1、因數、公因數和最大公因數1耐心細心責任心演知識梳理教學重、難點作業完成情況典題探究例1.(1)(2)看誰找得快.15的全部因數有21的全部因數有 既是15的因數,又是21的因數有j例2.王老師買了 36支鉛筆，48本練習本獎勵給一些進步的學生，剛好發完，沒有剩余， 一個有多少個進步的學生？例3. 24的因數有：,J/ 32的因數有：24和32的公因數有：.24和32的最大公因數是：.用這種方法找36和48的最大公因數.例4.用一批布做同樣的上衣20件或者褲子30件.那么用這批布可以做這樣的衣服多少套？例5.把一張長30厘米、寬24厘米的長方形紙裁成成同樣大小、面積盡可能大的正方形, 紙沒有剩余

2、，至少可以裁多少個？（畫出示意圖）序演練方陣<A檔（鞏固專練）一.選擇題（共12小題）1.（2012泗縣模擬）6是36和48的（）A.約數B.公約數C.最大公約數2（2012中山模擬）在2、3、4、6、11這五個數中互質數有（）對.A. 2對B. 3對C. 4對D. 6對3.（2011漳州）a、b和c是三個不同的非零自然數，在a二bxc中，下面說法正確的是（）A. b一定是a的公因數B. c 一定是a和b的最大公因數C. a 一定是b和c的最小公倍數D. a 一定是b和c的公倍數4（2011 夷陵區）36和48的公約數一共有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 6個5.（2011昆明模

3、擬）36和24的公因數有（）個.A. 3B. 4C. 6D. 86.（2008大足縣）在2，50, 33, 19這四個數中，互質數共有（）對.A. 2B. 3C. 4D. 57.（2006宣漢縣）互質的兩個數的積有（）個約數.A. 1B. 2C. 3D.無法確定8. 1998、1332、666這三個數的公約數中是質數的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個9. m： n為最簡整數比，則下列判斷錯誤的是（）A. m、n的公約數只有1B. m、n都是質數C. m、n是互質數5耐心細心責任心/ 10.已知a、b的最大公因數是12,那么a、b的公因數共有（）個.A. 1B. 2C. 4D. 6

4、11. 16和34的公因數有（）個.D. 4 無數A. 1B. 2C. 312. 999, 777, 555, 333, 111這五個數的公因數有（）個.A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空題（共14小題）13 .（2014嵐山區模擬）a和b互質，b和c互質，那么a和c 一定互 質.（判斷對錯）14 .（2014臨川區模擬）1是除零以外的所有自然數的公約數. （判斷對錯）15 .（2013東城區模擬）兩個自然數的公有質因數的積一定是這兩個數的最大公因數.16 . （2012玉泉區）互質的兩個數沒有公約數. .（判斷 對錯）17 .（2012潞西市模擬）兩個非0自然數a, a+1,它們的公因

5、數是1.18.（2011安仁縣）甲、乙兩數公有的質因數有2、3和5,則這兩個數公約數的和 是19.（2010泰江縣）看圖填空.24獨有的國數3 6獨有的因數,其中最大的一個從圖中得出24和36公有的因數有是,這個數就是24和36 的20.（2009臨沂）a和b都是自然數，而且幫b=5,那么a和b的最大公約數 是21,（2008廣陵區）A是個素數，它有 個因數，如果B 是A的倍數，那么A、B的最大公因數是.22 .（2006雙流縣）24所有的約數有，用其中4個約數 組成一個比例是.23 .若甲乙兩數只有一個公約數，則甲、乙兩數是互質數.24 .如果兩位數ab（a>0, b>0）滿足：

6、ab與ba有大于1的公因數，那么ab稱為好數， 那么好數的個數是.25 .已知A=2x3x3x3x3x5x5x7，在A的兩位數的因數中，最大的是.26 .如果A=2x3x5x17, B=2x3x5x19,那么A和B的公約數一共有個，最大的公約數是.三.解答題（共2小題）27 .看誰找得快.（1）15的全部因數有.（2） 21的全部因數有.（3）既是15的因數，又是21的因數有.28.（ 2009*合水縣）6和13是一對互質數. B檔（提升精練）一.選擇題（共11小題）1. （2011漳州）a、b和c是三個不同的非零自然數，在a二bxc中，下面說法正確的是（）A. b一定是a的公因數B. c 一

7、定是a和b的最大公因數C. a 一定是b和c的最小公倍數D. a 一定是b和c的公倍數2（2009廣州）古希臘認為：如果一個數恰好等于它的所有因數（本身除外）相加之和， 那么這個數就是完全數.例如：6有四個因數1、2、3、6,除本身6以外，還有1、2、3 >廠 三個因數.6=1+2+3,恰好是所有因數之和，所以6就是完全數.下面的數中是完全數、 的是（）A. 12B. 28C. 36（2008大足縣）在2，50，33，19這四個數中，互質數共有（）對.A. 2B. 3C. 4D. 54.（2006宣漢縣）互質的兩個數的積有（）個約數.A. 1B. 2C. 3D.無法確定5.（2007越城

