1、第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理(a)軸心受壓 (b)單向偏心受壓 (c)雙向偏心受壓第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述 按受力情況不同分類:第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件（柱）往往在結構中具有重要作用，一旦產生破壞，往往導致整個結構的損壞，甚至倒塌。第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓

2、構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理都江堰某建筑，柱端破壞，右側的柱柱頂顯示：箍筋間距很大，未加密!第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理 由于雙向受彎、受剪,加上扭轉作用，震害比內柱重。第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述第8章 混凝土柱承載力計算原理 在實際結構中，理想的軸心受壓構件幾乎是不存在的。 通常由于施工的誤差、荷載作用位置的偏

3、差、混凝土的不均勻性、鋼筋可能不對稱布置等原因，往往存在一定的初始偏心距。 但有些構件，如以恒載為主的等跨多層房屋的內柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構件計算。如：可視為軸心受壓構件可視為軸心受壓構件可視為雙向受壓構件其余可視為單向受壓構件第8章 混凝土柱承載力計算原理8.1 受壓構件的一般構造要求第8章 混凝土柱承載力計算原理8.1 受壓構件的一般構造要求 材料強度等級 混凝土：為了減小柱截面尺寸，節省鋼材，宜采用較高強度等 級的混凝土，一般采用c20c40強度等級混凝土；對 于高層建筑的底層柱，必要時可采用c50以上的高強 度混凝土。縱 筋：宜采用hrb400、h

4、rb500、hrbf400、hrbf500 ， 也可采用hrb335、hrbf335、hpb300、rrb400 。箍 筋：宜采用hrb400、hrbf400、hpb300、hrb500、 hrbf500 鋼筋， 也可采用hrb335、hrbf335 鋼筋。第8章 混凝土柱承載力計算原理8.1 受壓構件的一般構造要求第8章 混凝土柱承載力計算原理 截面形式及尺寸 截面形式： 軸心受壓：正方形或邊長接近的矩形、圓形、多邊形 偏心受壓：矩形截面尺寸：宜同時滿足以下四個條件;250250mmmm,250,300hlbl 根據經濟配筋率（0.8%2%)選擇合適的截面尺寸； 截面尺寸宜符合模數：800m

5、m以下宜取50mm的倍數；800mm 以上者可取100mm的倍數。一般取15左右；第8章 混凝土柱承載力計算原理8.1 受壓構件的一般構造要求第8章 混凝土柱承載力計算原理 直徑：宜較粗，不宜小于12mm，通常在1232mm范圍內選用。 布置方式： 軸心受壓：沿截面周邊均勻對稱布置，要成雙配置。矩形截面的 鋼筋根數不應少于4根，圓形截面的鋼筋根數不宜少 于8根，不應小于6根。 偏心受壓：沿偏心力作用方向兩側布置。nn 縱向受力鋼筋 第8章 混凝土柱承載力計算原理8.1 受壓構件的一般構造要求第8章 混凝土柱承載力計算原理 配筋率：對軸心受壓柱 %6.0min,總%2.0min,一側%5max混

6、凝土結構設計規范規定受壓構件最小配筋率的目的是：改善其脆性特征，避免混凝土突然壓潰，能夠承受收縮和溫度引起的拉應力，并使受壓構件具有必要的剛度和抗偶然偏心作用的能力。第8章 混凝土柱承載力計算原理8.1 受壓構件的一般構造要求第8章 混凝土柱承載力計算原理鋼筋間距：鋼筋凈距鋼筋凈距不應小于不應小于50mm鋼筋中距鋼筋中距不不應大于應大于300mm或或200mm（抗震地區）（抗震地區）混凝土保護層厚度：定義：鋼筋外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用c表示。第8章 混凝土柱承載力計算原理受壓構件概述 箍筋 d為縱筋最大直徑為縱筋最大直徑 當縱筋當縱筋 時，時， d為縱筋最大直徑為縱

