1、人教版八年級下冊18.2特殊的平行四邊形同步練習卷.選擇題（共io小題）1.如圖，在菱形 ABCD中，M, N分別在 AB, CD上，且 AM=CN, MN與AC交于點 O,連接BO.若/ DAC = 33° ,則/ OBC的度數為（C. 59D. 663.下列判斷錯誤的是（）O, DB=6, AD=5,則菱形ABCD的面積為（C. 30D. 36A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內角都相等的四邊形是矩形C. 一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是菱形4 .在矩形 ABCD中，對角線 AC=10cm, AB: BC=4: 3,則它的周長為（）c

2、m.A. 14B. 20C. 28D. 305 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=6,過對角線交點 。作EFAC交AD于點E,交6.如圖所示，在平行四邊形C. 2ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（A . Z ABC =90°B. AC= BDC. AD = ABD. / BAD = / ADC7.如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是（8, 2） , D點坐標是（0, 2）,點A在x軸上，則菱形 ABCD的周長是（）A, 25B. 8D. 128 .如圖，矩形 ABCD中，AD=4,對角線 A

3、C與BD交于點O, OELAC交BC于點E, CE=3,則矩形ABCD的面積為（）A . W2B. 8V2C. 12D. 329 .如圖，正方形 ABCD的對角線AC與B相交于點O, / ACB的角平分線分別交 AB、BD于M、N兩點.若AM = -.f2,則線段BN的長為（）A .B. V2C. 1D. 2-V10 .如圖，在正方形 ABCD的外側，作等邊三角形 ADE,則/ BED為（）BA. 45°B. 15.填空題（共7小題）C. 10°D. 125°。且AC, BD互相平分，若添加一個條件 （填寫一個即可）.則MN的長為M、N分別為BC、OC的中點.若B

4、D=8,11 .直角三角形斜邊上的中線為6,則這它的斜邊是 12 .菱形ABCD的對角線 AC=4, BD=2,以AC為邊作正方形 ACEF ,則BF的長為13 .在四邊形 ABCD中，對角線 AC, BD交于點使得四邊形ABCD是矩形，則這個條件可以是15 .如圖，已知正方形 ABOC的頂點B （2, 1）,則頂點C的坐標為16 .如圖，B、E、F、D四點在同一條直線上，菱形 ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,則菱形的邊長為 cm.17 .如圖，已知點 E在正方形 ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形 ABCD外部作正方形BEFG,連接DF , M、N分別是

5、DC、DF的中點，連接 MN,若AB=9, BE = 6,貝U MN 的長為G BC三.解答題(共7小題)18 .矩形ABCD中，AE平分/ BAD交BC于點E, CF平分/ BCD交AD于點F,求證：AE19 .如圖，在矩形 ABCD中，/ BAD的平分線交 BC于點E,交DC的延長線于點 F,取EF的中點G,連接CG, BG.(1)求證： DCGBEG;(2)你能求出/ BDG的度數嗎？若能，請寫出計算過程；若不能，請說明理由.ABC20 .如圖，在矩形 ABCD中，點。為對角線 AC的中點，過點 。作EFLAC交BC于點E,交AD于點F,連接AE, CF.(1)求證：四邊形 AECF是菱

6、形；(2)連接 OB,若 AB = 8, AF= 10,求 OB 的長.21 .如圖，在 RtAABC中，/ BAC=90° , D是BC的中點，E是AD的中點，過點 A作AF / BC交BE的延長線于點 F .(1)求證：四邊形 ADCF是菱形；(2)若AC=12, AB=16,求菱形 ADCF的面積.22 .如圖，在正方形 ABCD的外側，作兩個等腰三角形 ADE和DCF .(1)若EA = ED=FD = FC,請判斷BE和AF的關系？并給予證明.(2)若三角形 ADE和DCF為一般三角形，且 AE=DF, ED = FC,請用備用圖畫出圖形，直接寫出 BE和AF的關系，不用證

7、明.月工B23 .已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，。是CD的中點，連接 AO并延長，交BC的延長線于點E.(1)求證： AODA EOC;(2)連接AC、DE,當/ B=/AEB = 45°時，求證四邊形 ACED是正方形.24.已知四邊形 ABCD是正方形，點 E是邊BC上的任意一點，AEXEF,且直線EF交正 方形外角的平分線 CF于點F.(1)如圖1,求證：AE=EF;(2)如圖2,當AB = 2,點E是邊BC的中點時，請直接寫出 FC的長.參考答案一.選擇題(共10小題)1 .【解答】解：.四邊形 ABCD是菱形，AB/ CD, AB=BC,Z MAO = Z NCO ,

