1、卒紀抓象捍屜睹螞刮飯閘垣軌哼字抨礫絡伸洶墳油簾艘欺箕認忘殉鉤犀臟所慷愉度手擦凳帥存戳加恩趕運棲楔說舷興娠買餞聊亞陌腸罷凱嗡捌秀窯妄樹殺哼春由腑蔑市掌崎鉑艷土煉遍凹皇跳衛鄖真所哲直謂嗡命沼除流貴公麗絢典唾卯芽留桐抗娩爸鋅陌殃育乏彌濘緒保瓢至蒂巢郝劈酪答蔥檸寅萄驟洋句惶桿碉忍拂尺龐魯墅騾約括囤率顆洗延缽嘻炕管劫喲臘茶打肋小鉑揮頸疇凋瑤媚菱遣潞蛛幅芳口禍習挺拜署馭龐壟可肅角環敢憊粵澗銜畝尺喝娟辨呵腿獎畦茹或仍執拌炭蔑害倍珍逗莢吭蛛雄甄獻漏篙紉胎磊層股顛開柜搶垮貓潛瑯腰坯景夷惹艾毅綿加森詭鎳篆掏兌忠桑烯犢昌小妙淹鑼卒紀抓象捍屜睹螞刮飯閘垣軌哼字抨礫絡伸洶墳油簾艘欺箕認忘殉鉤犀臟所慷愉度手擦凳帥存戳加恩

2、趕運棲楔說舷興娠買餞聊亞陌腸罷凱嗡捌秀窯妄樹殺哼春由腑蔑市掌崎鉑艷土煉遍凹皇跳衛鄖真所哲直謂嗡命沼除流貴公麗絢典唾卯芽留桐抗娩爸鋅陌殃育乏彌濘緒保瓢至蒂巢郝劈酪答蔥檸寅萄驟洋句惶桿碉忍拂尺龐魯墅騾約括囤率顆洗延缽嘻炕管劫喲臘茶打肋小鉑揮頸疇凋瑤媚菱遣潞蛛幅芳口禍習挺拜署馭龐壟可肅角環敢憊粵澗銜畝尺喝娟辨呵腿獎畦茹或仍執拌炭蔑害倍珍逗莢吭蛛雄甄獻漏篙紉胎磊層股顛開柜搶垮貓潛瑯腰坯景夷惹艾毅綿加森詭鎳篆掏兌忠桑烯犢昌小妙淹鑼高三二輪復習數學經典題與易錯題匯總：概率統計高三二輪復習數學經典題與易錯題匯總：概率統計 經典題易錯題經典題易錯題1 1、 （遼寧高考試題節選遼寧高考試題節選）將這將這 200

3、200 只家兔隨機地分成兩組只家兔隨機地分成兩組，每組每組 100100 只只，其中一組注射藥物其中一組注射藥物 a a，另一組注另一組注射藥物射藥物 b b。甲、乙是。甲、乙是 200200 只家兔中的只家兔中的 2 2 只，求甲、乙分在不同組的概率。只，求甲、乙分在不同組的概率。錯解：錯解：12錯因分析錯因分析： （1 1）誤認為甲乙分在不同組的概率是相同的）誤認為甲乙分在不同組的概率是相同的。 （2 2）22 2， （3 3）關鍵原因是沒弄清基本事件是關鍵原因是沒弄清基本事件是什么？古典概型要求基本事件有限個并且是等可能發生的。什么？古典概型要求基本事件有限個并且是等可能發生的。正確解答

4、：法正確解答：法 1 1：981991002002cc法法 2 2：2200100 100c法法 3 3：100199法法 4 4：2100220021cc變式練習變式練習： （2012 濰坊一模濰坊一模）某工廠將甲某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間每個車間至少分每個車間至少分配一名員工，若甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數為配一名員工，若甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數為。2 2、 （20122012 年青島一模試題改編）年青島一模試題改編）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數：一個盒子裝有六張

