1、第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 第第4章章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.1 信號(hào)及其表示信號(hào)及其表示4.2 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 4.3 信號(hào)的能量和功率信號(hào)的能量和功率 4.4 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)4.5 線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)4.6 線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 4.7 傅里葉傅里葉(fourier)變換變換4.8 iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法4.9 fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.1 4.1 信號(hào)及其表示信號(hào)及其表示4.1.1連續(xù)

2、時(shí)間信號(hào)的表示 連續(xù)時(shí)間信號(hào)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)：時(shí)間變化連續(xù)。如y=x(t) 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)( (序列序列) )：時(shí)間離散，如x(nt)=x(t)|t=nt.pipipxx4.1.2工具箱中的信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能函數(shù)名函數(shù)名功能功能sawtooth產(chǎn)生鋸齒波或三角波信號(hào)產(chǎn)生鋸齒波或三角波信號(hào)pulstran產(chǎn)生沖激串產(chǎn)生沖激串square產(chǎn)生方波信號(hào)產(chǎn)生方波信號(hào)rectpule產(chǎn)生非周期的方波信號(hào)產(chǎn)生非周期的方波信號(hào) sinc產(chǎn)生產(chǎn)生sinc函數(shù)波形函數(shù)波形tripuls產(chǎn)生非周期的三角波信號(hào)產(chǎn)生非周期的三角波信號(hào)chirp產(chǎn)生調(diào)頻余弦信號(hào)產(chǎn)生調(diào)頻余弦信號(hào)diric產(chǎn)生產(chǎn)生d

3、irichlet或周期或周期sinc函數(shù)函數(shù)gauspuls產(chǎn)生高斯正弦脈沖信號(hào)產(chǎn)生高斯正弦脈沖信號(hào)gmonopuls產(chǎn)生高斯單脈沖信號(hào)產(chǎn)生高斯單脈沖信號(hào)vco電壓控制振蕩器電壓控制振蕩器第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.1.3離散時(shí)間信號(hào)的表示 在matlab中，離散時(shí)間信號(hào)x(n)的表示：需用一個(gè)向量x表示序列幅值，用另一個(gè)等長(zhǎng)的定位時(shí)間變量n，才能完整地表示一個(gè)序列。 例例4-10 繪制離散時(shí)間信號(hào)的棒狀圖。其中x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=2, x(2)=1, x(3)=0, x(4)=-1。matlab源程序?yàn)椋簄=-3:5; %定位時(shí)間變量定位時(shí)間變量

4、x=0,0,-1,1,2,1,-1,0,0;stem(n,x); grid; % 繪制棒狀圖繪制棒狀圖line(-3,5,0,0); %畫畫x軸線軸線xlabel(n); ylabel(xn)運(yùn)行結(jié)果如圖4.11所示。圖 4.11 離散時(shí)間信號(hào)圖形第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.1.4幾種常用離散時(shí)間信號(hào)的表示幾種常用離散時(shí)間信號(hào)的表示1單位脈沖序列單位脈沖序列直接實(shí)現(xiàn)：直接實(shí)現(xiàn)：x=zeros(1,n); x(1,n0)=1;00001)(nnnnnn2單位階躍序列單位階躍序列 00001)(nnnnnnu直接實(shí)現(xiàn)：直接實(shí)現(xiàn)：n=ns:nf; x=(n-n0)=0;第 4 章

5、 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 3實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列nanx)(nra直接實(shí)現(xiàn)：直接實(shí)現(xiàn)：n=ns:nf; x=a.n;4復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列njenx)()(直接實(shí)現(xiàn)：直接實(shí)現(xiàn)：n=ns:nf; x=exp(sigema+jw)*n);5正正(余余)弦序列弦序列)cos()(nnx直接實(shí)現(xiàn)：直接實(shí)現(xiàn)：n=ns:nf; x=cos(w*n+sita);第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.2 信號(hào)的基本運(yùn)算4.2.14.2.1信號(hào)的相加與相乘信號(hào)的相加與相乘 y(n)=x1(n)+x2(n) y(n)=x1(n)x2(n) matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=x1+x2; y=x1.*x

