1、精品好資料歡迎下載高中數學必修4測試 D考號班級姓名一、選擇題 : 本大題共10 小題，每小題 5 分，共50 分。1.化簡 sin() 等于（）2B. sinsinA . cosC.cosD.2.已知 AM 是 ABC 的 BC 邊上的中線，若ABa 、 ACb ，則 AM 等于（）A .1 ( a b)B.1 ( a b)C. 1 ( a b)D.1 ( a b)22223.已知 tan 3，則 2sin2 4 sincos 9cos2 的值為（）A 3B21C1D1103304. 已知 M （ 2， 7）、 N（ 10， 2），點 P 是線段 MN 上的點，且 PN 2 PM ，則 P

2、點的坐標為（）A . （ 14， 16）B. （ 22， 11）C. （6，1）D. （ 2，4）5. 已知函數 y A sin( x) B( A 0,0,| | ) 的周期為 T，在一個周期內的圖像如圖所示，2y則正確的結論是（）2AA 3,T 2B B1,22 O4CT 4,D A3,3366 4x6. 將函數 ysin( x) 的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍（縱坐標不變） ，再將所得3圖像向左平移3個單位，則所得函數圖像對應的解析式為（）A y1x)B y sin(1)sin(x2623C ysin1xD y sin(2 x)267. 若平面四邊形ABCD滿足 AB CD0,(

3、 ABAD )AC0, ，則該四邊形一定是（）A直角梯形B矩形C菱形D正方形8. 函數 f (x)sin 2 xcos2 x 的最小正周期是（） 2 429.設單位向量e1、 e2 的夾角為60°，則向量 3e1 4e2 與向量 e1 的夾角的余弦值是（）精品好資料歡迎下載A .3B .5C. 25D.54373737abeaebf1 241410. 定義運算dfcedf，如35. 已知，c015則sincoscos（）cossinsinA .0B .0C.1D .10101二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共25 分，11. 根據任意角的三角函數定義，將正弦、 余弦、 正

4、切函數在弧度制下的值在各象限的符號“”或“” ）填入括號（填錯任何一個將不給分）。yyy，2（用xxxysinycosytan12.已知點 A（ 1， 2）、 B（ 3， 4），則向量 AB 坐標為 .13.sin15 cos15 的值等于 .14.設 tan(2)1) 的值等于 .), tan(,則 tan(544415.已知函數 f (x)5sin(2 x) ，若對任意 x R，都有 f (x)f (x) ，則 f () .4三、解答題：本大題共6 小題，共 75分 .解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. ( 本小題滿分 10分 ) 已知 cos5，且角是第四象限角，求si

5、n與 tan 的值 .13精品好資料歡迎下載17. ( 本小題滿分12 分 ) 設 e1 ，e2 是兩個相互垂直的單位向量，且 a(2e1e2 ) ，be1e2.（ 1）若a / b ，求的值；（ 2）若ab ，求的值 .18. (本小題滿分12 分 ) 已知 a10 、 b12 ， a 與 b 的夾角為120°，求：a b ；(3b2a) (4ab) .精品好資料歡迎下載19. ( 本小題滿分13 分 ) 已知 (0 ，) ，且cos24 .25( ) 求 sin cos的值；( ) 若(， ) ，且5sin(2 ) sin，求角 的大小220. ( 本小題滿分 13分 ) 已知函

6、數 f (x) 2cos2 x3 sin 2 x a （ x R ） .若 f (x) 有最大值2，求實數 a 的值；求函數f (x) 的單調遞增區間 .精品好資料歡迎下載必修 4 測試的答案一、選擇：12345678910A.C.B.D。CACB.D二、填空題yyy+xxx+11、解：12、解：（ 2， 2） .13 、解： sin15cos15 1sin30 1.14、解：3.15 、解： 0。5242216、解： cos、且角是第四象限角，2 分13 sin1cos212，6 分sin1213tan.10 分cos517、解法一：（1）由 a / b ，且 a0 ，故存在唯一的實數m ，

7、使得 bma ，即 e1e22me1me212m16 分m2（ 2）a b ，a b 0 ，即 ( 2e1 e2 ) (e1e2 ) 02e12e1 e222 e1 e2e20 ， 20 ，212 分解法二： e1 ， e2是兩個相互垂直的單位向量， a(2e1e2 )(2,1)、 be1e2(1,) ，4 分 a / b ， ( 2)()1 (1)0，解得18 分；2 ab ，a b0，即( 2)1(1) ()0 ，解得2。12 分18、解： a ba b cos12060 ；6 分22 (3b2a) (4 ab)8 a10a b3 b96812 分精品好資料歡迎下載解： a ba b co

8、s12060；6 分 (3b2a) (4 a b)8 a23 b210a b96812 分19、解： (I)由 cos2 4 ，得 1 2sin24.2分55所以 sin21 ，又 0，所以 sin 10 .3分1021022219因為 cos 1 sin ，所以 cos 1.10 10又 0，所以 cos 3 105分210所以 sin cos103 102 10.6分101010()因為 0，所以20，2由已知 cos24 ，所以 sin21-cos2 2 116 37分5255由 5sin(2 ) sin，得 5(sin2cos cos2sin) sin.9分所以 5(3cos sin)

9、 sin，即 3cos 3sin，所以 tan 1. 11分5， 所以 3因為 2，.13分420、解： f ( x)2cos 2 x3 sin 2xa 1 cos2x3 sin 2x a2sin(2 x) 1 a ，6當 2x22k（ k Z）時， f ( x) 有最大值，3 分6即 xk（ k Z）時， f ( x) 有最大值為3 a， 3 a 2，解得 a1；6 分6令2k2x22k，9 分26解得 k3x k（ k Z）12 分6函數 f (x) 的單調遞增區間 k, k （ k Z）.14 分3621. ( 本小題滿分15 分) 已知定點 A( 1， 0) 和 B(1 ，0) ， P 是圓 (x 3)2 (y 4)2 4上的一動22點，求 PAPB的最大值和最小值.精品好資料歡迎下載分析：因為O 為 AB 的中點，所以PAPB2PO ,故可利用向量把問題轉化為求向量OP 的最值。解：設已知圓的圓心為C，由已知可得：OA1,0 , OB1,0OAOB0, OA OB1又由中點公式得PAPB2PO22( PAPB)22PA PB所以 PAPB (2 PO)22(OA OP ) (OBOP )22OA OB24PO2 OP2OP (OA OB)22 OP2A又因