1、第一講和倍問題例1甲班和乙班共有圖書 160本。甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本?解：160" （ 3+1 ）= 40 （本）乙班40 3 = 120 （本）或 160-40= 120 （本）甲班例2甲班有圖書120本，乙班有圖書 30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？分析：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量。從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本 書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量。最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙 _i現有圖書的3倍。；解：（30+120）十（2+1 ）= 1

2、50 + 3= 50 （本）IIl_乙班現有圖書50-30= 20 （本）例3光明小學有學生 760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析：把女生人數看作 1倍數，則男生人數加上 40是3倍數，那么全 校人數加上40就是4倍數（見圖）。解：（760+40） " （ 3+1 ）= 200 （人）女生IIII200 3- 40= 560 （人）或 760 - 200 = 560 （人）男生例4果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵。桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少 20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？分析：把梨樹看作1倍數，則（桃樹12）是2倍數，（蘋果樹+

3、20）是1倍數。那么（552- 12+20）就是（2+1 + 1 ）倍數，可以求出1倍數。（如圖）解：（552- 12+20） - （2+1+1 ）= 560 亠4= 140 （棵）梨樹 -140 2+12 = 292 （棵）桃樹 140- 20= 120 （棵）蘋果樹答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。和倍問題習題1. 小明和小強共有圖書 120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2. 果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵?3. 一個長方形，周長是 30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4. 甲

4、桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶 油的2倍？第二講差倍問題“差倍問題”就是已知兩個數的差和它們的倍數關系，求這兩個數。差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍數，再畫圖確定解題方法。被除數的數量和除數的倍數關系要相對應，相除后得到的結果是一倍數，然后求出另一個數，最后答題和驗算。例1甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析：如右圖：把乙班的圖書本數看作1倍數，則甲班的圖書本數是3倍數，那么甲班的圖書本數比乙班多2倍數。又知“甲-班的圖書比乙班多 80本”，即2倍數與80本相對應，

5、可以理解為2倍數是80,這樣可以算出1倍數是多少本。最后就可以求:出甲、乙班各有圖書多少本。解：80" （ 3- 1）= 40 （本）乙班40 3 = 120 （本）或 40+80 = 120 （本）甲班例2菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？分析：這樣想：根據“菜站運來的白菜是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍數；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿】lj 、，嚴卜多1800- 300= 1500 （千克）。從右圖中清楚地看到這個重量

6、相當于蘿卜重量的3- 1 = 2 （倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是 多少千克，再求運來的白菜是多少千克。解：（1800- 300） " （ 3 1）= 750 （千克）蘿卜750 3= 2250 （千克）白菜答：菜站運來白菜 2250千克，蘿卜750千克。差倍問題習題1. 一只大象的體重比一頭牛重 4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？2. 果園里的桃樹比杏樹多 90棵，桃樹的棵數是杏樹的 3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？3. 有兩塊布，第一塊長 74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊 米數是第二塊的3倍，問每塊

7、布各剪去多少米？30人到乙校去，這時乙校教師人數正好4. 甲、乙兩校教師的人數相等，由于工作需要，從甲校調是甲校教師人數的 3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？5.兩筐重量相同的蘋果，從甲筐蘋果取出7千克，乙筐加入19千克，這時乙筐是甲筐蘋果的3 倍，問兩筐原有蘋果多少千克?6. 甲、乙兩個數，如果甲數加上 320就等于乙數了。如果乙數加上460 就等于甲數的 3倍，兩個數各是多少？7. 有兩塊同樣長的布，第一塊賣出 25米，第二塊賣出 14米，剩下的布第二塊是第一塊的 2 倍， 求每塊布原有多少米？和差問題習題1. 果園里 有桃樹和梨樹共 150 棵，桃樹比梨樹多 20 棵，兩種果樹各有多少

8、棵？2. 甲、乙兩桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙 兩桶原有多少油？3. 用錫和鋁制成 500 千克的合金，鋁的重量比錫多 100 千克，錫和鋁各是多少千克？4. 某工廠去年與今年的平均產值為 96 萬無，今年比去年多 10 萬元，今年與去年的產值各是多少萬 元？5. 甲、乙兩個學校共有學生 1245 人，如果從甲校調 20 人去乙校后，甲校比乙校還多 5 人，兩校原 有學生各多少人？6. 三個物體平均重量是 31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1 千克，乙物體比丙物體重量的 2 倍還重 2 千克，三個物體各重多少千克？7. 甲、乙兩個工程隊共有 1980 人，甲隊為了支援