1、學習必備歡迎下載數學必修 2 知識點1. 多面體的面積和體積公式名稱側面積（ S 側）全面積（ S 全）體 積（V）棱棱柱直截面周長× lS 側+2S 底S 底· h=S 直截面· h柱直棱柱ChS 底· h棱錐各側面面積之和棱S側+S底錐正棱錐S 底· hch棱臺各側面面積之和棱S側+S上底 +S下h （ S 上底 +S 下底臺正棱臺（ c+c） h底+）表中 S 表示面積， c、 c 分別表示上、下底面周長，h 表示高， h表示斜高，l 表示側棱長。2. 旋轉體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S 側2 rlrl （r1+r2 ） lS 全

2、2 r（ l+r ）r（ l+r ） （ r1+r2） l+ （ r21+r22）4 R2V r2h（即 r2l ）r2hh（ r21+r1r2+r22 ） R3表中 l、 h 分別表示母線、高，r 表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，r1 、 r2 分別表示圓臺上、下底面半徑，R 表示半徑。3、平面的特征：平的，無厚度，可以無限延展.4、平面的基本性質：公理1、若一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.l,l,l公理2、過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.,C三點不共線有且只有一個平面, 使,C公理3、若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.l且l

3、推論推論推論1、經過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面2、經過兩條相交直線，有且只有一個平面.3、經過兩條平行直線，有且只有一個平面.公理4、平行于同一條直線的兩條直線互相平行.a / b,b / ca / c學習必備歡迎下載5、等角定理：空間中若兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.6、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.數學符號表示：a, b, a / ba /直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此

4、平面的交線與該直線平行.數學符號表示：a/,a,ba /b7、平面與平面平行的判定定理：（ 1）一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.數學符號表示：a,b,ab, a/,b /（ 2）垂直于同一條直線的兩個平面平行.符號表示： a,a/（ 3）平行于同一個平面的兩個平面平行.符號表示：/ ,/面面平行的性質定理：（1）若兩個平面平行，那么其中一個平面內的任意直線均平行于另一個平面./ ,aa/（2）若兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行./,a,ba / b8、直線與平面垂直的判定定理：（ 1）一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直

5、.數學符號表示： m,n,mn,lm,lnl（ 2）若兩條平行直線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.a /b,ab（ 3）若一條直線垂直于兩個平行平面中一個，那么該直線也垂直于另一個平面./,aa直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.a,ba / b9、兩個平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.a,a平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.數學符號表示：,b, a,aba10、直線的傾斜角和斜率：（ 1）設直線的傾斜角為0180，斜率為 k ，則 ktan.當2時，斜率不存在 .2（2

6、）當 090時， k0；當 90180 時， k 0.（ 3）過 P1 ( x1, y1 ) ， P2 (x2, y2 ) 的直線斜率 ky2y1 ( x2x1 ) .x2x111、兩直線的位置關系：學習必備歡迎下載兩條直線 l1 : yk1 xb1 ， l2: yk2 xb2 斜率都存在，則：（ 1） l1 l2k1k2 且 b1b2（ 2） l1 l2k1k21（當 l1 的斜率存在 l 2 的斜率不存在時l1 l 2 ）（ 3） l1 與 l2 重合k1k2 且 b1b212、直線方程的形式：（ 1）點斜式： yy0k xx0（定點，斜率存在）（ 2）斜截式： y kxb （斜率存在，在

7、y 軸上的截距）（ 3）兩點式：yy1xx1( y2y1 , x2x1 ) （兩點）（ 4）一般式：x y C 0 A2B20y2y1x2x1（ 5）截距式： xy1（在 x 軸上的截距，在y 軸上的截距）ab13、直線的交點坐標：設l1 : Ax B1 y c10,l 2 : A2xB2 y c20，則：1（ 1） l1 與 l2 相交A1B1 ；（ 2） l1 l2A1B 1C 1；（ 3） l1 與 l 2 重合A2B2A2B 2C 214、兩點 P1( x1 , y1 ) ， P2 ( x2 , y2 ) 間的距離公式PP12( x2x1)2( y2y1) 2原點0,0 與任一點x,

8、y的距離 OPx2y215、點 P0 ( x0 , y0 ) 到直線 l :xyC0的距離 dAx0By0CA2B2（ 1）點 P0 (x0 , y0 ) 到直線 l :xC0 的距離 dAx0CA（ 2）點 P0 (x0 , y0 ) 到直線 l :yC0的距離 dBy0CB（ 3）點0,0 到直線 l :xyC0的距離 dCA2B216、兩條平行直線xyC10與xyC20 間的距離 dC1C2A2B217、過直線 l1 : A1xB1 yc10 與 l2 : A2 xB2 yc20 交點的直線方程為A1B1 C1.A2B2C2( A1 xB1 yC1 )( A2 xB2 yc2 )0R18

9、、與直線 l :xyC0平行的直線方程為xyD0 CD學習必備歡迎下載與直線 l :xyC0垂直的直線方程為xyD019、中心對稱與軸對稱：x0x1x22（ 1）中心對稱：設點 P( x1 , y1), E( x2 , y2 ) 關于點 M ( x0 , y0 ) 對稱，則y1y2y02（ 2）軸對稱：設 P( x1 , y1 ), E( x2 , y2 ) 關于直線 l :xyC0對稱，則：a、 B 0x1x2Cy2 ；b、 A0 時，有y1y2Cx2時，有2且 y12且 x1ABy1y2Bc、 A B0時，有x1x2AA x1 x2B y1y2C 02220、圓的標準方程：(xa)2( y

10、 b)2r 2 （圓心 A a, b ，半徑長為 r ）圓心 O 0,0，半徑長為 r 的圓的方程 x2y2r 2 。21、點與圓的位置關系：設圓的標準方程 ( x a)2( yb)2r 2，點 M ( x0 , y0 ) ，將 M 帶入圓的標準方程，結果>r2 在外， <r2 在內22、圓的一般方程：x2y2DxEyF0 D2E24F0（1）當 D2E24F0 時，表示以D ,E 為圓心， 1D 2E 24F為半徑的圓；222（2）當 D2E24F0 時，表示一個點D ,E；（3）當 D 2E24F0 時，不表示任何圖形 .2223、直線與圓的位置關系：幾何角度：圓心到直線的距離與半徑大小比較；或代數角度：帶入方程組算>0 、 =0、<0.24、圓與圓的位置關系：幾何角度判斷（圓心距與半徑和差的關系）（ 1）相離C1C2r1r2；（ 2）外切C1C2r1r2 ；（ 3）相交r1r2 C1C2 r1 r2 ；（ 4）內切C1C2r1r2；（ 5）內含C1C2r1r2 .25、過兩圓x2y2D1x E1 y F10與x