1、八年級下數學試卷平行四邊形綜合強化練習參考答案與試題解析一選擇題（共25小題）1如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考點】l5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【專題】121：幾何圖形問題【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的性質可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根據ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，dae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故選：b【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊

2、形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題2如圖，abcd的對角線ac、bd相交于點o，則下列說法一定正確的是（）aao=odbaoodcao=ocdaoab【考點】l5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可【解答】解：對角線不一定相等，a錯誤；對角線不一定互相垂直，b錯誤；對角線互相平分，c正確；對角線與邊不一定垂直，d錯誤故選：c【點評】本題考查度數平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關鍵3在abcd中，b+d=260°，那么a的度數是（）a130

3、°b100°c50°d80°【考點】l5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可得出答案【解答】解：如圖所示：四邊形abcd是平行四邊形，b=d，a+b=180°，b+d=260°，b=d=130°，a的度數是：50°故選：c【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，正確把握平行四邊形各角之間的關系是解題關鍵4如圖，在平行四邊形abcd中，c=120°，ad=2ab=4，點h、g分別是邊ad、bc上的動點連接ah、hg，點e為ah的中點，點f為gh的中點，連接ef則

4、ef的最大值與最小值的差為（）a1b1cd2【考點】l5：平行四邊形的性質；kx：三角形中位線定理菁優網版權所有【分析】如圖，取ad的中點m，連接cm、ag、ac，作anbc于n首先證明acd=90°，求出ac，an，利用三角形中位線定理，可知ef=ag，求出ag的最大值以及最小值即可解決問題【解答】解：如圖，取ad的中點m，連接cm、ag、ac，作anbc于n四邊形abcd是平行四邊形，bcd=120°，d=180°bcd=60°，ab=cd=2，am=dm=dc=2，cdm是等邊三角形，dmc=mcd=60°，am=mc，mac=mca=3

5、0°，acd=90°，ac=2，在rtacn中，ac=2，acn=dac=30°，an=ac=，ae=eh，gf=fh，ef=ag，易知ag的最大值為ac的長，最小值為an的長，ag的最大值為2，最小值為，ef的最大值為，最小值為，ef的最大值與最小值的差為故選：c【點評】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是證明acd=90°，屬于中考選擇題中的壓軸題5如圖，abcd中，對角線ac和bd相交于點o，如果ac=12、bd=10、ab=m

6、，那么m的取值范圍是（）a1m11b2m22c10m12d5m6【考點】l5：平行四邊形的性質；k6：三角形三邊關系菁優網版權所有【分析】在平行四邊形中，對角線互相平分，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進而即可求解【解答】解：在平行四邊形abcd中，則可得oa=ac，ob=bd，在aob中，由三角形三邊關系可得oaobaboa+ob，即65m6+5，1m11故選：a【點評】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形的三邊關系，關鍵是根據在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊6如圖，平行四邊形abcd中，e，f分別是邊bc，ad上的點，有下列條件：aecf；be=fd；

7、1=2；ae=cf，若要添加其中一個條件，使四邊形aecf一定是平行四邊形，則添加的條件可以是（）abcd【考點】l7：平行四邊形的判定與性質；kd：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得adbc，ad=bc，bad=bcd，然后利用平行四邊形的判定分別分析求解，即可求得答案；注意利用舉反例的方法可排除錯誤答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc，bad=bcd，當aecf時，四邊形aecf是平行四邊形；故正確；當be=fd時，ce=af，則四邊形aecf是平行四邊形；故正確；當1=2時，eaf=ecf，eaf+aec=180&#

8、176;，afc+ecf=180°，afc=aec，四邊形aecf是平行四邊形；故正確；若ae=af，則四邊形aecf是平行四邊形或等腰梯形故錯誤故選：b【點評】此題考查了平行四邊形的性質與判定注意掌握排除法在選擇題中的應用7如圖，已知菱形abcd對角線ac、bd的長分別為6cm、8cm，aebc于點e，則ae的長是（）a5b2cd【考點】l8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】首先利用菱形的性質結合勾股定理得出bc的長，再利用三角形面積求出答案【解答】解：四邊形abcd是菱形，ac=6cm，bd=8cm，ao=co=3cm，bo=do=4cm，boc=90°，bc=5（cm

