1、高考數學精品復習資料 2019.5課時規范練a組基礎對點練1一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側視圖的面積為()a8b4c4 d4解析：由三視圖可知，該幾何體是一個正三棱柱，高為4，底面是一個邊長為2的正三角形因此，側視圖是一個長為4，寬為的矩形，其面積s×44.答案：b2如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖、側視圖都是由邊長為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是()a. b.c. d.解析：由題意得，此幾何體為球與圓柱的組合體，其體積v×23×22×6.答案：d3某空間幾何體的三視圖如圖所示

2、，則該幾何體的表面積為()a124 b188c28 d208解析：由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖則該幾何體的表面積為s2××2×24×2×22×4208，故選d.答案：d4已知某錐體的正視圖和側視圖如圖所示，其體積為，則該錐體的俯視圖可能是()解析：由正視圖得該錐體的高是h，因為該錐體的體積為，所以該錐體的底面面積是s2，a項的正方形的面積是2×24，b項的圓的面積是×12，c項的大三角形的面積是×2×22，d項不可能是該錐體的俯視圖，故選c.答案：c5已知四棱錐pa

3、bcd的三視圖如圖所示，則四棱錐pabcd的四個側面中面積最大的是()a3 b2c6 d8解析：四棱錐如圖所示，取ad的中點n，bc的中點m，連接pm，pn，則pn，pm3，spad×4×2，spabspdc×2×33，spbc×4×36.答案：c6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88c1616 d816解析：由三視圖復原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖其中長方體的長、寬、高分別是4,2,2，半個圓柱的底面半徑為2，母線長為4.長方體的體積v14×2×216，半個圓柱的體積v

4、2×22××48.這個幾何體的體積是168.答案：a7一個半徑為2的球體經過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a16 b12c14 d17解析：根據三視圖可知幾何體是一個球體切去四分之一，則該幾何體的表面是四分之三球面和兩個截面(半圓)由題意知球的半徑是2，該幾何體的表面積s×4×22×2216.答案：a8已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為_解析：設正方體棱長為a，球半徑為r，則r3，r，a3，a.答案：9某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_解析：由題意得到幾何

5、體的直觀圖如圖，即從四棱錐pabcd中挖去了一個半圓錐其體積v×2×2×2×××12×2.答案：10.某零件的正(主)視圖與側(左)視圖均是如圖所示的圖形(實線組成半徑為2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰)，俯視圖是一個半徑為2 cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是_解析：依題意得，零件可視為從一個半球中挖去一個小圓錐所剩余的幾何體，其體積為××23××22×14(cm3)答案：4 cm3b組能力提升練1已知圓錐的表面積為a，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面

6、直徑是()a. b.c. d.解析：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意知2rl，l2r，則圓錐的表面積s表r2(2r)2a，r2，2r.答案：c2一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. b.c. d.解析：該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐所得，如圖所示，所以其體積為23××2×2×2××1×1×1.故選d.答案：d3.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()a6 b9c12 d18解析：由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，其底面是斜邊為6的等腰直角

7、三角形，高為3，則體積為××6×3×39.答案：b4下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是()a4 b5c3 d3解析：作出直觀圖如圖所示，通過計算可知af最長且|af|3.答案：d5.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()a. b.c. d.解析：由側視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為×2× (24)6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的，故選c.答案：c6一個幾

8、何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為()a. b.c4 d2解析：由題意可得該幾何體是有一個側面pac垂直于底面abc，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖則這個幾何體的外接球的球心o在高線pd上，且是等邊三角形pac的外心這個幾何體的外接球的半徑rpd.則這個幾何體的外接球的表面積s4r24×2.答案：a7(20xx·鄭州質量預測)如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為()a.b. c.d2解析：由三視圖可知，此四面體如圖所示，其高為2，底

9、面三角形的一邊長為1，對應的高為2，所以其體積v××2×1×2，故選a.答案：a8(20xx·天津測試)若一個幾何體的表面積和體積相同，則稱這個幾何體為“同積幾何體”已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a()a. b.c. d82解析：根據幾何體的三視圖可知該幾何體是一個四棱柱，如圖所示，可得其體積為(a2a)·a·aa3，其表面積為·(2aa)·a·2a2a22a·aa·a7a2a2，所以7a2a2a3，解得a，故選a.答案：a9在三棱錐abcd中，側棱ab，ac，ad兩兩垂直，abc，acd，adb的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為_解析：設相互垂直的三條側棱ab，ac，ad分別為a，b，c，則ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱錐abcd的外接球的直徑2r，則其外接球的表面積s4r26.答案：610一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體abcde