1、函數的概念及圖象2一、選擇題（題型注釋）1如圖反映的過程是：矩形中，動點從點出發，依次沿對角線、邊、邊運動至點停止，設點的運動路程為， 則矩形的周長是A6 B12 C14 D15【答案】C【解析】試題分析：結合圖象可知，當P點在AC上，ABP的面積y逐漸增大，當點P在CD上，ABP的面積不變，由此可得AC=5，CD=4，則由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周長為：2×（3+4）=14考點：動點問題的函數圖象；矩形的性質.點評：本題考查的是動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出AC和CD的長2小芳步行上學，最初以某一速度勻速前進，中途遇

2、紅燈，稍作停留后加快速度跑步去上學，到校后，她請同學們畫出她行進路程s（米）與行進時間t（分鐘）的函數圖象的示意圖.你認為正確的是（ ）【答案】C【解析】試題分析：運用排除法解答本題，中間的停留路程不變，可排除BD兩項，最后的加速圖象應為比最初的路程增加直線增速更快的圖象，C對3如圖，已知A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、PnA1B1P1、A

3、2B2P2、AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn為（）A B C D 【答案】D【解析】試題分析：A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0），An（n，0），An+1（n+1，0），分別過點A1、A2、A3、An、An+1，作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的橫坐標為：1，縱坐標為：2，則B1（1，2），同理可得：B2的橫坐標為：2，縱坐標為：4，則B2（2，4），B3（2，6），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），根據題意知：P

4、n是AnBn+1與 BnAn+1的交點，設：直線AnBn+1的解析式為：y=k1x+b1，直線BnAn+1的解析式為：y=k2x+b2，An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），直線AnBn+1的解析式為：y=（2n+2）x2n22n，直線BnAn+1的解析式為：y=2n x+2n2+2n，P n（， ）AnBnPn的AnBn邊上的高為：=,AnBnPn的面積Sn為:故選D考點：一次函數圖象上點的坐標特征4如圖，已知直線l：，過點A（0，1）作y軸的垂線 交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過 點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過

5、點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續下去，則點A4的坐標為A.（0，64） B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）【答案】C.【解析】試題分析：直線l的解析式為；y=x，l與x軸的夾角為30°，ABx軸，ABO=30°，OA=1，OB=2，AB=，A1Bl，ABA1=60°，A1O=4，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A4縱坐標為44=256，A4（0，256）故選C考點：一次函數綜合題5如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點P，Q分別從點C，D出發，沿線段CB，DC方向勻速運動，已知P，Q兩點同時出發，并同時

6、到達終點B，C連接OP，OQ設運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是【答案】A【解析】試題分析：作OEBC于E點，OFCD于F點，如圖，設BC=a，AB=b，點P的速度為x，點F的速度為y，則CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，O是對角線AC的中點，OE、OF分別是ACB、ACD的中位線，OE=b，OF=a，P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，即ay=bx，S=SOCQ+SOCP=a（b-yt）+bxt=ab-ayt+bxt=ab（0t），S與t的函數圖象為常函數，且自變量的范圍為0t）故選A考點：動點問題的函數圖象6函數的圖象與x、y軸分別

7、交于點A、B，點P為直線AB上的一動點（）過P作PCy軸于點C，若使的面積大于的面積，則P的橫坐標x的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D.【解析】試題分析：由題意知：PC=x，OC=BC=的面積大于的面積x6.故選D.考點: 一次函數綜合題.7如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD運動至點D停止設點P運動的路程為 ，ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則BCD的面積是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】試題分析：動點P從直角梯形ABCD的直角頂點B出發，沿BC，CD的順序運動，則ABP面積y在BC段隨x的增大而增大；在CD段，ABP

8、的底邊不變，高不變，因而面積y不變化由圖2可以得到：BC=2，CD=3，BCD的面積是×2×3=3故選A考點：動點問題的函數圖象8如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿ADCBA 的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是AB C D【答案】B。【解析】當點P由點A向點D運動時，y的值為0；當點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；當點p在CB上運動時，y不變；當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小。故選B。二、填空題（題型注釋）9從1，1，2這三個數字中，隨機抽取一個數，記為a，那么，使關于x的

