1、起§2.2 雙曲線2.2.1雙曲線及其標準方程課時目標1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程.2.掌握雙曲線的標準方程.3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題1雙曲線的有關概念(1)雙曲線的定義平面內與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值等于常數(小于_)的點的軌跡叫做雙曲線平面內與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值等于|f1f2|時的點的軌跡為_平面內與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值大于|f1f2|時的點的軌跡_(2)雙曲線的焦點和焦距雙曲線定義中的兩個定點f1、f2叫做_，兩焦點間的距離叫做_2雙曲線的標準方程(1)焦點在x軸上的雙曲線的標準方程是

2、_，焦點f1_，f2_.(2)焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是_，焦點f1_，f2_.(3)雙曲線中a、b、c的關系是_一、選擇題1已知平面上定點f1、f2及動點m，命題甲：|mf1|mf2|2a(a為常數)，命題乙：m點軌跡是以f1、f2為焦點的雙曲線，則甲是乙的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件2若ax2by2b(ab<0)，則這個曲線是()a雙曲線，焦點在x軸上b雙曲線，焦點在y軸上c橢圓，焦點在x軸上d橢圓，焦點在y軸上3焦點分別為(2,0)，(2,0)且經過點(2,3)的雙曲線的標準方程為()ax21b.y21cy21d14雙曲線1的一個焦點為

3、(2,0)，則m的值為()ab1或3cd5一動圓與兩圓：x2y21和x2y28x120都外切，則動圓圓心的軌跡為()a拋物線b圓c雙曲線的一支d橢圓6已知雙曲線中心在坐標原點且一個焦點為f1(，0)，點p位于該雙曲線上，線段pf1的中點坐標為(0,2)，則該雙曲線的方程是()ay21bx21c1d1題號123456答案二、填空題7設f1、f2是雙曲線y21的兩個焦點，點p在雙曲線上，且·0，則|pf1|·|pf2|_.8已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是_9f1、f2是雙曲線1的兩個焦點，p在雙曲線上且滿足|pf1|·|pf2|32，則f1pf2_.三、解答題

4、10設雙曲線與橢圓1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點a的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程11在abc中，b(4,0)、c(4,0)，動點a滿足sinbsincsina，求動點a的軌跡方程能力提升12若點o和點f(2，0)分別為雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點,點p為雙曲線右支上的任意一點,則·的取值范圍為()a32，) b32，)c，) d，)13已知雙曲線的一個焦點為f(，0)，直線yx1與其相交于m，n兩點，mn中點的橫坐標為，求雙曲線的標準方程1雙曲線的標準方程可以通過待定系數法求得2和雙曲線有關的軌跡問題要按照求軌跡方程的一般步驟來解，也要和雙曲線的定義相結合3

5、直線和雙曲線的交點問題可以轉化為解方程組(設而不求)，利用韋達定理，弦長公式等解決§2.2雙曲線22.1雙曲線及其標準方程答案知識梳理1(1)|f1f2|以f1，f2為端點的兩條射線不存在(2)雙曲線的焦點雙曲線的焦距2(1)1(a>0，b>0)(c,0)(c,0)(2)1(a>0，b>0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作業設計1b根據雙曲線的定義，乙甲，但甲乙，只有當2a<|f1f2|且a0時，其軌跡才是雙曲線2b原方程可化為y21，因為ab<0，所以<0，所以曲線是焦點在y軸上的雙曲線，故選b.3a雙曲線的焦點在x軸上，設雙曲線方

6、程為1 (a>0，b>0)由題知c2，a2b24.又點(2,3)在雙曲線上，1.由解得a21，b23，所求雙曲線的標準方程為x21.4a雙曲線的焦點為(2,0)，在x軸上且c2，m3mc24.m.5c由題意兩定圓的圓心坐標為o1(0,0)，o2(4,0)，設動圓圓心為o，動圓半徑為r，則|oo1|r1，|oo2|r2，|oo2|oo1|1<|o1o2|4，故動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支6b設雙曲線方程為1，因為c，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于線段pf1的中點坐標為(0,2)，則p點的坐標為(，4)代入雙曲線方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以雙曲線方程為

7、x21.故選b.72解析|pf1|pf2|4，又pf1pf2，|f1f2|2，|pf1|2|pf2|220，(|pf1|pf2|)2202|pf1|pf2|16，|pf1|·|pf2|2.81<k<1解析因為方程1表示雙曲線，所以(1k)(1k)>0.所以(k1)(k1)<0.所以1<k<1.990°解析設f1pf2，|pf1|r1，|pf2|r2.在f1pf2中，由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos ，cos 0.90°.10解方法一設雙曲線的標準方程為1 (a>0，b>0)，由題意知c236279，c3.

8、又點a的縱坐標為4，則橫坐標為±，于是有解得所以雙曲線的標準方程為1.方法二將點a的縱坐標代入橢圓方程得a(±，4)，又兩焦點分別為f1(0,3)，f2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以雙曲線的標準方程為1.11解設a點的坐標為(x，y)，在abc中，由正弦定理，得2r，代入sin bsin csin a，得·，又|bc|8，所以|ac|ab|4.因此a點的軌跡是以b、c為焦點的雙曲線的右支(除去右頂點)且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以a點的軌跡方程為1 (x>2)12b由c2得a214，a23，雙曲線方程為y21.設p(x，y)(x)，·(x，y)·(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，則g(x)在，)上單調遞增g(x)ming()32.·的取值范圍為32，)