1、1.3 慣性導(dǎo)航故障引發(fā)的飛行事故 慣性元件陀螺儀的特性，因此容易產(chǎn)生偏在實(shí)際運(yùn)用的中埋下了安全隱患。1.3.1事故描述威西島帕雷鎮(zhèn)南方8公里海岸外，約300米的海域，印尼亞當(dāng)航空公司的一架由美國(guó)波音公司生產(chǎn)的波音為這次的飛行事故埋下了伏筆，據(jù)悉，機(jī)場(chǎng)方面曾給予機(jī)組關(guān)于惡劣天氣的警告。航班在飛行途中遇到了時(shí)速高達(dá)70公里的側(cè)風(fēng)，機(jī)組在那里改變了航向向東，然而去失去了聯(lián)系。1.3.2 事故分析2 慣導(dǎo)系統(tǒng)的組成和工作原理2.1 功用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial navigation system）是一種自主式的導(dǎo)航方式。基于慣導(dǎo)系統(tǒng)具有不對(duì)外輻射信號(hào)且不受到外界干擾等優(yōu)點(diǎn)，因此慣導(dǎo)適用于各方面

2、用戶的導(dǎo)航需求。伴隨商業(yè)領(lǐng)域?qū)?dǎo)航需求的崛起以及軍用導(dǎo)航的發(fā)展，慣性導(dǎo)航技術(shù)被不斷應(yīng)用到新的領(lǐng)域。慣導(dǎo)范圍已有原來的陸地車輛，船舶，艦艇，航空飛行器等，拓展到如今的航天飛機(jī)，大地測(cè)量，地球物理測(cè)量，資源勘測(cè)，制導(dǎo)武器，星際探測(cè)，海洋深海探測(cè)，隧道以及鐵路等方面，并且甚至在機(jī)器人，兒童玩具，攝像機(jī)中也被廣泛應(yīng)用10。上述的導(dǎo)航參數(shù)均有機(jī)載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的平臺(tái)式慣導(dǎo)所提供。而后伴隨慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，出現(xiàn)了能夠直接把慣性元件（加速度計(jì)和陀螺儀）直接固定在機(jī)體上的捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅能夠測(cè)得上述參數(shù)外，而且還能夠得出垂直導(dǎo)航參數(shù)，例如慣性高度、垂直速度等。除此之外，飛機(jī)沿三個(gè)軸相關(guān)的線加速

3、度、角速率以及航跡加速度多達(dá)三十幾種的參數(shù)都能夠被捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航側(cè)的。因此，捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能為飛行員提供的信息比飛機(jī)上其他測(cè)量裝置要多，捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)被稱為是飛機(jī)的中心信息庫(kù)。2.2 結(jié)構(gòu) 機(jī)載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通常都是有這幾個(gè)部分所組成的：陀螺和加速度計(jì)、慣性平臺(tái)、導(dǎo)航計(jì)算機(jī)、控制顯示器、電源及必要的附件等。2.2.1 陀螺儀伴隨航海、航天、航空領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，陀螺儀的種類也日趨繁多。從結(jié)構(gòu)而言，有二自由度陀螺和三自由度陀螺。二自由度陀螺即該陀螺只能圍繞兩個(gè)相互垂直的軸進(jìn)行自由旋轉(zhuǎn)，如圖2.1所示。三自由度陀螺即該陀螺能夠圍繞三個(gè)互相垂直的軸做自由旋轉(zhuǎn)，如圖2.2所示。具有外框與內(nèi)框的三自