6、24.2.24.2.2序列移位與周期延拓運(yùn)算序列移位與周期延拓運(yùn)算序列移位：y(n)=x(n-m)。matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=x; ny=nx-m序列周期延拓：y(n)=x(n)m，matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,m)+1)4.2.3 4.2.3 序列翻褶與序列累加運(yùn)算序列翻褶與序列累加運(yùn)算序列翻褶：y(n)=x(-n)。matlab可實(shí)現(xiàn): y=fliplr(x)序列累加的數(shù)學(xué)描述為： nnisixny)()(matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=cumsum(x)第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.2.4 兩序列的卷積運(yùn)算兩序列卷積運(yùn)算： mmnxm

7、xnxnxny)()()()()(2121matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=conv(x1,x2)。序列。序列x1(n)和和x2(n)必須長(zhǎng)度有限。必須長(zhǎng)度有限。 4.2.5 兩序列的相關(guān)運(yùn)算兩序列相關(guān)運(yùn)算： nmnxnxmy)()()(21。matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)：y=xcorr(x1,x2)。第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.3 信號(hào)的能量和功率nnnxnxe0*1021nnnxnp1.信號(hào)能量數(shù)字定義：matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn): e=sum(x.*conj(x); 或或 e=sum(abs(x).2);數(shù)字定義：2. 2. 信號(hào)功率信號(hào)功率matlab實(shí)現(xiàn): p=sum(x.*con

8、j(x)/n; 或 e=sum(abs(x).2)/n;第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.4 線性時(shí)不變系統(tǒng)4.4.1 4.4.1 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述1常系數(shù)線性微分常系數(shù)線性微分/差分方程差分方程1()( )( )00( )( )( )nmniiiiiiyta ytb xt2系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)11101110( )( )( )mmmmnnnb sbsbsby sh sx ssasa sanmmmzazaazbzbbzxzyzh110110)()()(3零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型連續(xù)系統(tǒng)： 連續(xù)系統(tǒng)： 1212()()()( )()()()mnsqsqsqh sksps

9、psp離散系統(tǒng)： 1212()()()( )()()()mnzqzqzqh zkzpzpzp離散系統(tǒng)： 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4極點(diǎn)留數(shù)模型極點(diǎn)留數(shù)模型離散系統(tǒng)： 連續(xù)系統(tǒng)： nnpsrpsrpsrsh2211)(1122111111)(zprzprzprzhnn5二次分式模型二次分式模型20122112( )1lkkkkkkbb sb sh sga sa s連續(xù)系統(tǒng)： 離散系統(tǒng)： 1201212112( )1lkkkkkkbb zb zh zga za z6狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型ducxybuaxx1 x na x nb u ny nc x nd u n連續(xù)系統(tǒng)： 離

10、散系統(tǒng)： 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.4.2 系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù) 在matlab中，用sos、ss、tf、zp分別表示二次分式模型二次分式模型、狀態(tài)空間狀態(tài)空間模型模型、傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型。其中sos表示二次分式，g為比例系數(shù)，sos為l6的矩陣，即 01112111210121211lllllbbbaasosbbbaa （415） 1ss2tf函數(shù)函數(shù)格式：格式：num, den=ss2tf(a,b,c,d,iu)功能：將指定輸入量iu的線性系統(tǒng)(a,b,c,d)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型num,den。2zp2tf函數(shù)函數(shù)格式：格式：num,

11、den=zp2tf(z,p,k)功能：將給定系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，z、p、k分別為零點(diǎn)列向量、極點(diǎn)列向量和增益系數(shù)。 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 線性系統(tǒng)模型的變換函數(shù)函數(shù)名功能說明函數(shù)名功能說明ss2tf 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型遞函數(shù)模型zp2tf零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型函數(shù)模型ss2zp狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型極點(diǎn)增益模型zp2ss零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型空間模型ss2sos狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為二狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為二次分式模型次分式模型zp

12、2sos零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為二次零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為二次分式模型分式模型tf2ss傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型態(tài)空間模型sos2tf二次分式模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)二次分式模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型模型tf2zp傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型極點(diǎn)增益模型sos2zp二次分式模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)二次分式模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型增益模型tf2sos傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為二傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為二次分式模型次分式模型sos2ss二次分式模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間二次分式模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型模型第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 例例4-18 4-18 求離散時(shí)間系統(tǒng)2114

13、. 0132)(zzzzh的零、極點(diǎn)向量和增益系數(shù)。在命令窗口輸入：在命令窗口輸入： num=2,3; den=1,0.4,1; num,den=eqtflength(num,den);%使長(zhǎng)度相等 z,p,k=tf2zp(num,den)屏幕顯示為屏幕顯示為z = 0 -1.5000p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 - 0.9798ik = 2第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.4.3 系統(tǒng)互聯(lián)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)matlab實(shí)現(xiàn)函數(shù)series( ) 格式：格式：a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 或或 num,den

