1、高一數學第一學期期末考試4、選擇題（每小題 3分，共計30分）（以下每個問題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的）1 .已知數列3,3,3,3,3.則該數列為（）.等比數列但不是等差數列.既不是等差數列也不是等比數列15、積為80,則它的首項為（）A.等差數列但不是等比數列BC.既是等差數列也是等比數列D2 .設數列口是遞增的等差數列，前三項的和為A. 1 B . 2 C . 4 D . 53 .等比數列an的前n項和為Sn=3n+1 - a,則實數a的值為（）A.4.A.在等比數列&3255.設 f(n)=1 +A.f(1)=1 B6.A.3中，若前2251+3n項和C1/ (n4

2、n38=25,前 2n 項和 Sn=100,則前3n項和取二175N "）,則必有已知函數f(x)=a f(xy尸f(x)f(y ) B.f(1)=1+ 1 C . f(1)=1 + 2.f(1)=1 +（a>0且a = 1）,則對于任意的實數x, y 都有（）. f(xy尸f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y ) D.f(x+y尸f(x)+f(y)7.某工廠去年12月份的產量是去年1月份產值的m倍，則該廠去年月產值的平均增長率為（）A. m B . m C . 12m1D . 11m -111128 .已知 f(x 5)=log 2x,則 f(2)的值為()1A

3、. 1 B . 5 C .5 D59 .當a>1時，函數y=log ax和y=(1 -a)x的圖象只可能是()10.將A-比C函數f（x）的圖象C向左平移2個單位得到G,再將C作關于y軸的對稱圖形得到 G,有同學說，實際上只要作一個圖形變換就可使 C2變換到C,那么，這變換是（）A.關于直線x=1對稱B.關于直線x=1對稱C.關于直線x=2對稱D.關于直線x= 2對稱二.填空題（每小題 4分，共計24分）11 .已知兩實數1與x的等差中項為4,若三個數1, v, x成等比數列，則y=。12 .若一個等差數列的前 3項和為34,最后3項的和為146,所有項的和為780,則這個數列的項數為1

4、3 .已知函數f(x)=2 f,若fj(a)=4 ,則實數a=。2，-1<014 .設函數f(x)= J右f(x 0)>1 ,則x。的取值范圍是 ；x, x = 0.15 .已知Sn表示等比數列 匕n的前n項和，ai=1, §0=31,則該等比數列的公比 q=S53216 .使log 2( x)<x+1成立的x的取值范圍是 。三.解答題(本大題共計46分，附加題5分另計)17 .(本題8分)，一一.ex Tx,求函數y= x w (0,+=c)的反函數。(注：y=e的反函數為y=lnx, x w (0,+=c)ex -118 .(本小題8分)設 ' 為等差數

5、列，已知 a3=11,a8=31.(1)求 an；(2)若與為數列 Q的前n項和，Tn為數列(Sn:的前n項和，求。n19 .(本小題10分)在等差數列 Qn1中，a1=2, a1+a2+a3=12。(1)求數列On)的通項公式；(2)令bn=an 3n,求數列 b 的前n項和Sn20 .(本小題10分)有甲、乙兩種商品，經銷這兩種商品所能獲得的利潤依次是p萬元和q萬元，它們與投入的資金 x萬元的關系有經驗公式：p= x, q=2Vx o現有資金9萬元投入銷甲、乙兩種商品，為了獲取最大利潤，105問：對甲、乙兩種商品的資金分別投入多少萬元能獲取最大利潤？21 .（本小題10分）已知c>0

6、且c #1,設P：函數y=（2c 1） c x在R上為減函數;Q :不等式x+（x -2c） 2>1的解集為 R若P和Q有且僅有一個正確，求 c的取值范圍。22 .（附加題）（本小題滿分5分，附加題分數可計入總分，但總分不超過100分）從1到1010這1010個自然數中，所有數位上有且只有一個零的自然數有多少個？（用最簡表達式表示）1 .選擇題1 .C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C7.D 8.D 9.B10.A2 .填空題11. 土" 12. 2613.14.(-1,1)163 .解答題,ex 12v 2v17.解：: 丫=_=1+,ex=+1 即 exe -1 e

7、-1y -115._ y 1y -11一一16.(-1, 0)2x=lny 1y -1x2,2.x>0 , e >1.y=1+>1 .(法一：. +1 > 1. y>1)e Ty 7e 1x 11. y= -, x =(0,2)的反函數為 y=ln .(x>1)e -1,x _ 118.解：(1)設數列OJ的公差為d,皿 a1 +2d =11,31 =3, an=4n 1則 J 1, J 1,a +7d =31.、d =4.ra=3,_2(2).11Sn=2n +n、d =4,Sn=2n 1Tn 二 n(2n 1) 322_二 n 2na1 a2 a3 =1

8、2, ' d= a1 - a2 = 2 (2)bn =2n 3n3a2 =12an =2n19.解：(1)設數列an的公差為d. Sn =2x3+4x32 +6x33 +，-+2n ,3n ，3Sn = 2 32 4 332(n 一1) 3n 2n 3n 1一得：_2Sn = 2 3 2 32 2 332 3n - 2n 3n 1 =2 3(3 -1) -2n 3n2.Q (2n -1) 3n 1 3 . Sn =21 -21y=(9 - x)、 ：. x 二(1051020.解：設對乙商品投入 x萬元，則對甲商品投入 9-x萬元 設利北為y萬元-x 4 . x 9)(.x -2)2

9、13)10當 JX=2,即 x=4 時，ymax=1.3投入甲商品5萬元，乙商品4萬元時，能獲得最大利潤1.3萬元.21.解：當P為正確時，:函數y= (2c - 1) - cx在R上為減函數，過一1<0,或， c >1.'2c -1 >0,0 <c <1. 當P為正確時,1 :二 c 12當Q為正確時，不等式x+(x 2c) 2>1的解集為R, . .當 x乏 R 時，x2 (4c 1)x+(4c 21)>0 . =(4c - 1)2-4 (4c 2-1)<0 8c+5<0恒成立.當Q為正確時，c>5.8由題設，若P和Q有且僅有一個正確，則(1) P正確Q不正確1 d-< c <1,.,2c<5cL 8工©5.(2) P不正確Q正確二 1 3.0 <c M