1、.1數(shù)數(shù) 列列 求求 和和裂項相消法裂項相消法20162016年年4 4月月1 1日日.2教學目標：教學目標：知識與技能目標知識與技能目標數(shù)列求和的方法之裂項相消法數(shù)列求和的方法之裂項相消法過程與能力目標過程與能力目標裂項相消法的常見題型及解題思路裂項相消法的常見題型及解題思路.3教學重難點：教學重難點：重重 點：點：裂項相消法的常見題型及解題思路裂項相消法的常見題型及解題思路難難 點：點：裂項相消法適用題型的特征及相消裂項相消法適用題型的特征及相消后所剩項的判斷后所剩項的判斷.4教學過程教學過程新課導入新課導入 小學奧數(shù)中：小學奧數(shù)中：1011001431321211？學生思考：學生思考：1

2、011100141313121211100199199198110111 101100問題：問題：11431321211nn？.5問題探究問題探究 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前 項和項和 . .11nnnnS解：解：變式變式1 1：.) 12(121nSnnn項和的前求數(shù)列小結小結1 1：（1 1）11111nnnn（2 2）12112121121211412nnnnn.6鞏固練習鞏固練習練習練習1 1： . 6,12,33aSSnann且項和其前是等差數(shù)列已知數(shù)列 ;1的通項公式求數(shù)列na . 11111:2321nSSSS求證練習練習2 2：I年全國卷2015 342, 0,2nnnnnnSaa

3、anaS已知項和的前為數(shù)列 的通項公式；求na1 .,121nnnnnTnbaab項和的前求數(shù)列設.7問題探究問題探究 變式變式2 2：.,21nnSnnna項和求其前已知數(shù)列的通項公式為?,4322你發(fā)現(xiàn)了什么如何求解或、改為中把若在變式k變式變式3 3：小結小結2 2：（3 3）2112121nnnn（4 4）knnkknn1111.8問題探究問題探究 解：解： na0na0d求求 . . 若數(shù)列若數(shù)列 為等差數(shù)列為等差數(shù)列, , , ,公差公差 ，其中其中nnaaaaaaaaSnS小結小結3:3:則公差是等差數(shù)列若, 0, 0,daann111111nnnnaa

4、daa(5).9鞏固練習鞏固練習練習練習3 3： 則且其通項公式是等差數(shù)列已知數(shù)列,naann25342311111nnnaaaaaaaaS.10拓展訓練拓展訓練 且項和為的前數(shù)列已知,nnnSnana .nT求,127532232221nnSnSSST解：解：.11拓展訓練拓展訓練 .,11nnnSnnnaa項和為求其前的通項公式為已知數(shù)列解：解：變式：變式： ,2, 121nnnnnnnnaabbaa是如果數(shù)列的通項公式是數(shù)列 .nnSnb項和的前試求小結小結4 4：.111,11nnnnnknknkn特別地.12知識歸納知識歸納裂項相消法的常見類型裂項相消法的常見類型分式型、等差數(shù)列型、根式型分式型、等差數(shù)列型、根式型裂項相消法的一般步驟裂項相消法的