1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載必修 1 第二章基本初等函數(shù) ( ) 知識點整理2.1 指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運算（ 1）根式的概念n,n1nNxannanna如果x a a R x R，且，那么叫做的次方根當(dāng)是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當(dāng) n 是偶數(shù)時，正數(shù) a的正的 n次方根用符號n a 表示，負(fù)的 n次方根用符號n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；負(fù)數(shù)a 沒有 n 次方根式子 n a 叫做根式，這里n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時， a為任意實數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時， a 0 根式的性質(zhì)： ( na )na ；當(dāng) n 為奇數(shù)時， nana ；當(dāng) n 為偶數(shù)時，n ana(a0)| a |

2、(aa0)（ 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念mannam(a0, ,N, 且 n 1) 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：m nmm1) m (a指數(shù)冪的意義是：a n( 1 ) nn (0,m, nN , 且 n1) 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣： 底aa數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（ 3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) ar asar s (a 0, r , s R) (ar ) sars ( a0, r, sR) (ab)rar br ( a 0,b 0,r R)2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù) yax (a0 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)a1

3、0a 1yy a xy a xy圖象y1(0,1)Oxy1(0,1)Ox定義域R值域（ 0,+ ）過定點圖象過定點（ 0,1 ），即當(dāng) x=0 時， y=1 奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)值的 y1(x 0)y 1(x 0), y=1(x=0), 0 y 1(x 0)y1(x 0), y=1(x=0), 0變化情況a 變化對a 越大圖象越高，越靠近y 軸；a 越小圖象越高，越靠近y 軸；在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，圖象的影a 越大圖象越低，越靠近x 軸a 越小圖象越低，越靠近x 軸在第二象限內(nèi)，在第二象限內(nèi)，響 2.2 對數(shù)函數(shù)【】對數(shù)與對數(shù)運算（

4、 1）對數(shù)的定義若 axN (a0,且a1) ，則 x 叫做以a 為底 N 的對數(shù)，記作x log a N ，其中 a 叫做底數(shù)， N 叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlog a NaxN (a0, a 1, N 0) （ 2）幾個重要的對數(shù)恒等式:log a 10， log a a1， log a abb （ 3）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：lg N ，即 log10N ；自然對數(shù)： ln N ，即 loge N （其中 e2.71828）（ 4）對數(shù)的運算性質(zhì)如果 a0, a1,M0, N0 ，那么加法： log a Mlog a Nlog a (MN )減法： log

5、a Mlog a N log aMN數(shù)乘： nlog a Mlog a M n (nR) alog a NN log a b M nn log a M (b0, nR)換底公式： loga Nlogb N (b0,且b1)blogb a【 】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)ylog(0 且 a1) 叫做對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)a 10a1x1x1yy loga xyyloga x圖象O(1,0)x(1,0)Ox定義域(0, )值域R學(xué)習(xí)必備歡迎下載過定點圖象過定點(1,0) ，即當(dāng) x1時， y0奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 (0,) 上是增函數(shù)在 (0,) 上是減函數(shù)log a x0(x1

6、)log a x0(x1)函數(shù)值的log a x0(x1)log a x0(x1)變化情況log a x0(0x 1)log a x0(0x 1)a 變化對圖在第一象限內(nèi)， a 越大圖象越靠低，越靠近x 軸在第一象限內(nèi)，a 越小圖象越靠低，越靠近x 軸象的影響在第四象限內(nèi)， a 越大圖象越靠高，越靠近y 軸在第四象限內(nèi)，a 越小圖象越靠高，越靠近y 軸(6) 反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù) yf ( x) 的定義域為 A ，值域為 C ，從式子 yf ( x) 中解出 x ，得式子 x( y) 如果對于 y 在 C 中的任何一個值，通過式子x( y) ， x 在 A 中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子x

7、( y) 表示 x 是 y 的函數(shù)，函數(shù) x( y) 叫做函數(shù) yf (x) 的反函數(shù)，記作 xf 1( y) ，習(xí)慣上改寫成 yf1( x) （ 7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)f ( x) 中反解出 xf1 ( y) ；將 xf1 ( y) 改寫成 yf 1( x) ，并注明反函數(shù)的定義域（ 8）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù) yf ( x) 與反函數(shù) yf 1 (x) 的圖象關(guān)于直線y x 對稱函數(shù) yf ( x) 的定義域、值域分別是其反函數(shù) y f1 ( x) 的值域、定義域若 P(a,b) 在原函數(shù) yf ( x) 的圖象上，則 P' (b, a) 在反

