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文檔簡介
1、第1頁/共52頁第2頁/共52頁第3頁/共52頁第4頁/共52頁dPFdt成立條件:慣性系非慣性系:慣性力第5頁/共52頁ds S=ktv=kdt09年10年第6頁/共52頁gvg332;2209年12年第7頁/共52頁xyoABlv如圖A、B 兩物體由一長為 的剛性細桿相連,A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行如物體 A以恒定的速率 向左滑行, 當 時, 物lv60體B的速率為多少?第8頁/共52頁 解iitxixAvvvddjtyjyBdd vv222lyx兩邊求導得0dd2dd2tyytxxxyoABlv因選如圖的坐標軸第9頁/共52頁即txyxtyddddjtxyxBddvjBtanvvv
2、txddxyoABlv 沿 軸正向Bvy當 時,o60,vv73. 1B第10頁/共52頁1. 1. 連體運動問題連體運動問題情形情形1 1:兩物體通過剛性細桿或不可伸長的繩子相連,他們在連線方向的兩物體通過剛性細桿或不可伸長的繩子相連,他們在連線方向的位移、速度和加速度相等。位移、速度和加速度相等。v2v112coscosvv情形情形2 2:兩剛性物體接觸點的速度沿法向分量相等。兩剛性物體接觸點的速度沿法向分量相等。v1v212coscosvv第11頁/共52頁湖中一小船,岸邊有人用繩子跨過高出水面h的滑輪拉船,如圖所示。如用速度V0收繩,計算船行至離岸邊x處時的速度和加速度。 , , co
3、s0vv cos0vvhxl 0v0vv0vv?第12頁/共52頁選取如圖所示的坐標,任一時刻小船滿足: 222hxl,兩邊對時間微分dtdxxdtdlldtdlV0dtdxV 2200cosxhVVVx 方向沿著X軸的負方向。3220 xhVa方向沿著X軸的負方向 第13頁/共52頁一人拉小車以不變的速率v0前進,小車位于高出繩端h的平臺上。求小車的速度及加速度。hx第14頁/共52頁解:hxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23第15頁/共52頁例例 如圖示,一半徑為如圖示,一半徑為R的半圓柱體沿水平方
4、向以速度的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運動。求作勻速運動。求桿與半圓柱體的接觸點桿與半圓柱體的接觸點P的角位置為的角位置為 時豎直桿運動的速度。時豎直桿運動的速度。0sincosPvv解:0tanPvvPv0vPRO第16頁/共52頁第17頁/共52頁相對運動相對運動一. .運動的絕對性和描述運動的相對性只有相對于確定的參考系才能具體描述物體的運動,只有相對于確定的參考系才能具體描述物體的運動,選擇的參考系不同,對同一物體運動的描述不相同。選擇的參考系不同,對同一物體運動的描述不相同。一個坐標系中的描一個坐標系中的描述述另一坐標系中的描另一坐標系中的描述述變換變換二. .低速 下的變換)
5、cv(分別從分別從 系和系和 系描述系描述質點質點 的運動的運動)xyzo(S )zyxo(S P真空中的光速真空中的光速第18頁/共52頁POO xyy x vSS COBCABPAPOrrrrr 推廣:推廣:OPr POrOOOPPOrrr 位位置置矢矢量量COBCABPAPOvvvvv OOOPPOOOOPPOvvvrrr :速速度度矢矢量量位位移移矢矢量量 OOOPPOaaaoo :),(間間只只有有相相對對平平動動時時當當加加速速度度矢矢量量第19頁/共52頁設設 系相對于系相對于 系沿系沿 方向以速率方向以速率 運動,運動, ;以;以 和和 重合時為計時起點重合時為計時起點SS x
6、uoo zzyyxx /,/,/xyzx y z uutSS oo 伽利略伽利略 坐標變換坐標變換ttzzyyutxx zzyyxxvvvvuvv 伽利略伽利略 速度變換速度變換第20頁/共52頁練習:一飛機以速度v0 水平飛行,并相對飛機以水平速度v 向前發射炮彈,不計空氣阻力和發射對飛機速度的影響。則對站在地面上的觀察者,炮彈的軌跡方程是 ,對飛機上的觀察者其軌跡方程是 。 222vgxy 202)(2vvgxy 2021)(gtytvvx 對地面對地面221gtyvtx 對飛機對飛機xyo第21頁/共52頁 例 河水自西向東流動,速度為 。一輪船在水中航行,船相對于河水的航向為北偏西 ,
7、相對于河水的航速為 。此時風向為由東向西,風速為 。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向(設煙離開煙囪后很快就獲得與風相同的速度)。1hkm20 1hkm10 301hkm10 解析法:解析法:建立如圖所示坐標系,建立如圖所示坐標系,由題意可知由題意可知風風地地v船船水水v水水地地v30y xo東北第22頁/共52頁風風地地v船船水水v水水地地v30y xo東北)(jiv)(iv)(iv111hkm30cos2030sin20hkm10hkm10 船船水水風風地地水水地地根據相對速度公式根據相對速度公式)(j.i)ji(ii )(vvvvvvvv1hkm3171030cos2030sin20