9、一次函數y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為 _ 【答案】【解析】試題分析：將-1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將-1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求試題解析：當a=-1時，y=2x+a可化為y=2x-1，與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），三角形面積為××1=；當a=1時，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點為（-，0），與y軸交點為（0，1），三角形的面積為××1=；當a=2時，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點為（-1，0），與y

10、軸交點為（0，2），三角形的面積為×2×1=1（舍去）；當a=-1時，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當a=1時，不等式組可化為，解得，解得x=-1使關于x的一次函數y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為P=考點：1概率公式；2解一元一次不等式組；3一次函數圖象上點的坐標特征10含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，按如圖的方式放置在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，和點B1，B2，B3，B4，分別在直線y=kx和x軸上已知B1（2，0），B2（4，0），則點A1的坐

11、標是 ；點A3的坐標是 ；點An的坐標是 （n為正整數）【答案】（3，），（9，3），（3n，n）【解析】試題分析：利用菱形的性質得出A1B1B2是等邊三角形，進而得出A1坐標，進而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3，An的坐標過點A1作A1Dx軸于點D，含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，A1B1D=60°，A1B1=A1B2，A1B1B2是等邊三角形，B1（2，0），B2（4，0），A1B1=B1B2=2，B1D=1，A1D=，OD=3，則A1（3，），tanA1OD=，A1OD=30°，OB2=A2B2=4，同理可得出

12、：A2（6，2），則A3（9，3），則點An的坐標是：（3n，n）故答案為：（3，），（9，3），（3n，n）考點：1.菱形的性質；2.一次函數圖象上點的坐標特征11如圖，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；同時，點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動當點P移動到點A時，P、Q同時停止移動設點P出發xs時，PAQ的面積為ycm2，y與x的函數圖象如圖，則線段EF所在的直線對應的函數關系式為 【答案】【解析】試題分析：點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動，當P點到AD的中

13、點時，Q到B點，此時，PAQ的面積最大.設正方形的邊長為acm，從圖可以看出當Q點到B點時的面積為9，解得，即正方形的邊長為6.當Q點在BC上時，AP=6x，APQ的高為AB，線段EF所在的直線對應的函數關系式為考點：1.雙動點問題的函數圖象；2.正方形的性質；3.由實際問題列函數關系式；4.分類思想和數形結合思想的應用12如圖，直線l1x軸于點（1，0），直線l2x軸于點（2，0），直線l3x軸于點（3，0），直線lnx軸于點（n，0）函數y=x的圖象與直線l1，l2，l3ln分別交于點A1，A2，A3，An；函數y=2x的圖象與直線l1，l2，l3ln分別交于點B1，B2，B3Bn，如果O

14、A1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3四邊形An1AnBnBn1的面積記作Sn，那么S2014=_【答案】2013.5【解析】試題分析：根據直線解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根據直線ln-1與直線ln互相平行并判斷出四邊形An-1AnBn Bn-1是梯形，然后根據梯形的面積公式求出Sn的表達式，然后把n=2014代入表達式進行計算即可得解試題解析：根據題意，An-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，AnBn=2n-n=n，直線ln-1x軸于點（n-1，0），直線lnx軸于點（n，0）

15、，An-1Bn-1AnBn，且ln-1與ln間的距離為1，四邊形An-1AnBn Bn-1是梯形，Sn=（n-1+n）×1=（2n-1），當n=2014時，S2014=（2×2014-1）=2013.5考點：一次函數圖象上點的坐標特征13如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1，B2，B3，都在直線y=x上，則A2014的坐標是 【答案】（2014，2016）.【解析】試題分析：根據題意得出直線AA1的解析式為：y=x+2，進而得出A，A1，A2，A3坐標，進而得出坐標變化規律，進而得出答案試題解析：過B1向

16、x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30°，CO=OB1cos30°=，B1的橫坐標為：，則A1的橫坐標為：，連接AA1，可知所有三角形頂點都在直線AA1上，點B1，B2，B3，都在直線y=x上，AO=2，直線AA1的解析式為：y=x+2，y=×+2=3，A1（，3），同理可得出：A2的橫坐標為：2，y=×2+2=4，A2（2，4），A3（3，5），A2014（2014，2016）【考點】1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質14已知直線（n為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+