8、函數(shù) y f1( x) 的圖象上一般地，函數(shù) y f (x) 要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載 2.3 冪函數(shù)（ 1）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù) yx 叫做冪函數(shù)，其中x 為自變量，是常數(shù)（ 2）冪函數(shù)的圖象（ 3）冪函數(shù)的性質(zhì) 圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于 y 軸對稱 )；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限過定點：所有的冪函數(shù)在(0,) 都有定義，并且圖象都通過點(1,1)單調(diào)性：如果0 ，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在 0,) 上為增函數(shù)如果0

9、，則冪函數(shù)的圖象在 (0,)上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x 軸與 y 軸奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)， 當(dāng)為偶數(shù)時， 冪函數(shù)為偶函數(shù) 當(dāng)q（其中 p,q 互質(zhì)， p 和 qZ ），pqq若 p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)時，則 yx p 是奇函數(shù)，若p 為奇數(shù) q 為偶數(shù)時，則 yx p 是偶函數(shù)，若 p 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時，q則 yx p 是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)y x , x(0,) ，當(dāng)1時，若 0x 1 ，其圖象在直線y x 下方，若 x 1，其圖象在直線 yx 上方，當(dāng)1時，若 0x1，其圖象在直線yx 上方，若 x1 ，其圖象在直線yx 下方學(xué)習(xí)必備歡迎下載補(bǔ)充知識

10、二次函數(shù)（ 1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f (x)ax2bxc(a0) 頂點式：f ( x)a( xh)2k(a0)兩根式：f (x)a( xx1 )( xx2 )(a0)（ 2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常使用頂點式若已知拋物線與x 軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求f ( x) 更方便（ 3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù) f (x)ax2bxc(a0) 的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為xb , 頂點坐標(biāo)是 (b,4ac b2)2a2a4a當(dāng) a0 時，拋物線開口向上，函數(shù)在( ,b 上遞減，在

11、 b,) 上遞增，當(dāng) xb時，2a2a2afmin ( x)4ac b2；當(dāng) a0 時，拋物線開口向下，函數(shù)在(,b 上遞增，在 b,) 上遞減，當(dāng)4a2a2axb時， fmax ( x)4acb22a4a二次函數(shù) f ( x)ax2bxc(a0) 當(dāng)b24ac 0時，圖象與 x 軸有兩個交點M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2 | | x1x2 |a|（ 4）一元二次方程ax2bxc0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運用，下面結(jié)合二次

12、函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布設(shè)一元二次方程 ax2bx c0(a 0) 的兩實根為 x1 , x2，且 x1 x2 令 f ( x) ax2bxc ，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：a 對稱軸位置： xb判別式：端點函數(shù)值符號2a k x1 x2yybf (k) 0a0x2ak xOkOx1x2xx2x1bf (k)0a0x2a學(xué)習(xí)必備歡迎下載 x1 x2 kyyba 0f (k) 0x2axOx2Ok1kxxx2x1ba 0f (k) 0x2ax1 kx2af( k) 0yya0f (k)0O kx1x2xx1 O kx2 xf ( k)0a 0 k1 x1 x

13、2k 2ya0yxbf (k1) 02af (k 2 )0Ox1x2k1xx2k2k1k2 xOx1xbf (k1)0f (k 2 )0a 02a有且僅有一個根x1（或 x2 ）滿足 k1x1（或 x2 ） k2f( k1 ) f( k2 )0，并同時考慮 f( k1)=0 或 f( k2 )=0 這兩種情況是否也符合ya0f (k1)0x1k2O k1x2xf (k2 )0 k1 x1 k2 p1 x2 p2此結(jié)論可直接由推出yf (k1 )0k2Ox1k1x2xa0f (k2 )0（ 5）二次函數(shù)f ( x) ax2bx c( a 0) 在閉區(qū)間 p, q 上的最值設(shè) f ( x) 在區(qū)間 p, q 上的最大值為 M ，最小值為 m ，令 x01 ( p q) （）當(dāng) a0 時（開口向上）2學(xué)習(xí)必備歡迎下載若bp ，則 m f ( p) 若 pbq ，則 m f (b ) 若bq ，則 m f (q)2a2a2a2afff(q)(p)(q)OxOxfb )f (p)b )f (2a2abbf ( p)若x0 ，則 M f (q)x0 ，則 M2a2aff(p)x(q)0x0OxOff f (b )f (p)b )(q)2a2a(