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1、-作者xxxx-日期xxxx證明考拉茲猜想【精品文檔】證明考拉茲猜想福建省莆田市荔城區(qū)黃石鎮(zhèn)橋兜村 洪培榮考拉茲猜想的內(nèi)容是：從任何一個正整數(shù)出發(fā)，假定它是偶數(shù)就除以2，假定它是奇數(shù)就乘以3再加1，如此繼續(xù)下去，經(jīng)過有限步總能得到1.證明：顯然，2n經(jīng)過n步（n=1,2,）都能得到1，除此之外，其它偶數(shù)經(jīng)過n次除以2，必能得到一個是奇數(shù)的商，所以只要證一切奇數(shù)就夠了。（1） 在無窮數(shù)列an+1=4an+1中，令an=2n-1,則an+1=4(2n-1)+1=8n-3,由考拉茲運(yùn)算法則即得3an+1=3(2n-1)+1=6n-2, 3an+1+1=3(8n-3)+1=24n-8.于是(24n-8

2、)÷(6n-2)=4=22.故該數(shù)列中各項所用的步數(shù)就有an=a1+2(n-1),(注意：這里的a1是該數(shù)列第一項運(yùn)算時所用的步數(shù)。)那么只要求出a1所用的步數(shù)，就可通過上述公式容易求出其它各項所需的步數(shù)。（2）由于an=2n-1(n=1,2),就有無限個形如an+1=4an+1的無窮數(shù)列存在，它們的通項公式分別是：a1=1, an=4n-13 a1=3, an=4n-13+4n2 a1=5, an=4n+1-13a1=7, an=4n+1-13+4n2a1=19, an=4n+1-13+7×4n2a1=21, an=4n+2-13a1=339, an=4n+3-13+3&

3、#215;4n+2+3×4n+1+7×4n2a1=341, an=4n+4-13(3)由an=2n-1,得3an2m(2n-1)=2m+1n-2m(m=1,2),顯然 當(dāng)n=1,m=2時，6n-2=2m+1n-2m.其余時候6n-22m+1n-2m.這就排除了在考拉茲法則的運(yùn)算過程中從某一數(shù)起會產(chǎn)生循環(huán)現(xiàn)象而得不到1的可能性。（4）上面我們已經(jīng)假定了an=2n-1,那么一切等于4an+1的奇數(shù)在它前面的數(shù)列里都已經(jīng)出現(xiàn)過，因而就可以免去以這些數(shù)為a1的各個數(shù)列（如a1=5,13,21,29,）,但盡管如此，也只能減少14的數(shù)列個數(shù)，在形如an+1=4an+1中仍有無限個數(shù)列存在，且都為無窮數(shù)列。所以用上述方法并不能在有限步內(nèi)把每個正整數(shù)所用的步數(shù)都算

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