1、2021-11-161第第1 1章章 傳感器的特性傳感器的特性1.1傳感器的靜態特性1.2傳感器的動態特性本章要點傳感器的特性是指傳感器所特有性質的總稱。傳感器的輸入輸出特性是其基本特性，一般把傳感器作為二端網絡研究時，輸入輸出特性是二端網絡的外部特性，即輸入量和輸出量的對應關系。2021-11-162 當被測量(輸入量)為常量，或變化極慢時，一般采用靜態指標體系，其輸入與輸出的關系為靜態特性靜態特性； 當被測量(輸入量)隨時間較快地變化時，則采用動態指標體系，其輸入與輸出的關系為動態特性動態特性。2021-11-1631.1 傳感器的靜態特性傳感器的靜態特性| 線性度| 遲滯| 重復性| 靈

2、敏度與靈敏度誤差| 分辨率與閾值| 穩定性| 溫度穩定性| 靜態誤差| 多種抗干擾能力2021-11-1641.1.1 線性度線性度 傳感器的輸入輸出關系或多或少地都存在非線性問題。在不考慮遲滯、蠕變等因素的情況下，其靜態特性可用下列多項式代數方程來表示：y-輸出量；x-輸入量；a0-零點輸出；a1-理論靈敏度；a2,a3an-非線性項系數 靜態特性的獲取 線性化處理nnxaxaxaay .22102021-11-165 傳感器的線性度是指在全量程范圍內校正曲線與擬合直線之間的最大偏差值Lmax與滿量程輸出值yFS之比。線性度也稱為非線性誤差，用 表示，即： max100%LFSLy 式中：

3、Lmax最大非線性絕對誤差； yFS滿量程輸出值。 xymaxLmaxyFSy擬合直線校正曲線maxxL在非線性誤差不太大的情況下，一般采用采用直線擬合的辦法直線擬合的辦法來線性化。2021-11-166非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。選擇擬合直線的主要出發點，應是獲得最小的非線性誤差獲得最小的非線性誤差。另外，還應考慮使用是否方便，計算是否簡便。2021-11-167常用常用擬合方法擬合方法 出發點 獲得最小的非線性誤差： 理論擬合； 過零旋轉擬合； 端點連線擬合； 端點連線平移擬合； 最小二乘擬合； 最小包容擬合2021-11-168

4、圖1-1 各種直線擬和方法（a）理論擬合（b）過零旋轉擬合（c）端點擬合（d）端點平移擬合2021-11-169設擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法min2112niiiniibkxy最小二乘法擬合最小二乘法擬合y=kx+b若實際校準測試點有n個，則第i個校準數據與擬合直線上響應值之間的殘差為：i=yi-(kxi+b) 對k和b一階偏導數等于零，求出k和b的表達式。2i最小二乘法擬合直線的原理：使最小二乘法擬合直線的原理：使 為最小值，即為最小值，即2i2021-11-1610即得到k和b的表達式022iiiixbkxyk0122bkxybiii22iiiiiixxnyxy

5、xnk 222iiiiiiixxnyxxyxb將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。2021-11-1611例題：測得某檢測裝置的一組輸入輸出數據如下：試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度 x0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.022222(),()(),()iiiiiiiiiiiiiiiinx yxyx yxx ykbnxxnxxykxbykxb 帶入數據得： ，擬合直線靈敏度 0.68，線性度 7% 68. 0k25. 0b25. 068. 0 xy%7535. 0%100914. 0,126. 0

6、,11. 0,16. 0,35. 0,238. 0max654321FSLyL0.1942021-11-16121.1.2 遲滯遲滯（Hysteresis） 圖1-2 遲滯特性|傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減小）行程中輸出與輸入曲線不重合時稱為遲滯。遲滯大小一般由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數表示。%10021max FSHyH 式中 Hmax正反行程間輸出的最大差值。2021-11-1613 產生這種現象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質和機械零部件的缺陷所造成的，例如彈性敏感元件彈性滯后、運動部件摩擦、傳動機構的間隙、緊固件松動等。 遲滯誤差的另一名稱叫回程

7、誤差。回程誤差常用絕對誤差表示。檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。2021-11-16141.1.3 重復性重復性(Repeatability)yx0Rmax2Rmax1%100/maxFSRRy重復性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即：傳感器在輸入按同一方向作全量程連續多次變動時所得特性曲線不一致的程度。重復性誤差也常用絕對誤差表示。檢測時也可選取幾個測試點，對應每一點多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值與最小值之差或3作為重復性偏差Ri，在幾個Ri中取出最大值Rmax 作為

