1、 軸對稱之最短距離 類型一、兩點之間線段最短例1：已知菱形abcd的兩條對角線分別為6和8，m、n分別是邊bc、cd的中點，p是對角線bd上一點，則pm+pn的最小值= 例2：如圖，在正方形abcd中，e是ab上一點，be=2，ae=3be，p是ac上一動點，則pb+pe的最小值是 例3、如圖，在rtabc中acb=90°，ac=bc=8，cd=2，點p是ab上的一的動點，求：pc+pd的最小值。例4、如圖,在矩形abcd中,ab=2,ad=4,e為cd邊的中點,p為bc邊上的任一點,那么,ap+ep的最小值為 。例5、如圖，已知o的直徑mn=1，點a在圓上，且amn的度數為30&#

2、176;，點b是弧an的中點，點p在直徑mn上運動，求bp+ap的最小值例6、如圖,圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面周長為18cm,在杯內離杯底5cm的點c處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿5cm與蜂蜜相對的點a處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為？例7：如圖，在rtabc中，c=90°，b=60°，點d是bc邊上的點，cd=1，將abc沿直線ad翻折，使點c落在ab邊上的點e處，若點p是直線ad上的動點，則peb的周長的最小值是 例8：如圖，在直角坐標系中，點a、b的坐標分別為（1，4）和（3，0），點c是y軸上的一個動點，且a、b、c三點不在同一條直線上，當ab

3、c的周長最小時，點c的坐標是（ ）. 例9：如圖，在平面直角坐標系中，rtoab的頂點a在x軸的正半軸上頂點b的坐標為（3，），點c的坐標為（，0），點p為斜邊ob上的一個動點，則pa+pc的最小值為（）.a. b. c. d.2例10（一定兩動）如圖aob=45°，角內有一點p，po=10，在兩角邊上有兩點q、r（均不同于點o），則pqr的周長最小值是 當pqr周長最小時，qpr的度數= 例11（兩定兩動）如圖，在平面直角坐標系中，矩形oacb的頂點o在坐標原點，頂點a、b分別在x軸、y軸的正半軸上，oa=3，ob=4，d為邊ob的中點若e、f為邊oa上的兩個動點，且ef=2，當四

4、邊形cdef的周長最小時，求點e、f的坐標類型二、垂線段最短例12、如圖,在銳角abc中,ab=6,bac=60°,bac的平分線交bc于點d,點m,n分別是ad和ab上的動點,則bm+mn的最小值為 。例13：如圖在矩形abcd中，ab=20cm，bc=10cm，若在ac、bc上各取一點m、n，使bm+mn的值最小，求這個最小值。例14、如圖，在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p為邊bc上一動點，peab于e，pfac于f,m為ef的中點，則am的最小值為 類型三、三角形兩邊之差小于第三邊例15：如圖，在矩形abcd中，ab4，ad6，e是ab邊的中點，f是線段bc上的動點，將ebf沿ef所在直線折疊得到ebf，連接bd，則bd的最小值是 . 例16.如圖，在邊長為2的正方形abcd中，點e在邊dc上運動，點f在邊ad上運動，且de=af，ae，bf交于點h，連接dh，則dh的最小值為.例17. 如圖，拋物線與x軸交于a，b兩點（點a在點b的左側），直線交y軸與點c，且過點d（8，m）,向右平移拋物線，記平移后點a的對應點為,點b的對應點為.(1) 求線段ab的長(2) 當拋物線向右平移到某個位置時，最小