1、南沙一中2017學年第一學期期中考試高一數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若集合m=-1，0，1,則下面結論中正確的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】根據元素與集合之間是屬于、不屬于的關系，集合與集合之間為包含和包含于的關系可得：，故選a.2. 已知全集,，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】全集，集合，故選d.3. 函數的定義域是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】要使函數有意義，則需，解得：，所以函數的定義域是：，故選4. 下列四個函數中，滿足的函數是（ ）a. b.

2、 c. d. 【答案】b【解析】不恒成立，選項a不滿足；恒成立，選項b滿足；不恒成立，選項c不滿足；不恒成立，選項d不滿足，故選b.5. 下列四組函數中，表示同一函數的一組是( )a. ， b. ，c. ， d. ，【答案】d【解析】對于a，的定義域為，的定義域為r，兩者定義域不同，故不合題意；對于b：的定義域為，的定義域為，兩者定義域不同，故不合題意；對于c：兩個函數的定義域分別為和，兩者定義域不同，故不合題意；對于d：由于，故兩者為同一函數，故選d.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數是否為同一函數，屬于基礎題；函數的值域可由定義域和對應關系唯一確定；當且僅當定義域和對應關系均相同時才是同一函

3、數，值得注意的是判斷兩個函數的對應關系是否相同，只要看對于定義域內任意一個相同的自變量的值，按照這兩個對應關系算出的函數值是否相同.6. 函數的單調遞增區間是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】函數開口向上，對稱軸是，函數在遞增，故選b.7. 下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】選項，是奇函數，故錯誤；選項，是偶函數，在上是減函數，故錯誤；選項，是偶函數，時，所以在上是減函數，故錯誤，綜上所述，故選8. 已知，則（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由于，則，故選c.9. 已知函數是定義在上的奇函數，當時，則a. b.

4、c. d. 1【答案】c【解析】函數是定義在上的奇函數，故選c.10. 函數的圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】當時，函數單調遞增，且時，故，錯誤；當時，函數單調遞減，且時，故錯誤，正確綜上，故選11. 給出下列四種說法：（）函數與函數的定義域相同；（）函數與的值域相同；（）函數與均是奇函數；（）函數與在上都是增函數其中正確說法的序號是( )a. (1)、（2） b. （1）、（3） c. （1）（2）、(3) d. (1) 、（2）、(3)、(4)【答案】b【解析】（1）函數的定義域為，函數的定義域也為，故正確；（2）函數的值域為，函數的值域為，故錯誤；（3）函數的定

5、義域為，故為奇函數；的定義域，故其為奇函數，故（3）正確；（4）函數與在遞減，函數在上遞增，故錯誤；綜上故選b.12. 已知是定義在上的奇函數，當時，函數，如果對于任意，存在，使得，則實數的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】是定義在的奇函數，當時，當時，的值域為：；，對稱軸為：，即的值域為對于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實數的取值范圍是：，故選二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 函數的定義域是_?！敬鸢浮俊窘馕觥恳购瘮涤幸饬x需滿足，解得，故函數的定義域是，故答案為.點睛：本題主要考查了具體函數的定義域問題，屬于基礎題；常見的形式有：

6、1、分式函數分母不能為0；2、偶次根式下大于等于0；3、對數函數的真數部分大于0；4、0的0次方無意義；5、對于正切函數，需滿足等等，當同時出現時，取其交集.14. 冪函數經過點(2,8)，則該冪函數的解析式是_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O冪函數解析式為，冪函數經過點，解得，故該冪函數的解析式是：15. 已知集合，則_。【答案】【解析】由，得：，則，故答案為.點睛：首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數或對數不等式要注意底數對單調性

7、的影響.元素與集合之間是屬于和不屬于的關系，集合與集合間有包含關系. 在求交集時注意區間端點的取舍. 熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.16. 已知函數_?！敬鸢浮俊窘馕觥?三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. 設，（）當時，求，（）當時，求實數的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】試題分析：（1）先分別求集合a,b，再利用數軸求，（2）根據數軸確定滿足時的實數的取值范圍試題解析：解：（）當時，或，（）或，,，故實數的取值范圍是：18. 已知函數（1）在圖給定的直角坐標系內畫出的圖象；（2）寫出的單調遞增區間?！敬鸢浮浚?）見解析；（

8、2）和【解析】試題分析：（1）時，函數為二次函數，開口向下，時，函數為一次函數，為增函數；（2）結合（1）的圖象可知，函數的增區間為.試題解析：（1）函數的圖象如圖所示：（2）由圖像可知，函數的單調遞增區間為考點：函數圖象與單調性19. 已知（1）求函數的定義域（2）判斷函數的奇偶性（3）求的值【答案】（1）；（2）偶函數；（3）【解析】略20. 已知函數是定義域在上的奇函數，并（）求函數的解析式（）判斷的單調性，并證明你的結論【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）利用函數為奇函數，可得，利用，可得，從而可得函數的解析式；（2）根據函數單調性的定義取值、作差、化簡、下結論判斷并證

9、明函數在上單調性.試題解析：（）根據題意可以知道，因此，函數的解析式是（）設任意的，且,則 ， ， ，又，即，因此，函數在上單調遞增。21. （某廠生產某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價元，該廠為鼓勵銷售商訂購決定當一次訂購超過個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠價不低于元（）當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價降為元？（）當一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式（）當銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購個，利潤又是多少？【答案】（1）51；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）設一次訂購量為x0個，根據題意可得；

10、（2）零件的實際出廠單價為p元，與訂單個數有關，當時，p60；當時，當時，p51，所以可得p函數；（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為l元，則，由（2）可得l的解析式，求得每段上的最大值，即可得函數的最大值，即利潤的最大值試題解析：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0100550因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元 （2）當時，p60；當時，當時，p51所以pf（x）（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為l元，則l（p40）x當x500時，l6 000；當x1 000時，l11 000因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6 000元；如果訂購1 000個，利潤是11 000元 考點：1函數的實際應用問題；2函數的最值22. 已知函數且（1）求的值（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由函數的解析式以及，求得的值；（2）由題意可得當時，恒成立，令，則，且 ，利用單調性求得，從而可得的范圍.試題解