1、 全等全等三角形的判定三角形的判定 已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到abc abd,已經隱含已經隱含有條件是有條件是_根據所給的判定方法，在下根據所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個條件列橫線上寫出還需要的兩個條件（1） (sas) ( 2 ) (sas)abcdab=abac=ad cab= dabbc=bd cba= dba 當兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，當兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，兩個三角形一定全等（兩個三角形一定全等（sas）而當兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應而當兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應相等時，兩個三角形相等時，兩

2、個三角形未必未必一定全等一定全等（ssa）兩角一邊呢如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應相等，那么這兩個三角形能全等嗎？對應相等，那么這兩個三角形能全等嗎？全等全等全等全等 如圖19.2.7，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形 把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結論步驟：見課本p77.都全等都全等 在在abc 與與abc中中,若若 a=a, ab=ab, b=b, 那么那么abc 與與abc全等嗎全等嗎?cbacbaasa全等全等如果如果兩個

3、兩個三角形有三角形有兩個兩個角及其角及其夾邊夾邊分分別對應別對應相等，相等，那那么這兩個么這兩個三角形全等三角形全等簡記為簡記為a.s.a.a.s.a.（或角（或角邊邊角）角） 在abc和def中，abc def (a.s.a.)用符號語言表達為：用符號語言表達為：defabcfcefbceb練習如圖，要證明如圖，要證明ace bdf,根據給定的條件根據給定的條件和指明的依據，將應當添設的條件填在橫線上。和指明的依據，將應當添設的條件填在橫線上。（1）acbd，ce=df， (sas) ( 2) ac=bd， acbd (asa) ( 3) ce=df， (asa) ( 4) c= d， (a

4、sa)c baefd課堂練習課堂練習aec=bfdac=bda=bc=dac=bda=b如圖如圖19.2.9，已知已知abcdcb， acb dbc， 求證求證：abc dcb例2abcdcb，bccb， acbdbc，證明在abc和dcb中，abc dcb（ ）a.s.a.aas？p74練習練習 1、如圖，已知如圖，已知abcd，acbcbd判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由判斷圖中的兩個三角形是否全等，并說明理由不全等。因為雖然有兩組不全等。因為雖然有兩組內角相等，且內角相等，且bcbc，但但bc不都是兩個三角形不都是兩個三角形兩組內角的夾邊，所以不兩組內角的夾邊，所以不全等。全等。

5、p74練習練習2、如圖，如圖，abc是等腰三角形，是等腰三角形，ad、be分別是分別是bac、abc的角平分線，的角平分線，abd和和bae全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由全等。全等。 abc是等腰三角形是等腰三角形 abdbae ad、be分別是分別是bac、abc的角平分線的角平分線 badabe在在 abd和和 bae中中 abdbae abba badabe abd bae（asa）練一練已知：已知： abcabc和和 abc中中,ab=ab,ab=ab, a=a,b=b, a=a,b=b, 則則abcabc abc abc的根據是（的根據是（ ） a; sas b: asa c:

6、 aas da; sas b: asa c: aas d：都不對：都不對bd已知：已知： abcabc和和abc abc 中，中，ab=ab,ab=ab, a= a=aa, , 若若abcabc abc, abc, 還需要什么條件（還需要什么條件（ ）a a：b=bb=b b b： c=cc=cc: ac=acc: ac=ac d:d: a a、b b、c c均可均可 探索探索:如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ 已知：已知：aa，bb，acac求證：求證：ab

7、c abc證明證明aa，bb又又abc180 （三角形的內角和等于（三角形的內角和等于180）同理同理abc180cc在在abc和和abc中中 aa acac ccabc abc（a.s.a.） 定理：定理： 如果如果兩個兩個三三角角形有形有兩個兩個角和其中角和其中一一個個角角的的對邊對邊分分別對應別對應相等，那相等，那么這兩個么這兩個三三角形角形全等全等簡記為簡記為a.a.s.a.a.s.（或（或角角角角邊邊）defabcabcabc口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據aas答：全等，根據aas如圖，已知如圖，已知ab=ac，adb= aec，求證：，求證：abd aceabcde證明：證明： ab=ac， b= c（等邊對等角）（等邊對等角） adb= aec， ab=ac， abd ace（aas） 如圖如圖,o是是ab的中點，的中點， = ， 與與 全等嗎全等嗎? 為什么？為什么？abaocbodoabcd兩角和夾邊對應相等baboao bodaocbodaoc)(asabodaoc和(已知已知)(中點的定義中點的定義)(對頂角相等對頂角相等)在 和 中（ ）例例已知如圖，已知如圖，1 = 2，c = d求