9、），ae×bc=bo×ac故5ae=24，解得：ae=故選：c【點評】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得利用三角形面積求出ae的長是解題關鍵8如圖，廣場中心的菱形花壇abcd的周長是40米，a=60°，則a，c兩點之間的距離為（）a5米b5米c10米d10米【考點】l8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】由菱形花壇abcd的周長是40米，bad=60°，可求得邊長ad的長，acbd，且cad=30°，則可求得oa的長，繼而求得答案【解答】解：如圖，連接ac、bd，ac與bd交于點o，菱形花壇abcd的周長是40米，bad=60°

10、;，acbd，ac=2oa，cad=bad=30°，ad=10米，oa=adcos30°=10×=5（米），ac=2oa=10米故選：d【點評】此題考查了菱形的性質以及三角函數的性質注意根據菱形的對角線互相垂直且平分求解是解此題的關鍵9如圖，在abc中，acb=90°，d是bc的中點，debc，cead，若ac=2，adc=30°，四邊形aced是平行四邊形；bce是等腰三角形；四邊形aceb的周長是10+2；四邊形aceb的面積是16則以上結論正確的個數是（）a1個b2個c3個d4個【考點】l7：平行四邊形的判定與性質；kg：線段垂直平分線的

11、性質；kh：等腰三角形的性質菁優網版權所有【分析】證明acde，再由條件cead可證明四邊形aced是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明ae=eb可得bce是等腰三角形；首先利用三角函數計算出ad=4，cd=2，再算出ab長可得四邊形aceb的周長是10+2，利用acb和cbe的面積和可得四邊形aceb的面積【解答】解：acb=90°，debc，acd=cde=90°，acde，cead，四邊形aced是平行四邊形，故正確；d是bc的中點，debc，ec=eb，bce是等腰三角形，故正確；ac=2，adc=30°，ad=4，cd=2，四邊形aced是平行四邊形，

12、ce=ad=4，ce=eb，eb=4，db=2，cb=4，ab=2，四邊形aceb的周長是10+2故正確；四邊形aceb的面積：×2×4+×4×2=8，故錯誤，故選：c【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、特殊角三角函數、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法等腰三角形的判定方法，屬于中考常考題型10如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，點e、f分別是邊ab、bc的中點，連接ef，若ef=3，bd=6，則菱形abcd的面積為（）a6b9c18d36【考點】l8：菱形的

13、性質；kx：三角形中位線定理菁優網版權所有【分析】根據ef是abc的中位線，根據三角形中位線定理求的ac的長，然后根據菱形的面積公式求解【解答】解：e、f是ab和bc的中點，即ef是abc的中位線，ac=2ef=6，則s菱形abcd=acbd=×6×6=18，故選：c【點評】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的ac的長是關鍵11如圖，在菱形abcd中，a=60°，ad=8p是ab邊上的一點，e，f分別是dp，bp的中點，則線段ef的長為（）a8b2c4d2【考點】l8：菱形的性質；kx：三角形中位線定理菁優網版權所有【分析】如圖連接bd

14、首先證明adb是等邊三角形，可得bd=8，再根據三角形的中位線定理即可解決問題【解答】解：如圖連接bd四邊形abcd是菱形，ad=ab=8，a=60°，abd是等邊三角形，ba=ad=8，pe=ed，pf=fb，ef=bd=4故選：c【點評】本題考查菱形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是證明adb是等邊三角形12如圖，菱形abcd中，bad=60°，ac與bd交于點o，e為cd延長線上的一點，且cd=de，連結be分別交ac，ad于點f、g，連結og，則下列結論：og=ab；與egd全等的三角形共有5個；