4、由度陀螺，能夠保證轉(zhuǎn)子軸在空間內(nèi)指向任意方向，故由外框與內(nèi)框組成的支架被稱為外能支架。從三自由度陀螺結(jié)構(gòu)而言，該陀螺中支點(diǎn)與重心相重合，且軸承沒有摩擦，故稱為自由陀螺。該陀螺為理想陀螺，可用于工作時(shí)間短的彈道式火箭或宇宙飛船。三自由度陀螺中擁有者能夠模擬某一方為的定位的陀螺，如方位陀螺和垂直陀螺。而在二自由度陀螺中，根據(jù)其特性的不同又分為阻尼陀羅尼、積分陀螺儀、速度陀螺儀等。而根據(jù)支撐形式不同又分為氣體支撐式、液浮式、滾珠軸承式12。陀螺儀在航海、航天、航空等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。如在航空中陀螺儀常被用作指示儀表(航空地平儀、陀螺半羅盤、羅盤系統(tǒng)、轉(zhuǎn)彎儀等)；用陀螺作傳感器；測(cè)量飛機(jī)各種軸

5、的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率。三自由度陀螺儀具有穩(wěn)定性和進(jìn)動(dòng)性兩個(gè)基本特性。穩(wěn)定性即三自由度陀螺能保持自轉(zhuǎn)軸在空間的方向不發(fā)生變化的特性。而定軸性即陀螺轉(zhuǎn)子高速運(yùn)轉(zhuǎn)之后，無外力矩作用，基座轉(zhuǎn)動(dòng)，但支撐在外向支架上的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間的方位不變。雖然穩(wěn)定性與進(jìn)動(dòng)性是任何一種脫落的的兩個(gè)特性，但同時(shí)也是陀螺在運(yùn)動(dòng)工程中互相矛盾所體現(xiàn)的地方。在穩(wěn)定性方面而言，陀螺的穩(wěn)定性若是越好，則其進(jìn)動(dòng)性就減弱，換言之，若存在外力矩作用下，那么進(jìn)動(dòng)性減弱；而在進(jìn)動(dòng)性方面而言，若陀螺的進(jìn)動(dòng)性越明顯 ，那么陀螺的穩(wěn)定性則越差。這兩個(gè)互相矛盾的特性，互相聯(lián)系。而當(dāng)陀螺進(jìn)行高速運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)候，穩(wěn)定性與進(jìn)動(dòng)性同時(shí)存在其運(yùn)動(dòng)過程中。但與此

6、同時(shí)，陀螺的這兩個(gè)特性也是可以互相進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。若沒有外力矩的作用時(shí)，則陀螺處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，此時(shí)陀螺則具備了章動(dòng)或者定軸的特性。但若一旦受到外力矩的作用時(shí)，就會(huì)從穩(wěn)定的狀態(tài)轉(zhuǎn)換到進(jìn)動(dòng)，從而表現(xiàn)出其進(jìn)動(dòng)性。但之后外力矩若消失后，陀螺又會(huì)表現(xiàn)出相對(duì)的穩(wěn)定。而這兩個(gè)特性相互轉(zhuǎn)換的條件是陀螺的自轉(zhuǎn)和外力矩作用的時(shí)間。陀螺在實(shí)際被運(yùn)用的時(shí)候，受到各種方向，大小的常常變化的外力矩作用是無法避免的。因此，陀螺的穩(wěn)定性是相對(duì)的、暫時(shí)的。但 相反脫落的進(jìn)動(dòng)性卻是絕對(duì)的、經(jīng)常地。2.2.2 加速度計(jì) 加速度計(jì)（accelerometer）是通常被用于測(cè)量加速度的元件。測(cè)量加速度是當(dāng)代工程技術(shù)提出的重要研究對(duì)象1

7、4。其中，動(dòng)載荷被定義為物體具有較大加速度時(shí)，該物體所裝備的儀器設(shè)備及其本身和另外無加速度的物體都能提供相同大的加速度力。而測(cè)出加速度是求解動(dòng)載荷必要條件。另外，若欲知飛機(jī)，艦艇和火箭各瞬時(shí)所在的空間位置，可以利用慣性導(dǎo)航進(jìn)行連續(xù)測(cè)量加速度，再通過積分運(yùn)算從而獲取速度矢量，二次積分便可獲得方向位置坐標(biāo)信號(hào)，同方式下可測(cè)得三個(gè)坐標(biāo)方向的位置信號(hào)，綜合運(yùn)動(dòng)曲線并且可給予航行器瞬時(shí)空間位置。在另外部分控制系統(tǒng)中，加速度信號(hào)常被需要作為產(chǎn)生控制作用所需的信息，而連續(xù)的被測(cè)量加速度也是必須的。加速度傳感器為能夠不斷給予加速度信號(hào)的器件15。加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)如下圖2.3所示：信號(hào)輸出器、敏感器件、參考質(zhì)量、

