1、20172018學年度第一學期高三期中考試理科數學一、選擇題（12小題，每題5分，共60分）1、已知集合，則等于（ ）a. b. c. d. 2、已知函數，則的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是（ ）a. b. c. d. 3、已知當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 4、已知：，：；則是的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件5、已知函數是偶函數，那么函數的定義域為（ ）a. b. c. d. 6、函數的大致圖象是（ ）a. b. c. d. 7、已知函數，若存在實數，使得對任意的實數，都有恒成立，則的最小值為（

2、 ）a. b. c. d. 8、已知定義在r上的函數滿足，且對任意的實數，都有恒成立，則的值為（ ）a. b. c. d. 9、在中，bc邊上的高等于,則（ ） a. b. c. d. 10、已知函數，將的圖象所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，則的一個單調遞增區間是（ ）a. b. c. d. 11、定義在內的連續可導函數滿足，且對恒成立，則（ ）a. b. c. d. 12、已知函數，且函數恰有4個零點，下列選項中哪個集合內的值均符合題意（ ）a. b. c. d. 二、填空題（4小題，每題5分，共20分）13、若，則的值是_14、已知點，p

3、，且，則的取值范圍是 .15、定義在上的奇函數滿足，當時，則在區間上的零點個數是 .16、已知函數，如果存在唯一的，使得成立，則實數a的取值范圍是_三、解答題17、(本題滿分12分)在中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，點在邊上且，求.18、(本題滿分12分) 設函數（1）當時，求的極值；（2）如果在上恒成立，求實數的取值范圍19、(本題滿分12分)數列滿足，且、成等比數列. 設.（1）求數列的通項公式；（親，題目沒有讓親求數列的通項公式）（2）設，求數列的前n項和.20、(本題滿分12分) 在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, 異于點r的點

4、q滿足：，.（1）求動點的軌跡的方程；（2） 記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、 的中點分別為問直線是否經過某個定點？如果是，求出該定點，如果不是，說明理由21、(本題滿分12分)已知函數，. （1）求證: ，；（2）若方程有兩個根，設兩根分別為,求證: .22、(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，曲線： （為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線交曲線于， 兩點，交曲線于， 兩點，求線段的長23、(本題滿分10分)已知函數.（1）求不等式的解集；（2）

5、記的最小值為，若正實數，滿足，求證：.期中考試理科數學參考答案1-12：dbbab bbdbc da13、； 14、； 15、； 16、17、解：（）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因為，所以，因為，所以.（）因為，所以的面積，把，帶入得，由得，所以，解得.18、解：（1）由已知，當時， ，在上單調遞增，且，（2分），隨變化如下表：1-0+極小值有極小值，沒有極大值（5分）（2）（方法一）由題可得恒成立，當時，上式恒成立；當時，又，故（8分）令，則， 令，當時， ，時， ，解得： ，的取值范圍是（12分）（方法二）由題可得， 設，則，在上單調遞增， ，使得，則，（8分）由知，且時， ，時

6、， ，的取值范圍是（12分）（方法三）由題可得恒成立，令，則，（8分）時， ，時， ，解得： ，的取值范圍是（12分）19、解：（）由及， ， ， 成等比數列得，即，解得， ，所以， ，所以數列是首項為3，公差為2的等差數列，所以 .（）因為 . .20、解：()依題意知，直線的方程為：點是線段的中點，且，是線段的垂直平分線是點到直線的距離點在線段的垂直平分線，2分故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：.4分() 設，由abcd，且ab、cd與拋物線均有兩個不同的交點，故直線ab、cd斜率均存在，.5分設直線ab的方程為 則（1）（2）得，即，7分代入方程，解得所以點的坐標為 8分

7、同理可得：的坐標為9分直線的斜率為，方程為，整理得，11分顯然，不論為何值，均滿足方程，所以直線恒過定點1221、解：(1) .下面證明：對，令，則，所以在上單調遞增，所以，即，即證得：.(2)由，得，于是有，兩式相加得， 兩式相減得，即可得， 將代入可得，即，不妨設，則，由（1）可知，又因為， ，即.22、解：（）曲線的普通方程為，即，曲線的極坐標方程為，即因為曲線的極坐標方程為，即，故曲線的直角坐標方程為，即（）直線的極坐標方程為，化為直角坐標方程得，由得或. 則，由得或則故.23、解：（） 當時，由，解得；當時，因為，所以；當時，由，解得綜上可知，不等式的解集為.（）由（）知， 的最小值為6，即.（或者 ），所以，由柯西不等式可得 因此 .6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f235