1、 神舟神舟六六號在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)號在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地公里、近地點(diǎn)點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過變軌后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地調(diào)整為距地343公公里的圓形軌道里的圓形軌道.相 框(1)取一條細(xì)繩，取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)f1、f2(3)用鉛筆尖（用鉛筆尖（m）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形看看畫出的圖形自然界處處存在著橢圓自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡梦覀內(nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢自己的雙手畫出橢圓呢?1視筆尖為動點(diǎn)，兩個(gè)視筆尖為動點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動點(diǎn)到兩定圖

2、釘為定點(diǎn)，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？出的圖形還是橢圓嗎？3繩長能小于兩圖釘之繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？間的距離嗎？ 4.請給橢圓下定義。請給橢圓下定義。 以小組為單位討論以下問題，然以小組為單位討論以下問題，然后派代表展示本組結(jié)論后派代表展示本組結(jié)論平面內(nèi)平面內(nèi)與與兩兩個(gè)個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)f1、f2的距離之的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大于（大于|f1f2|）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)

3、，焦點(diǎn)，1 .橢圓定義橢圓定義：）請舉手回答請舉手回答 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）。mf2f1（2a|f1f2|）建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對稱對稱”、“簡潔簡潔”oxyoxyoxymf1f2方案一方案一oxy方案二方案二f1f2moxy|)|2(2|2121ffaamfmfxf1f2m0y解：取過焦點(diǎn)解：取過焦點(diǎn)f1、f2的直線為的直線為x軸，線段軸，線段f1f2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖). 設(shè)設(shè)m(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，

4、橢是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的圓的焦距焦距2c(c0)，m與與f1和和f2的距的距離的離的和等于正常數(shù)和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則，則f1、f2的坐標(biāo)分別的坐標(biāo)分別 是是( c,0)、(c,0) .由橢圓的定義得：由橢圓的定義得：amfmf2|21222221)(| ,)(|ycxmfycxmf代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)aycxycx2)()(2222（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）222222bayaxb則上式變?yōu)?,0(222bbca設(shè),0,2222cacaca即由橢圓定義可知由橢圓定義可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊

5、再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()(2222得：兩邊同除以22ba橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示：它表示： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸軸 焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1（-c，0）、）、f2（c，0） c2= a2 - b2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程) 0(12222babyaxf1f2m0 xy思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在思考：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢怎樣的呢aycxycx2)()(222

6、2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222babxay它表示它表示: 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在y軸軸 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是f1（0，-c）、）、 f2（0，c） c2= a2 - b2 xmf1f2yaxcyxcy2)()(22222222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1，f2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于f1f2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，fcfc120,-0,，fcfc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形

7、焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyf1 1f2 2poxyf1 1f2 2po橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：練習(xí)練習(xí)1.用定義判斷下列動點(diǎn)用定義判斷下列動點(diǎn)m的軌跡是否為橢圓。的軌跡是否為橢圓。(1)到到f1(-2,0)、f2(2,0)的距離之和為的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。(2)到到f1(0,-2)、f2(0,2)的距離之和為的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。(3)到到f1(-2,0)、f2(0,2)的距離之和為的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。的點(diǎn)的軌跡。解解 (1)因因|mf1|+|mf2|=6|f1f2|=4，故點(diǎn)，故

8、點(diǎn)m的軌跡為橢圓。的軌跡為橢圓。(2)因因|mf1|+|mf2|=4=|f1f2|=4，故點(diǎn)，故點(diǎn)m的軌跡不是橢的軌跡不是橢圓圓(是線段是線段f1f2)。，故點(diǎn)m的軌跡為橢圓，故點(diǎn)m的軌跡為橢圓2 22 2| |f ff f| |3 3| |mfmf| | |mfmf| |因因2 21 12 21 1 (3)11625)1(22yx答：在答：在 x 軸。（軸。（-3，0）和（）和（3，0）1169144)2(22yx答：在答：在 y 軸。（軸。（0，-5）和（）和（0，5）11)3(2222mymx答：在答：在y 軸。（軸。（0，-1）和（）和（0，1） 例題精析例題精析判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則： 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。例例2：若方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上軸上的橢圓，求的橢圓，求k的取值范圍。的取值范圍。1141142222kyxkyx得解：由方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓41k1解之得：0k4k