1、第三章 土中應力計算第三章第三章 土中應力計算土中應力計算3.1 土的自重應力土的自重應力3.2 基底壓力基底壓力3.3 地基附加應力地基附加應力3.4 有效應力原理有效應力原理地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的和地基受到附加壓力的作用的和地基受到附加壓力的作用的為了計算地基沉降以及對地基進行強度與穩定為了計算地基沉降以及對地基進行強度與穩定性分析性分析,必須知道土中應力分布。土中應力包括土必須知道土中應力分布。土中應力包括土的的（） 。一般自重應力一般自重應力地基變形（新填土除地基變形（新填土除外）；而附加應力是外）；而附加應力是地基變形的主要原因。

2、地基變形的主要原因。概概 述述3.1 概述概述應力計算的目的：變形、穩定應力計算的目的：變形、穩定地基與基礎的區別地基與基礎的區別土體應力的分類土體應力的分類 起因：自重應力、附加應力起因：自重應力、附加應力 應力傳遞方式：有效應力和孔隙應力應力傳遞方式：有效應力和孔隙應力3.1 概述概述有效應力：由土骨架傳遞或承擔的應力有效應力：由土骨架傳遞或承擔的應力孔隙應力：由土中孔隙水承擔的應力孔隙應力：由土中孔隙水承擔的應力 靜孔隙應力與超孔隙應力靜孔隙應力與超孔隙應力自重應力：由土體自身重量所產生的應力自重應力：由土體自身重量所產生的應力附加應力：由外荷載引起的土中應力附加應力：由外荷載引起的土中

3、應力 基本假定基本假定地表臨空地基：均質各向同性線性變形半空間體地基：均質各向同性線性變形半空間體應用彈性力學關于彈性半空間的理論解答應用彈性力學關于彈性半空間的理論解答地基土是各向同性、均質、線性彈性體地基土是各向同性、均質、線性彈性體地基土在深度和水平方向都是無限的地基土在深度和水平方向都是無限的應變應變剪應力剪應力非線性非線性非彈性非彈性（卸載過程中變形沒有完全恢復，而有塑性變形）塑性應變塑性應變高等土力學基本問題基本問題空間問題空間問題 矩形基礎、圓形基礎矩形基礎、圓形基礎平面問題平面問題 條形基礎條形基礎3.1 土的自重應力土的自重應力3.1.1 均質土的豎向自重應力均質土的豎向自重

4、應力土體的自重應力可由該點單位面積上土柱的有效重量計算。土體的自重應力可由該點單位面積上土柱的有效重量計算。3.1.2 均質土的水平向自重應力均質土的水平向自重應力czcycx10cyczcxxEEK0靜止側壓力系數，它是在無側向變形條件下水平有效應力與豎向有效應力之比。其值由試驗確定，與土層應力歷史及土的類型、重度等有關。3.1.2 均質土的水平向自重應力均質土的水平向自重應力水平向自重應力水平向自重應力3.1.3 成層土的自重應力成層土的自重應力 必須指出：只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土的變形，而粒間應力又是影響土體強度的一個重要因素，所以又稱為。因此，土

5、中自重應力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應力。土中豎向和側向的自重應力一般均指有效自重應力。為簡便起見，常把CZ稱為自重應力，用C表示。 CZ= C= ihii=1n3.1.3 成層土的自重應力成層土的自重應力3.1.4 地下水位升降對自重應力的影響地下水位升降對自重應力的影響土的自重應力分布曲線是一條折線，拐點在土土的自重應力分布曲線是一條折線，拐點在土層交界處和地下水位處。層交界處和地下水位處。同一層土的自重應力按直線變化。同一層土的自重應力按直線變化。自重應力隨深度的增加而增大。自重應力隨深度的增加而增大。 均質地基均質地基1 2 2 )(21 成層地基成層地基3.2 基底壓力與基

6、底附加應力基底壓力與基底附加應力基底壓力基底壓力：基礎底面傳遞基礎底面傳遞給地基表面的壓力，也稱給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力基底接觸壓力。基底壓力基底壓力附加應力附加應力地基沉降變形地基沉降變形基底反力基底反力上部結構的自重及各上部結構的自重及各種荷載都是通過基礎種荷載都是通過基礎傳到地基中的。傳到地基中的。影響因素影響因素計算方法計算方法分布規律分布規律上部結構上部結構基礎基礎地基地基建筑物設計建筑物設計v暫不考慮上部結構的影響，暫不考慮上部結構的影響，使問題得以簡化；使問題得以簡化；v用荷載代替上部結構。用荷載代替上部結構。一. 影響因素基底壓力基底壓力基礎條件基礎條件剛度剛度形狀形