8、區）6是24和36的（A.公約數B.公倍數）C.最大公約數D.最小公倍數6.下面（A. 21 和 14）組的公因數只有1.B. 54和 42C. 17 和 34D. 26 和 277 .兩個數的最大公因數是15,則這兩個數的公因數有（）個.A. 2B. 3C. 4D. 58 . a、b、c是一個不相等的非零自然數，a-b=c,下面說法正確的是（）A. a是b的約數B. c是a的倍數C. a和b的最大公約數是bD. a和b都是質數9. 在9和10； 8和10； 8和21； 6和13； 39和26這五組數中，公因數只有1的有（）A. 2組B. 3組C. 4組10. 兩個不同的非0自然數最少有（）個

9、公因數.A. .0B. .1C. 2D.很多11. 7 是 28 和 42 的（）A.公倍數B.最大公因數C.公因數二.填空題（共17小題）12. 1、3、5都是45的公因數. .13. 已知A=2x3x3x3x3x5x5x7,在A的兩位數的因數中，最大的是.14. a和b是互質數，所以它們沒有公約數. .15. 32和24的公因數有, 50以內12和8的公倍數 有.16. 24和60的公因數有17 .如果A=2x3x5x17，B=2x3x5x19，那么A和B的公約數一共有個，最大的公約數是.18 .所有自然數的公約數是,所有偶數的公約數 是.19 .如果兩位數ab（a>0, b>

10、0）滿足：ab與ba有大于1的公因數，那么ab稱為好數， 那么好數的個數是.20 .（2005邳州市）42的約數有，從中選擇四個數組成 一個比例.21 .兩個數的公因數的個數是無限的.（羋腑兩錯）22 .兩個數的最大公因數一定比這兩個數小. .（判斷對 錯）23 .合數b的最大約數是,最小約數是，它至少有 個約數.24 .兩個數的公因數一定是這兩個數的因數. .（判斷對 錯）25 . 18的全部因數有：, 21的全部因數 有：.既是18的因數，又是21的因數的有.26 . 17和19這兩個數的公因數只有1. .（正確判斷）27 . 15的因數有：、； 9的因數有：、15和9的公因數有； 15和

11、9的最大公因數是.28.18和30公有的素因數是.三.解答題（共1小題）29.把一張長30厘米、寬24厘米的長方形紙裁成成同樣大小、面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁多少個？（畫出示意圖）>7耐心細心責任心C檔（跨越導練）一.選擇題（共5小題）1 . 1998、1332、666這三個數的公約數中是質數的有（）A.1個B. 2個C. 3個D. 4個2 .下面哪一句話是正確的？（）C. 12和45有公因數5A. 12和45有公因數2 B. 12和45有公因數33 .下列（）組既有公因數2,又有公因數3.A. 24和 42B. 10和 35C. 30 和 40D. 6 和 274 .

12、在9和10； 8和10； 8和21； 6和13； 39和26這五組數中，公因數只有1的有（）A. 2組B. 3組C. 4組5. 42和35的公因數有（）個.A. 1B. 2C. 3D.無數個二.填空題（共16小題）6 .（2013東城區模擬）兩個自然數的公有質因數的積一定是這兩個數的最大公因數.7 .（2012沛縣模擬）兩個數的最大約數一定小于其中的任何一個數.8 .任何兩個不是0的自然數都有一個公因數是.9 .現有兩個不同的自然數A和B,假如A是B的倍數，那么A和B的最大公因數是,它們的最小公倍數是.10 .數a是非零自然數，則a的最小因數是,最大的因 數是，最小的倍數是, 最大倍數.8和1

13、4的最大公因數是,最小公倍數是既是24的因數，又是6的倍數的數有.11 .（2011岑鞏縣）合數a的最大約數是，最小約數是,它至少有一 個約數./12.（2009中山市）有4個自然數，它們的和是1111,如果要求這四個數的公約數盡可能>大，那么這四個數的公約數最大可能是.（2009臨沂）a和b都是自然數，而且幫b=5,那么a和b的最大公約數 是.14 . 12345678987654321除本身之外的最大約數是.15 . 11與5都是55的約數，又因為11、5都是質數，所以11、5都是質因數.16 .相鄰的兩個正整數一定；全體自然數的公因數 為.17 .兩個數的公因數實際也是最大公因數的

14、.18 .因為84=3x4x7,所以3, 4和7都是84的約數.（判 斷對錯）19 . 18的因數中，既是偶數又是質數的數是，既是奇數 又是合數的數是.20 . 一個數既是9的倍數，又是9的因數，這個數是, 它的全部因數有.21 .在20的所有約數中，最大的一個是，在12的所有 倍數中，最小的一個是.三.解答題（共7小題）22 .所有因數公因數最大公因數12183045364823 .在24的因數上畫，酢30的因數上畫O123456789101112131415161718192021222324252627282930同時是24和30的因數的是：，這些數稱為24和30的 公因數，其中最大的公因數是：./24.先在空格里打V，再填空.12345678910 11 12 13 14 1510的因數12的因數15的因數10和12的公因數有,最大公因數是.10和15的公因數有,最