1、2011年高考理科試題分類匯編解析幾何（安徽）雙曲線的實軸長是（a）2 (b) (c) 4 (d) 4（福建）設圓錐曲線r的兩個焦點分別為f1，f2，若曲線r上存在點p滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于a. b.或2 c.2 d.（湖北）將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則a. n=0 b. n=1 c. n=2 d. n 3（湖南）設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ）a4 b3 c2 d1答案：c解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。（江西）若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數的取值范圍是 ( ) a. b. c. d. 答案：b 曲線表示以為圓

2、心，以1為半徑的圓，曲線表示過定點，與圓有兩個交點，故也應該與圓有兩個交點，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時候，經計算可得，兩種相切分別對應，由圖可知，m的取值范圍應是10. （江西）如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方 向滾動，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這 樣滾過大圓內壁的一周，點m，n在大圓內所繪出的圖形大致是( )答案：a 解析：根據小圓 與大圓半徑1：2的關系，找上下左右四個點，根據這四個點的位置，小圓轉半圈，剛好是大圓的四分之一，因此m點的軌跡是個大圓，而n點的軌跡是四條線，剛好是m產生的大圓的半徑。（遼寧）已知f是拋物線y2=x的

3、焦點，a，b是該拋物線上的兩點，則線段ab的中點到y軸的距離為a b1 c d（全國新）設直線l過雙曲線c的一個焦點，且與c的一條對稱軸垂直，l與c交于 a,b兩點，為c的實軸長的2倍，則c的離心率為（a） （b） （c）2 （d）3（全國新）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（a） （b）4 （c） （d）6（山東）已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓c：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓c的圓心，則該雙曲線的方程為（a） （b）（c）（d）（天津）已知拋物線的參數方程為（為參數）若斜率為1的直線經過拋物線的焦點，且與圓相切，則=_.（全國新）在平面直

4、角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過的直線 交于兩點，且的周長為16，那么的方程為 。（遼寧）已知點（2，3）在雙曲線c：上，c的焦距為4，則它的離心率為 （全國2）曲線y=+1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為(a) (b) (c) (d)1【思路點撥】利用導數求出點（0，2）切線方程然后分別求出與直線y=0與y=x的交點問題即可解決。【精講精析】選a.切線方程是：,在直角坐標系中作出示意圖，即得。（全國2）已知拋物線c：的焦點為f，直線與c交于a，b兩點則=(a) (b) (c) (d) 【思路點撥】方程聯立求出a、b兩點后轉化為解三角形問題

5、。【精講精析】選d.聯立，消y得，解得.不妨設a在x軸上方，于是a，b的坐標分別為(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理.（陜西）設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是 （ ） （a） （b） (c) (d) （陜西）設（，），（，），（，）是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是【d】（a）和的相關系數為直線的斜率（b）和的相關系數在0到1之間（c）當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同（d）直線過點（四川）在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線

6、頂點的坐標為（a） （b） （c） （d）（浙江）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則a b c d（重慶）（重慶）設圓c位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區域（包含邊界）內，則橢圓半徑能取到的最大值為_（浙江）設為實數，若則的最大值是 。（浙江）設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是 （四川）雙曲線p到左準線的距離是 . （全國2）已知f1、f2分別為雙曲線c: - =1的左、右焦點，點ac，點m的坐標為(2，0)，am為f1af2的平分線則|af2| = .【思路點撥】本題用內角平分線定理及雙曲線的定義即可求解。【

7、精講精析】6.由角平分線定理得：,故.（江西）若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為a，b，直線ab恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 .答案： 解析：設過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，根據直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據兩點a：（1,0），b：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標（2,0），與x軸的交點即為焦點，根據公式，即橢圓方程為：（ps:此題可能算是填空題，比較糾結的一道，因為要理清思路，計算有些繁瑣。但是，是不是就做不

