1、 必修一模塊綜合數 學 試 題 一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給的四個選項中，只一個是符合題目要求的）. 1.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有 ( ) A2個 B4個 C6個 D8個 2. 函數()lg32fxxx?的定義域是( ) A.（0,2） B.0,2 C.0,2) D.(0,2 3.下列函數中，值域是(0,)?的是（ ） A. xy?131)( B. 12?xy C. xy?215 Dxy21? 4.若偶函數)(xf在),0(?上是減函數，則下列關系式中成立的是（ ） A )43()32()21(fff? B )32(

2、)43()21(fff? C )32()21()43(fff? D )21()32()43(fff? 5.設()fx是定義在R上的奇函數，當0x?時，2()2fxxx?，則(1)f?（ ） A.3? B. 1? C. 1 D. 3 6.圖中曲線分別表示lgayox?，lgbyox?，lgcyox?， lgdyox?的圖象，,abcd的關系是（ ） A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<d C.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b 7.函數2()1(

3、0,1)xfxaaa? 的圖象恒過定點（ ） A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 8.已知log (1)()(3)1 (1)axxfxaxx? 是定義在R上121212()(),0fxfxxxxx?恒有的函數，求a的取值范圍是（ ） A.2,3) B.(1,3) C.(1,)? D.(1,2 9.根據表格中的數據，可以斷定方程052?xex的一個根所在的區間是（ ） x 0 1 2 3 4 xe 1 2.72 7.39 20.09 54.60 52?x 5 7 9 11 13 A.(0,1) B.(1,2) C.(,)23 D.(,)34 x y O y=l

4、ogax y=logbx y=logcx y=logdx 1 10.設函數()log(01)afxxa?的定義域為,(mnm?)n,值域為0,1,若nm?的最小值 為13,則實數a的值為( ) A. 14 B. 14或23 C. 23 D. 23或34 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）. 11. 計算：7log2039log27lg25lg47(9.8)log3?= 12. 若axfx?131)(是奇函數，則實數?a 13.若定義域為R的偶函數f（x）在0，）上是增函數， 且f（21）0，則滿足不等式 f（log4x）0的x的集合是 14.已知函數?xfex?，則?2f? 1

5、5.函數?xf的定義域為A,若Axx?21,且?21xfxf?時總有21xx?,則稱?xf為單函 數.例如,函數?R?xxxf1是單函數.下列命題:函數?R?xxxxf22是單函數;函數?2,2,2,log2xxxxxf是單函數;若?xf為單函數,Axx?21,且21xx?,則?21xfxf?;函數?xf在定義域內某個區間D上具有單調性,則?xf一定是單函數.其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號). 三、解答題（本大題共6小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟；共75分）. 16.（本小題12分）已知集合A=x|a-1<x<2a+1，B=x|0<x<1，若

6、AB=，求實數a的取值范圍. 17.（本小題12分）設函數2,(0)()3,(0)xbxcxfxxx?， 若,1)2(),0()4(?fff （I）求函數)(xf的解析式； （II）畫出函數)(xf的圖象，并說出函數)(xf的單調區間. 18.(本小題12分）已知函數()fx定義域為(0,+)且單調遞增，滿足f(4)=1，()()()fxyfxfy? （I）求f(1)的值；探究用()fx和n表示f(nx)的表達式（nN*）； （II）若()fx+ f(x-3)1，求x的取值范圍. 19.(本小題12分）設當1?x時，函數1422xxy?的值域為D，且當xD?時，恒有2()54fxxkxx?，求

7、實數k的取值范圍 20.(本小題13分）“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養殖密度x（單位：尾/立方米）的函數當x不超過4（尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當420x?時，v是x的一次函數；當x達到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年） （I）當020x?時，求函數()vx的表達式； （II）當養殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）()()fxxvx?可以達到最大，并求出最大值 21.(本小題14 分）已知1()log1axfxx?（10?