8、外殼（固連被測(cè)物體）。加速度具有相對(duì)一定量程和敏感性、精確度等。而在某種程度而言，這些要求也是矛盾的。不同加速度計(jì)意因于原理不同，導(dǎo)致量程也不盡相同，同樣，對(duì)突變加速度頻率的敏感性也不盡相同。常見加速度依具的原理有：參考質(zhì)量由殼體與彈簧相連接，加速度分量的大小由殼體與它相對(duì)的位移來反映，該信號(hào)可以利用電壓器來輸出；參考質(zhì)量由殼體和彈性細(xì)桿相連接，加速度所產(chǎn)生的動(dòng)載荷會(huì)將桿變形，而變形的大小會(huì)被應(yīng)變電阻絲來感應(yīng)，而加速度分盤大小的電信號(hào)成為輸出量等。為了測(cè)出空間或平面的加速度矢量，通常將安裝兩三個(gè)加速度計(jì)，用來分別測(cè)量一個(gè)加速度計(jì)分量。隨著測(cè)量要求和被測(cè)物體的不同，各加速度計(jì)具有不同的實(shí)現(xiàn)方式和

9、不同原理。譬如飛行器上，陀螺加速度計(jì)是按陀螺原理來設(shè)計(jì)的。加速度計(jì)通常用來測(cè)量運(yùn)載體的線加速度。最早應(yīng)用的飛機(jī)儀表應(yīng)屬測(cè)量飛機(jī)過載的加速度計(jì)。而對(duì)飛機(jī)而言，加速度計(jì)還可以用來監(jiān)控飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞受損情況與發(fā)動(dòng)機(jī)故障。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，敏感元件離不開具有高精度的加速度計(jì)。使用場(chǎng)合的不同，會(huì)讓加速度計(jì)在性能上有較大的不同。在要求較高的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，則要求其分辨率在0.001g，而量程卻不大；用于測(cè)量飛行器過載的加速度計(jì)精度要求不高，卻有著10g的量程。2.3 工作原理2.3.1 常用坐標(biāo)系眾所周知，若想要研究某一物體相對(duì)于另一物體運(yùn)動(dòng)，則必須得之具有和這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體有所關(guān)聯(lián)的參考坐標(biāo)系，才可以確定其

10、位置16。無論是飛機(jī)、車輛、還是艦船，最為重要的是要了解物體相對(duì)于地理坐標(biāo)系下的水平姿態(tài)角與航向角和相對(duì)地球的地理位置，故在運(yùn)動(dòng)物上獲得一個(gè)慣性坐標(biāo)系或一個(gè)地理坐標(biāo)系是極為重要的。慣性元件陀螺儀具有著重要的作用是它能在運(yùn)動(dòng)物體上模擬慣性坐標(biāo)系或者地理坐標(biāo)系。下述坐標(biāo)為慣性領(lǐng)域中最為常見的坐標(biāo)系：（1）慣性坐標(biāo)系（Inertia Coordinate System）該坐標(biāo)系原點(diǎn)為地球的中心，x軸與y軸均位于赤道面，其定義無關(guān)緊要，此處定義為x軸指向春分點(diǎn)，y軸與另外兩軸形成右手坐標(biāo)系，z軸則與地球自轉(zhuǎn)相重合。通常該坐標(biāo)系與時(shí)間無關(guān)緊要，是相對(duì)慣性空間不做任何運(yùn)動(dòng)的理想坐標(biāo)系。此坐標(biāo)系亦稱地球固定