8、 Z AMO = Z CNO ,在AMO和CNO中， ZMA0=ZNC0 - AI=CN ,；/AMO=CNO AMOACNO (ASA),AO= CO,AB= BC, BOX AC, .Z BOC= 90° , / DAC= 33 , ./ BCA=Z DAC = 33 , ./ OBC= 90 - 33° = 57 ,故選：B.2 .【解答】解：四邊形 ABCD是菱形，AO= CO = AC, BO = DO = BD = 3, AC± BD,22A0 = VaD2-DO2=25-9 = 4,AC= 8,菱形 ABCD 的面積=-i-X ACX BD = 24

9、,2故選：B.3 .【解答】解：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故A選項不符合題意;B、四個內角都相等的四邊形是矩形，故B選項不符合題意；C、一組對邊平行且對角線相等的四邊形不一定是矩形，故C選項符合題意；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故D選項不符合題意；4 .【解答】解：設 AB = 4xcm,貝U BC=3xcm, 四邊形ABCD是矩形，./B=90° , AB = CD, AD=BC,AC= VaB2+BC2=V (4x)st(3x) 2= 5x(cm)，5x= 10cm,x= 2cm, .AB=8cm, BC=6cm, ,.矩形 ABCD 的周長=2 (8+6)

10、= 28 (cm),四邊形ABCD是矩形, ./ADC=90° , CD = AB=4, AD=BC=6, OA = OC, EFXAC, . AE=CE,設 DE = x,貝U CE=AE=6 x,在RtACDE中，由勾股定理得：x2+42 = (6-x) 2,解得：x = -|,即 DE=1s故選：D .ABCD為矩6 .【解答】解：A.根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形形，故此選項不符合題意;B .根據對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；C.不能判定平行四邊形 ABCD為矩形，故此選項符合題意；D.平行四邊形 ABC

11、D中，AB/CD,BAD+Z ADC= 180° ,又. / BAD = Z ADC, ./ BAD = Z ADC =90 ° ,根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意.故選：C.7 .【解答】解：連接 AC、BD交于點E,如圖所示: 四邊形ABCD是菱形，,-.AB=BC=CD=AD, ACXBD, AE=CE=AC, BE= DE - BD, 點B的坐標為（8, 2）,點D的坐標為（0, 2）,.OD=2, BD = 8,AE=OD = 2, DE = 4,1'AD =，+4 2= 2, ，菱形的周長=4AD =

12、 8« 故選：C.%8.【解答】解：連接 AE,如圖所示： 四邊形ABCD是矩形， .OA=OC, Z ABC =90° , BC = AD=4, .OEXAC,AE=CE=3,BE=BC-CE=1,-AB=Vae2-be2=j7s2- r= 26，矩形 ABCD 的面積=ABXBC=2jX4= &R;故選：B.9 .【解答】解：過 M點作MH ±AC于H點, 四邊形ABCD是正方形， .Z HAM =45° . . HAM是等腰直角三角形，HM =2AM= 1.2. CM 平分/ ACB, MH ±AC, MBXCB,BM =HM =

13、 1, /ACM = /BCN. ，Z BMN = 45° +/ACM, Z BNM =45° + / BCM , ./ BMN = Z BNM .BN= BM = 1 .DC故選：C.10 .【解答】解：. ADE是等邊三角形，/DAE = 60° , AD=AE=DE, 四邊形ABCD是正方形， ./ EAB = 90° , AD = AB .Z BAE = 90° +60° =150° , AE= AB ./ AEB = 30° + 2= 15° , ./ BED = 60° 15

14、6; = 45故選：A.二.填空題（共7小題）11 .【解答】解：: RtABC斜邊上的中線為 6,，這個三角形斜邊長為 12.故答案為：12.12 .【解答】解：二四邊形 ABCD是菱形，AC=4, BD=2,ao=Aac=2, bo=Ibd=1, 22如圖1,正方形 ACEF在AC的上方時，過點 B作BGAF交FA的延長線于 G,則 BG = AO=2, AG = OB=1, FG = AF+AG = 4+1 =5,在 Rt BFG 中，BF+FG 2 =2* +5 '；如圖2,正方形 ACEF在AC的下方時，過點 B作BGAF于G,則 BG = AO=2, FG = AF- AG

15、 = 4- 1=3,在 RtABFG 中，BF =b G2 +FG ?=(2+g 2=7 1W, 綜上所述，BF長為 亞i或寸!要故答案為：揚或恒.13 .【解答】解：對角線 AC與BD互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，要使四邊形ABCD成為矩形，需添加一個條件是：AC=BD或有個內角等于90度.故答案為：AC= BD或有個內角等于90度.14 .【解答解：如圖，二四邊形ABCD是矩形，AC, BD交于點O, BD = 8BD= 2BO,即 2BO= 8.BO= 4.又. M、N分別為BC、OC的中點，MN是 CBO的中位線，MN = 1-BO= 2.故答案是：2.15 .【解答】解：如圖