15、s四邊形odgfsabf；由點a、b、d、e構成的四邊形是菱形其中正確的是（）abcd【考點】la：菱形的判定與性質；kd：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由aas證明abgdeg，得出ag=dg，證出og是acd的中位線，得出og=cd=ab，正確；先證明四邊形abde是平行四邊形，證出abd、bcd是等邊三角形，得出ab=bd=ad，因此od=ag，得出四邊形abde是菱形，正確；由菱形的性質得得出abgbdgdeg，由sas證明abgdco，得出abobcocdoaodabgbdgdeg，得出不正確；證出og是abd的中位線，得出ogab，og=ab，得出godabd，abf

16、ogf，由相似三角形的性質和面積關系得出s四邊形odgf=sabf；不正確；即可得出結果【解答】解：四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，abcd，oa=oc，ob=od，acbd，bag=edg，abobcocdoaod，cd=de，ab=de，在abg和deg中，abgdeg（aas），ag=dg，og是acd的中位線，og=cd=ab，正確；abce，ab=de，四邊形abde是平行四邊形，bcd=bad=60°，abd、bcd是等邊三角形，ab=bd=ad，odc=60°，od=ag，四邊形abde是菱形，正確；adbe，由菱形的性質得：abgbdgdeg，

17、在abg和dco中，abgdco（sas），abobcocdoaodabgbdgdeg，不正確；ob=od，ag=dg，og是abd的中位線，ogab，og=ab，godabd，abfogf，god的面積=abd的面積，abf的面積=ogf的面積的4倍，af：of=2：1，afg的面積=ogf的面積的2倍，又god的面積=aog的面積=bog的面積，s四邊形odgf=sabf；不正確；正確的是故選：a【點評】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大13如圖所示，在矩形abcd中，o是bc的

18、中點，aod=90°，若矩形abcd的周長為30cm，則ab的長為（）a5 cmb10 cmc15 cmd7.5 cm【考點】lb：矩形的性質菁優網版權所有【分析】首先證明abodco，推出oa=ob，由aod=90°，推出oad=oda=45°，由bad=cda=90°，推出bao=cdo=45°，推出bao=aob，cdo=cod，推出ab=bo=oc=cd，設ab=cd=x，則bc=ad=2x，由題意x+x+2x+2x=30，解方程即可解決問題【解答】解：四邊形abcd是矩形，ab=cd，b=c=90°，在abd和dco中，ab

19、odco，oa=ob，aod=90°，oad=oda=45°，bad=cda=90°，bao=cdo=45°，bao=aob，cdo=cod，ab=bo=oc=cd，設ab=cd=x，則bc=ad=2x，由題意x+x+2x+2x=30，x=5，ab=5，故選：a【點評】本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考常考題型14如圖，將矩形紙片abcd沿直線ef折疊，使點c落在ad邊的中點c處，點b落在點b處，其中ab=9，bc=6，則fc的長為（）ab4

20、c4.5d5【考點】lb：矩形的性質；kq：勾股定理菁優網版權所有【分析】設fc=x，則fd=9x，根據矩形的性質結合bc=6、點c為ad的中點，即可得出cd的長度，在rtfcd中，利用勾股定理即可找出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：設fc=x，則fd=9x，bc=6，四邊形abcd為矩形，點c為ad的中點，ad=bc=6，cd=3在rtfcd中，d=90°，fc=x，fd=9x，cd=3，fc2=fd2+cd2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5故選：d【點評】本題考查了矩形的性質以及勾股定理，在rtfcd中，利用勾股定理找出關于fc的長度的一元一次方程是解題

21、的關鍵15如圖，矩形abcd的對角線ac與bd相交于點o，adb=30°，ab=4，則oc=（）a5b4c3.5d3【考點】lb：矩形的性質菁優網版權所有【分析】由矩形的性質得出ac=bd，oa=oc，bad=90°，由直角三角形的性質得出ac=bd=2ab=8，得出oc=ac=4即可【解答】解：四邊形abcd是矩形，ac=bd，oa=oc，bad=90°，adb=30°，ac=bd=2ab=8，oc=ac=4；故選：b【點評】此題考查了矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質熟練掌握矩形的性質，注意掌握數形結合思想的應用16如圖，在矩形abc