11、坐標(biāo)系，于導(dǎo)航中經(jīng)常被作為參考坐標(biāo)系。（2）地球坐標(biāo)系（geocentric coordinate system）地球坐標(biāo)系有兩種幾何表達(dá)方式，即地球大地坐標(biāo)系和地球直角坐標(biāo)系。地球大地坐標(biāo)系的定義：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)重合。空間點(diǎn)位置在該坐標(biāo)系中表述為L(zhǎng)、B、H。地球直角坐標(biāo)系的定義為：原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點(diǎn)，Z軸指向地球北極，Y軸在赤道平面里與XOZ構(gòu)成右手坐標(biāo)系。(3)地理坐標(biāo)系（geographic coordinate system）地理坐標(biāo)系，被認(rèn)為是實(shí)際世界的坐標(biāo)系，被用于明確事物在地球上具體的坐標(biāo)系。任何特點(diǎn)的

12、地理坐標(biāo)系都是由相對(duì)應(yīng)特點(diǎn)橢圓體和其地圖投影相構(gòu)成的，而該橢圓體則是對(duì)地球形狀數(shù)學(xué)描述，地圖投影則是把球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)相轉(zhuǎn)換的一種數(shù)學(xué)方法。實(shí)際運(yùn)用的地圖大多數(shù)是按照某特定的地理坐標(biāo)系來表示坐標(biāo)數(shù)據(jù)。（4）機(jī)體坐標(biāo)系（vehicle coordinate system）機(jī)體坐標(biāo)系，固定于飛機(jī)上或者飛行器上且遵循右手法則的三維正文直角坐標(biāo)系，該原點(diǎn)位于飛行器的重心，OX軸位于飛行器參考平面內(nèi)平行于機(jī)身軸線并指向飛行器前方，OY軸垂直于飛行器參考面并指向飛行器右方，OZ軸在參考面內(nèi)垂直于XOY平面，指向航空器下方。（5）大地坐標(biāo)系（Geodetic Coordinate System）大地坐標(biāo)系

13、是大地測(cè)量從參考橢球面建立起來的坐標(biāo)系。地面店的位置用大地經(jīng)度、大地緯度和大地高度來表示。大地坐標(biāo)系的確立包括選擇一個(gè)橢球體、對(duì)橢球進(jìn)行定義和確定大地起算數(shù)據(jù)。一個(gè)大小、形狀、定向和定位均已明確的地球橢球體叫做參考橢球。而參考橢球一旦確定，則標(biāo)志著大地坐標(biāo)系已經(jīng)建立。大地坐標(biāo)系是一種地理坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系。（6）導(dǎo)航坐標(biāo)系該坐標(biāo)系為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在解算導(dǎo)航參數(shù)時(shí)必須運(yùn)用到的坐標(biāo)系。對(duì)于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)而言，慣性測(cè)量元件所測(cè)得的機(jī)體系中的分量，但導(dǎo)航參數(shù)卻不在機(jī)體坐標(biāo)系下解算，因此必須要把加速度計(jì)中所測(cè)得的量分解到另一方便解算的導(dǎo)航參數(shù)的坐標(biāo)系下，然后進(jìn)行導(dǎo)航解算。因在載體內(nèi)部所測(cè)得坐

14、標(biāo)系不同以及所選的導(dǎo)航坐標(biāo)系的不同的差異，導(dǎo)致了構(gòu)成不同的導(dǎo)航方案18。地理坐標(biāo)系為最為常見的導(dǎo)航坐標(biāo)系。因選擇地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系時(shí)，經(jīng)緯度相近90度時(shí)，便會(huì)有發(fā)散的情況，因此并不合適全球?qū)Ш健６鴮?duì)于高緯度區(qū)域，單位經(jīng)度角對(duì)應(yīng)的地球表面的弧度將變短，陀螺力矩將承受過大的控制電流，在物理上不易實(shí)現(xiàn)。因此，游動(dòng)方位角坐標(biāo)系被用于極地航路的導(dǎo)航。而本文建模仿真將采用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系。又因地理坐標(biāo)系系與載體坐標(biāo)系可以確定姿態(tài)矩陣，故采用地理坐標(biāo)系最為方便。本文第三章將對(duì)大地坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系進(jìn)行詳細(xì)介紹，并利用matlab軟件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換的建模仿真研究。2.3.2 慣導(dǎo)原理與

