1、第2626課時圖形的平移和旋轉2基礎自主導學規律方法探究基礎自主導學考點梳理自主測試考點一圖形的平移1.定義在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移.確定一個平移變換的條件是平移的方向和距離.2.性質(1)平移不改變圖形的形狀與大小,即平移前后的兩個圖形是全等圖形;(2)連接各組對應點的線段平行(或共線)且相等;(3)對應線段平行(或共線)且相等;(4)對應角相等.3基礎自主導學規律方法探究基礎自主導學考點梳理自主測試考點二圖形的旋轉1.定義在平面內,把一個平面圖形繞著一個定點沿著某個方向旋轉一定的角度,圖形的這種變換叫做旋轉變換.這個定點叫做旋轉中

2、心,這個角度叫做旋轉角.圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉方向和旋轉角所決定.2.性質(1)圖形上的每一點都繞著旋轉中心沿著相同的方向旋轉了同樣大小的角度;(2)旋轉后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發生變化,即它們是全等的;(3)旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等;(4)對應點到旋轉中心的連線所成的角相等,并且等于旋轉角.4基礎自主導學規律方法探究基礎自主導學考點梳理自主測試考點三簡單的平移作圖與旋轉作圖1.平移作圖的步驟(1)首先找出原圖形中的關鍵點,如多邊形的頂點、圓的圓心;(2)根據平移的距離與方向,畫出關鍵點的對應點;(3)順次連接各對應點,就得到原圖形平移后的圖形.2.旋轉作

3、圖的步驟(1)找出旋轉中心與旋轉角;(2)找出構成圖形的關鍵點;(3)作出這些關鍵點旋轉后的對應點;(4)順次連接各對應點.5基礎自主導學規律方法探究基礎自主導學考點梳理自主測試1.將數字“6”旋轉180,得到數字“9”,將數字“9”旋轉180,得到數字“6”.現將數字“69”旋轉180,得到的數字是()a.96b.69c.66 d.99答案:b2.如圖,在平面直角坐標系中,正三角形oab的頂點b的坐標為(2,0),點a在第一象限內,將oab沿直線oa的方向平移至oab的位置,此時點a的橫坐標為3,則點b的坐標為()答案:a 6基礎自主導學規律方法探究基礎自主導學考點梳理自主測試3.在66方格

4、中,將圖中的圖形n平移后位置如圖,則圖形n的平移方法中,正確的是()a.向下平移1格b.向上平移1格c.向上平移2格d.向下平移2格解析:觀察圖形可知:從圖到圖,可以將圖形n向下平移2格.故選d.答案:d7基礎自主導學規律方法探究基礎自主導學考點梳理自主測試4.如圖,將abc繞點p順時針旋轉90得到abc,則點p的坐標是() a.(1,1) b.(1,2)c.(1,3)d.(1,4)答案:b8基礎自主導學規律方法探究基礎自主導學考點梳理自主測試5.在如圖的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,abc的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫格點).畫出abc繞點o逆時針旋轉90后的ab

5、c.9基礎自主導學規律方法探究基礎自主導學考點梳理自主測試解:如圖. 10基礎自主導學規律方法探究規律方法探究命題點1命題點2命題點3命題點1平移【例1】 如圖,把圖中的a經過平移得到o(如圖),如果圖中a上一點p的坐標為(m,n),那么平移后在圖中的對應點p的坐標為() a.(m+2,n+1)b.(m-2,n-1)c.(m-2,n+1) d.(m+2,n-1)解析:平移時圖形上每個點平移的方向和距離都相同,a經過平移得到o,點a的橫坐標增加2個單位,縱坐標減小1個單位.則點p移到p,移動的距離與點a相同.所以點p的橫坐標為m+2,縱坐標為n-1,即點p的坐標為(m+2,n-1).答案:d11

6、基礎自主導學規律方法探究規律方法探究命題點1命題點2命題點312基礎自主導學規律方法探究規律方法探究命題點1命題點2命題點3命題點2旋轉【例2】 如圖,在rtabc中,acb=90,b=30,bc=6. rtabc繞直角頂點c逆時針旋轉,當點a的對應點a落在ab邊的起始位置上時即停止轉動,則點b轉過的路徑長為. 答案:2 13基礎自主導學規律方法探究規律方法探究命題點1命題點2命題點314基礎自主導學規律方法探究規律方法探究命題點1命題點2命題點3變式訓練如圖,在方格紙中,abc經過變換得到def,下列變換正確的是()a.先把abc繞點c逆時針方向旋轉90,再向下平移2格b.先把abc繞點c順

7、時針方向旋轉90,再向下平移5格c.先把abc向下平移4格,再繞點c逆時針方向旋轉180d.先把abc向下平移5格,再繞點c順時針方向旋轉180解析:點c和點f、點b和點e、點a和點d是對應點,根據圖形可知b中變換符合要求,選b.答案:b15基礎自主導學規律方法探究規律方法探究命題點1命題點2命題點3命題點3圖形變換的應用【例3】 如圖,abc和def是兩個全等的等腰直角三角形,bac=edf=90,def的頂點e與abc的斜邊bc的中點重合.將def繞點e旋轉,旋轉過程中,線段de與線段ab相交于點p,線段ef與射線ca相交于點q.(1)如圖,當點q在線段ac上,且ap=aq時,求證:bpe cqe;(2)如圖,當點q在線段ca的延長線上時,求證:bpeceq;并求當bp=a,cq= 時,p,q兩