1、人教版高中數學必修精品教學資料2.2.4平面與平面平行的性質【課時目標】1會用圖形語言、文字語言、符號語言準確地描述平面與平面平行的性質定理2能運用平面與平面平行的性質定理,證明一些空間面面平行關系的簡單命題1平面與平面平行的性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,_(1)符號表示為：_ab(2)性質定理的作用：利用性質定理可證_,也可用來作空間中的平行線2面面平行的其他性質(1)兩平面平行,其中一個平面內的任一直線平行于_,即_,可用來證明線面平行；(2)夾在兩個平行平面間的平行線段_；(3)平行于同一平面的兩個平面_一、選擇題1下列說法正確的是()a如果兩個平面有三個公共點,那么它們

2、重合b過兩條異面直線中的一條可以作無數個平面與另一條直線平行c在兩個平行平面中,一個平面內的任何直線都與另一個平面平行d如果兩個平面平行,那么分別在兩個平面中的兩條直線平行2設平面平面,直線a,點b,則在內過點b的所有直線中()a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無數條與a平行的直線d存在惟一一條與a平行的直線3如圖所示,p是三角形abc所在平面外一點,平面平面abc,分別交線段pa、pb、pc于a、b、c,若paaa23,則sabcsabc等于()a225 b425c25 d454,為三個不重合的平面,a,b,c為三條不同的直線,則有下列命題,不正確的是()ab; ab；

3、 ；a; aa bc d5設,a,b,c是ab的中點,當a、b分別在平面、內運動時,那么所有的動點c()a不共面b當且僅當a、b分別在兩條直線上移動時才共面c當且僅當a、b分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面d不論a、b如何移動,都共面6已知平面平面,p是,外一點,過點p的直線m與,分別交于點a,c,過點p的直線n與,分別交于點b,d,且pa6,ac9,pd8,則bd的長為()a16 b24或c14 d20二、填空題7分別在兩個平行平面的兩個三角形,(1)若對應頂點的連線共點,那么這兩個三角形具有_關系；(2)若對應頂點的連線互相平行,那么這兩個三角形具有_關系8過正方體abcda1b1c1

4、d1的三個頂點a1、c1、b的平面與底面abcd所在平面的交線為l,則l與a1c1的位置關系是_9已知平面,兩條直線l、m分別與平面、相交于點a、b、c與d、e、f已知ab6,則ac_三、解答題10如圖所示,已知正方體abcda1b1c1d1中,面對角線ab1、bc1上分別有兩點e、f,且b1ec1f求證：ef平面abcd11如圖,在三棱柱abca1b1c1中,m是a1c1的中點,平面ab1m平面bc1n,ac平面bc1nn求證：n為ac的中點能力提升12如圖所示,在底面是平行四邊形的四棱錐pabcd中,點e在pd上,且peed21,在棱pc上是否存在一點f,使bf平面aec？并證明你的結論1

5、3如圖所示,在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中,a1b1的中點是p,過點a1作與截面pbc1平行的截面,能否確定截面的形狀？如果能,求出截面的面積1在空間平行的判斷與證明時要注意線線、線面、面面平行關系的轉化過程：2強調兩個問題(1)一條直線平行于一個平面,就平行于這個平面內的一切直線,這種說法是不對的,但可以認為這條直線與平面內的無數條直線平行(2)兩個平面平行,其中一個平面內的直線必定平行于另一個平面,但這兩個平面內的直線不一定相互平行,也有可能異面224平面與平面平行的性質 答案知識梳理1那么它們的交線平行(1)(2)線線平行2(1)另一個平面a(2)相等(3)平行作業設計1c

6、由兩平面平行的定義知：一平面內的任何直線與另一平面均無交點,所以選c2d直線a與b可確定一個平面,b,與有一條公共直線b由線面平行的性質定理知ba,所以存在性成立因為過點b有且只有一條直線與已知直線a平行,所以b惟一3b面面abc,面pab與它們的交線分別為ab,ab,abab,同理bcbc,易得abcabc,sabcsabc()2()24c由公理4及平行平面的傳遞性知正確舉反例知不正確中a,b可以相交,還可以異面；中,可以相交；中a可以在內；中a可以在內5d如圖所示,a、b分別是a、b兩點在、上運動后的兩點,此時ab中點變成ab中點c,連接ab,取ab中點e連接ce、ce、aa、bb、cc則

7、ceaa,cecebb,ce又,cececee平面cce平面cc所以不論a、b如何移動,所有的動點c都在過c點且與、平行的平面上6b當p點在平面和平面之間時,由三角形相似可求得bd24,當平面和平面在點p同側時可求得bd7(1)相似(2)全等8平行由面面平行的性質可知第三平面與兩平行平面的交線是平行的915由題可知ac·ab×61510證明方法一過e、f分別作ab、bc的垂線,em、fn分別交ab、bc于m、n,連接mnbb1平面abcd,bb1ab,bb1bc,embb1,fnbb1,emfn,ab1bc1,b1ec1f,aebf,又b1abc1bc45°,rt

8、amertbnf,emfn四邊形mnfe是平行四邊形,efmn又mn平面abcd,ef平面abcd,ef平面abcd方法二過e作egab交bb1于g,連接gf,b1ec1f,b1ac1b,fgb1c1bc又egfgg,abbcb,平面efg平面abcd又ef平面efg,ef平面abcd11證明平面ab1m平面bc1n,平面acc1a1平面ab1mam,平面bc1n平面acc1a1c1n,c1nam,又aca1c1,四邊形anc1m為平行四邊形,an綊c1ma1c1ac,n為ac的中點12解當f是棱pc的中點時,bf平面aec,證明如下：取pe的中點m,連接fm,則fmce, 由empeed,知e是md的中點,設bdaco,則o為bd的中點,連接oe,則bmoe, 由可知,平面bfm平面aec,又bf平面bfm,bf平面aec13解能取ab,c1d1的中點m,n,連接a1m,mc,cn,na1,a1npc1且a1npc1,pc1mc,pc1mc,四邊形a1mcn是平行四