22、d中，abbc，點e，f，g，h分別是邊da，ab，bc，cd的中點，連接eg，hf，則圖中矩形的個數共有（）a5個b8個c9個d11個【考點】ld：矩形的判定與性質菁優網版權所有【分析】根據矩形的判定定理解答【解答】解：e，g分別是邊da，bc的中點，四邊形abcd是矩形，四邊形degc、aegb是矩形，同理四邊形adhf、bchf是矩形，則圖中四個小四邊形是矩形，故圖中矩形的個數共有9個，故選：c【點評】本題考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解題的關鍵17如圖，在rtabc中，bac=90°，ab=6，ac=8，p是斜邊bc上一動點，peab于e，pfac于f，ef與ap相

23、交于點o，則of的最小值為（）a4.8b1.2c3.6d2.4【考點】ld：矩形的判定與性質；j4：垂線段最短菁優網版權所有【分析】根據矩形的性質就可以得出，ef，ap互相平分，且ef=ap，垂線段最短的性質就可以得出apbc時，ap的值最小，即ef的值最小，由勾股定理求出bc，根據面積關系建立等式求出其解即可【解答】解：四邊形aepf是矩形，ef，ap互相平分且ef=ap，oe=of，當ap的值最小時，am的值就最小，當apbc時，ap的值最小，即of的值最小apbc=abac，apbc=abac在rtabc中，由勾股定理，得bc=10ab=6，ac=8，10ap=6×8ap=of

24、=ef=故選：d【點評】本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，解答時求出ap的最小值是關鍵18如圖，在rtabc中，c=90°，ac=6，bc=8，d為ab上不與ab重合的一個動點，過點d分別作deac于點e，dfbc于點f，則線段ef的最小值為（）a3b4cd【考點】ld：矩形的判定與性質；j4：垂線段最短菁優網版權所有【專題】556：矩形 菱形 正方形【分析】連接cd，利用勾股定理列式求出ab，判斷出四邊形cfde是矩形，根據矩形的對角線相等可得ef=cd，再根據垂線段最短可得cdab時，線段ef的值最小，然后根據三角形的面積

25、公式列出方程求解即可【解答】解：如圖，連接cdacb=90°，ac=6，bc=8，ab=10，deac，dfbc，c=90°，四邊形cfde是矩形，ef=cd，由垂線段最短可得cdab時，線段cd的值最小，即線段ef的值最小，此時，sabc=bcac=abcd，即×8×6=×10cd，解得cd=，ef=故選：d【點評】本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出cdab時，線段ef的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程19如圖，在abcd中，對角線ac、bd相交于點o，且oa=ob，若ad=4，aod=60&#

26、176;，則ab的長為（）a4b2c8d8【考點】ld：矩形的判定與性質菁優網版權所有【分析】先證明od=oa，于是可證明aod為等邊三角形，最后在dab中，依據特殊銳角三角函數值可求得ab的長【解答】解：四邊形abcd為平行四邊形，od=oboa=ob，oa=od又aod=60°，aod為的等邊三角形adb=60°tanadb=ab=ad=4故選：a【點評】本題主要考查的是平行四邊形的性質、等邊三角形的判定、特殊銳角三角函數值的應用，求得adb=60°是解題的關鍵20如圖，已知正方形abcd的邊長為1，連結ac、bd，ce平分acd交bd于點e，則de長（）ab

27、c1d1【考點】le：正方形的性質；kf：角平分線的性質菁優網版權所有【分析】過e作efdc于f，根據正方形的性質和角平分線的性質以及勾股定理即可求出de的長【解答】解：過e作efdc于f，四邊形abcd是正方形，acbd，ce平分acd交bd于點e，eo=ef，正方形abcd的邊長為1，ac=，co=ac=，cf=co=，ef=df=dccf=1，de=1，故選：a【點評】本題考查了正方形的性質：對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角、角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的運用21如圖，正方形abcd的對角線ac，bd相交于點o，de平分oda交oa