8、重復性誤差。Rmax1正行程的最大重復性偏差， Rmax2反行程的最大重復性偏差。2021-11-16151.1.4 靈敏度與靈敏度誤差靈敏度與靈敏度誤差可見，傳感器輸出曲線的斜率斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數，與輸入量大小無關。表征傳感器對輸入量變化的反應能力。k=y/x傳感器輸出的變化量傳感器輸出的變化量 y與引起該變化量的輸入變化量與引起該變化量的輸入變化量 x之比即為其之比即為其靜態靈敏度靜態靈敏度(Sensitivity)，其表達式，其表達式為為：2021-11-1616 (a) 線性傳感器 (b) 非線性傳感器 s=(k/k)100

9、%由于某種原因，會引起靈敏度變化，產生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即2021-11-16171.1.5 分辨率與閾值分辨率與閾值|分辨率： 傳感器能檢測到的最小的輸入增量。 分辨率可用絕對值表示，也可用與滿量程的百分比表示。2021-11-1618 有些傳感器,當輸入量連續變化時,輸出量只作階梯變化,則分辨率就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入量的大小。 分辨率反映了傳感器檢測輸入微小變化的能力。 影響傳感器分辨力的因素很多，如機械運動部件的摩擦和卡塞、電路中的儲能元件和A/D的位數。 在傳感器的測量范圍內，由于其輸入/輸出之間呈非線性關系，所以在不同輸入時分辨力不同。|閾值：閾值：

10、 在傳感器輸入零點附近的分辨率。在傳感器輸入零點附近的分辨率。2021-11-16191.1.6 穩定性穩定性|穩定性： 傳感器在長時間工作情況下輸出量發生的變化。有時稱為長時間工作穩定性或零點漂移。|穩定性誤差： 前后兩次輸出之差。 可用相對誤差表示，也可用絕對誤差來表示。2021-11-1620 穩定度指在規定時間內，測量條件不變的情況下，由傳感器中隨機性變動，周期性變動，漂移等引起輸出值的變化。用精密度和觀測時間長短表示。如，某傳感器輸出電壓值每小時變化1.3mV，則其穩定度可表示為1.3mVh。 影響量指傳感器由外界環境或工作條件變化引起輸出值變化的量。它是由溫度、濕度、氣壓、振動、電

11、源電壓及電源頻率等一些外加環境影響所引起的。說明影響量時，必須將影響因素與輸出值偏差同時表示。例如，某傳感器由于電源變化10而引起其輸出值變化0.02mA，則應寫成0.02mA(U10U)。 穩定性有兩個指標： 穩定度 影響量 2021-11-16211.1.7 溫度穩定性溫度穩定性|溫度穩定性： 又稱為溫度漂移。它是指傳感器在外界溫度變化情況下輸出量發生的變化。|溫度穩定性誤差用每若干的絕對誤差或相對誤差表示，每的誤差又稱溫度誤差系數。max100%FSYT溫漂 式中max 輸出最大偏差；T 溫度變化范圍； YFS 滿量程輸出。 2021-11-16221.1.8 多種抗干擾能力多種抗干擾能

12、力|多種抗干擾能力： 傳感器對各種外界干擾的抵抗能力。 例如抗沖擊和振動能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等，評價這些能力比較復雜，一般也不易給出數量概念，需要具體問題具體分析。2021-11-16231.1.9 靜態誤差靜態誤差|靜態誤差： 傳感器在其全量程內任一點的輸出值與其理論輸出值的偏離程度。|靜態誤差的求取方法： 把全部校準數據與擬合直線上對應值的殘差，看成隨機分布，求出其標準偏差，即：yi-各種測試點的殘差；各種測試點的殘差； n-測試點數。測試點數。 niiyn1211 2021-11-1624yi-各種測試點的殘差； n-測試點數。|靜態誤差的求取方法： 取2或3值即為傳感

13、器靜態誤差。靜態誤差也可用相對誤差表示，即：2222SRHL 靜態誤差是一項綜合性指標，基本上包含了前面敘述的非線性誤差、遲滯誤差、重復性誤差、靈敏度誤差等。所以也可以把這幾個單項誤差綜合而得，即：%1003FSy2021-11-1625與精確度有關指標：精密度、準確度和精確度(精度)精確度準確度：說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如,某流量傳感器的準確度為0.3m3/s，表示該傳感器的輸出值與真值偏離0.3m3/s。準確度是系統誤差大小的標志，準確度高意味著系統誤差小。同樣，準確度高不一定精密度高。精密度：說明測量傳感器輸出值的分散性，即對某一穩定的被測量，由同一個測量者，用同一個傳感器，在