14、=series(num1,den1,num2,den2)將系統(tǒng)1、系統(tǒng)2級(jí)聯(lián)，可得到級(jí)聯(lián)連接的傳遞函數(shù)形式為：)(2)( 1)(2)( 1)()()()()(21sdensdensnumsnumshshsdensnumsh1. 1. 系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 matlab實(shí)現(xiàn)函數(shù)parallel( )格式：格式：a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 或或 num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)(2)( 1)( 1)(2)(2)( 1)()()()()(21sdensdensd

15、ensnumsdensnumshshsdensnumsh2. 系統(tǒng)的并聯(lián)將系統(tǒng)1、系統(tǒng)2并聯(lián)，可得到并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)形式為：3. 兩個(gè)系統(tǒng)的反饋連接函數(shù)feedback格式：格式：a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) 或或 num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)將系統(tǒng)1和系統(tǒng)2進(jìn)行反饋連接，sign表示反饋方式(默認(rèn)值為-1)； 當(dāng)sig=+1時(shí)表示正反饋；當(dāng)sig=-1時(shí)表示負(fù)反饋。第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 例例4-19 求兩個(gè)單輸入單輸出子系統(tǒng)11)(1ssh22)(2

16、ssh的級(jí)聯(lián)、并聯(lián)和反饋后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。matlab源程序?yàn)椋簄um1=1; den1=1,1; %系統(tǒng)1num2=2; den2=1,2; %系統(tǒng)2nums,dens=series(num1,den1,num2,den2) %實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)nump,denp=parallel(num1,den1,num2,den2) %實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)并聯(lián) numf,denf=feedback(num1,den1,num2,den2) %實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)反饋程序運(yùn)行結(jié)果為程序運(yùn)行結(jié)果為：nums = 0 0 2 ； dens = 1 3 2nump = 0 3 4 ； denp = 1 3 2numf = 0

17、1 2 ； denf = 1 3 4因此，各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：2322 ss23432sss2322sss第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.5 線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)4.5.14.5.1線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)1連續(xù)連續(xù)lti系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)2離散離散lti系統(tǒng)的響應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)dthxthtxtxtty)()()(*)()()(用matlab中的卷積函數(shù)conv( )來實(shí)現(xiàn)。 mmnhmxnhnxny)()()()()(用matlab中的卷積函數(shù)conv( )來實(shí)現(xiàn)。 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 格式：格式：y,x=lsim(a,b,

18、c,d,u,t)功能：返回連續(xù)lti系統(tǒng) (2)對(duì)任意輸入的離散對(duì)任意輸入的離散lti系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)dlsim( )格式：格式：y,x=dlsim(a,b,c,d,u)功能：返回離散lti系統(tǒng) ( )( )( )( )( )( )x ta x tb u ty tc x td u t 對(duì)任意輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y和狀態(tài)記錄x，其中u給出每個(gè)輸入的時(shí)序列，一般情況下u為一個(gè)矩陣；t用于指定仿真的時(shí)間軸，它應(yīng)為等間隔。1 x nax nbu ny ncx ndu n對(duì)輸入序列u的響應(yīng)y和狀態(tài)記錄x。3時(shí)域響應(yīng)函數(shù)時(shí)域響應(yīng)函數(shù)(1)對(duì)任意輸入的連續(xù)對(duì)任意輸入的連續(xù)lti系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)響應(yīng)函

19、數(shù)lsim( )第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.5.2 lti系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)1. 求連續(xù)求連續(xù)lti系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)impulse( )格式：格式：y,t = impulse(sys)或或impulse(sys)功能：返回系統(tǒng)的響應(yīng)y和時(shí)間向量t，自動(dòng)選擇仿真的時(shí)間范圍。其中sys可為系統(tǒng)傳遞函數(shù)、零極增益模型或狀態(tài)空間模型。2. 求離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)求離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù)dimpulse( )格式：格式：y,x=dimpulse(num,den)功能：返回項(xiàng)式傳遞函數(shù)的單位沖激響應(yīng)y向量和時(shí)間狀態(tài)歷史記錄x向量。( )( )/(