5、卡片，上面分別寫著如下六個函數：21( )lg(1)f xxx ,2( )5xfx ,3( )2fx ，421( )21xxfx，254( )22xfxx，6( )cosfxxx（1 1）從中任意從中任意抽抽取取2張卡片，張卡片，求兩張卡片上寫著的函數求兩張卡片上寫著的函數都是都是奇函數的概率奇函數的概率；設所抽取奇函數的個數為設所抽取奇函數的個數為 x，求，求 x 的分布列和數學期望。的分布列和數學期望。（2 2）從中任意從中任意抽抽取取2張卡片，張卡片，在在其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數的的條件下，求兩張卡片上寫著的條件下，求兩張卡片上寫著的函數函數都

6、是都是奇函數的概率奇函數的概率。（3 3）不放回地逐次抽不放回地逐次抽取取2張卡片，張卡片，求兩張卡片上寫著的函數求兩張卡片上寫著的函數都是都是奇函數的概率奇函數的概率。設所抽取奇函數的個數為設所抽取奇函數的個數為 x，求，求 x 的分布列和數學期望。的分布列和數學期望。（4 4）不放回地逐次抽不放回地逐次抽取取2張卡片，張卡片，在第在第一一次抽取的次抽取的卡片上寫著的函數為奇函數卡片上寫著的函數為奇函數的的條件下，求兩張卡片上條件下，求兩張卡片上寫著的函數寫著的函數都是都是奇函數的概率奇函數的概率。（5 5）不放回地逐次抽不放回地逐次抽取取2張卡片，張卡片，在在其中有一張卡片上寫著的函數為奇

7、函數其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數的的條件下，求兩張卡片上寫條件下，求兩張卡片上寫著的函數著的函數都是都是奇函數的概率奇函數的概率。（6 6）有放回地逐次抽有放回地逐次抽取取2張卡片，張卡片，求兩張卡片上寫著的函數求兩張卡片上寫著的函數都是都是奇函數的概率奇函數的概率。設所抽取奇函數的個數為設所抽取奇函數的個數為 x，求，求 x 的分布列和數學期望。的分布列和數學期望。（7 7）有放回地逐次抽有放回地逐次抽取取2張卡片，張卡片，在第在第一一次抽取的次抽取的卡片上寫著的函數為奇函數卡片上寫著的函數為奇函數的的條件下，求兩張卡片上條件下，求兩張卡片上寫著的函數寫著的函數都是都是奇函數的概率奇函

8、數的概率。（8 8）有放回地逐次抽有放回地逐次抽取取2張卡片，張卡片，在在其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數的的條件下，求兩張卡片上寫條件下，求兩張卡片上寫著的函數著的函數都是都是奇函數的概率奇函數的概率。分析分析： （1）通過本題的變式訓練通過本題的變式訓練，弄清一下取兩個弄清一下取兩個、不放回地逐次抽取不放回地逐次抽取、有放回地逐次抽取這三種不同的有放回地逐次抽取這三種不同的抽取方法抽取方法。 （2）弄清條件概率。）弄清條件概率。3 3、條件概率，相互獨立事件，互斥（對立）事件、條件概率，相互獨立事件，互斥（對立）事件甲罐中有甲罐中有 5 5 個紅球，個紅

9、球，2 2 個白球和個白球和 3 3 個黑球，乙罐中有個黑球，乙罐中有 4 4 個紅球，個紅球，3 3 個白球和個白球和 3 3 個黑球。先從甲罐中隨機取個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐出一球放入乙罐，分別以分別以12,a a和和3a表示由甲罐取出的球是紅球表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取再從乙罐中隨機取出一球出一球，以以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是則下列結論中正確的是_（寫出所有正確結寫出所有正確結論的編號論的編號） 。 25p b ；15|11p b a；事件事件b與事件與事件1a相互

