1、Nice納思14電磁感應中的桿-導軌模型精講年級：高中 科目：物理 類型：選考 制作人：黃海輝知識點：電磁感應中的桿-導軌模型一、電磁感應中的桿+導軌模型這類問題的實質是不同形式的能量的轉化過程，從功和能的觀點入手，弄清導體切割 磁感線運動過程中的能量轉化關系，處理這類問題有三種觀點，即：力學觀點；圖像 觀點；能量觀點。單桿模型中常見的四種情況：模型一(V0M 0)模型二(vo= 0) 模型三(vo= 0) 模型四(vo= 0)示意圖力學觀點軌道水平光滑,單桿ab以一定初速度V 0在光滑水平軌道上 滑動，質量為m,電阻 不計，兩導軌間距為L勢E = BLv ,電流單桿ab質量為m，電阻不計，兩

2、導軌間距為LS閉合，ab桿受安培力 F =BLE，此時a =rBLE ,桿ab速度mrv f ?感應電動勢 BLv f ? I J?安培力F =BIL J ?加速度a J,當E感=E時，v最大，且導體桿以速度 v切割磁感線產生感應電動F =動：v J ? F J ? aj.i=R=BRv，安培力2 2BIL = B R v，做減速運當 v = 0 時，F = 0, a=0,桿保持靜止單桿ab質量為 m，電阻不計， 兩導軌間距為 L,拉力F恒定開始時a = E，桿mab速度v f ?感 應電動勢E =BLv f ? If ?安培力F安=BIL f,由 F F 安=ma知a J, 當a= 0時，v

3、最 +-ER-大，v m = b22軌道水平光滑， 單桿ab質量為 m，電阻不計， 兩導軌間距為 L,拉力F恒定開始時a =，桿mab速度v f ?感 應電動勢E = BLv f,經過 At 速度為v + Av, 此時感應電動勢E'= BL( v +Av), At時間內 流入電容器的電 荷量 Aq = C AU=C(E， E)=Ev m = BL_JCBL Av,電流 I =空=cbl絲At&=CBLa,安培力F 安=BLI =CB2L2a, F F 安 =ma , a =丄2,所以m+ B L C桿以恒定的加速 度勻加速運動 k圖像觀點1?J0i|OtOttrF1能量觀點動能

4、全部轉化為內能：1 2 Q= £m vo電源輸出的電能 轉化為動能W電=如 v m2F做的功一部分 轉化為桿的動 能，一部分產生1電熱：Wf = Q + -2mv mF做的功一部分 轉化為動能，一 部分轉化為電場 能：Wf = fmv2+ Ec【例1】如圖9-4-7所示，“ U形金屬框架固定在水平面上，處于豎直向下的勻強磁場中。ab棒以水平初速度)A. ab棒做勻減速運動B. 回路中電流均勻減小C. a點電勢比b點電勢低D. ab棒受到水平向左的安培力解析棒具有向右的初速度，根據右手定則，產生b指向a的電流，貝U a點的電勢比b點的電勢高。根據左手定則，安培力向左， ab棒做減速運動

5、，因為電動勢減小，電流減 小，則安培力減小，根據牛頓第二定律，加速度減小，做加速度減小的減速運動，由于速度不是均勻減小，則電流不是均勻減小，故A、B、C錯誤，D正確。答案D【例2】如圖9-4-8所示，長平行導軌 PQ、MN光滑，相距I = 0.5 m，處在同一水平面橫跨在導軌上的直導線 ab的質中，磁感應強度 B = 0.8 T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面。量m = 0.1 kg、電阻R= 0.8 Q,導軌電阻不計。導軌間通過開關S將電動勢E = 1.5 V、內電阻r= 0.2 倉勺電池接在M、P兩端，試計算分析：(1)導線ab的加速度的最大值和速度的最大值是多少？在閉合開關S后，怎樣才能使

6、ab以恒定的速度 v = 7.5 m/s沿導軌向右運動？試描 述這時電路中的能量轉化情況(通過具體的數據計算說明)。解析(1)在S剛閉合的瞬間，導線 ab速度為零，沒有電磁感應現象，由a到b的電流 = 1.5 A, ab受安培力水平向右，此時ab瞬時加速度最大，加速度a°=巳=盹R+ rmm2=6 m/s。當感應電動勢 E '與電池電動勢 E相等時，ab的速度達到最大值。設最終達到的最大 速度為vm,根據上述分析可知：E Blvm= 0所以v m= Bl =1.5= 0.8 X 0.5 m/S =站5 m/ s。ab中感應電動勢 E ' = Blv =E， E = 3

