1、115.4 克里金法（克里金法（Kriging）半變異圖模型普通克里金法 注釋欄15.6 用普通克里金法估算的實例泛克里金法（Universal Kriging） 注釋欄15.7 泛克里金法估算的實例其它克里金法15.5 空間插值方法的比較空間插值方法的比較重要概念和術語重要概念和術語復習題復習題應用：空間插值應用：空間插值 習作1：用趨勢面模型作插值 習作2：利用核密度估算法 習作3：用 IDW 作插值 習作4：用普通克里金作插值 習作5：用泛克里金作插值挑戰性任務挑戰性任務參考文獻參考文獻第1頁/共45頁2空間插值空間插值n 空間插值空間插值是用已知點的數值來估算其他點的數值的過程。 n

2、在GIS應用中，空間插值主要用于估算出柵格中每個像元的值。因此，空間插值是將點數據轉換成面數據的一種方法。第2頁/共45頁3控制點控制點n 控制點控制點是已知數值的點，它提供了為空間插值建立插值方法（例如數學方程）的必要數據。 n 控制點的數目和分布對空間插值精度的影響極大。 第3頁/共45頁4圖圖15.1 愛達荷州及其周邊的175個氣象站地圖。第4頁/共45頁5空間插值的類型空間插值的類型1. 空間插值方法可分成全局和局部擬合法。2. 空間插值方法可分成精確的和不精確的。3. 空間插值方法可分成確定的和隨機的。第5頁/共45頁整體擬合法整體擬合法局部擬合法局部擬合法確定性確定性隨機性隨機性確

3、定性確定性隨機性隨機性趨勢面*回歸泰森密度估算距離倒數權重薄板樣條克里金表表15.1 空間插值方法的分類* 考慮到一些前提假設，趨勢面分析可以看作一種特殊的回歸分析，因而是一種隨機方法。第6頁/共45頁7圖圖15.2 精確插值（a）和不精確插值（b）。第7頁/共45頁整體擬合法整體擬合法 趨勢面分析是一種不精確的插值方法, 它用已知值和多項式方程一起來近似估算點。 回歸模型將一個因變量與一系列獨立變量以線性方程作相關分析, 然后作為插值用于預測或估計。第8頁/共45頁9圖圖15.3 0號站點的未知值由其周圍具有已知值的5個站點插值。第9頁/共45頁10圖圖15.4 由三階趨勢面模型生成的等值線

4、圖（圖中點符號表示位于愛達荷州內的已知點）。第10頁/共45頁11局部擬合法局部擬合法 局部擬合法用一組已知點的樣本來估算未知值，確定用于估算的已知點個數和已知點選擇是很重要的。第11頁/共45頁12圖圖15.5 搜索樣本點的三種方法：（a）找到與估算點最鄰近的點；（b）以半徑搜索點；（c）用象限搜索點。 第12頁/共45頁13泰森多邊形泰森多邊形泰森多邊形泰森多邊形假設泰森多邊形內的任意點與多邊形內的已知點的距離最近。第13頁/共45頁14圖圖15.6 由已知點和德勞奈三角形（細線表示的）插值生成的泰森多邊形（粗線表示的）。第14頁/共45頁15密度估算密度估算n 密度估算密度估算用已知點的

5、樣本來量測柵格中的像元密度。 n 密度估算分成簡單密度估算和核密度估算兩種方法。 第15頁/共45頁16圖圖15.7 由簡單密度估算法的每公頃范圍內看到鹿的次數。第16頁/共45頁17圖圖15.8 核函數是一個概率密度函數，在圖上顯示就象格網上的一個“隆起”（“bump”）。第17頁/共45頁18圖圖15.9 由核密度估算法計算的每公頃范圍內看到鹿的次數。字母 X 標記的像元用做注釋欄15.2中的例子。第18頁/共45頁19距離倒數權重（距離倒數權重（IDW）插值）插值 距離倒數權重（距離倒數權重（IDW）插值法）插值法是一種精確插值方法，它假設未知值的點受近距離已知點的影響比遠距離已知點的影