28、于點e，若ab=4，則線段oe的長為（）ab42cd2【考點】le：正方形的性質菁優網版權所有【分析】先過e作ehad于h，設oe=x，則eh=ah=x，ae=2x，根據勾股定理可得rtaeh中，x2+x2=（2x）2，解方程即可得到線段oe的長【解答】解：如圖，過e作ehad于h，則aeh是等腰直角三角形，ab=4，aob是等腰直角三角形，ao=ab×cos45°=4×=2，de平分oda，eodo，ehdh，oe=he，設oe=x，則eh=ah=x，ae=2x，rtaeh中，ah2+eh2=ae2，x2+x2=（2x）2，解得x=42（負值已舍去），線段oe的

29、長為42故選：b【點評】此題考查正方形的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算22如圖，已知正方形abcd，點e是bc邊的中點，de與ac相交于點f，連接bf，下列結論：sabf=sadf；scdf=2scef；sadf=2scef；sadf=2scdf，其中正確的是（）abcd【考點】le：正方形的性質菁優網版權所有【專題】55：幾何圖形【分析】由afdafb，即可推出sabf=sadf，故正確，由be=ec=bc=ad，adec，推出，可得scdf=2scef，sadf=4scef，sadf=2scdf，故錯誤正確，由此即可判斷【解答】解：四邊形abcd是

30、正方形，adcb，ad=bc=ab，fad=fab，在afd和afb中，afdafb，sabf=sadf，故正確，be=ec=bc=ad，adec，scdf=2scef，sadf=4scef，sadf=2scdf，故錯誤正確，故選：d【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型23如圖，ad是abc的角平分線，de，df分別是abd和acd的高，得到下面四個結論：oa=od；adef；當bac=90°時，四邊形aedf是正方形；ae2+df2=af2+de2其中正確的是（）abcd【考點】l

31、g：正方形的判定與性質；kq：勾股定理菁優網版權所有【分析】根據角平分線性質求出de=df，證aedafd，推出ae=af，再一一判斷即可【解答】解：根據已知條件不能推出oa=od，錯誤；ad是abc的角平分線，de，df分別是abd和acd的高，de=df，aed=afd=90°，在rtaed和rtafd中，rtaedrtafd（hl），ae=af，ad平分bac，adef，正確；bac=90°，aed=afd=90°，四邊形aedf是矩形，ae=af，四邊形aedf是正方形，正確；ae=af，de=df，ae2+df2=af2+de2，正確；正確，故選：c【點

32、評】本題考查了全等三角形的性質和判定，正方形的判定，角平分線性質的應用，能求出rtaedrtafd是解此題的關鍵24如圖，正方形abcd的邊長為8，在各邊上順次截取ae=bf=cg=dh=5，則四邊形efgh的面積是（）a30b34c36d40【考點】lg：正方形的判定與性質；kd：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由正方形的性質得出a=b=c=d=90°，ab=bc=cd=da，證出ah=be=cf=dg，由sas證明aehbfecgfdhg，得出eh=fe=gf=gh，aeh=bfe，證出四邊形efgh是菱形，再證出hef=90°，即可得出四邊形efgh是正方

33、形，由邊長為8，ae=bf=cg=dh=5，可得ah=3，由勾股定理得eh，得正方形efgh的面積【解答】解：四邊形abcd是正方形，a=b=c=d=90°，ab=bc=cd=da，ae=bf=cg=dh，ah=be=cf=dg在aeh、bfe、cgf和dhg中，aehbfecgfdhg（sas），eh=fe=gf=gh，aeh=bfe，四邊形efgh是菱形，bef+bfe=90°，bef+aeh=90°，hef=90°，四邊形efgh是正方形，ab=bc=cd=da=8，ae=bf=cg=dh=5，eh=fe=gf=gh=，四邊形efgh的面積是：&#