20、)g znum zden z第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.5.3 時(shí)域響應(yīng)的其它函數(shù)1. 求連續(xù)求連續(xù)lti系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)initial( )格式：格式：y,t,x=initial(a,b,c,d,x0)功能：計(jì)算出連續(xù)時(shí)間lti系統(tǒng)由于初始狀態(tài)x0所引起的零輸入響應(yīng)y。其中x為狀態(tài)記錄，t為仿真所用的采樣時(shí)間向量。2. 求離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)求離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)函數(shù)dinitial( )格式：格式：y,x,n=dinitial(a,b,c,d,x0)功能：計(jì)算離散時(shí)間lti系統(tǒng)由初始狀態(tài)x0所引起的零輸入響應(yīng)y和狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)x，取樣點(diǎn)數(shù)由函數(shù)

21、自動(dòng)選取。n為仿真所用的點(diǎn)數(shù)。3. 求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step( )格式：格式：y,t = step(sys)功能：返回系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y和仿真所用的時(shí)間向量t，自動(dòng)選擇仿真的時(shí)間范圍。其中sys可為系統(tǒng)傳遞函數(shù)(tf)、零極增益模型(zpk)或狀態(tài)空間模型(ss)。4. 求離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)求離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)dstep( )格式：格式：y,x= dstep (num,den)功能：返回多項(xiàng)式傳遞函數(shù)g(z)=num(z)/den(z)表示的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.6線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)1求

22、模擬濾波器求模擬濾波器ha(s)的頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率響應(yīng)函數(shù)freqs( )格式：格式：hfreqs(b,a,w) 功能：計(jì)算由向量w(rad/s)指定的頻率點(diǎn)上模擬濾器系統(tǒng)函數(shù)ha(s)的頻率響應(yīng)ha(j)，結(jié)果存于h向量中。例例4-31 已知某模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)16131. 24142. 36131. 21)(234sssssha求該模擬濾波器的頻率響應(yīng)。matlab源程序如下。b=1;a=1 2.6131 3.4142 2.6131 1;w=0:0.1:2*pi*5;freqs(b,a,w)圖圖4.30 模擬濾波器的頻率響應(yīng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用

23、 例例4-32 已知某濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為81)(zzh求該濾波器的頻率響應(yīng)。matlab源程序?yàn)椋篵=1 0 0 0 0 0 0 0 1;a=1;freqz(b,a)該程序運(yùn)行所繪出的幅頻與相頻性曲線如圖4.31所示。圖4.31濾波器幅度和相位曲線 2求數(shù)字濾波器求數(shù)字濾波器h(z)的頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率響應(yīng)函數(shù)freqz( )格式：格式：h=freqz(b,a,w)功能：計(jì)算由向量w(rad)指定的數(shù)字頻率點(diǎn)上(通常指在h(z)的頻率響應(yīng)h(ejw )。 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 3濾波函數(shù)濾波函數(shù)filter格式：格式：y=filter(b,a,x)功能：對(duì)向量x中的數(shù)據(jù)進(jìn)

24、行濾波處理，即差分方程求解，產(chǎn)生輸出序列向量y。b和a分別為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)h(z)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。例例4-33 設(shè)系統(tǒng)差分方程為)() 1(8 . 0)(nxnyny)(8 . 0)(32nrnxnmatlab源程序?yàn)椋篵=1; a=1,-0.8;n=0:31; x=0.8.n;y=filter(b,a,x);subplot(2,1,1);stem(x)subplot(2,1,2);stem(y)該程序運(yùn)行所得結(jié)果如圖4.32所示。，求該系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng)。圖4.32系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的響應(yīng) 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.7傅里葉(fourier)變換4.7.14.7.

25、1連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換4.7.2 4.7.2 連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)dtetxjxtj)()(dejxtxtj)(21)(正變換： 逆變換： nitjitetxjx1)()(teeetxtxtxntjtjtjn21,)(,),(),(212/2/00000)(1)(tttjkdtetxtjkxktjkejkxtx0)()(0正變換： 逆變換： 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.7.3 4.7.3 時(shí)間離散、連續(xù)頻率序列傅里葉變換時(shí)間離散、連續(xù)頻率序列傅里葉變換4.7.4 4.7.4 離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉

26、級(jí)數(shù)離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉級(jí)數(shù)4.7.5離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換(dft)nnjjenxex)()(deexnxnjj)(21)(正變換： 逆變換： 10)()()(nnnknwnxnxdfskx正變換： 逆變換： 10)(1)()(nknknwkxnnxidfsnx1, 2, 1, 0nk1, 2, 1, 0nn10)()()(nnnknwnxnxdftkx1, 2, 1, 0nk正變換： 10)(1)()(nknknwkxnkxidfsnx1, 2, 1, 0nn逆變換： 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 1一維快速正傅里葉變換函數(shù)一維快速正傅里葉變換函數(shù)fft格式