6、響更大。第19頁/共45頁20圖圖15.10 距離倒數平方法生成的年平均降水量曲面。第20頁/共45頁21圖圖15.11 距離倒數平方法生成的等雨量線圖。第21頁/共45頁22薄板樣條函數（薄板樣條函數（ Thin-Plate Splines） 薄板樣條函數薄板樣條函數生成一個通過控制點的表面，并使所有點連接形成的所有坡面的斜度變化最小（Franke 1982）。也就是說，薄板樣條函數基于生成最小曲率的面來擬合控制點。第22頁/共45頁23圖圖15.12 規則樣條法生成的等雨量線圖。第23頁/共45頁24圖圖15.13 張力樣條法生成的等雨量線圖。第24頁/共45頁25克里金法克里金法n 克里

7、金法克里金法是一種用于空間插值的地統計學方法。與前面介紹的其它插值法相比，克里金法可用估計的預測誤差來評估預測的質量。 n 克里金法假設某種屬性的空間變異既不是完全隨機性的也不是完全確定性的。相反，空間變異可能包括三種影響因素：表征區域變量變異的空間相關因素；表征趨勢的“漂移”或結構；還有隨機誤差。n 對幾種影響的不同解釋，形成用于空間插值的不同克里金法。第25頁/共45頁26半變異圖半變異圖n 克里金法用半變異測定空間相關要素，這里的要素是指對空間依賴的要素或稱之空間自相關要素。 n 相對于數據集中各對已知點的距離點繪半變異云圖。如果數據集不存在空間相關，那么近距離已知點之間的半變異很小，相

8、反，較遠距離的已知點之間的半變異較大。第26頁/共45頁27圖圖15.14 半變異云圖。第27頁/共45頁28區間分組（區間分組（binning） 半變異云圖包含所有的控制點對，使之操作和使用不方便。區區間分組（間分組（binning）的過程，是以距離和方向來平均半變異數據。第28頁/共45頁29圖圖15.15 對圖（a）中的1和2 樣本按方向進行區間歸類的常用方法是徑向扇區（b）。ArcGIS 中的Geostatistical Analyst 則使用如圖（c）的格網像元。第29頁/共45頁30圖圖15.16 通過距離區間分組后的半變異圖。第30頁/共45頁31模型模型擬合擬合 半變異圖通常須

9、用某一數學函數或模型來擬合。擬合的半變異圖可用于估算任意給定距離的半變異。第31頁/共45頁32圖圖15.17 用數學函數或模型擬合半變異。第32頁/共45頁33圖圖15.18 擬合半變異圖的兩種常見模型：球體模型和指數模型。第33頁/共45頁34塊金塊金(nugget)、變程變程(range)和和總基臺值（總基臺值（sill）n 塊金塊金(nugget)是樣對距離為0時的半變異，表示測量及分析誤差或微小變異，或兩者。 n 變程變程(range)是半變異開始穩定時的樣對距離。 n 超過該變程，半變異趨平于相對恒定值。此時的半變異稱為總基臺值（總基臺值（sill）第34頁/共45頁35圖圖15.

10、19 塊金、變程、總基臺值和基臺值。第35頁/共45頁36普通克里金法普通克里金法（Ordinary Kriging） 假設不存在漂移，普通克里金法普通克里金法重點考慮空間相關的因素，并用擬合的半變異直接進行插值。第36頁/共45頁37圖圖15.20 基于指數模型的普通克里金插值法生成的等雨量線圖。第37頁/共45頁38圖圖15.21 圖15.20中的年降水量曲面的標準誤差。第38頁/共45頁39泛克里金法（泛克里金法（Universal Kriging） 泛克里金法泛克里金法假設除了樣本點之間的空間相關性外，空間變量的z值還受到漂移或傾向等影響。 第39頁/共45頁40圖圖15.22 基于線性漂移和球體模型的泛克里金插值法的等雨量線圖。第40頁/共45頁41圖圖15.23 圖15.22中年降水量曲面的標準差分布圖。第41頁/共45頁42其它克里金法其它克里金法除了普通克里金和泛克里金外，其它克里金法包括指示性克里金法