7、 1.5R + r = 0.8+ 0.2ab有水平向左的安培力作用,如果ab以恒定速度 v = 7.5 m/s向右沿導軌運動，則0.8 X 0.5 X 7.5 V = 3 V由于E ' > E，這時閉合電路中電流方向為逆時針方向,A = 1.5 A直導線ab中的電流由b到a,根據左手定則，磁場對 大小為F ' = BII ' = 0.8 X 0.5 X 1.5 N = 0.6 N所以要使ab以恒定速度v = 7.5 m/s向右運動，必須有水平向右的恒力F = 0.6 N作用于ab。上述物理過程的能量轉化情況，可以概括為下列三點： 作用于ab的恒力(F)的功率：P=

8、 Fv = 0.6X 7.5 W = 4.5 W 電阻(R+ r)產生焦耳熱的功率:2 2p' = |2(r + r) = 1.52 X (0.8+ 0.2)W = 2.25 W 逆時針方向的電流I',從電池的正極流入，負極流出，電池處于 “充電”狀態，吸 收能量，以化學能的形式儲存起來。電池吸收能量的功率：P” = I ' E = 1.5X 1.5 W = 2.25 W由上看出，P = P' + P，符合能量轉化和守恒定律 (沿水平面勻速運動機械能不變)。答案見解析【例3】 如圖9-4-9所示，水平面內有兩根足夠長的平行導軌Li、L2,其間距d= 0.5m,左

9、端接有容量 C= 2 000 的電容。質量 m= 20 g的導體棒可在導軌上無摩擦滑動，導體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在著垂直導軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度B= 2 T。現用一沿導軌方向向右的恒力Fi= 0.44 N作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經t時間后到達B處，速度v = 5 m/s。此時，突然將拉力方向變為沿導軌向左，大小變為F2,又經2t時間后導體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿。求圖 9-4-9(1) 導體棒運動到 B處時，電容C上的電量；(2) t的大小；(3) F2的大小。解析(1)當導體棒運動到 B處時，電容器兩端電壓為U = Bdv = 2X 0.

10、5 X 5 V = 5 V此時電容器的帶電量6一 2q= CU = 2 000 X 10 X 5 C = 1 X 10 c。(2)棒在F1作用下有F1-Bid = ma1,由(2)可知棒在F2作用下，運動的加速度a2 =F22 2m + CB d '方向向左，又如=-a1t 2t-鳥2聯立解得：F 12a1= m + CB2d2= 20 m/S廠.Aq CBd Av又1 =rrAvtr , v則 t= = 0.25 Soa1將相關數據代入解得F 2= 0.55 N。2答案(1)1 X 10 C (2)0.25 s (3)0.55 N精練年級：高中科目：物理 類型：選考知識點：電磁感應中

11、的桿 -導軌模型 難度：中等 總題量：6題 預估總時間：30min1.（多選）如圖1甲所示，水平放置的平行金屬導軌連接一個平行板電容器C和電阻導體棒MN放在導軌上且接觸良好，整個裝置放于垂直導軌平面的磁場中，磁感應強度的變化情況如圖乙所示（圖示磁感應強度方向為正 ），MN始終保持靜止，則0t2時間內（圖1A 電容器C的電荷量大小始終不變B.電容器C的a板先帶正電后帶負電C . MN所受安培力的大小始終不變D . MN所受安培力的方向先向右后向左解析：選AD 磁感應強度均勻變化， 產生恒定電動勢， 電容器C的電荷量大小始終沒變，選項A正確，B錯誤；由于磁感應強度變化，根據楞次定律和左手定則可知,

12、MN受安培力的方向先向右后向左，大小先減小后增大，選項C錯誤，D正確。2.如圖2所示，在光滑的水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形閉合線框abed,長為L,質量為m，電阻為R。在水平外力的作用下，線框從靜止開始沿垂直磁場邊界方向做勻加速直線運動，穿過磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向與線圈平面垂直，線框中產生的感應電流i的大小和運動時間t的變化關系如圖乙所示，則下列說法正確的是（ !'a|>hA .線框的加速度大小為 茲B.線框受到的水平外力的大小為B i3 i2 L2C. 0ti時間內通過線框任一邊橫截面的電荷量為iiti,2 2d . °t3時間內水平外力所做的功大

