1、思考思考： 生活中，我們總是會有各種各樣的競選。 比如，咱們土地二班要從幾位候選班長里選一個來當班長；又比如，咱們董老師要從幾位學生里選一個來當她的研究生 在各種各樣的競選里，公平與合理成為人們關心的內容。 可是， 如何才能公平？如何才能合理？如何才能公平？如何才能合理？ 這個才是難題。 我們土地2班1組所有成員，立足于“來源于生活，超越于生活”以及“讓世界公平”的觀點，創造性地把所學的層次分析法結合于生活中，應用于競選中。 結合結果令人滿意！t5b3141t5b3141宿舍長評選宿舍長評選 層次分析法案例層次分析法案例 教學目的：u讓同學們更加簡便地理解及利用層次分析法；u讓同學們學會在生活

2、中應用層次分析法解決問題；u讓同學們學會學以致用。真實真實案例再現： 2012年9月4日，t5b3141宿舍迎來了新的一個學年大學二年級。在這個全新的學年里，t5b3141的所有成員的心中都再次燃起了奮斗的火焰，他們暗自努力，希望在這個新的學年里，學到知識，拿到更高的獎學金！ 可是，在新的學年里，原宿舍長搬到t5b3142去了。那么，新的學年里，該誰去當呢？ 宿舍長擔負著按時起床，打掃寢室衛生的重大責任。本著“一屋不掃，何以掃天下”的觀點，這個職位并不簡單！ t5b3141的成員你推我搡，都認為別人比自己更適合當這個職務。一直到2012年9月28日，這個事情還沒有定下來。 2012年10月1日

3、晚，t5b3141成員黃震在復習公管時突然想到可以利用“層次分析法”來選這個宿舍長。他立馬把想法和別的成員分享，大家一拍即合，立馬按照課本所說，進行選舉。 由于是第一次使用層次分析法，他們用了將近2個小時的時間，最終定賈偉為宿舍長。 直至今日，賈偉成功擔任宿舍長，并得到大家一致好評！那么他們是怎么利用層次分析法的呢？那么他們是怎么利用層次分析法的呢？答：課本第答：課本第204204頁頁1st step明確問題明確問題如何從賈偉、邢本立以及黃震三人中選出一位來擔任宿舍長。2nd step劃分和選定有關的因素劃分和選定有關的因素 我們發現，在層次分析法中，這個步驟十分關鍵。 因為我們認為，層次分析

4、法的合理性除了取決于數學的合理性，同樣也取決于同樣也取決于因素選定的合理性因素選定的合理性。所以我們制作了100份問卷來詢問普通人對宿舍長的要求。 100份問卷：（第1頁 共2頁）調查者：學習態度p1打掃宿舍頻率p2口才p3玩電腦程度p4早晨貪睡程度p5出去帶飯頻率p6（第2頁 共2頁）2nd step劃分和選定有關的因素劃分和選定有關的因素3nd step建立系統的遞階層次結構建立系統的遞階層次結構目標層選出宿舍長準則層學習成績打掃宿舍頻率口才玩電腦程度早晨起早頻率出去帶飯頻率方案層賈偉邢本立黃震4th step構造各層的判斷矩陣構造各層的判斷矩陣為了數據的公正，讓t5b3142宿舍成員分別

5、從6個評價方面對三人打分這就是專家專家打分法打分法（第1頁 共8頁）4.1 學習成績方面學習成績方面p1p1表 1邢本立賈偉黃震邢本立11/41/2賈偉413黃震21/31（第2頁 共8頁）4.2 打掃宿舍頻率打掃宿舍頻率p2p2表 2邢本立賈偉黃震邢本立11/41/5賈偉411/2黃震521（第3頁 共8頁）4.3 4.3 口才口才p3p3表 3邢本立賈偉黃震邢本立131/5賈偉1/311黃震511（第4頁 共8頁）4.4 4.4 玩電腦程度玩電腦程度p4p4表 4邢本立賈偉黃震邢本立11/35賈偉317黃震1/51/71（第5頁 共8頁）4.5 4.5 早晨起早頻率早晨起早頻率p5p5表

6、5邢本立賈偉黃震邢本立117賈偉117黃震1/71/71（第6頁 共8頁）4.6 4.6 出去帶飯頻率出去帶飯頻率p6p6表 6邢本立賈偉黃震邢本立179賈偉1/715黃震1/91/51（第7頁 共8頁）bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p62223114.7 4.7 整合前整合前6 6表得判斷矩陣表得判斷矩陣b b（第8頁 共8頁）5th step檢查判斷矩陣的一致性并修正判斷矩陣檢查判斷矩陣的一致性并修正判斷矩陣1.求出一致性檢驗指標ci2.求平均隨機一致性指標ri3.求相對一致

