1、猜想教學在小學數(shù)學課堂中的運用蘇金材福建省泉州市泉港區(qū)后龍中心小學362800摘要：猜想是一種高難度跳躍式的創(chuàng)造性思維，數(shù)學猜想實際上是一種數(shù)學 想象，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它的培養(yǎng)是一項復朵的 系統(tǒng)工程，它需要教師寓猜想能力的培養(yǎng)于平時的教學之中。我們在教學中要多 運用一些猜想，讓學生“自己引導思維”，經(jīng)歷“猜想、驗證、確定”的過程， 使£1己在認識所學知識、理解所學知識的同時，智力水平不斷提高。關鍵詞：鼓勵猜想 引發(fā)猜想 提出猜想 驗證猜想 運用猜想著名科學家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā) 叨”猜想是一種高難度跳躍式的創(chuàng)造性思維。而

2、數(shù)學猜想實際上是一種數(shù)學想 象，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律、木質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有的事實經(jīng) 驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學方法理論 的侶導者g 波利亞也曾說過，在數(shù)學領域屮，猜想是合理的，是值得尊重的， 是負責任的態(tài)度。數(shù)學猜想能縮短解決問題的時間；能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會；能 鍛煉數(shù)學思維。歷史上許多重要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而 得到的，例如，著名的“歌徳巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小學數(shù)學 教學屮，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng) 學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與數(shù)學知識探索的過程。一、導

3、入新課，鼓勵猜想良好的開端是成功的一半。在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨 有的魅力，能很快地扣住學生的心眩，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學 習動機，從而步入學習的最佳境地。如在教學“分數(shù)能否化成有限小數(shù)的特征” 時，我讓學生任意說一個分數(shù)，我便能很快判斷出它能否化成有限小數(shù)，并讓他 們用計算器驗證，這時學生急于知道具中的秘密，“這到底是為什么？ 分數(shù)能 否化成有限小數(shù)與分數(shù)的哪個部分有關呢？ ”他們有的猜想與分子有關，有的猜 想與分母有關，有的猜想與分子和分母都有關，這樣很門然地促進了他們探究新 知的欲望，便能以極人的熱情投入到新課的學習屮去，大大提高了課堂教學效率。 再如在“

4、圓面積的計算”教學中，先讓學生猜一猜圓面積大約在什么范i韋i呢？如 圖所示，邊觀察，邊猜想提問：這個小正方形的血積是多少？ &2）這個大正方 形的而積是多少？ （4r2）猜一猜圓而積大約在什么范闌呢？（圓而積v4r2）o 教師問：比4r2小一點，那到底是多少呢？大家知道嗎？現(xiàn)在我們就來探討解決 這個問題。這樣通過猜想，使學生初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的 內(nèi)容，啟動了學生思維的閘門，使具思維處于亢奮狀態(tài)。二、動手操作，引發(fā)猜想小學生的思維特點是以具體思維為主，且有好奇的心理特點。因此，教學過 程中有目的、有組織地讓學生觀察、操作，通過擺一擺、量一量等操作活動，一 方面可以滿足

5、學生好動好奇的要求，另一方血有利于引導學生在觀察操作中進行 猜想。例如“余數(shù)一定比除數(shù)小”是一個十分重要的概念。教學中，可先讓學生動 手操作，分別拿出9根、10根、11根、12根小棒，每4根擺一個口，可能擺兒 個口，剩下幾根？再讓學生列出算式：引導學生觀察思考，在除數(shù)是4的除法算 式中，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)與余數(shù)的人小有何關系？從中你猜測出什么結(jié)論？ 為了使學生真正理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，此時我們引導學生進一步 猜想：當除數(shù)是5時，余數(shù)有幾種可能？除數(shù)是6呢？除數(shù)是7呢？為什么？94-4=21104-4=22114=23124-4=3通過這樣的教學，學生對余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅

6、知其然，而且知其 所以然。在觀察猜想屮探索出除法屮被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關系。從而 進一步鞏固了有余數(shù)除法的概念。%1. 探索新知，提出猜想在學生學習數(shù)學知識過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角 度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。如 在圓的周長教學屮，教師讓學生拿出事先準備好的學具：若t個大小不一的圓、 一根繩子、一把米尺、一個圓規(guī)。問“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方 法？ ”學生經(jīng)過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再 量繩子長度行嗎？” “把圓直接放在直尺上滾動，量擊圓的周長行嗎？ ” “對于 這個圓，用繩子量出它

7、的兩個直徑的長度，試一試能否述i韋i成這個圓。不行，再 量出三、四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。猜想：圓的周長是不是三、 四個直徑的長度？ ”顯然這是一個很了不起的猜想。教師追問：“為什么你要提 出這樣的猜想？ ”學生冋答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑 越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準確，又省力。”曲此可 見，通過學生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識形成的進程。%1. 運用猜想，驗證猜想.在課堂教學中，還可以讓學生運用猜想，驗證猜想如把0. 1、0.3化成分數(shù)時，它們的分母是兒呢？學生們動手尋找答案，很快猜想出：«=0. 125&g

8、t;3丄0. 1, =0.375 >0.3；而 10=0. 1 <0. 1 的循環(huán)，而二0.3 <0.3 的循環(huán)，也就是說,io < 0. 1 < 8, io < o. 3 < 8,所以分母可能是 9o 結(jié)果驗證：1/9二 1一9二0. 111314=0. 1, 9=3=14-3=0. 333二0.3, 9=44-9=0.444二0. 4 等等，計算結(jié)果說明口 己的猜想是正確的對他猜想的構(gòu)思、生成過程及其所經(jīng)歷的體驗也只可意會， 無法言傳。五、鞏固新知，運用猜想。充分發(fā)揮學生的潛在能力是當今索質(zhì)教育研究的重點。因此，教師要采取多 種手段激活學生學習的內(nèi)

9、驅(qū)力，疏通學生潛能涌動的通道，以求迸發(fā)出智慧的火 花。要想實現(xiàn)這一目標，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學生的潛能的最 佳環(huán)節(jié)之一一一知識鞏固階段，調(diào)動學生頭腦屮已有的數(shù)學信息（概念、性質(zhì)）, 并對z進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論。我經(jīng)常設計一些 活潑的情境題、開放題，引導學生猜想，有這樣一道題：“學校圍墻外面是人片 草地，一只羊拴在樁上，繩凈長5米，這只羊可在多大面積吃到草？ ”學生們動 手尋找答案，很快學生提出猜想：“要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以 繩長5米為半徑的圓的面積。過了一會兒，乂有一位學生提出的猜想更為新穎別 致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數(shù)種情況。”并畫出了一組圖形，這種由圖 形表達的結(jié)論充分展示了學生無法估量的創(chuàng)造潛能。猜想能力的培養(yǎng)是一項復雜的系統(tǒng)工程，絕不是一朝一夕所能辦到的。它需 要我們數(shù)學教師長期鍥