1、數 列一、高考要求1 理解數列的有關概念，了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前n項.2 理解等差（比）數列的概念，掌握等差（比）數列的通項公式與前n項和的公式. 并能運用這些知識來解決一些實際問題.3 了解數學歸納法原理，掌握數學歸納法這一證題方法，掌握“歸納猜想證明”這一思想方法.二、熱點分析1.數列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個客觀性試題加一個解答題，分值占整個試卷的10%左右.客觀性試題主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式、極限的四則運算法則、無窮遞縮等比數列所有項和等內容，對基本的計算技能要求比較高，解答題大多以考查數

2、列內容為主，并涉及到函數、方程、不等式知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉化，分類討論等數學思想方法，是屬于中高檔難度的題目.2.有關數列題的命題趨勢（1）數列是特殊的函數，而不等式則是深刻認識函數和數列的重要工具，三者的綜合求解題是對基礎和能力的雙重檢驗，而三者的求證題所顯現出的代數推理是近年來高考命題的新熱點（2）數列推理題是新出現的命題熱點.以往高考常使用主體幾何題來考查邏輯推理能力，近兩年在數列題中也加強了推理能力的考查。（3）加強了數列與極限的綜合考查題3.熟練掌握、靈活運用等差、等比數列的性質。等差、等比數列的有關性質在解決數列問題時應用非常廣泛，且十分靈活，主動發現題目中

3、隱含的相關性質，往往使運算簡潔優美.如，可以利用等比數列的性質進行轉化：從而有，即.4.對客觀題，應注意尋求簡捷方法解答歷年有關數列的客觀題，就會發現，除了常規方法外，還可以用更簡捷的方法求解.現介紹如下：借助特殊數列.靈活運用等差數列、等比數列的有關性質，可更加準確、快速地解題，這種思路在解客觀題時表現得更為突出，很多數列客觀題都有靈活、簡捷的解法- 2 - / 75.在數列的學習中加強能力訓練數列問題對能力要求較高，特別是運算能力、歸納猜想能力、轉化能力、邏輯推理能力更為突出.一般來說，考題中選擇、填空題解法靈活多變，而解答題更是考查能力的集中體現，尤其近幾年高考加強了數列推理能力的考查，

4、應引起我們足夠的重視.因此，在平時要加強對能力的培養。6這幾年的高考通過選擇題，填空題來著重對三基進行考查，涉及到的知識主要有：等差（比）數列的性質. 通過解答題著重對觀察、歸納、抽象等解決問題的基本方法進行考查，其中涉及到方程、不等式、函數思想方法的應用等，綜合性比較強，但難度略有下降.三、復習建議1 對基礎知識要落實到位，主要是等差（比）數列的定義、通項、前n項和.2 注意等差（比）數列性質的靈活運用.3 掌握一些遞推問題的解法和幾類典型數列前n項和的求和方法.4 注意滲透三種數學思想：函數與方程的思想、化歸轉化思想及分類討論思想.5 注意數列知識在實際問題中的應用，特別是在利率,分期付款

5、等問題中的應用.6 數列是高中數學的重要內容之一，也是高考考查的重點。而且往往還以解答題的形式出現，所以我們在復習時應給予重視。近幾年的高考數列試題不僅考查數列的概念、等差數列和等比數列的基礎知識、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了學生的各種能力。四、典型例題【例1】 已知由正數組成的等比數列，若前項之和等于它前項中的偶數項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數列的通項公式.解：q=1時，又顯然，q1 依題意；解之又，依題意，將代入得 【例2】 等差數列an 中，=30，=15，求使an0的最小自然數n。解：設公差為d，則或或或 解得：Þ a33 =

6、 30 與已知矛盾 或Þ a33 = - 15 與已知矛盾或Þa33 = 15 或 Þ a33 = - 30 與已知矛盾an = 31+(n - 1) () Þ 31 0 Þ n63 滿足條件的最小自然數為63?！纠?】 設等差數列a的前n項和為S，已知S4=44,S7=35（1）求數列a的通項公式與前n項和公式；（2）求數列的前n項和Tn。解：（1）設數列的公差為d，由已知S4=44,S7=35可得a1=17,d=-4a=-4n+21 (nN),S=-2n+19 (nN).（2）由a=-4n+210 得n, 故當n5時，a0, 當n6時，當n

7、5時,T=S=-2n+19n 當n6時,T=2S5-S=2n-19n+90.【例4】 已知等差數列的第2項是8，前10項和是185，從數列中依次取出第2項，第4項，第8項，第項，依次排列一個新數列，求數列的通項公式及前n項和公式。解：由 得 【例5】 已知數列1，1，2它的各項由一個等比數列與一個首項為0的等差數列的對應項相加而得到。求該數列的前n項和Sn；解：(1)記數列1，1，2為An，其中等比數列為an，公比為q；等差數列為bn，公差為d，則An =an +bn (nN）依題意，b1 =0，A1 =a1 +b1 =a1 =1 A=a+b=aq+b+d=1 A=a+b=aq2 +b+2d=2 由得d=-1, q=2, 【例6】 已知數列滿足an+Sn=n,(1)求a1,a2,a3,由此猜想通項an,并加以證明。解法1：由an+Sn=n,當n=1時，a1=S1，a1+a1=1，得a1=當n=2時，a1+a2=S2，由a2+S2=2，得a1+2a2=2，a2=當n=3時，a1+a2+a3=S3，由a3+S3=3，得a1+a2+2a3=3a3=猜想，(1)下面用數學歸納法證明猜想成立。當n=1時,a1=1-,(1)式成立假設,當n=k時,(1)式成立,即ak=1-成立，則當n=k+1時,ak+1+Sk+1=k+1,Sk+1