7、筋最大直徑mmd64%3mmd84)(20)(15400焊接骨架或綁扎骨架截面短邊尺寸ddmm)(15)(10200焊接骨架或綁扎骨架截面短邊尺寸ddmm注：柱子縱筋搭接長度范圍內箍筋直徑、間距應按規范規定采用。第8章 混凝土柱承載力計算原理8.1 受壓構件的一般構造要求第8章 混凝土柱承載力計算原理附加箍筋：b400b400b400b400mm，且各邊縱筋根數多于3根時；雖by yy ys sxb時 sas fyasnm受壓破壞(小偏心受壓)sssycuaafbxfnn10012ssycuahafxhbxfmm適用條件:)(bbbnnxx或或第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心

8、受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理由平截面假定可得 cu sxch0ccucsxxh0 x= 1 1 xc s=es s) 1() 1/(0 1 1 1 1 cuscussehxe受拉側鋼筋應力ss第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理受拉側鋼筋應力sscusxnh0為避免采用上式出現 x 的三次方程 cu yxcbh0考慮：當x =xb，ss=fy；ccucsxxh0 x= 1 1 xc s=es s) 1() 1/(0 1 1 1 1 cuscussehxe第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏

9、心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理為避免采用上式出現 x 的三次方程11bysf考慮：當x =xb，ss=fy；當x =b1，ss=0受拉側鋼筋應力ssccucsxxh0 x= 1 1 xc s=es s) 1() 1/(0 1 1 1 1 cuscussehxe cu yxcbh0第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理防止反向破壞的驗算小偏心受壓破壞狀態，當相對偏心距很小，nfca時，可能在離軸向力較遠的一側混凝土先發生破壞，成為反向破壞。混凝土結構設計規范通過下列驗算排除反向破壞。asssyceeahe

10、ahafhhbhfne00022 sas fyasee0-ea實際形心實際形心形心形心第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理3.大小偏心受壓界限狀態的進一步討論偏心受壓構件的設計計算中，需要判別大小偏壓情況，以便采用相應的計算公式。)()( 5 . 00000ahafafhhhbfmafafhbfnsysybbcbsysybcbsysybcsysybbcbbibafafhbfhahafafhhbfhnmhe000000/ )()( 5 . 0 fyas fyasnbmbxbfcx =xb時為界限情況，取x=xbh0代入大偏心受壓

11、的計算公式，并取a=a，可得界限破壞時的軸力nb和彎矩mb，第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理sysybcsysybbcbbibafafhbfhahafafhhbfhnmhe000000/ )()( 5 . 0 對于給定截面尺寸、材料強度以及截面配筋as和as ，界限相對偏心距eib/h0為定值。 當偏心距eieib時，為大偏心受壓情況； 當偏心距eieib時，為小偏心受壓情況。第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理 進一步分析，當截面尺寸和材料強度給定時，界

12、限相對偏心距eib/h0隨as和as的減小而減小， 故當as和as分別取最小配筋率時，可得e0b/h0的最小值。 受拉鋼筋as按構件全截面面積計算的最小配筋率為0.45ft /fy， 受壓鋼筋按構件全截面面積計算的最小配筋率為0.002。 近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得，sysybcsysybbcbbibafafhbfhahafafhhbfhnmhe000000/ )()( 5 . 0第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理sysybcsysybbcbbibafafhbfhahafafhhbfhnmhe00

13、0000/ )()( 5 . 0相對界限偏心距的最小值eib,min/h0=0.2840.322近似取平均值eib,min/h0=0.3當偏心距eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算siahee5 . 0 sysycuafafbxfnn10012ssycahafxhbxfen fyas fyasneei第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理兩個基本方程中有三個未知數，as、as和 x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（as+as）最小?可取x=xbh0得)()5 . 01 (0201sybbcsah

14、fbhfnea若as0.002bh?則取as=0.002bh，然后按as為已知情況計算。若as xbh0？若as若小于rminbh？應取as=rminbh。則應按as為未知情況重新計算確定as則可偏于安全的近似取x=2as，按下式確定as若xxb，ss fy，as未達到受拉屈服。為使用鋼量最小，故可取as =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。 1sssycuaafbxfnn)()2(001ssycahafxhbxfen 1 1 1 1 bysf sas fyasneie第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理另一方面

15、，當偏心距很小時，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，則可能發生as一側混凝土首先達到受壓破壞的情況。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應力分布，對as取矩，可得， fyasne0 - eae fyas)()5 . 0(00sycsahfhhbhfenae=0.5h-as-(e0-ea), h0=h-as)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfenbhffaycyts第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理確定as后，就只有x 和as兩個未知數，故可得唯一解。根據求得的x ，可分為兩種情況：若bh0h

