1、一、單項選擇題（每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內。錯選或未選均無分。2018年1月得分評卷人1某人打靶3發，事件ai 表示“擊中i發”，i=0,1,2,3. 那么事件a=a1a2a3表示(      )。 a. 全部擊中.   b. 至少有一發擊中.  c. 必然擊中   d. 擊中3發2對于任意兩個隨機變量x和y，若e(xy)=e(x)e(y)，則有(    )。a. x和y獨立

2、。 b. x和y不獨立。c. d(x+y)=d(x)+d(y)   d. d(xy)=d(x)d(y)3下列各函數中可以作為某個隨機變量的概率密度函數的是（ ）。a 。 b. c. d. ，4設隨機變量x, y, , 則有（ ）a. 對于任意的, p1=p2 b. 對于任意的, p1 < p2c. 只對個別的，才有p1=p2 d. 對于任意的, p1 > p25設x為隨機變量，其方差存在，c為任意非零常數，則下列等式中正確的是（） ad(x+c)=d(x). b. d(x+c)=d(x)+c. c. d(x-c)=d(x)-c d. d(cx)=cd(x)得分二

3、、填空題（每空3分，共15分）評卷人6 設3階矩陣a的特征值為-1，1，2，它的伴隨矩陣記為a*， 則|a*+3a2e|= 。7設a= ，則= 。8設有3個元件并聯，已知每個元件正常工作的概率為p，則該系統正常工作的概率為 。9設隨機變量的概率密度函數為，則概率 。10設二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數為，則系數 。得分三、計算題（每小題10分，共50分）評卷人11求函數的傅氏變換 (這里)，并由此證明：12發報臺分別以概率0.6和0.4發出信號“1”和“0”。由于通訊系統受到干擾，當發出信號“1”時，收報臺未必收到信號“1”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“1”和“0”；同時，當發

4、出信號“0”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“0”和“1”。求（1）收報臺收到信號“1”的概率；（2）當收報臺收到信號“1”時，發報臺確是發出信號“1”的概率。13設二維隨機變量的聯合概率函數是求：（1）常數c；（2）概率p(xy )；（3）x與y相互獨立嗎？請說出理由。14將n個球隨機的放入n個盒子中去，設每個球放入各個盒子是等可能的，求有球盒子數x的數學期望。15設一口袋中依此標有1，2，2，2，3，3數字的六個球。從中任取一球，記隨機變量x為取得的球上標有的數字，求(1)x的概率分布律和分布函數。(2)ex得分四、證明題（共10分）評卷人16.設a=(a1,a2,an)t，a1

5、0,其長度為a，又a=aat,(1) 證明a2=a2a；(2) 證明a是a的一個特征向量，而0是a的n-1重特征值；(3) a能相似于對角陣嗎？若能,寫出對角陣.得分五、應用題（共10分）評卷人17.設在國際市場上每年對我國某種出口商品的需求量x是隨機變量,它在2000,4000( 單位：噸 )上服從均勻分布，又設每售出這種商品一噸，可為國家掙得外匯3萬元，但假如銷售不出而囤積在倉庫，則每噸需保養費1萬元。問需要組織多少貨源，才能使國家收益最大。參考答案及評分標準一、 選擇題（每小題3分，共15分）1b2c3d4a5a 二、 填空題（每小題3分，共15分）6. 9 7. 1 8. 1(1p)3

6、 9. 3/4 10. 12三、計算題（每題10分，共50分）11.解答：函數f(t)的付氏變換為：f(w)= （3分） = (2分)由付氏積分公式有f(t)=f(w)= (2分) = = （2分）所以 （1分）12.解答: 設 a1=“發出信號1”，a0=“發出信號0”，a=“收到信號1” （2分）(1)由全概率公式 （1分）有 p(a)=p(a|a1)p(a1)+p(a|a0)p(a0) （2分） =0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52 （1分）(2)由貝葉斯公式 （1分）有 p(a1|a)=p(a|a1)p(a1)/ p(a) （2分） =0.8x0.6/0.52=12/13 （1

7、分）13.解答:(1) 由聯合概率密度的性質有即 （2分）從而 c=8 （2分）(2) （2分）(3) 當x>0時， （2分）當x<=0時, 同理有 （1分）因 故x與y相互獨立 （1分）14.解答：設 i =1,2,n (2分)則 (1分)因 (2分) (2分)因而 (2分)所以 (2分)15.解答：（1）隨機變量的取值為1，2，3。 （1分）依題意有： （3分）的分布函數 （1分）由條件知：當時， （1分） 當時， （1分）當時， （1分）當時， （1分）（2）ex=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分）四、證明題（共10分）(1) a2=aat·aat=ata ·aat =a2a （2分）(2)因 aa= aat ·a=ata·a= a2a （2分）故a是a的一個特征向量。又a對稱，故a必相似于對角陣 （1分）設a diag(1,2,n)=b, 其中1,2,n是a的特征值 (1分)因rank(a)=1, 所以 rank(b)=1 (1分)從而1,2,n中必有n-1個為0, 即0是a的n-1重特征值 （1分）(3) a對稱，故a必相似于對角陣，=diag(a2, 0,0) (2分)五、應用題（共10分）解答:設y為預備出口的該商品的數量，這個數量可只介于2000與4000之間