17、S3+S2014= 【答案】【解析】試題分析：用一次函數圖象上點的坐標特點，直線與y軸交點坐標為（0，）,與x軸交點坐標為（，0）n0,均大于0，S=××=（-）然后利用拆項法求其和即可,本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積解答此題的難點是將× 拆成 - 的形式.設直線與y軸相交于點A,與x軸相交于點B. 直線AB的解析式為：當x=0時，y=，即OA=,當y=0時，x=，即OB=，Sn= OAOB= ×× =(-)S1+S2+S3+S2014=(-+-+-+_)=(-)=×=故答案為:考點：一次函數圖象上點的坐標特征;拆

18、項法求和公式×=-.15知實數滿足不等式組,且的最小值為,則實數的值是                 【答案】m=6【解析】畫出可行域（如圖），直線x-y=0.將z的值轉化為直線z=xy在y軸上的截距，當直線z=xy經過點C（m3，6m）時，z最小，最小值為：6m（m3）=3，所以m=6.16矩形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示放置點A1，A2，A3，A4和點C1，C2，C3，C4，分

19、別在直線 (k0)和x軸上，若點B1(1，2)，B2(3，4)，且滿足,則直線的解析式為 ，點的坐標為 ，點的坐標為_      【答案】；(7，8)；（）.【解析】試題分析：B1(1，2)，B2(3，4)，A1（0，2），A2（1，4）.A1，A2在直線 (k0)上，.直線的解析式為.A3的橫坐標與B2的橫坐標相同，為3，且A3在直線 上，A3（3，8）.，.，.，.A4在直線 上，B3(7，8).同理，可得B4(15，16)，B5(31，32)，可見：Bn（n=1，2，）的橫坐標為1，3，7，15，31，；Bn（n=1，2，）的縱坐標為2，

20、4，8，16，32，.Bn（）.考點：1.探索規律題（圖形的變化類）；2.一次函數圖象上點的坐標特征；3.矩形的性質17已知直線y=（n為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+S2012= 【答案】【解析】思路分析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項法整理求解即可解：令x=0，則y=，令y=0，則-x+=0，解得x=，所以，Sn=，所以，S1+S2+S3+S2012=故答案為：點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，表示出Sn，再利用拆項法寫成兩個數的差是解題的關鍵，也是本題的難點18直線y=-2x+m+2

21、和直線y=3x+m-3的交點坐標互為相反數，則m=_。【答案】-1.【解析】試題分析：把兩個直線方程聯立方程組，求出它們的解，根據互為相反數可求出m的值.試題解析：由得：x=1所以y=-1.故m=-1.考點: 一次函數圖象交點的坐標.19如圖，平面直角坐標系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉900至線段PD，過點D作直線ABx軸。垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標為 。【答案】。【解析】如圖，過點P 作EFx軸，交y軸與點E，交AB于點F，則易證CEPDFP（ASA），EP=DF。P（

22、1，1），BF=DF=1，BD=2。BD=2AD，BA=3。點A在直線上，點A的坐標為（3，3）。點D的坐標為（3，2）。點C的坐標為（0，3）。設直線CD的解析式為，則。 直線CD的解析式為。聯立。點Q的坐標為。20已知點A、B分別在一次函數y=x，y=8x，的圖像上，其橫坐標分別為a、b(a>0，b>O)若直線AB為一次函數y=kx+m，的圖像，則當是整數時，滿足條件的整數k的值共有 個【答案】15或9【解析】試題分析：依題意知，點A、B分別在一次函數y=x，y=8x，的圖像上，其橫坐標分別為a、b，則點A坐標為（a，a）B點坐標為（b，8b）。若直線AB為一次函數y=kx+m

23、，的圖像，則把A、B坐標代入一次函數解析式中得-得：k=a0，b0，是整數時，k也為整數。此時k=15或k=9.所以滿足條件的整數k的值共有兩個考點：函數解析式點評：本題難度較大，主要考查待定系數法求函數解析式，解答本題的關鍵在于對、k是整數的理解注意數形結合的應用21如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為的一個定點，ACx軸于點M，交直線y=x于點N若點P是線段ON上的一個動點，APB=30°，BAPA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是 【答案】。【解析】首先，需要找出點B運動的路徑（或軌跡），其次，才是求出路徑長。由題意可