14、相當短的時間內連續重復測量多次，其測量結果的分散程度。例如，某測溫傳感器的精密度為0.5。精密度是隨機誤差大小的標志，精密度高，意味著隨機誤差小。注意：精密度高不一定準確度高。2021-11-1626精確度精確度：是精密度與準確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準確度都比較高。在最簡單的情況下，可取兩者的代數和。精確度常以測量誤差的相對值表示。 （a）準確度高而精密度低 （b）準確度低而精密度高 （c）精確度高 在測量中我們希望得到精確度高的結果。 2021-11-1627271.2 傳感器的動態特性傳感器的動態特性 傳感器的動態特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應特性傳感器的動態特性是指輸

15、入量隨時間變化時傳感器的響應特性。 一個動態特性好的傳感器，其輸出將再現輸入量的變化規律，即具有相同的時間函數。 實際實際的傳感器，輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數的傳感器，輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數, 這這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態誤差。種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態誤差。 2021-11-1628為了說明傳感器的動態特性，下面簡要介紹動態測溫的問題。熱電偶反映出來的溫度與其介質溫度的差值就稱為動態誤差。 t /t1t0o0/s動態誤差2021-11-162929 造成熱電偶輸出波形失真和產生動態誤差的原因，是溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質量大

16、小決定）和傳熱熱阻，使得在動態測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質的溫度變化。如帶有套管熱電偶其熱慣性要比裸熱電偶大得多。 這種熱慣性是熱電偶固有的，它決定了熱電偶測量快速變化的溫度時會產生動態誤差。 影影響動態特性的響動態特性的“固有因素固有因素”任何傳感器都有，只不過它們的表任何傳感器都有，只不過它們的表現形式和作用程度不同而已現形式和作用程度不同而已。 2021-11-163030 1. 傳感器的基本動態特性方程傳感器的基本動態特性方程 傳感器的種類和形式很多，但它們的動態特性一般都可以用下述的微分方程來描述： xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmm

17、mnnnnnn0111101111式中，a0、a1、, an, b0、b1、., bm是與傳感器的結構特性有關的常系數。 2021-11-1631 1） 零階系統 在方程式中的系數除了a0、b0之外，其它的系數均為零，則微分方程就變成簡單的代數方程， 即 a0y(t)=b0 x(t) 通常將該代數方程寫成 y(t)=kx(t) 式中，k=b0/a0為傳感器的靜態靈敏度或放大系數。傳感器的動態特性用方程式來描述的就稱為零階系統。 2021-11-163232 零階系統具有理想的動態特性，無論被測量x(t)如何隨時間變化，零階系統的輸出都不會失真，其輸出在時間上也無任何滯后， 所以零階系統又稱為比

18、例系統。 在工程應用中，電位器式的電阻傳感器、變面積式的電容傳感器及利用靜態式壓力傳感器測量液位均可看作零階系統。 2021-11-163333 2） 一階系統 若在方程式（2-8）中的系數除了a0、a1與b0之外，其它的系數均為零，則微分方程為 )()()(001txbtyadttdya上式通常改寫成為: )()()(tkxtydttdy傳感器的時間常數，=a1/a0； k傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a034 時間常數具有時間的量綱，它反映傳感器的慣性的大小；靜態靈敏度則說明其靜態特性。 輸入-輸出信號之間的關系用一階常系數微分方程描述的傳感器為一階系統，一階系統又稱為慣性系統。

19、 如前面提到的不帶套管熱電偶測溫系統、電路中常用的阻容濾波器等均可看作為一階系統。 2021-11-16353） 二階系統 二階系統的微分方程為 )()()()(001222txbtyadttdyadttyda二階系統的微分方程通常改寫為 )()()(2)(2222tkxtydttdydttydnnn式中：k傳感器的靜態靈敏度或放大系數，k=b0/a0； 傳感器的阻尼系數， n傳感器的固有頻率， )2/(201aaa02/naa2021-11-1636 根據二階微分方程特征方程根的性質不同， 二階系統又可分為： 二階慣性系統：其特點是特征方程的根為兩個負實根， 它相當于兩個一階系統串聯。 二階

