1、第4章齒輪機構及其設計4.1 基本要求1. 齒輪機構有哪些類型？2. 了解齒輪齒廓的形成原理；3. 掌握漸開線的性質、漸開線齒廓嚙合傳動的特點；4. 掌握漸開線圓柱齒輪各部分的名稱；漸開線圓柱齒輪的基本參數、漸開線齒輪的基本 齒廓；5. 掌握漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算；6. 理解漸開線齒廓的加工原理 <范成法、仿形法）；7. 了解漸開線齒輪根切現象產生的原因、漸開線齒輪的變位；8. 掌握一對漸開線齒輪的正確嚙合條件；9. 掌握齒輪傳動的嚙合角、無側隙嚙合方程、中心距及中心距變動系數；10. 掌握重合度及重合度的計算、重合度的物理意義及影響因素；11. 了解變位齒輪傳動的幾何尺寸

2、計算、漸開線齒輪傳動類型、變位齒輪的應用；12. 掌握斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、斜齒輪的基本參數、斜齒輪傳動的幾何尺寸計算 、斜齒輪傳動的正確嚙合條件及重合度；13. 了解斜齒輪的法面齒形及當量齒數、斜齒輪傳動的優缺點；14. 了解交錯軸斜齒輪傳動的幾何參數關系和幾何尺寸計算、交錯軸斜齒輪傳動的正確嚙 合條件、傳動比及從動輪轉向；交錯軸斜齒輪傳動的優缺點；15. 了解蝸桿、蝸輪的形成原理與方法、蝸桿蝸輪的正確嚙合條件、蝸桿傳動的基本參數 和幾何尺寸計算、蝸桿傳動的優缺點；16. 了解圓錐齒輪的應用、直齒圓錐齒輪的齒形、背錐、當量齒數；直齒圓錐齒輪的基本 參數和嚙合特點；了解直齒圓錐齒輪的幾何

3、尺寸計算；交錯軸斜齒輪傳動的正確嚙合 條件、傳動比及從動輪轉向。4.2 內容提要、本章重點本章重點是漸開線直齒圓柱齒輪外嚙合傳動的基本理論和設計計算。變位齒輪、斜齒輪、 蝸輪蝸桿及圓錐齒輪傳動的重點則是與直齒圓柱齒輪傳動及設計計算的特殊點和不同點。 1 齒輪的齒廓曲線與齒廓嚙合基本定律 <1）齒輪的齒廓曲線首先應滿足齒廓嚙合基本定律，即相互嚙合傳動的一對齒廓，在任意位置嚙合時的傳動比與其連心線丨-I被嚙合接觸點處的公法線分成的兩段長度成反比。這個規律稱為齒廓嚙合基本定律。它反映齒廓曲線與傳動比的關系。<2)齒廓接觸點公法線與兩齒輪連心線的交點稱為嚙合節點。節點在分別與兩齒輪固連的平

4、面上的運動軌跡稱為兩齒輪的節線。如果要使兩齒輪作定傳動比，則其齒廓必須滿足 的條件是：無論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓共法線與兩齒輪的連心線相交 于固定點。這時過節點 所作的兩圓稱為節圓，兩齒輪的傳動可看成兩齒輪節線作純滾 動。如果要使兩齒輪作變傳動比傳動，則節點應按相應的規律在連心線上移動。因而兩輪的節線是非圓形的，故稱為非圓齒輪。2. 漸開線齒廓的嚙合特性(1) 可保證定傳動比傳動。兩齒廓在任意點嚙合時，其嚙合點的公法線均內切于兩基圓而位置不變。因而節點 位置不變，傳動比恒定。(2) 正壓力方向不變，傳動平穩。兩漸開線齒廓嚙合時，嚙合線、兩基圓內公切線、正壓力作用線為同一條直線，

5、故正壓力方位始終不變，傳動平穩。(3) 具有傳動的可分性。只要保證兩齒廓接觸，中心距略有變化，傳動比不變。3. 單個漸開線齒輪(1) 漸開線標準圓柱齒輪的基本參數及幾何尺寸計算：漸開線標準直齒圓柱齒輪有五個基本參數：齒數、模數、壓力角、齒頂高系數、及頂隙系數。其中模數是決定齒輪及其輪齒大小和承載能力的重要參數，按照標準系列選取，單位為mm壓力角可是決定齒輪齒廓形狀和齒輪嚙合性能的重要參數，一般取兇；而呂=1.0、呂=0.25。這五個基本參數決定了標準直齒圓柱齒輪的各部分基本 尺寸。分度圓上齒厚和齒槽寬相等的齒輪稱為標準齒輪。標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸是以分度圓為基準計算的。應牢牢掌握分度圓直徑