34、215;=34，故選：b【點評】本題主要考查了正方形的性質和判定定理，證得四邊形efgh是正方形是解答此題的關鍵25如圖，從下列四個條件ab=bc，acbd，abc=90°，ac=bd中選兩個作為補充條件，使abcd成為正方形，下列四種選法錯誤的是（）abcd【考點】lf：正方形的判定；l5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關系與區別，結合正方形的判定方法分別判斷得出即可【解答】解：a、四邊形abcd是平行四邊形，當ab=bc時，平行四邊形abcd是菱形，當acbd時，菱形abcd不一定正方形，故此選項錯誤，符合題意；b、四邊形abcd是平行四邊形，

35、當ab=bc時，平行四邊形abcd是菱形，當abc=90°時，平行四邊形abcd是正方形，故此選項正確，不符合題意；c、四邊形abcd是平行四邊形，當abc=90°時，平行四邊形abcd是矩形，當acbd時，菱形abcd是正方形，故此選項正確，不合題意；d、四邊形abcd是平行四邊形，當ab=bc時，平行四邊形abcd是菱形，當ac=bd時，矩形abcd是正方形，故此選項正確，不合題意故選：a【點評】此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關鍵二解答題（共15小題）26如圖，平行四邊形abcd中，m是bc的中點，am=9，bd=12

36、，ad=10，求平行四邊形abcd的面積【考點】l5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【專題】14 ：證明題【分析】本題首先通過作輔助線求出平行四邊形abcd的高，再根據平行四邊形的面積等于底乘以高，求出它的面積【解答】解：過d作deam交bc的延長線于e四邊形abcd是平行四邊形，adbc，deam，四邊形amed是平行四邊形，ad=me，am=de，m是bc的中點，ad=10，mb=5，be=bm+me=15，四邊形amed是平行四邊形，am=de=9，bd=12，92+122=152，即bd2+de2=be2，dbe為直角三角形be邊上的高為=，平行四邊形abcd的面積為10×=

37、72【點評】本題主要考查平行四邊形的性質判定及勾股定理的判定，解題的關鍵是由勾股定理的判定證出三角形dbe為直角三角形，進而求出結論27如圖，在abcd中，bdbc，bdc=60°，dab和dbc的平分線相交于點e，f為ae上一點，ef=eb，g為bd延長線上一點，bg=ab，連接ge（1）若abcd的面積為9，求ab的長；（2）求證：af=ge【考點】l5：平行四邊形的性質；kd：全等三角形的判定與性質；kf：角平分線的性質菁優網版權所有【專題】555：多邊形與平行四邊形【分析】（1）由平行四邊形的性質得到ad與bc平行，利用等邊三角形的判定可知三角形abg為等邊三角形，得到三邊相

38、等，三角相等且為60°，再由bd垂直于bc，得到兩個內錯角都為90°，進而求出dab=30°，在直角三角形adb中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半表示出bd，進而表示出ad，表示出平行四邊形的面積，將表示出的ad，bd，以及已知面積代入求出ab的長；（2）連接bf，由ae，be平分bad、dbc，求出bae與dbe的度數，利用內角和定理求出aeb=60°，由ef=be，得到三角形bfe為等邊三角形，得到be=bf，fbe=60°，得到夾角相等，利用sas得到三角形abf與三角形gbe全等，利用全等三角形對應邊相等得到af=ge即

39、可得證【解答】（1）解：四邊形abcd為平行四邊形，adbc，abcd，bdc=60°，abg=60°，bg=ab，abg為等邊三角形，ab=ag=bg，abg=gab=agb=60°，bdbc，adb=dbc=90°，dab=gab=30°，在rtadb中，bd=ab，ad=ab，s平行四邊形abcd=adbd=ab2=9，ab=6，即ag=6；（2）證明：連接bf，ae、be分別平分bad、dbc，bae=bad=15°，dbe=dbc=45°，abe+bae+aeb=180°，aeb=60°，ef=