20、振蕩系統：其特點是特征方程的根為一對帶負實部的共軛復根。 帶有套管的熱電偶、 電磁式的動圈儀表及RLC振蕩電路等均可看作為二階系統。 2021-11-1637 2. 傳感器的動態響應特性傳感器的動態響應特性 1） 瞬態響應特性瞬態響應特性 傳感器的瞬態響應是時間響應。在研究傳感器的動態特性時，有時需要從時域中對傳感器的響應和過渡過程進行分析，這種分析方法稱為時域分析法。 傳感器在進行時域分析時，用得比較多的標準輸入信號有階躍信號和脈沖信號，傳感器的輸出瞬態響應分別稱為階躍響應和脈沖響應。 2021-11-1638 (1) 一階傳感器的單位階躍響應 一階傳感器的微分方程為 )()()(tkxty

21、dttdy設傳感器的靜態靈敏度k=1， 寫出它的傳遞函數為 11)()()(ssXsYsH對初始狀態為零的傳感器，若輸入一個單位階躍信號，即 0( )1y tt0 t0 2021-11-1639輸入信號x(t)的拉氏變換為 ssX1)(一階傳感器的單位階躍響應拉氏變換式為 sssXsHsY111)()()(對式(2-13)進行拉氏反變換， 可得一階傳感器的單位階躍響應信號為 tety1)(2021-11-1640 相應的響應曲線如圖所示。由圖可見，傳感器存在慣性，它的輸出不能立即復現輸入信號，而是從零開始，按指數規律上升， 最終達到穩態值。理論上傳感器的響應只在t趨于無窮大時才達到穩態值，但通

22、常認為t=（34）時，如當t=4時其輸出就可達到穩態值的98.2%，可以認為已達到穩態。所以， 一階傳感器的時間常數越小，響應越快，響應曲線越接近于輸入階躍曲線，即動態誤差小。因此，值是一階傳感器重要的性能參數。 02345tx(t)y(t)y(t)x(t)10.6320.8650.9500.9820.9932021-11-1641(2） 二階傳感器的單位階躍響應 二階傳感器的微分方程為 )()()(2)(2222tkxtydttdydttydnnn設傳感器的靜態靈敏度k=1，其二階傳感器的傳遞函數為 2222)(nnnsssH傳感器輸出的拉氏變換為 )2()()()(222nnnssssXs

23、HsY2021-11-1642 二階傳感器單位階躍響應 y(t)2100.71200.10.30.5nt2021-11-1643 上圖二階傳感器的單位階躍響應曲線，二階傳感器對階躍信號的響應在很大程度上取決于阻尼比和固有角頻率n。 =0時，特征根為一對虛根，階躍響應是一個等幅振蕩過程， 這種等幅振蕩狀態又稱為無阻尼狀態；1時， 特征根為兩個不同的負實根，階躍響應是一個不振蕩的衰減過程， 這種狀態又稱為過阻尼狀態；=1 時，特征根為兩個相同的負實根，階躍響應也是一個不振蕩的衰減過程，但是它是一個由不振蕩衰減到振蕩衰減的臨界過程，故又稱為臨界阻尼狀態；01時， 特征根為一對共軛復根，階躍響應是一個

24、衰減振蕩過程，在這一過程中值不同，衰減快慢也不同，這種衰減振蕩狀態又稱為欠阻尼狀態。 2021-11-1644 阻尼比直接影響超調量和振蕩次數，為了獲得滿意的瞬態響應特性，實際使用中常按稍欠阻尼調整，對于二階傳感器取=0.60.7之間，則最大超調量不超過10%，趨于穩態的調整時間也最短，約為（34）/()。 固有頻率n由傳感器的結構參數決定，固有頻率n也即等幅振蕩的頻率，n越高，傳感器的響應也越快。 2021-11-1645兩條典型的階躍響應曲線兩條典型的階躍響應曲線2021-11-1646傳感器的時域動態性能指標 ： （1）時間常數 傳感器輸出值上升到穩態值y0的63.2所需的時間。（2）上

25、升時間Tr 傳感器輸出值由穩態值的10上升到90所需的時間，但有時也規定其他百分數。（3）建立時間Ts 輸出值達到允許誤差范圍所經歷的時間，或明確為“百分之建立時間”。（4）過沖(超調)量a1 響應曲線第一次超過穩態值之峰高， 即a1 =ymax-y0，或用相對值a=(（ ymax+y0 ）/ y0100表示。（5）衰減率 指相鄰兩個波峰（或波谷）高度下降的百分數：=（anan2）/ an100。（6）衰減比相鄰兩個波峰（或波谷）高度的比值。=an/an2（7）對數減縮 衰減比的自然對數值。 =ln.（8）穩態誤差ess 系統無限長時間后傳感器的穩態輸出值與目標值之間偏差ss的相對值： ess