6、，齒頂圓直徑口，齒根圓直徑，基圓直徑，齒距 ，齒厚 及齒槽寬 等的計算公式。齒條幾何尺寸的特點是：對應齒輪的分度圓、齒頂圓、齒根圓分別變為分度線、齒頂線及齒根線；其齒廓變為直線，壓力角等于齒形角；其同側齒廓平行，齒距處處相等。內齒輪幾何尺寸的特點是：對應于外齒輪的齒廓變為內齒輪的輪齒，其齒廓是內凹的其齒根圓大于齒頂圓，而齒頂圓又必須大于基圓。(2) 標準斜齒圓柱齒輪因為輪齒的傾斜而引入螺旋角可 <一般取二U)的基本參數，并且模數、壓力角、齒頂高系數及頂隙系數有法面和端面之分，其中法面基本參數及為標準值，取值與直齒輪相同。斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸是按端面參數匕可 及因來計算的。法面參數與端面

7、參數的關系為：I ,I,，。還應注意斜齒圓柱齒輪中當量齒輪及當量齒數的概念。（3）蝸輪及蝸桿蝸輪和蝸桿在其中間面內就相當于齒輪和齒條，蝸桿又相似于螺桿形狀，故它們的基 本參數有：模數、壓力角、齒頂高系數 取1），頂隙系數取0.2）,蝸桿頭數，蝸輪齒數 ，蝸桿的直徑系數 及導程角 。其中模數 和壓力角 是指蝸桿的軸面 模數 丨和壓力角I，也即蝸輪的端面模數和壓力角丨，且均為標準值。但模數系列不同于齒輪系列。壓力角一般取;蝸桿的直徑系數為蝸桿分度圓直徑與其模數I的比值。（4 ）圓錐齒輪圓錐齒輪是用來傳遞相交軸之間的運動及動力的，輪齒分布在圓錐體上，所以相當于 把圓柱齒輪的“圓柱”變成“圓錐”，如齒

8、頂圓錐、分度圓錐、齒根圓錐、基圓錐等。還 應注意圓錐齒輪中的“背錐”、當量齒輪及當量齒數的概念。（5）變位齒輪的變位系數及幾何尺寸加工變位齒輪時，刀具分度線與被切齒輪分度圓不相切，二者分離的距離I-稱為變位量，稱為變位系數。其中刀具分度線與被切齒輪分度圓分離的稱為正變位，冃為正值，被加工齒輪稱為正變位齒輪；而刀具分度線與被切齒輪分度圓相交的稱為負變位，旦為負值，被加工齒輪稱為負變位齒輪。變位齒輪中一丨 及 同標準齒輪一樣保持不變。因為齒輪齒頂圓是齒輪刀具切出來的，因而有：二（，一 = T （；齒頂圓是車削出來的，為保證齒全高不變，故一:（，一一I =-J （；而1 （1f （1。4. 注意分清

9、下面一些容易混淆的概念（1）分度圓與節圓分度圓是指單個齒輪上具有標準模數和標準壓力角的圓。其位置為標準安裝時兩分度圓相切，非標準安裝時相交或分離。節圓是一對齒輪在嚙合傳動時兩個相切作純滾動的圓。單 個齒輪沒有節圓。根據漸開線方程式節圓的大小分別為I II =f = 亠。一般情況下，節圓半徑與分度圓半徑不相等，節圓與分度圓不重合。只有當嚙合角等于漸開線齒廓在分度圓處的壓力角可時，兩個節圓半徑才分別與兩個齒輪的分度圓半徑相等，兩個節圓才分別與兩個齒輪的分度圓重合。這種情況下 只有兩個齒輪的實際中心距等于標準中心距時才會出現。壓力角可與嚙合角壓力角一是指單個齒輪漸開線齒廓上某一點的線速度方向與該點法

10、線方向所夾的銳角。漸開線齒廓上各點的壓力角的大小是不相等的。嚙合角旦是指一對齒輪嚙合時，嚙合線與兩節圓公切線之間所夾的銳角，其值等于漸開線齒廓在節圓上的壓力角，因為節圓大小隨中 心距變化而變化，故兩輪的嚙合角也隨中心距變化而變化，其關系式為I顯然，只有兩輪中心距為標準中心距時，這時節圓與分度圓重合，嚙合角才等于分度圓上的壓力角。法向節距與基圓節距也法向節距 與基圓節距 耳的長度相等 r- ，都是相鄰兩個輪齒同側齒廓之間度量 的長度，但是法向節距卜是在漸開線齒廓上任意一點的法線上度量的相鄰兩齒同側齒廓之間的直線長度，而基圓節距耳是指基圓上度量的相鄰兩齒同側齒廓之間的弧長。(4) 標準齒輪與零變位

11、齒輪標準齒輪不僅基本參數是標準值，分度圓齒厚與齒槽寬相等-I，而且齒高也是標準值。零變位齒輪的變位系數.ini'，也具有標準的基本參數，分度圓齒厚與齒槽寬也相等，但因為與該齒輪相嚙合的是變位齒輪，故齒輪的齒高為_1，也不是標準值。(5) 變位齒輪與傳動類型變位齒輪是指單個齒輪時正變位齒輪< 二)或負變位齒輪 < 亠)。而傳動類型則是按一對相嚙合的齒輪的變位系數之和來區分的：當'時，該對齒輪傳動稱為正傳動；當 II 時，該對齒輪傳動稱為負傳動；當.二時，該對齒輪傳動稱為零傳動或高度變位齒輪傳動。在這三種傳動類型中的齒輪都可能既有正變位齒輪又 有負變位齒輪。如正變位中，