8、1010 船船水水水水地地風風地地水水船船地地水水風風地地風風船船煙煙船船第23頁/共52頁.30hkm201飄飄去去向向南南偏偏西西的的速速率率煙煙以以即即在在船船上上觀觀察察, 北 yx東風風船船v-10-17.3o)h(km317101 j.iv煙煙船船303 .1710arctg)h(km20)3 .17()10122 (煙煙船船v第24頁/共52頁圖解法:圖解法:根據相對速度公式,)()(船水水地風地水船地水風地風船煙船vvvvvvvv風風地地v水水地地v 船船水水v 風船風船v 3030hkm201 )(v煙煙船船.30hkm201飄飄去去的的速速率率向向南南偏偏西西即即在在船船上
9、上觀觀察察,煙煙以以 風風地地v船船水水v水水地地v30y xo東北第25頁/共52頁1r1+vvvvvv風風地風船船地2r2+vvvvvv風風地風船船地1 r12 r2+=+vvvv第26頁/共52頁接觸面接觸面: :沿法線方向沿法線方向N1關于彈力關于彈力彈力的大小彈力的大小2121( )FF xk xk xk x 微小形變 微小振動為簡諧振動微小振動為簡諧振動彈力的方向彈力的方向: :彈力的方向總是與形變方向相反. .桿:桿:較復雜較復雜繩子:繩子:沿繩子方向沿繩子方向TFFnF 第27頁/共52頁彈簧的串聯與并聯彈簧的串聯與并聯Fk1k2k1k2F121 1221212FFFkxk x
10、k xxxxkkk1212121212111xxxFFFkkkFFFkkkA AB BAB BA2A AB2AB B/1212k xkxxkx kk xkkkx 第28頁/共52頁2關于摩擦力關于摩擦力摩擦力的大小摩擦力的大小 兩接觸物體相對滑動的條件:兩接觸物體相對滑動的條件:fs=N無滑動:決定于物體的運動和所受的其他力:=ssfFmafmaF其他其他有滑動:kfN摩擦力的方向總是沿接觸面切線方向。摩擦力的方向摩擦力的方向Nf無滑動:決定于物體的運動和所受的其他力:sfmaF其他有滑動:與相對運動速度相對運動速度方向相反。方向相反。第29頁/共52頁質量為m的物體放在水平桌面上,物體與桌面
11、間的最大靜摩擦系數為 ,求拉動該物體所需的最小的力是多少?第30頁/共52頁解0cossin(dd)NFgmNFFfcosmgNFsinfF當tg,cossin即22min1cos1mgmgF)(此時有由cossinmgF得第31頁/共52頁在傾角為 的圓錐體的側面放一質量為m m的小物體,圓錐體一角速度 繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的距離為R R,為了使物體能在錐體該處保持靜止不動,物體與錐面間的靜摩擦系數至少為多少? R第32頁/共52頁0cossin :sincos :2mgNNyRmNNx對給定的、R R和,不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持m m在斜面上不動。RmgNfsxygR
12、2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg第33頁/共52頁 一根勻質鏈條,質量為m,總長度為L,一部分放在光滑桌面上,另一部分從桌面邊緣下垂,長度為a,試求當鏈條下滑全部離開桌面時,它的速率為多少?(用牛二定律求解)。 ala第34頁/共52頁選取向下為坐標正方向,將整個鏈條視為一個系統,當鏈條下落距離x時,寫出牛頓運動方程 mdvdv dxdvxgmmmvLdtdt dxdxvdvxdxLgvdvxdxLgv0La, 當鏈條下滑全部離開桌面時,它的速率為 L/ )aL(gv22第35頁/共52頁第36頁/共52頁第37頁/共52頁第3
13、8頁/共52頁第39頁/共52頁oxy0v 例4設空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比,即 , 為比例系數拋體的質量為 、初速為 、拋射角為 求拋體運動的軌跡方程vkFrm0vk第40頁/共52頁解取如圖所示的平面坐標系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vv第41頁/共52頁cos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv由初始條件,解得:tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vv第42頁/共52頁txxddvtyyddv)e1)(cos/0mktk
14、mx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v 由上式積分代初始條件得:oxyPrF0vAv第43頁/共52頁oxyPrF0vAv0k0k)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvv第44頁/共52頁第45頁/共52頁第46頁/共52頁第47頁/共52頁例 一質量為60kg的人,站在電梯中的磅秤上,當電梯以0.5m/s2的加速度勻加速上升時,磅秤上指示的讀數是多少?試用慣性力的方法求解。解:取電梯為參考系。已知這個非慣性系以a=0.5m/s2的加速度對地面參考系運動,與之相應的慣性力amF慣 從電梯這個非慣性系來看,人除受重力G(方向向下)和磅秤對它的支持力N ( (
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