1、起第二章 2.3 2.3.1a級基礎鞏固一、選擇題1若a是定直線l外一定點，則過點a且與直線l相切的圓的圓心軌跡為(d)a直線b橢圓c線段d拋物線解析因為圓過點a，所以圓心到a的距離為圓的半徑；又圓與直線相切，所以圓心到直線的距離也等于圓的半徑，且點a是定直線l外一定點，故圓心的軌跡為拋物線2如果拋物線y22px的準線是直線x2，那么它的焦點坐標為(b)a(1,0)b(2,0)c(3,0)d(1,0)解析因為準線方程為x2，所以焦點為(，0)，即(2,0)3(2016·貴州貴陽高二檢測)拋物線x24y的焦點到準線的距離為(c)ab1c2d4解析拋物線x24y中，p2，焦點到準線的距離

2、為2.4拋物線y2x2的焦點坐標是(c)a(1,0)bcd解析拋物線的標準方程為x2y，p，且焦點在y軸的正半軸上，故選c5拋物線y24x上一點m到焦點的距離為1，則點m的縱坐標是(a)a0bcd解析設m(x0，y0)，則x011，x00，y00.6從拋物線y24x圖象上一點p引拋物線準線的垂線，垂足為m，且|pm|5，設拋物線焦點為f，則mpf的面積為(a)a10b8c6d4解析設p(x0，y0)，|pm|5，x04，y0±4，smpf|pm|·|y0|10.二、填空題7若拋物線y22px的焦點坐標為(1,0)，則p_2_，準線方程為_x1_.解析本題考查拋物線的焦點坐標

3、及準線方程. 由1知p2，則準線方程為x1.8以雙曲線1的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線方程是_y220x_.解析雙曲線的左焦點為(5,0)，故設拋物線方程為y22px(p>0)，又p10，y220x.三、解答題9過拋物線y22px(p>0)的焦點f任作一條直線，交拋物線于p1、p2兩點，求證：以p1p2為直徑的圓和該拋物線的準線相切.證明設線段p1p2的中點為p0，過p1，p2，p0分別向準線l引垂線，垂足分別為q1，q2，q0，如圖所示根據拋物線的定義，得|p1f|p1q1|，|p2f|p2q2|.|p1p2|p1f|p2f|p1q1|p2q2|.p1q1p0q0p2q2，|

4、p1p0|p0p2|，|p0q0|(|p1q1|p2q2|)|p1p2|.由此可知，p0q0是以p1p2為直徑的圓p0的半徑，且p0q0l，因此，圓p0與準線相切b級素養提升一、選擇題1已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線y24x的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于(b)abc2d2解析拋物線y24x的焦點(，0)為雙曲線的右焦點，c，又，結合a2b2c2，得a1，e，故選b2拋物線y28x的焦點到直線xy0的距離是(d)a2b2cd1解析本題考查了拋物線y22px的焦點坐標及點到直線的距離公式由y28x可得其焦點坐標(2,0)，根據點到直線的距離公式

5、可得d1.3若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則p的值為(d)a2b2c4d4解析拋物線的焦點為f(，0)，橢圓中c2624，c2，其右焦點為(2,0)，2，p4.4o為坐標原點，f為拋物線c：y24x的焦點，p為c上一點，若|pf|4，則pof的面積為(c)a2b2c2d4解析設p(x0，y0)，則由拋物線的焦半徑公式得|pf|x04，x03代入拋物線的方程，得|y0|2，spof|y0|·|of|2，選a，涉及到拋物線的焦點三角形問題，要考慮焦半徑公式5(2015·綿陽二診)若拋物線y22x上一點m到它的焦點f的距離為，o為坐標原點，則mfo的面積為(b)a

6、bcd解析由題意知，拋物線準線方程為x.設m(a，b)，由拋物線的定義可知，點m到準線的距離為，所以a1，代入拋物線方程y22x，解得b±，所以smfo××.二、填空題6點m(5,3)到拋物線x2ay(a>0)的準線的距離為6，則拋物線的方程是_x212y_.解析拋物線x2ay的準線方程為y，由題意得3()6，a12，x212y.7若動點m(x，y)到點f(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，則點m的軌跡方程是_y216x_.解析依題意可知m點到點f的距離等于m點到直線x4的距離，因此其軌跡是拋物線，且p8，頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，其方程為y2

7、16x.三、解答題8已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的點m(3，m)到焦點的距離是5.求拋物線方程和m的值.解析解法一：拋物線焦點在x軸上，且過點m(3，m)，設拋物線方程為y22px(p>0)，則焦點坐標f(，0)，由題意知，解得，或 .所求拋物線方程為y28x，m±2.解法二：設拋物線方程為y22px(p>0)，則焦點坐標f(，0)，準線方程x.由拋物線定義知，點m到焦點的距離等于5，即點m到準線的距離等于5，則35，p4，拋物線方程為y28x.又點m(3，m)在拋物線上，m224，m±2，所求拋物線方程為y28x，m±2.c級能力提高1一拋物線

8、拱橋跨度為52 m，拱頂離水面6.5 m，一竹排上載有一寬4 m，高6 m的大木箱，則竹排_能_(填“能”或“不能”)安全通過.解析如圖所示建立平面直角坐標系，設拋物線方程為x22py，則有a(26，6.5)，設b(2，y)，由2622p×(6.5)，得p52，所以拋物線方程為x2104y.當x2時，4104y，所以y，因為6.5>6，所以能安全通過2如圖，一隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成，為保安全，要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在堅直方向上高度之差至少要0.5 m若行駛車道總寬度ab為6 m，計算車輛通過隧道的限制高度是多少米？(精確到0.1 m)解析取拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