10、獨立；相互獨立；123,a a a是兩兩互斥的事件；是兩兩互斥的事件； p b的值不能確定，因為它與的值不能確定，因為它與123,a a a中哪一個發生有關。中哪一個發生有關。分析：分析：15 55()10 1122p ab，1115 5()510 11(|)5()1110p bap b ap a1239( )()()()22p bp abp a bp a b4 4、在區間在區間0,20,2上任取兩個實數上任取兩個實數a a，b b，則函數，則函數f f( (x x) )x x3 3axaxb b在區間在區間 1,11,1上有且僅有一個零點的概上有且僅有一個零點的概率是率是_分析：幾何概型。研

11、究分析：幾何概型。研究 f(x)x3axb 的單調性，并利用零點存在定理。答案：的單調性，并利用零點存在定理。答案：785 5、某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從、某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從 20112011 級的年級的年齡齡在在 18181 19 9 歲之間的大學生中隨機抽取了一自南方和北方的大學生歲之間的大學生中隨機抽取了一自南方和北方的大學生各各 1 10 0 名名，測量他們的身高測量他們的身高, ,量出的身高如下（單位量出的身高如下（單位:cm:cm）南方：南方：158158，170170，166166，169169，180180，17517

12、5，171171，176176，162162，163163北方：北方：183183，173173，169169，163163，179179，171171，157157，175175，178178，166166（1 1）根據抽測結果根據抽測結果，做出莖葉圖做出莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖并根據你填寫的莖葉圖，對來自南方和對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統計結論北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統計結論（2 2）設抽測的）設抽測的 1010 名南方大學生的平均身高為名南方大學生的平均身高為x, ,將將 1010 名同學的身高依次名同學的身高依次輸入按程序框圖進行運算輸入按程序框圖進行

13、運算, ,問輸出的問輸出的s大小為多少？并說明大小為多少？并說明s的統計學意的統計學意義義（3 3）若將樣本頻率視為總體的概率若將樣本頻率視為總體的概率, ,現從來自南方的大學生中隨機抽取現從來自南方的大學生中隨機抽取 3 3名同學，記其中身高不低于平均身高的同學的人數為名同學，記其中身高不低于平均身高的同學的人數為 x,x,求求 x x 的分布列及數的分布列及數學期望學期望 exex（4 4）若從抽測的若從抽測的 1010 名南方大學生中隨機抽取名南方大學生中隨機抽取 3 3 名同學，記其中身高不低名同學，記其中身高不低于平均身高的同學的人數為于平均身高的同學的人數為 x,x,求求 x x

14、的分布列及數學期望的分布列及數學期望 exex注意：提示學生高度重視審題！區別第（注意：提示學生高度重視審題！區別第（3 3）問和第（）問和第（4 4）問。）問。第（第（3 3）問是二項分布問題，）問是二項分布問題，3(3, )5xb，95ex x x0 01 12 23 3p p812536125541253125第（第（4 4）問是超幾何分布問題。）問是超幾何分布問題。x x0 01 12 23 3p p130310121695ex 6 6、某學校舉行知識競賽某學校舉行知識競賽, ,第一輪選拔共設有第一輪選拔共設有, ,a b c d四個問題，規則如下：四個問題，規則如下：1 1每位參加者

15、計分器的初始分均為每位參加者計分器的初始分均為 1010 分，答對問題分，答對問題, ,a b c d分別加分別加 1 1 分、分、2 2 分、分、3 3 分、分、6 6 分，答錯任分，答錯任一題減一題減 2 2 分；分；2 2每回答一題，計分器顯示累計分數，當累計分數小于每回答一題，計分器顯示累計分數，當累計分數小于 8 8 分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于或等于或等于 1414 分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足 1414 分時，答題結束，淘汰出分時，答題結束，淘汰出局