7、性指標cr5.1 5.1 求出一致性檢驗指標求出一致性檢驗指標cici1-nn*c.i.maxn判斷矩陣的維數判斷矩陣的最大特征值公式：n1iimaxnw)bw（5.1-1 5.1-1 求判斷矩陣的最大特征值求判斷矩陣的最大特征值公式：b歸一化處理后的判斷矩陣w按行相加處理后的行n維數和積法和積法appendix和積法計算步驟和積法計算步驟1.歸一處理歸一處理2.按行相加按行相加3.得最大特征向量值得最大特征向量值（個人總結，如有錯誤請指出）1.歸一處理歸一處理 將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為： (i,j=1,2,.n) n1ijijijbbb1.1 1.1 求判斷矩陣的

8、各列和求判斷矩陣的各列和bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311 n1ijijijbbb1.2 1.2 得判斷矩陣一般項得判斷矩陣一般項bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.140.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26ap

9、pendix和積法計算步驟和積法計算步驟1.歸一處理歸一處理2.按行相加按行相加3.得最大特征向量值得最大特征向量值（個人總結，如有錯誤請指出）2.按行相加按行相加 將每一列經歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為： （i=1,2,n） n1ijibw2.1 2.1 按行相加按行相加 表 bp1p2p3p4 p5p6p10.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13p20.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13p30.16 0.09 0.15 0.25 0.14 0.13p40.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09p50.16 0.17 0.05 0.1

10、5 0.14 0.26p60.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.2695.010.120.130.093.051.199.5appendix和積法計算步驟和積法計算步驟1.歸一處理歸一處理2.按行相加按行相加3.得最大特征向量值得最大特征向量值（個人總結，如有錯誤請指出）3 3 得最大特征向量值得最大特征向量值用歸一化計算新的一列的最大特征向量為： w =（ w1， w2 wn) =（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)即為所求的特征向量的近似解。ttps：附錄在此結束。5.1 5.1 求出一致性檢驗指標求出一致性檢驗指標cici1-nn*c.i.max

11、n判斷矩陣的維數判斷矩陣的最大特征值公式：回顧 公式：maxn1iimaxnw)bw（5.1-1 5.1-1 求判斷矩陣的最大特征值求判斷矩陣的最大特征值(bw)= = t n1iimaxnw)bw（2.0*6305.118.0*6225.116.0*6025.125.0*6640.116.0*6066.15.0*6309.035.6判斷矩陣一致性指標 ci (consistency index)1-nn*c.i.max07.01-66-35.65.1 5.1 求出一致性檢驗指標求出一致性檢驗指標cici5.2 5.2 求平均隨機一致性指標求平均隨機一致性指標riri這個不需要求- -書本上有

12、5.3 5.3 求相對一致性指標求相對一致性指標crcr隨機一致性比率c.r.（consistency ratio）r.i.c.i.c.r. 10.0056.024.107.0ps：cr0.1，說明這個判斷矩陣符合完全一致性條件6th step評價方案層評價方案層評價模型：m=wi*vji=16wi方案層對目標層的最大特征向量vj按行相加后新的一列的最大特征向量6.1 6.1 求出方案層對目標層的最大特征向量求出方案層對目標層的最大特征向量求得： （w11 w21 w31）=（0.14，0.62，0.24） （w12 w22 w32）=（0.10，0.32，0.58） （w13 w23 w33

13、）=（0.14，0.62，0.24） （w14 w24 w34）=（0.28，0.65，0.07) （w15 w25 w35） =（0.47, 0.47, 0.06) （w16 w26 w36) =（0.80, 0.15, 0.05)邢本立的總分 = wi* w1 = 0.16* 0.14+ 0.18* 0.10 + 0.20* 0.14 + 0.05* 0.28 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.80 = 0.35766.2-1 求出方案層的分數求出方案層的分數賈偉的總分 = wi* w2 = 0.16* 0.62+ 0.18* 0.32 + 0.20* 0.62 + 0.05* 0.65 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.15 = 0.43726.2-2 求出方案層的分數求出方案層的分數黃震的總分 = wi* w3 = 0.16* 0.24+ 0.18* 0.58 + 0.20* 0.24 + 0.05* 0.07 + 0.16* 0.07 + 0.25* 0.05 = 0. 21826.2-3 求出方案層的分數求出方案層的分數 因為賈偉的總分最大，所以應該提拔賈偉到宿舍長的崗位上。6.3 比較方案層選出方案比較方案層