7、狀大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土類土類密度密度土層結構等土層結構等荷載條件荷載條件地基條件地基條件二. 基底壓力分布彈性地基，絕對剛性基礎彈性地基，絕對剛性基礎條形基礎，豎直均布荷載條形基礎，豎直均布荷載彈塑性地基，有限剛度基礎彈塑性地基，有限剛度基礎 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近彈性解接近彈性解 馬鞍型馬鞍型 拋物線型拋物線型 倒鐘型倒鐘型二. 基底壓力分布影響基底接觸壓力大小和分布的因素影響基底接觸壓力大小和分布的因素A、 地基土種類（土性）。地基土種類（土性）。B、 基礎埋深。基礎埋深。C、 荷載大小及分布情況。荷載大小及分

8、布情況。D、 地基與基礎的相對剛度。地基與基礎的相對剛度。E、 基礎平面形狀、尺寸大小。基礎平面形狀、尺寸大小。影響因素較多，非常復雜。影響因素較多，非常復雜。 根據圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應根據圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載合力的大小、方向和位置。不大，而只取決于荷載合力的大小、方向和位置。三. 實用簡化計算基底壓力的基底壓力的分布形式十分布形式十分復雜分復雜簡化

9、計算方法：簡化計算方法：假定假定基底壓力按基底壓力按直線分布直線分布基礎尺寸較小基礎尺寸較小荷載不是很大荷載不是很大BLPBPBPBLPBP荷載條件荷載條件豎直中心豎直中心豎直偏心豎直偏心傾斜偏心傾斜偏心基基礎礎形形狀狀矩矩形形條條形形BLPo ox xy y基礎形狀與荷載條件的組合B BL Lx xy yP矩形面積中心荷載矩形面積中心荷載APp eB/6: 出現拉應力區出現拉應力區BeAPWMAPp61minmaxx xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpL)e2B

10、(3P2KL3P2pmax 矩形面積單向偏心荷載矩形面積單向偏心荷載e ex xe ey yx xy yB BL LP矩形面積雙向偏心荷載矩形面積雙向偏心荷載B Be eP Be61BPpminmax條形基礎豎直偏心荷載條形基礎豎直偏心荷載PPvPh傾斜偏心荷載傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布。3.2.3 基底附加壓力基底附加壓力基底凈壓力基底凈壓力由建筑物建由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底造后的基底壓力中扣除基底標高處原有的自重應力后，標高處原有的自重應力后，新增加于基底的壓力。新增加于基底的壓力。00dpppc3.3 地基附加應力地基附加應力由

11、建筑物荷載在地基中產生的應力叫附加應力。由建筑物荷載在地基中產生的應力叫附加應力。 a. 地基為半無限空間彈性體；地基為半無限空間彈性體； b. 地基土是均勻連續的；地基土是均勻連續的；(即變形模量即變形模量E和側膨脹系數和側膨脹系數各處相等各處相等) c. 地基土是等向的即各向同性的；地基土是等向的即各向同性的；(即同一點即同一點E和和各個各個方向相等方向相等)1豎直集中力作用下的附加應力計算 布辛內斯克課題yzxox y xy yz zx z PMxyzrRM222222zyxzrR tgz/r53zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2/52)/(1 123

12、zr2zPz52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 一. 豎直集中力作用下的附加應力計算布辛內斯克課題222222zyxzrR 查表查表3-13-1集中力作用下的集中力作用下的應力分布系數應力分布系數0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)/(1 123zr2zPzyzxoPMxyzrRM特點特點1.1.應力呈軸對稱分布應力呈軸對稱分布2.2.P P作用線上，作用線上，r=0, r=0, a a=3/(2=3/(2）, ,z=0, z=0, z，

13、z，z=03.3.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=0, a a 最大最大，r,r,a 減小，減小，z減小減小4.4.在某一圓柱面上在某一圓柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后減小先增加后減小5.5.z 等值線應力泡等值線應力泡應力應力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P2/52)/(1 123zr2zPz二. 水平集中力作用下的附加應力計算 西羅提課題x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM三. 矩形面積豎直均布荷

14、載作用下的附加應力計算zxyBLdP1. 角點下的垂直附加應力角點下的垂直附加應力 B B氏解的應用氏解的應用pdxdydP pzc),(),(cnmFBzBLF矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數查表查表3-4p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz （3.223.22）zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B2. 任意點的垂直附加應力角點法a. a.矩形面積內矩形面積內pDCBAz)(ccccpdfgicegiafghbeghz)(ccccADBCaebcdfgihb.b.矩形面積外矩形面積外兩

