1、3.4.2 用二分法求方程的近似解自我小測1下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)的序號是_f(x)3x24x5f(x)x35x5f(x)lnx3x6f(x)ex3x62用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計算_3函數(shù)的圖象和函數(shù)g(x)log2x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是_4已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上有惟一零點(diǎn)(a0)，在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為、，則下列說法中正確的是_(只填序號)函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點(diǎn)函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)，

2、或零點(diǎn)是5已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0x1x0, 則f(x1)的值與0的大小關(guān)系恒有_6已知函數(shù)f(x)|x|，g(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，g(x)x(1x)，則方程f(x)g(x)1不相等的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是_7用二分法判斷方程x33x10在區(qū)間(0,1)內(nèi)解的過程如下：解：記f(x)x33x1，設(shè)方程x33x10的實(shí)數(shù)解為x0，x0(0,1)；第一次：f(0)0，f(0.5)0x0(0,0.5)；第二次：f(0.25)0，f(0.5)0x0(0.25，0.5)；第三次：f(0.25)0，f(0.375)0x0(0.25,0.375)；第四次：f(0.312 5)

3、0，f(0.375)0x0(0.312 5，0.375)；第五次：f(0.312 5)0，f(0.343 75)0x0(0.312 5，0.343 75)；第六次：f(0.312 5)0，f(0.328 125)0x0(0.312 5，0.328 125)；第七次：f(0.320 312 5)0，f(0.328 125)0x0(0.320 312 5，0.328 125)；第八次：f(0.320 312 5)0，f(0.324 218 75)0x0(0.320 312 5，0.324 218 75)問：若精確到0.1，算幾次就可以了，解是多少？若精確到0.01呢？參考答案千里之行1解析：f(1

4、)e13×160，f(2)e22×360，f(1)·f(2)0，即函數(shù)f(x)ex2x6在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，填.其他三個函數(shù)在區(qū)間(1,2)上無異號零點(diǎn)，故不合題意2(0,0.5)f(0.25)解析：f(0)0，f(0.5)0，f(0)·f(0.5)0，f(x)的一個零點(diǎn)x0(0,0.5)，第二次應(yīng)計算33解析：如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)與g(x)的圖象，結(jié)合圖象知f(x)與g(x)的圖象有3個交點(diǎn)4解析：由所選區(qū)間可知，零點(diǎn)必在區(qū)間內(nèi)，取中點(diǎn)，若，則零點(diǎn)就是；若，則零點(diǎn)要么在上，要么在上，二者必居其一，正確5f(x1)0解析：，1x

5、02.如圖所示，當(dāng)0x1x0時，函數(shù)的圖象在ylog2x的上方，即必有，f(x1)0恒成立62解析：當(dāng)x0時，x0，g(x)x(1x)又g(x)為r上的奇函數(shù)，g(x)g(x)g(x)x(1x)(x0)g(0)g(0)，g(0)0.設(shè)f(x)f(x)g(x)，則f(x)即f(x)當(dāng)x0時，方程f(x)1，即x22x1，解得x1；當(dāng)x0時，方程即為x21，解得x1或x10舍去，當(dāng)x0時，f(x)01，綜上，知方程f(x)g(x)1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x±1.7解：第五次，兩個端點(diǎn)精確到0.1的近似值都為0.3，故x00.3；第八次，兩個端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是0.32，故x00.32.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23