24、知，OM=，點N在直線y=x上，ACx軸于點M，則OMN為等腰直角三角形， ON=。如圖所示，設動點P在O點（起點）時，點B的位置為B0，動點P在N點（起點）時，點B的位置為Bn，連接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn。又AB0=AOtan30°，ABn=ANtan30°，AB0：AO=ABn：AN=tan30°。AB0BnAON，且相似比為tan30°。B0Bn=ONtan30°=。現在來證明線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）：如圖所示，當點P運動至ON上的任一點時，設其對應的點B為Bi，連接AP，ABi，B0Bi。AO

25、AB0，APABi，OAP=B0ABi。又AB0=AOtan30°，ABi=APtan30°，AB0：AO=ABi：AP。AB0BiAOP，AB0Bi=AOP。又AB0BnAON，AB0Bn=AOP。AB0Bi=AB0Bn。點Bi在線段B0Bn上，即線段B0Bn就是點B運動的路徑（或軌跡）。綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B0Bn，其長度為。22如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的

26、部分關系那么，從關閉進水管起 分鐘該容器內的水恰好放完【答案】8。【解析】根據函數圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論：由函數圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4=5升。設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得，解得：。關閉進水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。23釣魚島自古就是中國領土，中國政府已對釣魚島開展常態化巡邏.某天，為按計劃準點到達指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發，勻速行駛一段時間后，因中途出現故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進，結果恰好準點到達.如圖是該艇行駛的路程（海里）與所用時間t（小時）的函數圖

27、象，則該巡邏艇原計劃準點到達的時刻是 .【答案】7：00。【解析】根據函數圖象和題意可以求出開始的速度為80海里/時，故障排除后的速度是100海里/時，設計劃行駛的路程是a海里，就可以由時間之間的關系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出計劃到達時間：由圖象及題意，得：故障前的速度為：80÷1=80海里/時，故障后的速度為：（18080）÷1=100海里/時設航行額全程由a海里，由題意，得，解得：a=480。則原計劃行駛的時間為：480÷80=6小時，故計劃準點到達的時刻為：7：00。三、計算題（題型注釋）四、解答題（題型注釋）24為了鼓勵送彩電下鄉，國家決

28、定對購買彩電的農戶實行政府補貼規定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數關系隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數關系。（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。【答案】（1）160000元 （2）；（3）100元時

29、，w的最大值為162000元.【解析】試題分析：（1）根據圖示可得未出臺政策之前臺數為800臺，每臺的收益為200元；（2）利用待定系數法求出函數解析式；（3）利用二次函數的性質求出最值.試題解析：（1）銷售家電的總收益為800×200=160000（元）；（2）依題意可設， , 有 解得 所以 ； （3） 政府應將每臺補貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元。 考點：一次函數、二次函數的應用.25某公司投資700萬元購買甲、乙兩種產品的生產技術和設備后,進行這兩種產品的生產加工.已知生產甲種產品每件還需成本費30元,生產乙種產品每件還需成本費20元.經市場調研發

30、現:甲種產品的銷售單價定在35元到70元之間較為合理,設甲種產品的銷售單價為x（元）,年銷售量為y（萬件）.當35x50時,y與x之間的函數關系式為y=200.2x;當50x70時,y與x之間的函數關系如圖所示.乙種產品的銷售單價在25元（含）到45元（含）之間,且年銷售量穩定在10萬件.物價部門規定這兩種產品的銷售單價之和為90元. （1）當50x70時,求出甲種產品的年銷售量y（萬件）與x（元）之間的函數解析式. （2）若該公司第一年的年銷售利潤（年銷售利潤=年銷售收入生產成本）為W（萬元）,那么怎樣定價,可使第一年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少?（3）第二年公司可重新對產品進行定

31、價,在（2）的條件下,并要求甲種產品的銷售單價x（元）在50x70范圍內,該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和投資成本）不低于85萬元.請求出第二年乙種產品的銷售單價m（元）的范圍.【答案】（1）y=0.1x+15（2）415萬元（3）30m40【解析】試題分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k0），然后把點（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根據兩種產品的銷售單價之和為90元，根據乙種產品的定價范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45x65，然后分4550，50x65兩種情況，根據銷售利潤等于兩種產品的利潤之和列出W與x的函