27、：格式：x=fft(x, n)功能：采用fft算法計(jì)算序列向量x的n點(diǎn)dft變換， 當(dāng)n缺省時(shí)，fft函數(shù)自動(dòng)按x的長(zhǎng)度計(jì)算dft。當(dāng)n為2整數(shù)次冪時(shí)，fft按基-2算法計(jì)算，否則用混合算法。2一維快速逆傅里葉變換函數(shù)一維快速逆傅里葉變換函數(shù)ifft格式：格式：x=ifft(x, n)功能：采用fft算法計(jì)算序列向量x的n點(diǎn)idft變換。例例4-36 用快速傅里葉變換fft計(jì)算下面兩個(gè)序列的卷積。)()4 . 0sin()(nrnnxn, )(9 . 0)(nrnhmn并測(cè)試直接卷積和快速卷積的時(shí)間。圖圖4.35 快速卷積框圖快速卷積框圖第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 matlab

28、程序程序(部分部分)：%線性卷積xn= sin(0.4*1:15);%對(duì)序列x(n)賦值, m=15hn= 0.9.(1:20); %對(duì)序列h(n)賦值, n=20yn=conv(xn,hn); % 直接調(diào)用函數(shù)conv計(jì)算卷積%園周卷積l=pow2(nextpow2(m+n-1); xk=fft(xn,l);hk=fft(hn,l);yk=xk.*hk; yn=ifft(yk,l); 圖4.36 x(n),h(n)及其線性卷積波形第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.8 iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法1. 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù))()(jjjeehehjh e

29、幅度響應(yīng)：)(相位響應(yīng)：圖4.37 理想低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器幅度特性 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 2. 濾波器的技術(shù)指標(biāo)濾波器的技術(shù)指標(biāo) 幅度響應(yīng)指標(biāo)、相位響應(yīng)指標(biāo) 圖4.38 數(shù)字低通濾波器的幅度特性 通帶要求：1)(11jeh p阻帶要求：2)(jeh s通帶最大衰減：11lg202pr阻帶最小衰減：2lg20sp第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.8.14.8.1沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法2.matlab信號(hào)處理工箱中的專用函數(shù)信號(hào)處理工箱中的專用函數(shù)impinvar( )：格式：格式：bz,az =impinvar(b,a,fs) 功能：把具有

30、b,a模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成采樣頻率為fs(hz)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型bz,az。采樣頻率fs的默認(rèn)值為fs=1。1. 沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器的基本原理：數(shù)字濾波器的基本原理： nttathnh)()(例例4-37 matlab源程序如下：num=1; %模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子den=1,sqrt(5),2,sqrt(2),1; %模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分母num1,den1=impinvar(num,den) %求數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)程序的執(zhí)行結(jié)果如下：num1 = -0.0000 0.0942 0.2158 0.0311den1 = 1.000

31、0 -2.0032 1.9982 -0.7612 0.1069第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 matlab信號(hào)處理工具箱中的專用雙線性變換函數(shù)信號(hào)處理工具箱中的專用雙線性變換函數(shù)bilinear( )格式：格式：numd,dendbilinear(num,den,fs)功能：把模擬濾波器的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型。4.8.2雙線性變換法雙線性變換利用頻率變換關(guān)系： 11112)()(zztsashzh例例4-38 matlab源程序如下： num=1; %模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子 den=1,sqrt(3),sqrt(2),1; %模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分母 num

32、1,den1=bilinear(num,den,1) %求數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)運(yùn)算的結(jié)果如下：num1 = 0.0533 0.1599 0.1599 0.0533den1 = 1.0000 -1.3382 0.9193 -0.1546第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.8.3 iir4.8.3 iir數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法1. iir數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法的基本原理數(shù)字濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)法的基本原理 根據(jù)濾波器設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)模擬原型低通濾波器，然后進(jìn)行頻率變換，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器(高通、帶通等)，最后利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法，將模

33、擬濾波器數(shù)字化成相應(yīng)的數(shù)字濾波器。 圖4.39 iir數(shù)字濾波器matlab設(shè)計(jì)步驟流程圖 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 1 1matlabmatlab的典型設(shè)計(jì)的典型設(shè)計(jì)利用在matlab設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器可分以下幾步來實(shí)現(xiàn) (1)按一定規(guī)則將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)函數(shù)，確定濾波器的最小階數(shù)n和截止頻率wc；(3)利用最小階數(shù)n產(chǎn)生模擬低通濾波原型；(4)利用截止頻率wc把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器；(5)利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。例例4-3

