1、課時跟蹤檢測十七任意角和弧度制及任意角的三角函數二重點高中適用作業A級一一保分題目巧做快做9 n1.以下與-4-的終邊相同的角的表達式中正確的選項是A. 2kn+ 45°( k Z)B. k 360°+ |n(k Z)5 nC. k 360° 315°( k Z)D. kn + 一 (k Z)4解析：選C由定義知終邊相同的角中不能同時出現角度和弧度，應為n、4 + 2k n 或k 360°+ 45°k Z，結合選項知C正確.2.點p¥，- 2在角e的終邊上，且e 0,2 n，貝ye的值為5 nA. 62nB.311 nCT5

2、 nD.-3解析：選C因為點P三3,12在第四象限，所以根據三角函數的定義可知12 tan e =211 n又 e 0,2 n )，可得 e =63.假設一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，那么其圓心角數為a (0< a < n )的弧度C. 3D. .2解析：選C設圓的半徑為 R由題意可知，圓內接正三角形的邊長為 長為.3R,所以該圓弧所對圓心角的弧度數為豊3.3R,所以圓弧4.以下選項中正確的選項是 22 nC. tan > 0D. sin 10 v 0解析：選D 300°= 360° 60°,貝U 300°是第四象限角；30

3、5°= 360°+ 55°,那么305° 是第一象限角；因為一子=8n+ 寸，所以一甘是第二象限角；7 n因為3nv 10v廠，所以10是第三象限角.故 sin 300 ° v 0, cos( 305° ) > 0,22 n tan v 0, sin 10 v 0，故 D正確.3nsin 0 cos 05角a = 2k n 百(k Z)，假設角0與角a的終邊相同，那么y=+5|sin 0 | |cos 0 |tan+ |tanA. 1C. 3B. 1D. 3n解析：選B由a = 2kn (k Z)及終邊相同的概念知，角a的終邊在

4、第四象限,5又角0與角a的終邊相同，所以角 0是第四象限角，所以sin 0v 0, cos 0>0, tan 0v 0.所以 y= 1 + 1 1 = 1.6.假設 a = 1 560°,角 0 與 a 終邊相同，且一360°v 0 v 360°,貝U 0 =解析：因為 a = 1 560 ° = 4X 360°+ 120°, 所以與a終邊相同的角為 360°X k + 120°, k Z, 令 k = 1 或 k= 0 可得 0 = 240° 或 0 = 120°.答案：120°

5、; 或240°7.假設兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1 : 4,那么這兩個扇形的周長之比為解析：設兩個扇形的圓心角的弧度數為a ,半徑分別為1 22 arr, R 其中 r v R),那么 1一一 aR 214,所以r : R 1 : 2，兩個扇形的周長之比為2r + ar2R+ aR = 1 ： 2.答案：1 : 28 n8. 點P從(一1,0)出發，沿單位圓順時針方向運動弧長到達點 Q那么點Q的坐標為弧長到達解析：設點 A 1,0)，點P從(一1,0)出發，沿單位圓順時針方向運動8 n2 nnn 1n % f 3點 Q 貝U/ AOQ 2 n= -( O為坐標原點)，所以/ x

6、OQ-, cos-3 = , sin-3 =三,所以點q的坐標為2 V.答案：1，乎9. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，角a的始邊與x軸的非負半軸重合 且與單位圓相交于 A點，它的終邊與單位圓相交于 x軸上方一點B,始邊不 動，終邊在運動.4(1)假設點B的橫坐標為一匚，求tan a的值；5 假設厶AOB為等邊三角形，寫出與角a終邊相同的角 卩的集合.24 2解：(1)設點B的縱坐標為 m那么由題意 m+ 5 = 1,-3,43且m>0,所以m=，故B 55,5353根據三角函數的定義得tana -4 =45n 假設厶AOB為等邊三角形，那么/ AOB= y，故與角 a終邊相同的角卩的

7、集合為n卩 3 = 3 + 2k n, k Z10. 扇形 AOB勺周長為8.(1) 假設這個扇形的面積為 3,求圓心角的大?。?2) 求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB解：設扇形 AOB勺半徑為r,弧長為I，圓心角為a ,2r + l = 8,(1)由題意可得= 3,r = 3,r = 1,解得l= 2或l= 6,la = = 6.r法一：T 2r + I = 8,111 I + 2r 218 2-S扇= 2Ir = 41w42= 4X 2 = 4，當且僅當2r = I，即r = 2, I = 4, a = J- = 2時，扇形面積取得最大值4.圓心角 a = 2,弦長 AB

8、= 2sin 1 x 2= 4sin 1.法二： 2r + I = 8,112- S扇=Ir = 2(8 2r) = r (4 r) = (r 2) + 4w 4,當且僅當r = 2, I = 4,即a = r = 2時，扇形面積取得最大值4.弦長 AB= 2sin 1 x 2= 4sin 1.B級一一拔高題目穩做準做1.點3 n3 nP sin , cos4落在角 0的終邊上，且0 0,2 n ),0的值為5 nC. -43nBP7nD.-4解析：選,3 n由 sin v> 0,cos 34L< 0知角0是第四象限角,因為tan3ncos -40 =3- = 1,.3 nsin4

9、0 0,2 n ),所以07n4 .應選D.2.sina > sin卩，那么以下命題成立的是A.是第一象限的角，那么cos> cosB.是第二象限的角，那么tan> tanC.是第三象限的角，那么cos> cosD.是第四象限的角，那么tan> tan解析:由三角函數線可知選D.a3. 假設角a是第三象限角，那么2是第象限角.3 n解析：因為 2kn + nV aV 2k n + (k Z),n a3 n所以 k n+ 2 V V k n+ 4 ( k Z).n a3 n a-當k = 2n( n Z)時，2n n + 2 v三< 2n n 石,三是第一象限

10、角，3 n a7 n a當k = 2n+1(n Z)時，2nn + < <2n冗+ 三,是第四象限角，綜上知，當a是第三象限角時，2是第二或四象限角.答案：二或四4. (2021 石家 莊模擬)在(0,2 n)內，使sin x>cos x成立的 x的取值 范圍為解析：如下圖,找出在(0,2 n )內，使nn、/2sin = cos =44sin5 n 5 n =cos44規律標出滿足題中條件的角n 5 nx x 4，4n答案：5 n45.角a3k sin a"10k = 一 10，亠=罟=10,cos a k '3k 310sin a+cosr=3 10+3

11、 10=0；當 k<0 時，r = ,10k,. sin a= = 一,匚-10，COS acos a10sin a + 的終邊在直線y=-3x上，求10sin a+ cost的值. 解：設a終邊上任一點為P(k, - 3k), 那么 r = ：k2 + 3k 2 = .10|k|. 當 k>0 時，r =10k, = 3 10 3 10= 0.綜上，10sin a+= 0.COS a6假設角B的終邊過點 P( 4a,3a)(a 0),求sin 9 + cos 9的值；試判斷cos(sin9 ) sin(cos 9 )的符號.解： 因為角9的終邊過點 R 4a, 3a)( a* 0),所以 x= 4a, y = 3a, r = 5| a| ,3 4i當 a> 0 時，r = 5a, sin 9 + cos 9 =-3415 55當 a< 0 時，r = 5a, sin 9 + cos 9 =當 a> 0 時,sin 9 = * 0,于,524 ncos 9 = 5 , 0 ,貝U cos(sin 9 ) sin(cos9 )34=