1、第1818課時(shí)多邊形與平行四邊形2基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)1.多邊形的概念定義:在平面內(nèi),由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.正多邊形:各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形,叫做正多邊形.2.性質(zhì)n邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有(n-3)條,共有 條對(duì)角線;n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,外角和為360.3基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)二平面圖形的鑲嵌1.鑲嵌的定義用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙

2、,不重疊擺放,把平面的一部分完全覆蓋,這就是平面圖形的鑲嵌,又稱為平面圖形的密鋪.2.平面圖形的鑲嵌正三角形、正方形、正六邊形都可以單獨(dú)使用鑲嵌平面,部分正多邊形的組合也可以鑲嵌.4基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)三平行四邊形的定義和性質(zhì)1.定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,叫做平行四邊形.2.性質(zhì)(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;(2)平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形;(5)平行線間的距離處處相等.考點(diǎn)四平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;2.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;3.一

3、組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;5.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.5基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.如圖,一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后,得到一個(gè)內(nèi)角和為2 340的新多邊形,則原多邊形的邊數(shù)為()a.13b.14c.15 d.16答案:b2.平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是()a.相等 b.互相平分c.互相垂直d.互相垂直且相等答案:b6基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試3.如圖,在 abcd中,已知ad=5 cm,ab=3 cm,ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e,則ec等于() a.1

4、cm b.2 cmc.3 cmd.4 cm答案:b4.如圖,在四邊形abcd中,abcd,要使四邊形abcd為平行四邊形,則可添加的條件為.(填一個(gè)即可) 答案:ab=cd(或adbc)等7基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試5.如圖所示,在 abcd中,c=40,過(guò)點(diǎn)d作ad的垂線,交ab于點(diǎn)e,交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f,則bef的度數(shù)為.解析:四邊形abcd是平行四邊形,dcab.c=abf.又c=40,abf=40.efbf,f=90.bef=90-40=50.答案:508基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)1多邊形的內(nèi)角和及外角和【例1】 如圖

5、,ad是正五邊形abcde的一條對(duì)角線,則bad=.解析解析:正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都為108, 故bad=eab-ead=108-36=72.答案:729基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)310基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)2平面的鑲嵌【例2】 梅園中學(xué)實(shí)驗(yàn)室在裝修過(guò)程中,準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形兩種地磚鑲嵌地面,在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、等邊三角形地磚的塊數(shù)可以分別是()a.2,2 b.2,3c.1,2 d.2,1解析:平面鑲嵌時(shí)同一頂點(diǎn)處各角的和為360,正方形每個(gè)內(nèi)角都是90,等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是60,則290+360

6、=360.答案:b11基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)312基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)3平行四邊形的性質(zhì)與判定【例3】 如圖,在 abcd中,dab=60,點(diǎn)e,f分別在cd,ab的延長(zhǎng)線上,且ae=ad,cf=cb. (1)求證:四邊形afce是平行四邊形;(2)若去掉已知條件的“dab=60”,上述的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.13基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3(1)證明:四邊形abcd是平行四邊形,dcab,dcb=dab=60.ade=cbf=60.ae=ad

7、,cf=cb,aed和cfb都是正三角形.在 abcd中,ad=bc,ed=bf.ed+dc=bf+ab,即ec=af.又dcab,即ecaf,四邊形afce是平行四邊形.14基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3(2)解:上述結(jié)論還成立.理由如下:四邊形abcd是平行四邊形,dcb=dab,ad=bc,dcab,dc=ab.ade=cbf.ae=ad,cf=cb,aed=ade,cfb=cbf.aed=cfb.又ad=bc,ade cbf.ed=fb.dc=ab,ed+dc=fb+ab,即ec=fa.ecaf,ec=af.四邊形afce是平行四邊形.15基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)316基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)規(guī)律方法探究規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3變式訓(xùn)練如圖,四邊形abcd是矩形,點(diǎn)e在bc邊上,點(diǎn)f在bc延長(zhǎng)線上,且cdf=bae.(1)求證:四邊形aefd是平行四邊形;(2)若df=3,de=4,ad=5,求cd的長(zhǎng)度.(1)證明:四邊形abcd是矩形,ab=dc,b=dcf=90.bae=cdf,abe dcf(asa).be=cf.bc=ef.bc