32、數關系式，再利用二次函數的增減性確定出最大值，從而得解；（3）用第一年的最大利潤加上第二年的利潤，然后根據總盈利不低于85萬元列出不等式，整理后求解即可試題解析：（1）設當50x70時,y與x的函數關系式為y=kx+b.把（50,10）,（70,8）代入得解得當50x70時,y與x的函數解析式為y=0.1x+15.（2）依題意知:2590 x45,即45x65.當45x50時,W=（x30）（200.2x）+10（90x20）=0.2x2+16x+100=0.2（x40）2+420.由函數的性質知,當x=45時,W最大值為415.當50x65時,W=（x30）（0.1x+15）+10（90x2

33、0）=0.1x2+8x+250=0.1（x40）2+410.由函數的性質知,當x=50時,W最大值為400.綜上所述,當x=45時,即甲、乙兩種產品的銷售單價均定在45元時,可使第一年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是415萬元.（3）30m40.由題意,令W=0.1x2+8x+250+4157008整理,得x280x+1200,解得20x6050x65,根據函數的性質分析,50x60即5090m60.故30m40.考點：待定系數法，二次函數的性質，不等式的解集26（本題滿分8分）機械加工需要用油進行潤滑以減小摩擦，某企業加工一臺大型機械設備潤滑用油量為90千克，用油的重復利用率為60%，按此

34、計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克，為了建設節約型社會，減少油耗，該企業的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關.（1）甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70千克，用油量的重復利用率仍然為60%.問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發現在技術革新前的基礎上，潤滑用油量每減少1千克，用油的重復利用率將增加1.6%，這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克，問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的潤滑用油量是多少千克？用

35、油的重復利用率是多少？【答案】（1）28千克；（2）75千克，84%【解析】試題分析：（1）根據題意，實際耗油量用油量×（1重復利用率），代入數據計算即可；（2）本小題關鍵信息為“在技術革新前的基礎上，潤滑用油量每減少1千克，用油的重復利用率將增加1.6%”，故若用油量設為千克，則耗油率為，相乘即得實際耗油量，解出后即可求得重復利用率.試題解析：（1）（千克） 答：加工一臺大型機械設備的實際耗油量是28千克.（2）設乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的潤滑用油量是千克，由題意得 化為 解得（舍）答:乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的潤滑用油量是75千克，用油的重復利用率是8

36、4%.考點：1.應用題的讀題能力；2.一元二次方程的應用.27（本題滿分10分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在200215之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數關系的方法：豎軸線圖1y(°)x(min)0)O3060902051015圖267.5121110987654321恰當選取變量x和y小明設2點鐘之后經過x min（0x15），時針、分針分別與豎軸線（即經過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數為y1°、y2°；確定函數關系由于時針、分針在單位時間內轉動的角度不變，因此既可以

37、直接寫出y1、y2關于x的函數關系式，也可以畫出它們的圖象小明選擇了后者，畫出了圖2；根據題目的要求，利用函數求解本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以解決問題（2）請運用建立函數關系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內的兩條線段，在730800之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？（請你按照小明的思路解決這個問題）【答案】見解析【解析】試題分析：（1）分別求出時針與分針的函數解析式y160x，y26x，求出交點坐標即可；（2）利用（1）中關系，得出時針與豎軸線夾角與轉動時間的關系，求出交點坐標即可試題解析：解：（1）時針：y160x 1分分針：y26x 2分6x，解

38、得x 3分所以在200215之間，時針與分針重合的時刻是210（注：寫2也可） 4分（2）時針：y1=135+x分針：y2=6x135+x=6x，解得：x=，時針與分針垂直的時刻是7：54方法不惟一評分要點：正確建立函數關系 9分求出時針與分針垂直的時刻是754 10（注：沒有建立函數關系而直接利用方程求出時針與分針垂直的時刻是754只得1分）考點：1.一次函數的應用；2.兩個函數的交點坐標.28（本小題滿分10分）某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產成本為18元，經市場調研表明，按定價40元出售，每日可銷售20件為了增加銷量，每降價1元，日銷售量可增加2件問將售價定為多少元時，才能使