13、于m霽2B LBL v解析：選D 在0ti時間內，線框中產生的感應電流i =, v = at,由題圖乙知iii=嚴ilR由于線框在進入磁場運動時，感應電流變化,安培力變化，水平拉力大小發生變化，易知選項B錯誤；根據i-t圖像的“面積”意義知,0&時間內通過線框任一邊橫截面的電荷量為1filtl，選項C錯誤；t3時刻線框的速v3= at3,由題圖乙知i3= £ 得a=£¥，在t3 tiBLt3 2 22i 2 i 2 mi3 R=£mv3，得 W 外?mv3 = ?m(at3)=亦壬2，選項 D 正確。度大小0t3時間內，根據動能定理W外一W安3.

14、(多選)如圖3所示，固定的豎直光滑 U型金屬導軌，間距為 L,上端接有阻值為 R 的電阻，處在方向水平且垂直于導軌平面、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m、電阻為r的導體棒與勁度系數為 k的固定輕彈簧相連放在導軌上，導軌的電阻忽略不計。初始時刻，彈簧處于伸長狀態，其伸長量為xi=罕此時導體棒具有豎直向上的初速度v °。在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。則下列說法正確的是圖3A初始時刻導體棒受到的安培力大小B.初始時刻導體棒加速度的大小2 2B L v °F =廠2 2B L v 0 a= 2g+m R+ r得線框的加速度大小 a = 貳，選項A

15、錯誤;C 導體棒往復運動，最終將靜止時彈簧處于壓縮狀態2 2D.導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱 Q=mv°2 +勿皆解析：選BC 由法拉第電磁感應定律得：E = Blv°,由閉合電路的歐姆定律得：I = ,R+ r2 2 2 2由安培力公式得：F = BL v°,故A錯誤；初始時刻，F + mg+ kxi= ma，得a = 2g+ Bj v0 ,R + rm(R + r)故B正確；因為導體棒靜止時沒有安培力，只有重力和彈簧的彈力，故彈簧處于壓縮狀態，R上的只是一部故C正確；根據能量守恒，減小的動能和重力勢能全都轉化為焦耳熱，但分，故D錯誤

16、。4. （多選）如圖4甲所示，豎直向上的勻強磁場的磁感應強度Bo= 0.5 T ,并且以壬=0.1T/s的變化率均勻增大，圖像如圖乙所示，水平放置的導軌不計電阻，不計摩擦阻力，寬度L = 0.5 m，在導軌上放著一金屬棒 MN，電阻Ro= 0.1 Q,并且水平細線通過定滑輪懸吊著 質量M = 0.2 kg的重物。導軌上的定值電阻 R= 0.4 Q,與P、Q端點相連組成回路。又知 PN長d = 0.8 m。在重物被拉起的過程中，下列說法中正確的是（g取10 N/ kg）（ ）圖4A. 電流的方向由 P到QB. 電流的大小為 0.1 AC .從磁感應強度為 Bo開始計時，經過 495 s的時間，金

17、屬棒 MN恰能將重物拉起D .電阻R上產生的熱量約為 16 J解析：選AC 根據楞次定律可知電流方向為MtNtPtQtM，故A項正確；電流AB S0.1 X 0.8 X 0.5大小I = At R + R =01 + 04 A = 0.08 A,故B項錯誤；要恰好把質量 M = 0.2 kg的重物拉起，貝V F 安=Ft = Mg= 2 N , B '=豐=鳥爲；T = 50 T, B' = B0+AB t= 0.5 +2 20.1t，解得t= 495 s,故C項正確；電阻 R上產生的熱量為 Q = I Rt= （0.08） X 0.4X 495 J = 1.27 J,故D項錯誤。5. 如圖5所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ平行放置，導軌平面與水平面的夾角為0,導軌的下端接有電阻。當導軌所在空間沒有磁場時，使導體棒ab以平行導軌平面的初速度v0沖上導軌平面，ab上升的最大高度為 H;當導軌所在空間存在方向與導軌平