40、be，bfe為等邊三角形，be=bf，fbe=60°，abd=fbe=60°，abf=gbe，在abf和gbe中，abfgbe（sas），af=ge【點評】此題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解本題的關鍵28如圖1，在平行四邊形abcd中，e，f分別在邊ad，ab上，連接ce，cf，且滿足dce=bcf，bf=de，a=60°，連接ef（1）若ef=2，求aef的面積；（2）如圖2，取ce的中點p，連接dp，pf，df，求證：dppf【考點】l5：平行四邊形的性質；kd：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【專題】556：矩形 菱形 正方形【分析

41、】（1）先證明證明cdecbf，得到cd=cb，可得abcd是菱形，則ad=ab，由de=bf得ae=af，則aef是等邊三角形，根據ef的長可得aef的面積；（2）延長dp交bc于n，連結fn，證明cpnepd，得到ae=bn，證明fbndef，得到fn=fd，根據等腰三角形三線合一的性質可得結論【解答】（1）解：四邊形abcd是平行四邊形，d=b，bf=de，dce=bcf，cdecbf（aas），cd=cb，abcd是菱形，ad=ab，adde=abbf，即ae=af，a=60°，aef是等邊三角形，ef=2，saef=×22=；（2）證明：如圖2，延長dp交bc于n

42、，連結fn，四邊形abcd是菱形，adbc，edp=pnc，dep=pcn，點p是ce的中點，cp=epcpnepd，de=cn，pd=pn又ad=bcadde=bccn，即ae=bnaef是等邊三角形，aef=60°，ef=aedef=120°，ef=bnadbc，a+abc=180°，又a=60°，abc=120°，abc=def又de=bf，bn=effbndef，df=nf，pd=pn，pfpd【點評】本題考查的是菱形的性質和判定、平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形和等腰三角形是

43、解題的關鍵29已知，在平行四邊形abcd中，e為ad上一點，且ab=ae，連接be交ac于點h，過點a作afbc于f，交be于點g（1）若d=50°，求ebc的度數；（2）若accd，過點g作gmbc交ac于點m，求證：ah=mc【考點】l5：平行四邊形的性質；kd：全等三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據等邊對等角以及平行線的性質，即可得到1=2=abc，再根據平行四邊形abcd中，d=50°=abc，可得出ebc的度數；（2）過m作mnbc于n，過g作gpab于p，則cnm=apg=90°，先根據aas判定bpgbfg，得到pg=gf，根據矩形g

44、fnm中gf=mn，即可得出pg=nm，進而判定pagncm（aas），可得ag=cm，再根據等角對等邊得到ah=ag，即可得到結論【解答】解：（1）ab=ae，1=3，aebc，2=3，1=2=abc，又平行四邊形abcd中，d=50°，abc=50°，ebc=25°；（2）證明：如圖，過m作mnbc于n，過g作gpab于p，則cnm=apg=90°，由（1）可得，1=2，afbc，bpg=bfg=90°，在bpg和bfg中，bpgbfg（aas），pg=gf，又矩形gfnm中，gf=mn，pg=nm，accd，cdab，bac=90

45、6;=afb，即pag+abf=ncm+abc=90°，pag=ncm，在pag和ncm中，pagncm（aas），ag=cm，1=2，bah=bfg，ahg=fgb=agh，ag=ah，ah=cm【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，依據全等三角形的對應邊相等進行推理30如圖，abcd的對角線ac、bd相交于o點，點e，f是對角線ac上的兩點，四邊形debf是平行四邊形嗎？如果是請說明理由；如果不是，能否只添加一個條件使之成為平行四邊形？說說你的理由【考點】l7：平行四邊形的判定與性質菁

46、優網版權所有【專題】2b ：探究型【分析】此題屬于探究型和開放性的題目，可以根據平行四邊形的判定定理來添加條件【解答】解：四邊形debf不是平行四邊形添加條件：不唯一：如 oe=of理由：abcd的對角線ac、bd交于o點ob=od（平行四邊形的對角線互相平分）又oe=of（已知），bd、ef互相平分，四邊形debf為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形abcd是平行四邊形，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊

47、形”來解決31在菱形abcd中，bad=60°（1）如圖1，點e為線段ab的中點，連接de，ce，若ab=4，求線段ec的長；（2）如圖2，m為線段ac上一點（m不與a，c重合），以am為邊，構造如圖所示等邊三角形amn，線段mn與ad交于點g，連接nc，dm，q為線段nc的中點，連接dq，mq，求證：dm=2dq【考點】l8：菱形的性質；kk：等邊三角形的性質菁優網版權所有【專題】15 ：綜合題【分析】（1）如圖1，連接對角線bd，先證明abd是等邊三角形，根據e是ab的中點，由等腰三角形三線合一得：deab，利用勾股定理依次求de和ec的長；（2）如圖2，作輔助線，構建全等三角形

48、，先證明adh是等邊三角形，再由amn是等邊三角形，得條件證明anhamd（sas），則hn=dm，根據dq是chn的中位線，得hn=2dq，由等量代換可得結論【解答】解：（1）如圖1，連接bd，則bd平分abc，四邊形abcd是菱形，adbc，a+abc=180°，a=60°，abc=120°，abd=abc=60°，abd是等邊三角形，bd=ad=4，e是ab的中點，deab，由勾股定理得：de=2，dcab，edc=dea=90°，在rtdec中，dc=4，ec=2；（2）如圖2，延長cd至h，使cd=dh，連接nh、ah，ad=cd，a

49、d=dh，cdab，hda=bad=60°，adh是等邊三角形，ah=ad，had=60°，amn是等邊三角形，am=an，nam=60°，han+nag=nag+dam，han=dam，在anh和amd中，anhamd（sas），hn=dm，d是ch的中點，q是nc的中點，dq是chn的中位線，hn=2dq，dm=2dq【點評】本題考查了菱形的性質、三角形的中位線、三角形全等的性質和判定、等邊三角形的性質和判定，本題證明anhamd是關鍵，并與三角形中位線相結合，解決問題；第二問有難度，注意輔助線的構建32在五邊形adbce中，adb=aec=90°，

50、dab=eac，m、n、o分別為ac、ab、bc的中點（1）求證：emoond；（2）若ab=ac，且bac=40°，當dab等于多少時，四邊形adoe是菱形，并證明【考點】la：菱形的判定與性質；kd：全等三角形的判定與性質；kx：三角形中位線定理菁優網版權所有【分析】（1）根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：dn=ab，由中位線定理得：om=ab，則om=dn，同理得：on=me，再根據外角定理和已知證明其夾角相等，則兩三角形全等；（2）連接ao，當dab等于35°時，四邊形adoe是菱形，如圖2，設dab=x°，則bnd=2x°，易證得od=oe

51、，ad=ae，因此只要ad=od，四邊形adoe就是菱形；即dao=aod，列關于x的方程解出即可【解答】證明：（1）adb=90°，n是ab的中點，dn=ab=an，adn=bad，o是bc的中點，m是ac的中點，om是abc的中位線，om=ab，omab，omc=bac，同理得：bno=bac，bno=omc，dn=ab，om=ab，dn=om，同理得：me=on，bnd=adn+bad，cme=cae+aem，bnd=2bad，cme=2cae，bad=cae，bnd=cme，bnd+bno=cme+omc，即dno=emo，emoond；（2）當dab等于35°時，四邊形adoe是菱形，理由是：如圖2，連接ao，設dab=x°，則bnd=2x°，ab=ac，o是bc的中點，ao平分bac，aobc，bac=40°，bao=20°，在rtabo中，n是ab的中點，on=ab=an，bao=aon=20°，bno=40°，由（1）得：on=ac，dn=ab，on=dn，ndo=nod=90°（2x°+40°）=70°x°，adb=aec=90°，bad=cae，a