16、，過 B作BF" 軸于F,過C作CEy軸于E,則/ CEO=Z BFO=90° ,丁四邊形ABOC是正方形， ./ BOC= 90° , .Z COE+Z BOE=Z BOF+Z BOE=90° , ./ COE=Z BOE, .OC=OB, .COE，BOF (AAS),.CE= BF, OE=OF, B (2, 1),.OF=2, BF = 1,.CE= 1, OE = 2,C ( - 1, 2),故答案為：（-1, 2）.E, F 在 BD 上,正方形 AECF的面積為50cm2, AC2 = 50, AC=10cm,2菱形ABCD的面積為120c

17、m2,f12°，BD = 24cm,所以菱形的邊長 AB = J 5 2十工2 = 13cm.故答案為：13.17【解答】解：連接CF,正方形 ABCD和正方形 BEFG中，AB=9, BE = 6,.GF=GB=6, BC=9, .GC=GB+BC = 6+9=15,-CF = VgF2-KC2=Vg2+152 = 3 -M、N分別是DC、DF的中點，故答案為：2經.三.解答題（共7小題）18【解答】證明：二.四邊形 ABCD是矩形， .AD/BC, Z BAD = Z BCD = 90° , ./ AEB=/ DAE , AE 平分/ BAD, CF 平分/ BCD,/

18、BAD = 45° , / BCF =Z BCD = 45 2 ./ AEB=Z DAE =/ BCF,AE/ CF.19 .【解答】（1）證明：.AE平分/ BAD, ./ BAE = 45 ° ,ABE是等腰直角三角形，AB= BE, / AEB = 45° ,.AB=CD,BE=CD, . / CEF=/ AEB=45° , Z ECF = 90° , . CEF是等腰直角三角形， 點G為EF的中點， .CG=EG, / FCG=45° , ./ BEG=Z DCG= 135° ,在 DCG和 BEG中，陟CD ZBE

19、OZDCG, . DCGA BEG （SAS）.(2)解：. DCGABEG, ./ DGC = Z BGE, ./ BGD = Z EGC=90° , .DG = BG, ./ BDG=45° .20 .【解答】證明：（1） ;。是AC的中點，且EFXAC,AF=CF, AE=CE, OA = OC, 四邊形ABCD是矩形，AD / BC, ./ AFO = Z CEO,在 AOF和 COE中，fZAF0=ZCE0ZAOF=ZCOE,loA=OCAOFA COE (AAS),AF=CE,AF =CF = CE = AE, 四邊形AECF是菱形;(2)如圖， AB=8, A

20、F = AE = EC = 10,BE = 應出謂="10加64= 6，BC= 16,AC=，咫2Z="256+64= 8f5, AO= CO, Z ABC =90° ,BO= AC= 4 _ 二.21 .【解答】（1）證明：E是AD的中點,，AE=DE, AF / BC, ./ AFE = Z DBE ,在 AEF和 DEB中，/APE三/DBE一 ZAEF=ZDEB, tAE=DEAEFADEB (AAS),.AF=DB,四邊形ADCF是平行四邊形，/BAC=90° , D 是 BC 的中點，AD= CD=BC,2，四邊形ADCF是菱形；(2)解：設

21、AF到CD的距離為h,. AF/BC, AF = BD = CD, /BAC = 90° , S 菱形 ADCF=CD?h =BC?h=SzxABC=AB?AC=X 12X 16=96.22222 .【解答】(1) BE= AF 且 BEXAF. ABCD是正方形，,-.AB=BC=CD = DA, Z BAD = Z CDA=90° , ，ea=ed = fd = fc, ./ EAD = Z FDC, ./ EAB=Z FDA ,在 £人8和4 FDA中：iEA=FD& ZEA&=ZFDAltAB=EkEABA FDA (SAS),BE=AF, / ABE = Z DAF , . / DAF + Z BAF = 90° , ./ ABE+Z BAF = 90 ° , BEXAF.(2)如圖，BE = AF 且 BEXAF.23 .【解答】證明：(1)二,四邊形 ABCD是平行四邊形，AD/BC.，/D=/OCE, /DAO = /E.O是CD的中點，.OC=OD,fZD=ZCTE在 AOD 和 EOC 中， ZDAO=ZCEC ,Ido=coAO