34、9 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，它的采樣率為fs100hz，希望在該系統(tǒng)中設(shè)計(jì)一個(gè)butterworth型高通數(shù)字濾波器，使其通帶中允許的最小衰減為0.5db，阻帶內(nèi)的最小衰減為40db，通帶上限臨界頻率為30hz，阻帶下限臨界頻率為40hz。 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 matlab源程序設(shè)計(jì)如下： %把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征 wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;rp=0.5;rs=40;fs=100; n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s); %選擇濾波器的最小階數(shù) z,p,k=buttap(n); %創(chuàng)建butterworth

35、低通濾波器原型 a,b,c,d=zp2ss(z,p,k); %零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型 at,bt,ct,dt=lp2hp(a,b,c,d,wc); %實(shí)現(xiàn)低通向高通的轉(zhuǎn)變 num1,den1=ss2tf(at,bt,ct,dt); %狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型 %運(yùn)用雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 num2,den2=bilinear(num1,den1,100); h,w=freqz(num2,den2); %求頻率響應(yīng) plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid; %繪出頻率響應(yīng)曲線 xlabel(頻率頻率/hz);ylabel(幅值幅值)程序運(yùn)行結(jié)果

36、如圖4.40所示。 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 2matlab的直接設(shè)計(jì)的直接設(shè)計(jì)圖圖4.39 iir數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器matlab設(shè)計(jì)步驟流程圖設(shè)計(jì)步驟流程圖 例例4-41 試設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻iir數(shù)字濾波器，其具體的要求是：通帶的截止頻率：wp1650hz、wp2850hz；阻帶的截止頻率：ws1700hz、ws2800hz；通帶內(nèi)的最大衰減為rp0.1db；阻帶內(nèi)的最小衰減為rs50db；采樣頻率為fs2000hz。matlab源程序設(shè)計(jì)如下：源程序設(shè)計(jì)如下： wp1=650;wp2=850;ws1=700;ws2=800;rp=0.1;rs=50;fs=2000; wp=

37、wp1,wp2/(fs/2);ws=ws1,ws2/(fs/2); %利用nyquist頻率頻率歸一化 n,wc=ellipord(wp,ws,rp,rs,z); %求濾波器階數(shù) num,den=ellip(n,rp,rs,wc,stop);%求濾波器傳遞函數(shù) h,w=freqz(num,den); %繪出頻率響應(yīng)曲線 plot(w*fs/(2*pi),abs(h);grid; xlabel(頻率頻率/hz);ylabel(幅值幅值)該程序運(yùn)行后的幅頻響應(yīng)曲線如圖4.42所示。 第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 4.9 fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)格式：格式：w = boxcar(m) 功能

38、：返回m點(diǎn)矩形窗序列。matlab信號(hào)處理工具箱中的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)信號(hào)處理工具箱中的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir數(shù)字濾波器的專用命令數(shù)字濾波器的專用命令fir1( )。格式：格式：bfir1(n,wc)功能：設(shè)計(jì)一個(gè)具有線性相位的n階(n點(diǎn))的低通fir數(shù)字濾波器，返回的向量b為濾波器的系數(shù)(單位沖激響應(yīng)序列)，其長(zhǎng)度為n+1。4.9.14.9.1窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)的基本原理： h(n)=w(n)hd(n) w(n)為窗函數(shù)， hd(n)理想數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)。 在matlab信號(hào)處理工具箱中為用戶提供了boxcar (矩形)、bartlet(巴特利特)、hanning(漢寧)等窗函數(shù)，這些窗函數(shù)的調(diào)用格式相同。 fir數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)滿足偶(奇)對(duì)稱 h(n)=h(n-n-1) 或 h(n)=-h(n-n-1)fir數(shù)字濾波器具有線性相位：a)(a2/)(或第 4 章 matlab在信號(hào)處理中的應(yīng)用 例例4-43 用矩形窗設(shè)計(jì)線性相位fir低通濾波器。該濾波器的通帶截止頻率wc=pi/4，單位脈沖響h(n)的長(zhǎng)度m=21。并繪出h(n)及其幅度響應(yīng)特性曲線。matlab源程序?yàn)椋簃=2