39、日利潤最大？求最大利潤【答案】34，512【解析】試題分析：設出售價和總利潤，表示出每件的利潤和售出的件數，利用每件的利潤×售出的件數=總利潤列出函數即可解答試題解析：設售價為x元，總利潤為y元，由題意可得，=當x=34時，y有最大值512；故將售價定為34元時，才能使日利潤最大，最大利潤是512元考點：1二次函數的應用；2銷售問題29（12分）某商場要經營一種新上市的文具,進價為20元/件.試營銷階段發現:當銷售單價25元/件時,每天的銷售量是250件;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.（1）寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關

40、系式.（2）求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大?（3）商場的營銷部結合上述情況,提出了A,B兩種營銷方案:方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.【答案】見解析【解析】試題分析：（1）根據利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可；（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值；（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較試題解析：（1）w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50

41、）=-10x2+700x-10000.（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250,當x=35時,w取到最大值2250,即銷售單價為35元時,每天銷售利潤最大,最大利潤為2250元.（3）w=-10（x-35）2+2250,函數圖象是以x=35為對稱軸且開口向下的拋物線.對于方案A,需20<x30,此時圖象在對稱軸左側（如圖）,w隨x的增大而增大,x=30時,w取到最大值2000.當采用方案A時,銷售單價為30元可獲得最大利潤為2000元;對于方案B,則有解得45x<49,此時圖象位于對稱軸右側（如圖）,w隨x的增大而減小,故當x=45時,w取到最大值

42、1250,當采用方案B時,銷售單價為45元可獲得最大利潤為1250元.兩者比較,還是方案A的最大利潤更高.考點：求二次函數的解析式及二次函數的應用 30（本題12分）如圖1，已知在直角坐標系XOY中，正OBC的邊長和等腰直角DEF的底邊都為6，點E與坐標原點O重合，點D、B在X軸上，連結FC，在DEF沿X軸的正方向以每秒個單位運動時，邊EF所在直線和邊OC所在直線相交于G，設運動時間為t.（1）如圖2，當t=1時，求OE的長；求FGC的度數；求G點坐標；（2）如圖3，當t為多少時，點F恰在OBC的OC邊上；在點F、C、G三點不共線時，記FCG的面積為S，用含t的代數式表示S，并寫出t的相應取值

43、范圍.【答案】（1）;75° （1;）;（2）;（3）（）；（）； （）【解析】試題分析：(1)DEF沿X軸的正方向以每秒個單位運動OE=； 在等腰直角DEF中，DEF=45°；在等邊BOC中，COB=60°FGC=OGE=180°-45°-60°=75°如圖，過點G作GHOE于點H易知GH=OH=HEOH+HE=OH+OH=1+；即OH=1C（1，）（2）過點G作GPOB于點P，則設OP=a易知，GP=a=PE=DPDE=DP+PE=2a=6，得a=OE=OP+PE=（1+）a即時間t=s;當時，如圖，過點F、C做垂直；O

44、H=t，HG=t=EHHM=3-t；HN=3-t；MH=6；FM=3；CN=3；則S=S梯MNCF-S梯MHGF-S梯HNCG同理，當時，；當時，考點:特殊三角形的綜合運用31如圖，已知直線AB分別交x軸、y軸于點A（4，0）、B（0，3），點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿直線AB向點B移動，同時，將直線以每秒06個單位的速度向上平移，分別交AO、BO于點C、D，設運動時間為t秒（0t5）（1）證明：在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）當t取何值時，四邊形ACDP為菱形？且指出此時以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2

45、）當t=秒時，四邊形ACDP為菱形，以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB相切【解析】試題分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，由待定系數法就可以求出直線AB的解析式，再由點的坐標求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sinBAO的值，作PEAO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出結論（2）由三角函數值表示CO的值，由菱形的性質可以求出菱形的邊長，作DFAB于F由三角函數值就可以求出DO，DF的值，進而得出結論試題解析：解：（1）證明：設直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：直線AB的解析式為直線AB直線A（4，0）、B（0，3），OA=4，OB

46、=3在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=如答圖，過點P作PEAO于點E，PEA=PEO=90°AP=t，PE=06tOD=06t，PE=ODBOC=90°，PEA=BOCPEDO四邊形PEOD是平行四邊形PDAOABCD，四邊形ACDP總是平行四邊形（2）當t=秒時，四邊形ACDP為菱形，此時以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB相切，理由如下：ABCD，BAO=DCOtanDCO=tanBAO=075DO=06t，CO=08tAC=408t若四邊形ACDP為菱形，則AP=AC，t=408t，解得t=當t=秒時，四邊形ACDP為菱形DO=