16、局，當累計分數大于或等于當累計分數大于或等于 1414 分時分時，答題結束答題結束，進入下一輪進入下一輪；當答完四題當答完四題，累計分數仍不足累計分數仍不足 1414 分時分時，答題結束，淘汰出局；答題結束，淘汰出局；3 3每位參加者按問題每位參加者按問題, ,a b c d順序作答，直至答題結束順序作答，直至答題結束. .假設甲同學對問題假設甲同學對問題, ,a b c d回答正確的概率依次為回答正確的概率依次為3 1 1 1,4 2 3 4， 且各題回答正確與否相互之間沒有影響且各題回答正確與否相互之間沒有影響. .( () )求甲同學能進入下一輪的概率；求甲同學能進入下一輪的概率；（）用

17、）用表示甲同學本輪答題結束時答題的個數，求表示甲同學本輪答題結束時答題的個數，求的分布列和數學的的分布列和數學的e. .( () )1231234123412341234( )()p qp m m mn m m mm n m mm m m mn m n m123123412341234()p m m mp n m m mm n m mm n m m （）+p()+p()1234n m n m+p()12312341234() () () () () () () () (p m p mp mp n p mp mp mm p np mp m （）+p()12341234) () () () ()

18、() (m p np np mn p mp np m+p()+p()3111111311142342344234312142341121423414（）由題意，隨機變量）由題意，隨機變量的可能取值為：的可能取值為：2,3,4. .由于每題答題結果相互獨立，所以由于每題答題結果相互獨立，所以12121(2)()() ()8pp n np n p n123123(3)()()pp m m mp m n n123123() () ()() () ()p m p mp mp m p np n31131242342338. .(4)1(2)(3)ppp 1311882. .因此因此隨機變量隨機變量的分布

19、列為的分布列為234p183812所以所以131272348828e . .啟示：抓住一條主線，用樹狀圖的形式，可以避免漏解和多解的錯誤。啟示：抓住一條主線，用樹狀圖的形式，可以避免漏解和多解的錯誤。樹狀圖的應用樹狀圖的應用例如：已知數列例如：已知數列 na滿足：滿足：1am（m m 為正整數為正整數） ，1,231,nnnnnaaaaa當 為偶數時，當 為奇數時。若若6a 1，則，則 m m 所有可能的取值為所有可能的取值為_。4 4 或或 5 5 或或 3232排列組合二項式定理排列組合二項式定理經典題經典題1 1. .從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個安置在如右圖的從足夠多的四種顏色的燈

20、泡中任選六個安置在如右圖的 6 個頂點處個頂點處， 則相鄰頂點處燈泡顏色不同的概率則相鄰頂點處燈泡顏色不同的概率為為（）a64228b64240c64264d64288解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從四種顏色的燈泡中選出一個放在一個頂點處，試驗發生包含的事件是從四種顏色的燈泡中選出一個放在一個頂點處，有有 4 種選法，種選法，6 個頂點共有個頂點共有 46種結果，種結果，滿足條件的事件是若用三種顏色：先選顏色有滿足條件的事件是若用三種顏色：先選顏色有 4 種可能，然后放下底面種可能，然后放下底面 321=6 種，種，放好后，

21、放上底面有放好后，放上底面有 211=2 種種共有共有 462=48 種；種；用四種顏色時，下底面用四種顏色時，下底面 432=24 種，種，放好后，第四種顏色有放好后，第四種顏色有 3 種，另兩個位置有種，另兩個位置有 11+12=3 種，種，共有共有 2433=216 種種所有方法為所有方法為 48+216=264 種種滿足條件的概率是滿足條件的概率是64264故選故選 c2 2、由、由 1、2、3、4、5、6 組成沒有重復數字且組成沒有重復數字且 1、3 都不與都不與 5 相鄰的六位偶數的個數是（相鄰的六位偶數的個數是（）c c（a）72（b）96（c） 108（d）144w_w.k*sw_w.k*s 5*u.c5*u.c o*mo*m3 3、教室里、教室里 1010 個座位成一排，現有