15、框圖慣性導(dǎo)航為一種自主式的導(dǎo)航方法。基于牛頓定律之上，利用一組慣性元件加速度計(jì)進(jìn)行連續(xù)的測(cè)量，后再將其中提取出運(yùn)動(dòng)載體相關(guān)導(dǎo)航坐標(biāo)系的加速度信息區(qū)來斷運(yùn)載體與其目標(biāo)的相對(duì)位置；后因載體初始速度已知，故將其一次積分，得出載體相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的即使位置信息。而對(duì)于例如飛機(jī)這類近地運(yùn)動(dòng)的載體而言，如果導(dǎo)航坐標(biāo)系選取的為地理坐標(biāo)系，那么上述相關(guān)速度信息的水平分量即為飛機(jī)的地速。除此之外，利用該該已知導(dǎo)航坐標(biāo)系，通過計(jì)算與測(cè)量，就可得到該載體相對(duì)地平坐標(biāo)系下的相關(guān)姿態(tài)信息，即俯仰角、橫滾角、航向角。因此，利用慣導(dǎo)系統(tǒng)的相關(guān)工作，就可即時(shí)解算出全部的導(dǎo)航參數(shù)19。平臺(tái)式慣性導(dǎo)航與捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航為慣性導(dǎo)航系

16、統(tǒng)中的兩大類。當(dāng)中，捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航把慣性元件（加速度計(jì)和陀螺儀）直接安裝于運(yùn)載體之上，而并不需要常平架系統(tǒng)和穩(wěn)定平臺(tái)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；而平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)則是把慣性元件安裝于一個(gè)穩(wěn)定的平臺(tái)之上，并將平臺(tái)坐標(biāo)系作為測(cè)量運(yùn)載體相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。兩種慣導(dǎo)系統(tǒng)的原理框圖如圖2.1及2.2所示：圖2.1捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)原理框圖 圖2.2平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)原理框圖 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航的工作原理：陀螺儀與加速度計(jì)為捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩大敏感元件。陀螺儀將其組件所測(cè)取得到運(yùn)載體坐標(biāo)系的角速度信息導(dǎo)入到導(dǎo)航系統(tǒng)中的計(jì)算平臺(tái)，再進(jìn)行計(jì)算誤差補(bǔ)償，最后進(jìn)行姿態(tài)矩陣運(yùn)算。而加速度計(jì)將其組件所測(cè)取的運(yùn)載體坐標(biāo)

17、系三軸加速度信息導(dǎo)入導(dǎo)航系統(tǒng)中的計(jì)算平臺(tái)，再進(jìn)行計(jì)算誤差補(bǔ)償，最后將運(yùn)載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成平臺(tái)坐標(biāo)系。慣性元件均沿著機(jī)體坐標(biāo)系三軸方向安裝，而且與機(jī)體固定相連，故它所測(cè)量得出的均為該機(jī)體坐標(biāo)系下的物理量。比力是指加速度計(jì)組件測(cè)量的機(jī)體坐標(biāo)系對(duì)于在慣性空間的加速度對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系下的投影。與之不同，捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，相關(guān)導(dǎo)航計(jì)算要在該坐標(biāo)系下直接完成。所以，第一步就是直接要把機(jī)體坐標(biāo)系對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，而這轉(zhuǎn)換是利用相關(guān)姿態(tài)矩陣來完成。而該矩陣則是利用慣性元件陀螺儀的輸出，即運(yùn)載體在慣性空間中轉(zhuǎn)動(dòng)而獲得的角速率在機(jī)體坐標(biāo)系中的投影解算獲得；但姿態(tài)矩陣卻都是隨時(shí)間變化而變化的。除此之外，機(jī)體姿態(tài)角可

