1、20172018學年度第一學期高二年級第一次月考數(shù)學（理科）考試時間：120分鐘 滿分值：150分 一、選擇題（每題5分，共60分）1. 若，下列不等式恒成立的是（ ）a. b. c. d. 2. 總體由編號為01，02，03，49，50的50個個體組成，利用隨機數(shù)表（以下選取了隨機數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）66 67 40 67 1464 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 1175

2、 73 88 05 9052 83 20 37 90a. 05 b. 09 c. 11 d. 203. aqi（air quality index，空氣質(zhì)量指數(shù)）是報告每日空氣質(zhì)量的參數(shù)，描述了空氣清潔或污染的程度. aqi共分六級，從一級優(yōu)（-），二級良（-)，三級輕度污染（-），四級中度污染（-)，直至五級重度污染（-)，六級嚴重污染（大于）.下圖是昆明市年月份隨機抽取天的aqi莖葉圖，利用該樣本估計昆明市年月份空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)（按這個月總共天計算）為（ ）a. b. c. d. 4. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后再生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)34

3、562. 544. 5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為那么表中的值為（ ）a. b. c. d. 5. 設樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（a為非零常數(shù)，i=1，2，10），則的均值和方差分別為（ ）a. 1+a，4 b. 1+a，4+a c.1，4 d. 1，4+a6. 某班有學生55人，現(xiàn)將所有學生按1,2,3，55,隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知編號為6， ，28， ，50的學生在樣本中，則（ ）a. 52 b. 54 c. 55 d. 567. 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入

4、的為2，2，5，則輸出的（ ）a 8 b 17 c. 29 d838. 要制作一個容積為8m³，高為2m的無蓋長方體容器，若容器的底面造價是每平方米200元，側面造型是每平方米100元，則該容器的最低總造價為（ ）a.1200 元 b.2400元 c.3600元 d.3800元9.年勞動生產(chǎn)率x(千元)和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工人工資平均（ ）a.增加70 元 b.減少70元 c.增加80元 d.增加10元10. 已知實數(shù)x、y滿足，若z=2x+y的最大值為9，則實數(shù)a的值為（）a2b3c4d511. 如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是13

5、2，那么在程序后面的“條件”應為（ ）a. b. c. d.12. 某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人現(xiàn)要從中抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案使用分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270；使用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，270.如果抽得的號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57

6、,84,111,138,165,192,219,246,270.則關于上述樣本的下列結論中，正確的是()a都不能為系統(tǒng)抽樣b都不能為分層抽樣c都可能為系統(tǒng)抽樣d都可能為分層抽樣二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13. 某校有高一，高二，高三三個年級，其中高一年級有學生400人，高二年級有學生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學生中抽出55人，其中從高一年級學生中抽出20人，則從高三年級學生中抽取的人數(shù)為14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的15. 已知直線過點，則的最小值為_16. 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件

7、產(chǎn)品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤之和的最大值為 元三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分)(1)已知，求函數(shù)的最小值；（2）已知，且，求的最小值.18. (12分)已知實數(shù)x，y滿足約束條件 （1）求目標函數(shù) 的最大值；（2）若目標函數(shù)恰好在點處取得最大值，求a的取值范圍.19. (12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的

8、某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量得到如圖所示的頻率分布直方圖1，從左到右各組的頻數(shù)依次記為.（1）求圖1中的值；（2）圖2是統(tǒng)計圖1中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結果；20. (12分)某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組40，50），50，60）90，100后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：()求成績落在70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；()估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；21. (12分)某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表

9、：年份2008200920102011201220132014年份代號t1234567人均純收入y2. 73. 63. 34. 65. 45. 76. 2對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，22. (12分) 設為正實數(shù)，且（）求的最小值；（）若，求的值201710高二年級第一次月考數(shù)學理科參考答案題序123456789101112答案abcaadcbabcd13. 答案： 17 14. 答案： 5 15.答案： 416. 答案： 解：（1）設a、

10、b兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元由題意，得，z=2100x+900y不等式組表示的可行域如圖：由題意可得，解得：，a（60，100），目標函數(shù)z=2100x+900y經(jīng)過a時，直線的截距最大，目標函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元故答案為：21600017. 答案：（1）7（2）18. （1） （2）19. （1）；（2）；試題分析：（1）依題意，利用頻率之和為，直接求解值；（2）由頻率分布直方可求的值，由程序框圖可得，代入即可求值；試題解析：（1）依題意，解得：（2），故輸出的.20. （）見解析;()75,71;試題分析：(1)首先可求

11、得成績落在70，80）上的頻率是0.3，然后補全頻率分布直方圖即可；(2)結合(1)的結論可得及格率為70%，平均分為71；試題解析：（）成績落在70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖()估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1-0.01×10-0.015×10=75平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=7121. 試題分析：（1）由公式分別算出,進一步算出，即求出線性回歸方程。（2）2017年的年份代號代入前面的回歸方程求出、試題解析：（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得，y關于t的線性回歸方程是（2）由（1），知y關于t的線性回歸方程是將2017年的年份代號代入前面的回歸方程，得故預測該地區(qū)2017年的居民人均收入為千元22.試題分析：（）由得，進而得到的最小值是；（）由得，從而，又，即可求解的值.試題解析：（）由得，當時取等號分故，當時取等號所以的最小值是，當且僅當取得最小值（）由得即，從而又，當時取等號6edbc3191