8、aa且）. （I）判斷函數)(xf的奇偶性，并證明； （II）討論?xf的單調性； （III）是否存在實數a，使得()fx的定義域為?,mn時，值域為?1log,1logaanm?，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，則說明理由. 參考答案 一、選擇題（10×5=50分）題12345678910答BDAAADDACD 二、填空題（5×5=25分） 11. 6 12. 21? 13. 1(2,)(0,)2?U 14. ln2 15. 三、解答題（本大題共6小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟；共75分） 16.（本小題12分）已知集合A=x|a-1<x

9、<2a+1，B=x|0<x<1，若AB=，求實數a的取值范圍. 解：AB=?,當A=?時，有2a+1a-1a-2; 當A?時，有2a+1>a-1a>-2.又AB=?，則有2a+10或a-11a- 12或a2, -2<a- 12或a2,綜上可知：a- 12或a2. 17.（本小題12分）設函數2,(0)()3,(0)xbxcxfxxx?，若,1)2(),0()4(?fff （I）求函數)(xf的解析式； （II）畫出函數)(xf的圖象，并說出函數)(xf的單調區間. 解：（I）,1)2(),0()4(?fff?3416?cb，124?cb解得3,4?cb?0,

10、30,34)(2xxxxxxf （II）圖象略，由圖象可知單調區間為： ?2,?，?0,2?，?,0,其中增區間為?0,2?，減區間為?2,?，?.,0? 18.(本小題12分）已知函數()fx定義域為(0,+)且單調遞增，滿足f(4)=1，()()()fxyfxfy? （I）求f(1)的值；探究用()fx和n表示f(nx)的表達式（nN*）； （II）若()fx+ f(x-3)1，求x的取值范圍； 解：（I）令x=1，y=4，則f(4)=f(1×4)=f(1)+f(4)f(1)=0 ()()()fxyfxfy?()()()nnfxfxxxxnfx?L1442443個 （II）()f

11、x+f(x3)=fx(x3)1=f(4)，又()fx在（0，+）上單調遞增 (3)414303430xxxxxxx? x（3，4 19.(本小題12分）設當1?x時，函數1422xxy?的值域為D，且當xD?時，恒有2()54fxxkxx?，求實數k的取值范圍 解：令t=2x，由x?1，則t（0，2，則原函數y=t2-2t+2=（t-1）2+11，2，即D=1，2， 由題意：f（x）=x2+kx+5?4x， 法1：則x2+（k-4）x+5?0當xD時恒成立 21(4)502(4)250kk? 212kk? k?-2. 法2：則在xD? 時恒有5()4kxx? 成立，故min5()42kxx?

12、20. (本小題13分）“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養殖密度x（單位：尾/立方米）的函數當x不超過4（尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當420x?時，v是x的一次函數；當x達到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年） （I）當020x?時，求函數()vx的表達式； （II）當養殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）()()fxxvx?可以達到最大，并求出最大值 解：（I）由題意：當04x?時，?2vx?；當420x?時，設?baxxv?，

13、顯然?baxxv?在4,20是減函數，由已知得20042abab?，解得1852ab? 故函數?xv =*2,04,15,420,82xxNxxxN? （II）依題意并由（I）可得?xf*2*2,04,15,420,.82xxxNxxxxN? 當04x?時，?xf為增函數，故?max(4)fxf?428?； 當420x?時，? ?22221511100(20)(10)82888fxxxxxx?， ?max(10)12.5fxf? 所以，當020x?時，?xf的最大值為12.5 21.(本小題14 分）已知1()log1axfxx?（10?aa且）. （I）判斷函數)(xf的奇偶性，并證明； （

14、II）討論?xf的單調性； （III）是否存在實數a，使得()fx的定義域為?,mn時，值域為?1log,1logaanm?，若存在，求 出實數a的取值范圍；若不存在，則說明理由. 解：（I ）由101xx?得：1x?或1x? .所以，函數()fx的定義域為(,1)(1,)?U. 又111()logloglog()111aaaxxxfxfxxxx?Q()fx?為奇函數. （II）任取12,(1,)xx?，且12xx?，則120xx?. 因為12211212112()011(1)(1)xxxxxxxx? 所以12121111xxxx?，當1a? 時，所以121211loglog11aaxxxx?，故12()()fxfx?,所以，函數?xf在區間(1,)?上單調遞減.，同理可證：當01a?時，函數?xf在區間(,1)?上單調遞增. （III）假設存在實數a滿足題目條件.由題意得：0,0mn?，又?,(,1)(1,)mn?QU，1mn?又1log1logaanm?Q，loglogaamn?，1a?.故由（II）得：函數?xf在區間(1,)?上單調遞減.所以，函數?xf在