26、=（ss / y0）100。2021-11-1647 2） 頻率響應特性 傳感器對不同頻率成分的正弦輸入信號的響應特性，稱為頻率響應特性。一個傳感器輸入端有正弦信號作用時，其輸出響應仍然是同頻率的正弦信號， 只是與輸入端正弦信號的幅值和相位不同。頻率響應法是從傳感器的頻率特性出發研究傳感器的輸出與輸入的幅值比和兩者相位差的變化。 (1） 一階傳感器的頻率響應 將一階傳感器傳遞函數式（2-12）中的s用j代替后，即可得如下的頻率特性表達式： 22)(1)(1111)(jjjH2021-11-1648幅頻特性: 2)(11)(A相頻特性： )arctan()(t2021-11-1649 可看出，時

27、間常數越小， 頻率響應特性越好。當1時， A（）1，（）0， 表明傳感器輸出與輸入成線性關系，且相位差也很小， 輸出y(t)比較真實地反映了輸入x(t)的變化規律。因此減小可改善傳感器的頻率特性。除了用時間常數表示一階傳感器的動態特性外， 在頻率響應中也用截止頻率來描述傳感器的動態特性。所謂截止頻率，是指幅值比下降到零頻率幅值比的 倍時所對應的頻率，截止頻率反映傳感器的響應速度，截止頻率越高，傳感器的響應越快。 對一階傳感器, 其截止頻率為1/。 圖2-12 為一階傳感器的頻率響應特性曲線。 2/12021-11-1650一階傳感器頻率響應特性 (a) 幅頻特性； (b) 相頻特性 21.00

28、.70.50.40.30.20.10.10.20.51.02510A()0.50.20.11.02510020406080()(a)(b) 2021-11-1651 (2） 二階傳感器的頻率響應 由二階傳感器的傳遞函數式（2-15）可寫出二階傳感器的頻率特性表達式， 即 nnnnnjjjjH211)(2)()(2222其幅頻特性、 相頻特性分別為 222211| )(|)(nnjHA2021-11-1652212arctan)()(nnjH 相位角負值表示相位滯后。可畫出二階傳感器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖所示。 2021-11-165310750.10.20.51.025104321

29、.00.70.50.30.20.070.050.030.020.10.010.10.20.40.60.81.0nA()(a)04080120160()0.10.20.510521.0n(b)0.10.20.40.60.81.0圖2-13 二階傳感器頻率響應特性曲線(a) 幅頻特性； (b) 相頻特性 2021-11-1654可見，傳感器的頻率響應特性好壞主要取決于傳感器的固有頻率n和阻尼比。當時，A（）1，（）很小， 此時，傳感器的輸出y(t)再現了輸入x(t)的波形，通常固有頻率n至少應為被測信號頻率的（35）倍， 即n（35）。 為了減小動態誤差和擴大頻率響應范圍，一般是提高傳感器固有頻率

30、n， 而固有頻率n與傳感器運動部件質量m和彈性敏感元件的剛度k有關， 即n =（k/m）1/2。 增大剛度k和減小質量m都可提高固有頻率，但剛度k增加，會使傳感器靈敏度降低。 所以在實際中，應綜合各種因素來確定傳感器的各個特征參數。 2021-11-1655 (3） 頻率響應特性指標 頻率響應特性指標敘述如下： 通頻帶0.707： 傳感器在對數幅頻特性曲線上幅值衰減3 dB時所對應的頻率范圍。 工作頻帶0.95（或0.90）：當傳感器的幅值誤差為5%（或10%）時其增益保持在一定值內的頻率范圍。 時間常數： 用時間常數來表征一階傳感器的動態特性。越小，頻帶越寬。 固有頻率n： 二階傳感器的固有頻率n表征其動態特性。 相位誤差：在工作頻帶范圍內，傳感器的實際輸出與所希望的無失真輸出間的相位差值，即為相位誤差。 跟隨角0.707: 當=0.707時，對應于相頻特性上的相角， 即為跟隨角。 2021-11-16561.00.950.900.707A()0.950.900.7070.707()00.707圖2-14 傳感器的頻域動態性能指標2021-11-16573.3.傳感器的基本特性的討論意義傳感器的基本特性的討論意義 靜態特性 掌握傳感器的基本測量精度。 動態特性 頻率響應特性(了解傳感器的幅頻特性和相頻特性目的 ) 在動態量測量時使其頻率處于傳感器的通帶之內，且輸出信號