8、出來呢，不是的，在我們寒假題海班的時候講過一道與此相似的題型，也就在理科教材第147頁第23題。所以最糾結的一道高考題也不過如此，你們還怕什么？）（江蘇）在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于p、q兩點，則線段pq長的最小值是_（江蘇）在平面直角坐標系中，已知點p是函數的圖象上的動點，該圖象在p處的切線交y軸于點m，過點p作的垂線交y軸于點n，設線段mn的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_（重慶）如題（20）圖，橢圓的中心為原點，離心率，一條準線的方程為. （）求該橢圓的標準方程；() 設動點滿足：，其中是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存

9、在，求的坐標；若不存在，說明理由.（上海）設為常數，若點是雙曲線的一個焦點，則 。（浙江）已知拋物線:，圓:的圓心為點m（）求點m到拋物線的準線的距離；（）已知點p是拋物線上一點（異于原點），過點p作圓的兩條切線，交拋物線于a，b兩點，若過m，p兩點的直線垂直于ab，求直線的方程本題主要考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線、圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。 （i）解：由題意可知，拋物線的準線方程為： 所以圓心m（0，4）到準線的距離是（ii）解：設，則題意得，設過點p的圓c2的切線方程為，即則即，設pa，pb的斜率為，則是上述方程的兩根，所以將代

10、入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即點p的坐標為，所以直線的方程為（天津）在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面向量等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的數學思想，考查解決問題能力與運算能力.滿分13分. （i）解：設 由題意，可得即整理得（舍），或所以（ii）解：由（i）知可得橢圓方程為直線pf2方程為a，b兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得解得 得方程組的解不妨設設點m的坐標為，由于是由即，化簡得將所

11、以因此，點m的軌跡方程是（四川）橢圓有兩頂點a(-1，0)、b(1，0)，過其焦點f(0，1)的直線l與橢圓交于c、d兩點，并與x軸交于點p直線ac與直線bd交于點q (i)當|cd | = 時，求直線l的方程； (ii)當點p異于a、b兩點時，求證：op·oq 為定值。 （陜西）如圖，設p是圓上的動點，點d是p在x軸上的攝影，m為pd上一點，且（）當p在圓上運動時，求點m的軌跡c的方程（）求過點（3，0）且斜率為的直線被c所截線段的長度解：（）設m的坐標為（x,y）p的坐標為（xp,yp）由已知 xp=x   p在圓上，   

12、60;，即c的方程為（）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設直線與c的交點為將直線方程代入c的方程，得 即         線段ab的長度為 注：求ab長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結果，同樣得分。（陜西）如圖，從點p1（0,0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點q1（0,1），曲線在q1點處的切線與x軸交與點p2。再從p2作x軸的垂線交曲線于點q2，依次重復上述過程得到一系列點：p1，qi；p2，q2pn，qn，記點的坐標為（，0）（k=1,2，n）。（）試求與的關系（2kn）；（ ）求解（）設

13、，由得點處切線方程為由得。（ ），得，（山東）已知直線l與橢圓c: 交于p.q兩不同點，且opq的面積s=,其中q為坐標原點。（）證明x12+x22和y12+y22均為定值（）設線段pq的中點為m，求的最大值；（）橢圓c上是否存在點d,e,g，使得sode=sodg=soeg若存在，判斷deg的形狀；若不存在，請說明理由。（全國新）在平面直角坐標系xoy中，已知點a(0,-1)，b點在直線y = -3上，m點滿足mb/oa， maab = mbba，m點的軌跡為曲線c。（）求c的方程；（）p為c上的動點，l為c在p點處得切線，求o點到l距離的最小值。解：()設m(x,y),由已知得b

14、(x,-3),a(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+） =0,即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.所以曲線c的方程式為y=x-2.()設p(x,y)為曲線c：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則o點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以o點到距離的最小值為2.（北京）曲線c是平面內與兩個定點f1（-1，0）和f¬2（1，0）的距離的積等于常數的點的軌跡.給出下列三個結論： 曲線c過坐標原點； 曲線c關于坐標原點對稱；若點p在曲線c上，則fpf的面積大于a。其中，所有正