16、0h，應取x=h，同時應取a =1，代入基本公式直接解得as)()5 . 0(00ahfhhbhfneaycs 1sssycuaafbxfnn)()2(001ssycahafxhbxfen第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理由基本公式求解x 和as的具體運算是很麻煩的。迭代計算方法用相對受壓區高度x ，)()5 . 01 (0201ssycahafbhfen在小偏壓范圍x =xb1.1，0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6對于級鋼筋和nb，為小偏心受壓，由(a)式求x，代入(b)式求

17、e0，彎矩設計值為m=n e0。)()2(00ahafxhbxfenafafbxfnsycsysycs 1 1 1 1)()2(001ssycsbysycahafxhbxfenafafbxfn 1 1 1 1 1 1第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理(2)給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值n001000100)()()( 5 . 0hafafhbfahafafhhhbfhnmhesysybcssysybbcbbib若eieib，為大偏心受壓未知數為x和n兩個，聯立求解得x和n。)()2(00ahafxhbxfenafaf

18、bxfnsycsysycs 1 1 1 1第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理若eieib，為小偏心受壓 聯立求解得x和n 尚應考慮as一側混凝土可能先壓壞的情況eahfahhbhfnsysc)()5 . 0(00 fyasne0 - eae fyase=0.5h-as-(e0-ea)，h0=h-as另一方面，當構件在垂直于彎矩作用平面內的長細比l0/b較大時，尚應根據l0/b確定的穩定系數j，按軸心受壓情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力上面求得的n 比較后，取較小值。 1sysycuafafbxfnn0012ssycah

19、afxhbxfen第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理實際工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數值相差不大，可采用對稱配筋。采用對稱配筋不會在施工中產生差錯，故有時為方便施工或對于裝配式構件，也采用對稱配筋。對稱配筋截面，即as=as，fy = fy，as = as，其界限破壞狀態時的軸力為nb=a1 fcbxbh0。8.4.3 對稱配筋構件正截面承載力計算方法)()2(00ahafxhbxfen afafbxfnsycsysycs11第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝

20、土柱承載力計算原理1、當n nb時，為大偏心受壓 x=n /a1 fcb)()2(0011ssycsysycahafxhbxfenafafbxfn若x=n /a 1fcb nb時，為小偏心受壓bbcsysyhbfnafaf101)(由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (00112011scbbcbbahhbfnbhfne代入第二式得代入第二式得這是一個x 的三次方程，設計中計算很麻煩。為簡化計算，如前所說，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式)()2(001ssycsbysycuahafxhbxfenafafbx

21、fnn 1 1 1 1 1 1第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理bcsbccbbhfahbhfnebhfn01020101)(43. 0由前述迭代法可知，上式配筋實為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設計精度要求。對稱配筋截面復核的計算與非對稱配筋情況相同。)()5 .01 (020ashfbhfneaaycss-=xxa1第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4.4 正截面承載力nu-mu的相關曲線及其應用 對于給定的截面、材料強度和配筋

22、，達到正截面承載力極限狀態時，其壓力和彎矩是相互關聯的，可用一條nu-mu相關曲線表示。munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0)第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0) nu-mu相關曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規律，具有以下一些特點：相關曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態時的一種內力組合。 如一組內力（n，m）在曲線內側說明截面未達到極限狀態，是安全的； 如（n，m）在曲線外側，則表明截面承載力不足；當彎矩為零時，軸向承載力達到最大，即為軸心受壓承載力n0（a點）； 當軸力為零時，為受純彎承載力m0（c點）；第8章 混凝土柱承載力計算原理8.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算第8章 混凝土柱承載力計算原理munun0a(n0，0)b(nb，mb)c(0，m0)截面受彎承載力mu與作用的軸壓力n大小有關； 當軸壓力較小時（大偏壓），mu隨n的增加而增加（cb段）； 當軸壓力較大時（小偏壓），mu隨n的增加而減小（ab段）；截面受彎承載力在b點達(nb，mb)到最大，該點近似為界限破壞； cb段（nn