15、種情況：兩種情況：荷載與應力間荷載與應力間滿足線性關系滿足線性關系疊加原理疊加原理角點下垂直附加角點下垂直附加應力的計算公式應力的計算公式地基中任意點的附加應力地基中任意點的附加應力角點法角點法四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算zxyBLdP0ptz),(),(),(nmFBzBLFzLBFt矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數查表查表3-5p p0 0),(000nmpdzBLzz M Mz五五. . 圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應力計算圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應

16、力計算pz0)/(0zrF查表查表3-6r-圓形面積的半徑圓形面積的半徑六六. . 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應力計算矩形面積水平均布荷載作用下的附加應力計算BL角點下的垂直附加應力角點下的垂直附加應力 C氏解的應用氏解的應用hhzp)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh 矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應力分布系數矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應力分布系數zp ph hz z 七七. . 豎直線布荷載作用下的附加應力計算豎直線布荷載作用下的附加應力計算弗拉曼解弗拉曼解xp-B氏解的應用氏解的應用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222

17、zx)zx(xzp2 zxy八八. . 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算zxyB任意點下的附加應力任意點下的附加應力F氏解的應用氏解的應用pszz),(),(),(,nmFBzBxFzxBFsxzsxsz條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數p pzM Mxpsxzxzpsxx查表查表3-7例題分析例題分析例3.5【例題例題】如圖所示的擋土墻，基礎底面如圖所示的擋土墻，基礎底面寬度為寬度為6m，埋置于地面下，埋置于地面下1.5m處。每米處。每米墻 自 重 及 其 上 部 其 他 豎 向 荷 載墻 自 重

18、及 其 上 部 其 他 豎 向 荷 載 Fv= 2400kN/m，作用位置離墻基礎前緣，作用位置離墻基礎前緣A點點3.2m；因土壓力等作用墻背受到水平力；因土壓力等作用墻背受到水平力Fh=400kN/m，其作用點距離基底面，其作用點距離基底面2.4m。設地基土重度為。設地基土重度為19kN/m3，若不計墻后，若不計墻后填土附加應力的影響，試求因填土附加應力的影響，試求因Fv，Fh作用作用基礎中心點及前緣基礎中心點及前緣A點下深度點下深度z=7.2m處處M點，點，N點的附加應力。點的附加應力。【解解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。將）求作用于基底面上的力及偏心距。將Fh移至基底面，根據移至

19、基底面，根據靜力等效，需加力矩。設合力作用點離基底前緣靜力等效，需加力矩。設合力作用點離基底前緣A點的水平距離為點的水平距離為x，利，利用合力矩定理，即用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4則則 x=（3.2 Fv2.4 Fh ）Fv=3.22.4 400 2400 2.8（m）于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作用點位于基底面中點的）；合力作用點位于基底面中點的左側左側0.2m。（2）求基底壓力。這屬于平面問題應用式，得豎向基底壓力）求基底壓力。這屬于平面問題應用式，得豎向基底壓力得得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa（3）求基底凈壓力（基底

20、附加應力）。）求基底凈壓力（基底附加應力）。 pn=pmin-od=320-191.5291.5kPa pt=pmax-pmin=480-320160kPa（4）計算各種壓力形式）計算各種壓力形式pn ，pt ，ph引起的地基引起的地基M點和點和N點的附加應力，為了清晰起見，可采用列表的方法進行點的附加應力，為了清晰起見，可采用列表的方法進行。討討 論論影響土中應力分布的因素影響土中應力分布的因素(1)(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基上層軟弱，下層堅硬的成層地基2. 2. 非均勻性非均勻性成層地基成層地基v中軸線附近z比均質時明顯增大的現象 應力集中；v應力集中程度與土層剛度和厚度有關；(2)(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基上層堅硬，下層軟弱的成層地基v中軸線附近z比均質時明顯減小的現象 應力擴散；v應力擴散程度，與土層剛度和厚度有關；1. 1. 非線性和彈塑性非線性和彈塑性應力水平較高時影響較大(3)(3)土的變形模量隨深度增大的地基土的變形模量隨深度增大的地基 應力集中現象應力集中現象BH均勻均勻成層成層E1E2E1BH均勻均勻成層成層E1E2E13.4 有效應力原理有效應力原理孔隙水應力：飽和土體中由孔隙水來承擔