18、以從姿態(tài)矩陣中獲得。因要最大程度簡(jiǎn)便的提取機(jī)體的姿態(tài)角和變化比力，因此，捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)需要連續(xù)的求解姿態(tài)矩陣。上述為捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)自行運(yùn)算的功能，主要區(qū)別是與平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的物理平臺(tái)20。2.4 使用特點(diǎn)慣性導(dǎo)航是一種完全自主式的導(dǎo)航方式。而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)則是通過精準(zhǔn)的測(cè)量運(yùn)載體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角速率和直線運(yùn)動(dòng)加速度信息，并將其傳送至慣導(dǎo)系統(tǒng)中的數(shù)字計(jì)算機(jī)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)積分的運(yùn)算，從而得出導(dǎo)航數(shù)據(jù)。故慣導(dǎo)系統(tǒng)不與外界發(fā)生任何電、聲、光、磁的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了與外界真正的隔絕。在遐想的“封閉”空間內(nèi)來實(shí)現(xiàn)精確的導(dǎo)航，因此，慣導(dǎo)系統(tǒng)具有著極好的隱蔽性，且工作環(huán)境不受外界氣象條件等以及些許人為的

19、 外界干擾等優(yōu)點(diǎn)。恰是這些優(yōu)點(diǎn)，有利于慣導(dǎo)系統(tǒng)在軍事等領(lǐng)域的運(yùn)用。 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的特點(diǎn)：1.功能全面。捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航不僅能夠擁有平臺(tái)式慣性導(dǎo)航所有的功能之外，而且還可以對(duì)運(yùn)載體進(jìn)行實(shí)現(xiàn)垂直導(dǎo)航的功能。此外，由于陀螺和加速度計(jì)是直接固定在了運(yùn)載體上，所以機(jī)載捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航還能提供飛機(jī)各軸之間的線速度和角速度。飛機(jī)的飛行控制系統(tǒng)將運(yùn)用這些參數(shù)數(shù)據(jù)，軍用機(jī)中的火控系統(tǒng)也具備運(yùn)用這些參數(shù)的功能。民航波音757/767兩種機(jī)型上安裝的激光陀螺慣性基準(zhǔn)系統(tǒng)（即捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)）能提供給飛機(jī)多大35種信息。2.結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，由于沒有電器機(jī)械平臺(tái)，所有該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，重量較輕，維護(hù)較

20、為方便，而由于機(jī)電平臺(tái)結(jié)構(gòu)和線路產(chǎn)生的故障的概率也得到了很大的減緩。3.可靠性高。相比于使用電氣機(jī)械平臺(tái)，讓具備高可靠性的激光陀螺的捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航來取而代之，外加使用余度等一系列技術(shù)，大大提高了捷聯(lián)式慣性。4.對(duì)慣性元件和計(jì)算機(jī)的要求高。貫穿捷聯(lián)式導(dǎo)航系統(tǒng)的整個(gè)發(fā)展歷程，一直存在著兩大障礙，一是慣性元件，特別是陀螺的性能；二是計(jì)算機(jī)的效率低下，運(yùn)算速度過慢等問題。而正是這兩個(gè)問題曾經(jīng)制約著捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航的發(fā)展。2.5 本章小結(jié) 本章詳細(xì)介紹了機(jī)載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的功用，并對(duì)其工作原理及其原理框圖進(jìn)行了闡釋，繼而介紹了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的功用。同時(shí)，基于其工作原理，介紹了與之相關(guān)的部分坐標(biāo)系，并為第三章中

21、大地坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換做好了充足的準(zhǔn)備。3 慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的建模仿真分析 作為仿真建模的專業(yè)軟件MATLAB在慣性導(dǎo)航運(yùn)行工作原理仿真中一定會(huì)被使用到。本章將利用MATLAB軟件來對(duì)大地坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換這一關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的建模分析。如今，機(jī)載慣性導(dǎo)航能精準(zhǔn)的測(cè)量出飛機(jī)所需的各種導(dǎo)航參數(shù)，如地速、位置、偏航角、 航跡角、偏航距離、風(fēng)速、風(fēng)向等；同時(shí)也能測(cè)量出姿態(tài)參數(shù)，如傾斜角、俯仰角、和航向等；并能與飛機(jī)其他系統(tǒng)配合完成人工或自動(dòng)駕駛。在慣導(dǎo)定位系統(tǒng)中，慣性元件加速度計(jì)與陀螺儀測(cè)量采用的是地心坐標(biāo)（亦稱質(zhì)心坐標(biāo)系、球體坐標(biāo)系），即WGS-84坐標(biāo)系。而已參考橢球體中心為原點(diǎn)的地

