1、 精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：高二 課 時(shí) 數(shù)：學(xué)員姓名：張欣蕾 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：李欣 授課類型T導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值與最值C T授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容【課前測(cè)試】1、已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.2、設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)梳理利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值1 極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù) 的一個(gè)極大值，記作， 是極大值點(diǎn)2 極小值：一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對(duì)附近的所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作，是極小值點(diǎn)3 判別是極大、極小值的方法:若滿足，且在的

2、兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)， 是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5 函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值 函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)二、例題解析例1、下圖是函數(shù)的圖象，則極大值點(diǎn)是 ，極小值點(diǎn)是 （第1題） （變式1題）變式

3、:上圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)是_ _,極小值點(diǎn)是 例2、已知函數(shù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值。變式：1、求函數(shù)的極值 如果，則y=的極值又是什么呢？2、若在處有極值10，求a、b的值3、已知函數(shù)有極大值和極小值，求a的取值范圍。例3、設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)（）求和的值；（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，試比較與的大小變式：1、求下列函數(shù)的最值：（1）已知，則函數(shù)的最大值為_，最小值為_。（2）已知，則函數(shù)的最大值為_，最小值為_。2、已知=，當(dāng)1，2時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _. 3、已知函數(shù),曲線在點(diǎn)x=1處的切線為，若時(shí)，有極值。（1）求的值；（2）求在-3，1上

4、的最大值和最小值.例4、已知函數(shù)在2，2上有最小值37，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在2，2上的最大值。變式: 1、設(shè)在區(qū)間1，2上的最大值為3，最小值為29，且a>b,則（ ）Aa=2,b=29 Ba=2,b=3 Ca=3,b=2 Da=2,b=32、已知f(x)ax32ax2b(a0)，是否存在正實(shí)數(shù)a，b使得f(x)在區(qū)間2,1上的最大值是5，最小值是11？若存在，求出a，b的值及相應(yīng)函數(shù)f(x)；若不存在，請(qǐng)說明理由3、已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；（2）若在1,e上的最小值為，求a的值；含參數(shù)問題例5、設(shè)函數(shù)（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且

5、僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍 變式：1、已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍2、設(shè)函數(shù)且（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、已知： （）若恒成立，求的取值范圍；（）若方程恰好有一個(gè)根屬于，求的取值范圍總結(jié)：1、 求函數(shù)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正

6、或都為負(fù)，則在這個(gè)根處無極值2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值三、課后作業(yè)1函數(shù)f(x)2x43x21在區(qū)間，2上的最大值和最小值分別是()A21，B1， C21,0 D0，2函數(shù)f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函數(shù) B減函數(shù) C在(0，)上增，在(，2)上減 D在(0，)上減，在(，2)上增3函數(shù)f(x)x33x24xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A2 B1 C0 D由a確定4.已知f(x)x3ax在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()A0 B1 C2 D35.f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6.f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是圖中的()7函數(shù)f(x)x2lnx的最小值為_8已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處取極值10，則f(2)_.9. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，求a，b的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍10. 已知二次函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：（）求函數(shù)的解析式；（）令，求在上的最大值11.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).