47、，AC=PDAC，BPD=BAOsinBPD=sinBAO=如答圖，過點D作DFAB于FDFP=90°DF=DF=DO以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB相切考點：1一次函數綜合題；2線動平移問題；3待定系數法的應用；4直線上點的坐標與方程的關系；5勾股定理；6銳角三角函數定義；7平行四邊形的判定和性質；8菱形的性質；9直線與圓的位置關系32如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半軸上，OA、OB的長分別是一元二次方程x27x+12=0的兩個根（OAOB）（1）求點D的坐標（2）求直線BC的解析式（3）在直線BC上是否存在點P，使PCD為

48、等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由【答案】【解析】試題分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的長度，過點D作DEy于點E，根據正方形的性質可得AD=AB，DAB=90°，然后求出ABO=DAE，然后利用“角角邊”證明DAE和ABO全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后寫出點D的坐標即可；（2）過點C作CMx軸于點M，同理求出點C的坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b（k0，k、b為常數），然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；（3）根據正方形的性質，點P與點B重合時，PCD為等腰三角形；點P為點B關于點C的對稱點時，

49、PCD為等腰三角形，然后求解即可試題解析：（1）x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，OAOB，OA=4，OB=3，過D作DEy于點E，正方形ABCD，AD=AB，DAB=90°，DAE+OAB=90°，ABO+OAB=90°，ABO=DAE，DEAE，AED=90°=AOB，DEAEAED=90°=AOB，DAEABO（AAS），DE=OA=4，AE=OB=3，OE=7，D（4，7）；（2）過點C作CMx軸于點M，同上可證得BCMABO，CM=OB=3，BM=OA=4，OM=7，C（7，3），設直線BC的解析式為y=kx+b（k0，k、

50、b為常數），代入B（3，0），C（7，3）得，解得，y=x；（3）存在點P與點B重合時，P1（3，0），點P與點B關于點C對稱時，P2（11，6）考點：1、解一元二次方程；2、正方形的性質；3、全等三角形的判定與性質；4、一次函數33如圖1，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角AOB的斜邊OB在x上，頂點A的坐標為（3，3）.（1）求直線OA的解析式；（2）如圖2，如果點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作PCy軸，交直線OA于點C，設點P的坐標為（m，0），以A、C、P、B為頂點的四邊形面積為S，求S與m之間的函數關系式；（3）如圖3，如果點D（2，a）在直線AB上. 過點O、D作直線OD，交

51、直線PC于點E，在CE的右側作矩形CGFE，其中CG=，請你直接寫出矩形CGFE與AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍.圖1 圖2 圖3【答案】【解析】試題分析：（1）設直線OM的解析式為y=kx(k0)，根據A（3，3）在直線OA上，得到k=1，即直線OA的解析式y=x（2）過點A作AMx軸于點M已知A點的坐標，即可求出M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m），欲求以A、C、P、B為頂點的四邊形的面積，需要分情況考慮：0m3時，3m6時，m6時，根據上述3種情況陰影部分的面積計算方法，可求出不同的自變量取值范圍內，S、m的函數關系式；（3）根據等腰直角三角形和等腰三角形的性

52、質，即可求出m的范圍試題解析：（1）設直線OA的解析式為y=kx直線OA經過點A（3，3），3=3k，解得 k=1直線OA的解析式為y=x（2）過點A作AMx軸于點MM（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）當0m3時，如答圖答圖S=SAOBSCOP=AMOBOPPC=當3m6時，如答圖答圖S=SCOBSAOP=PCOBOPAM=當m6時，如答圖答圖S=SCOPSAOB=PCOPOBAM=（3）當C在直線OA上，G在直線AB上時，矩形CGFE與AOB重疊部分為軸對稱圖形，此時m=，當m=3時C點和A點重合，則矩形CGFE與AOB無重疊部分所以m的取值范圍時m3考點：1、待定系數法；2、等腰直角三角形的性質；3、勾股定理；4、矩形的性質34如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a直線y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足-(a-4)20，（1）求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；（2）直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PMPO，交直線AB于M，求的值