15、確結論的序號是 （遼寧）已知o為坐標原點，f為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過f且斜率為的直線與c交與a、b兩點，點p滿足()證明：點p在c上；（）設點p關于點o的對稱點為q，證明：a、p、b、q四點在同一圓上.【思路點撥】方程聯立利用韋達定理是解決這類問題的基本思路，注意把用坐標表示后求出p點的坐標，然后再結合直線方程把p點的縱坐標也用a、b兩點的橫坐標表示出來。從而求出點p的坐標代入橢圓方程驗證即可證明點p在c上。(ii)此問題證明有兩種思路：思路一：關鍵是證明互補.通過證明這兩個角的正切值互補即可，再求正切值時要注意利用倒角公式。思路二：根據圓的幾何性質圓心一定在弦的垂直平分線上，所以根據兩

16、條弦的垂直平分線的交點找出圓心n，然后證明n到四個點a、b、p、q的距離相等即可.【精講精析】 (i)設直線，與聯立得由得,所以點p在c上。（ii）法一：同理所以互補，因此a、p、b、q四點在同一圓上。法二：由和題設知，,pq的垂直平分線的方程為設ab的中點為m，則，ab的垂直平分線的方程為由得、的交點為,故.所以a、p、b、q四點在同一圓圓n上.（遼寧）如圖，已知橢圓c1的中心在原點o，長軸左、右端點m，n在x軸上，橢圓c2的短軸為mn，且c1，c2的離心率都為e，直線lmn，l與c1交于兩點，與c2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為a，b，c，d （i）設，求與的比值； （ii）當e變

17、化時，是否存在直線l，使得boan，并說明理由解：（i）因為c1，c2的離心率相同，故依題意可設設直線，分別與c1，c2的方程聯立，求得 4分當表示a，b的縱坐標，可知 6分 （ii）t=0時的l不符合題意.時，bo/an當且僅當bo的斜率kbo與an的斜率kan相等，即解得因為所以當時，不存在直線l，使得bo/an；當時，存在直線l使得bo/an. 12分（江西）是雙曲線：上一點，分別是雙曲線的左、右定點，直線的斜率之積為.（1） 求雙曲線的離心率；（2） 過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于兩點，為坐標原點，為雙曲線上的一點，滿足，求的值.解：（1）已知雙曲線e：，在雙曲線上，m，n

18、分別為雙曲線e的左右頂點，所以，直線pm，pn斜率之積為而，比較得（2）設過右焦點且斜率為1的直線l：，交雙曲線e于a，b兩點，則不妨設，又，點c在雙曲線e上：*（1）又 聯立直線l和雙曲線e方程消去y得：由韋達定理得：，代入（1）式得：（江蘇）、如圖，在平面直角坐標系中，m、n分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于p、a兩點，其中p在第一象限，過p作x軸的垂線，垂足為c，連接ac，并延長交橢圓于點b，設直線pa的斜率為knmpaxybc（1）當直線pa平分線段mn，求k的值；（2）當k=2時，求點p到直線ab的距離d；（3）對任意k>0，求證：papb（湖南）如圖7，橢圓的離心率為

19、，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（）求，的方程；（）設與軸的交點為m，過坐標原點o的直線與相交于點a,b,直線ma,mb分別與相交與d,e.（i）證明：；(ii)記mab,mde的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。解析：（i）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為。（ii）（i）由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.由得，設，則是上述方程的兩個實根，于是。又點的坐標為，所以故，即。（ii）設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點的坐標為又直線的斜率為 ，同理可得點b的坐標為.于是由得，解得或，則點的坐標為；又直線的斜率為，同理可得點的坐標于是因此由題意知，解得 或。又由點的坐標可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。（湖北）如圖，直角坐標系所在平面為，直角坐標系（其中與軸重合）所