12、兩齒輪可以都是正變位齒輪，也可以一個是正變位齒輪<)，而另一個是負變位齒輪<二I)，只要亠J，則該對齒輪傳動就屬于正傳動。又如負變位中，兩齒輪可以都是負變位齒輪，也可以一個是正變位齒輪 <I )，而另一個是負變位齒輪<亠】)，只要.，則該對齒輪傳動就屬于負傳動。(6) 齒面接觸線與嚙合線兩輪齒面的瞬時接觸線稱為齒面接觸線。當一對直齒圓柱齒輪嚙合傳動時，兩輪的齒面 接觸線是與軸線平行的直線。在主動輪的齒廓曲面上，該接觸線是由齒根逐漸走向齒頂，而 在從動輪的齒廓曲面上，該接觸線是由齒頂逐漸走向齒根。嚙合線是指一對齒廓曲線在嚙合 過程中，其嚙合點的軌跡。對于一對漸開線齒廓而言

13、，其嚙合線即是兩基圓的內公切線，又 是兩齒廓在嚙合點的公法線，同時也是不計摩擦時兩齒廓間力的作用線。(7) 理論嚙合線與實際嚙合線因為基圓內無漸開線其基圓的內公切線的兩個切點丄和一分別為起始嚙合和終止嚙合的極限點，也即基圓的內公切線I是嚙合線的極限長度，稱之為理論嚙合線。因為齒輪上所用的漸開線齒廓長度受到齒頂圓的限制，所以一對有限長的漸開線齒廓的實際嚙合線珂 的長度小于理論嚙合線_I 。,點在理論嚙合線 I上的位置，有兩個齒頂圓與理論嚙合線.卻的交點來確定。5. 對漸開線齒輪嚙合傳動的有關內容（1） 一對漸開線齒輪的正確嚙合條件一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是：兩齒輪的模數和壓力角分別相等，即亠

14、一 丨。這個條件對直齒圓柱齒輪，無論是標準齒輪還是變位齒輪，無論是外嚙合還是內嚙合均適用，對齒輪齒條嚙合也同樣適用。一對平行軸斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩齒輪法面上的模數和壓力角分別相同，螺旋角大小相等，方向相反< 外嚙合）或相同 < 內嚙合），及|U ,I 。一對交錯軸斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：）,），且兩齒輪的螺旋角之和等于軸交角，即。蝸輪蝸桿傳動的正確嚙合條件是：在其中間平面內蝸輪與蝸桿的模數和壓力角分別相等，即 I II ,II，為保持二者齒相一致，當兩軸交錯角為900時,蝸桿導程角還應等于渦輪螺旋角，即I -丨，且二者螺旋線方向相同。一對圓錐齒輪的正確嚙合條件是：

15、兩齒輪的模數和壓力角（大端分別相等，即：,.!_ 。且"（兩軸夾角>。（2 ）一對漸開線齒輪連續傳動條件1）一對直齒輪傳動的連續傳動條件為了兩齒輪的連續傳動，必須保證在前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒能及時地進入嚙合。這就要求實際嚙合線段應大于或等于齒輪的法向齒距 <基圓齒距）。通常把旦與也的比值稱為齒輪傳動的重合度，并用表示。因此齒輪連續傳動的條件為：重合度必須大于或等于1。而實際使用的重合度應大于許用值，即_1或 I重合度的意義：一是衡量連續傳動的條件，而是反映了同時參與嚙合的輪齒對數的平均值。如 =1.65，表示平均有 1.65對輪齒參與嚙合，其中兩個0.65也

16、的范圍為雙齒嚙合區，而 0.35也的范圍為單齒嚙合區。由此可見，重合度愈大，齒輪傳動平穩性愈高，承載能力愈高。重合度可由下式計算：式中：“ +”號一一外嚙合；“-”號一一內嚙合；丨一一輪1、輪2的齒頂圓壓 力角。若齒輪和齒條嚙合時，其重合度為:至于變位齒輪的傳動的連續傳動條件和重合度計算則與標準齒輪相同。2）斜齒輪傳動的重合度斜齒輪傳動的重合度包含有端面重合度與軸面重合度兩部分，端面重合度與直齒輪一樣，是用端面參數按直齒輪的重合度公式來計算；而軸面重合度則與斜齒輪的螺旋角、斜齒輪的寬度 M有關，且隨和的增大而增大，這是斜齒輪傳動的一大優點。即I =+ "II3）圓錐齒輪傳動的重合度圓錐齒輪傳動的重合度即為其當量齒輪傳動的重合度，故可用當量齒輪的參數按直齒輪重合度公式來計算圓錐齒輪傳動的重合度的大小。二、本章難點本章難點之一是齒輪傳動的嚙合過程、齒廓工作段、斜齒輪及錐齒輪的當量齒輪和當量齒 數的概念。（1）要搞清一對齒輪傳動的嚙合過程，必須首先搞清楚嚙合線、理論嚙合線丨、起始