22、心坐標(biāo)系則是經(jīng)典大地測(cè)量所采用的。然而其橢球參數(shù)相差較大，因而造成了已知值與觀測(cè)值有一定差距。目前，我國(guó)所用的1980西安坐標(biāo)系和1954年北京坐標(biāo)系都屬于地心坐標(biāo)系。因此，常用慣性導(dǎo)航觀測(cè)的坐標(biāo)值與民航飛行中常用地形圖是不同的坐標(biāo)系。例如，實(shí)際導(dǎo)航中，慣導(dǎo)觀測(cè)值與1980年西安坐標(biāo)系的地圖上的同一點(diǎn)在地理位置上存在偏差。基于上述原因，為了減少慣導(dǎo)因?yàn)椴煌瑱E球參數(shù)而產(chǎn)生的定位誤差，須對(duì)各類參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和重新設(shè)置，從而更廣泛運(yùn)用到飛行中去。本章與慣性導(dǎo)航工作原理相關(guān)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的建模與仿真分析過程及步驟主要如下：（1）對(duì)兩類坐標(biāo)系系統(tǒng)中所涉及的地球參數(shù)進(jìn)行初始化；（2）對(duì)角度制弧度制轉(zhuǎn)換子程序進(jìn)

23、行程序解析、框圖繪制并且應(yīng)用于算例；（3）對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換子程序進(jìn)行程序解析、框圖繪制并且應(yīng)用于算例；（4）對(duì)主程序進(jìn)行程序解析、框圖繪制并且應(yīng)用于算例。3.1歐拉角通常通過2個(gè)相對(duì)獨(dú)立的角度來描述固定連接在剛體上的一個(gè)軸的空間取向，然而若剛體圍繞該軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，則依舊需要另外一個(gè)獨(dú)立的角進(jìn)行描述。因此，建立一個(gè)廣義坐標(biāo)需要取三個(gè)獨(dú)立的角度，就可以完全確定定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)剛體相對(duì)于空間的角位置。簡(jiǎn)單來說，可以通過三次獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)獲得的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角來確定剛體坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的角位置，這也就是頗為著名的歐拉法。而這相對(duì)獨(dú)立的三個(gè) 則被稱為是歐拉角。運(yùn)載體（飛機(jī)、航天器、艦船、等）、平臺(tái)載體、陀螺轉(zhuǎn)子位于空間的角

24、位置，實(shí)際上均可以用歐拉角來表示。歐拉角（Eulerian angle）通常被用來表明確定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體三個(gè)獨(dú)立角的參量，三分角分別是自轉(zhuǎn)角、旋進(jìn)角（即進(jìn)動(dòng)角）與章動(dòng)角。該角因?yàn)橛袣W拉首先提出，因此以之命名。歐拉角的取法并非單一，而最為常見的如下圖3.1所示，通過定點(diǎn)O做出Oxyz即固定坐標(biāo)系以及固定在剛體上的坐標(biāo)系Oxyz。基本軸為Oz和OZ時(shí)，垂直平面Oxy與Oxy就為基本平面。章動(dòng)角為軸Oz到OZ的角。Oxy與基本平面Oxy的交線為節(jié)線，它又是平面ZOZ的垂線。在右手坐標(biāo)系中，若從ON正面來看，角應(yīng)該按照逆時(shí)針的方向來計(jì)量。假如Oxyz與Oxyz的初始位置互相重合，那么通過饒ON、OZ與OZ

25、轉(zhuǎn)動(dòng)后，剛體所得到的位置如下圖3.1所示。位于三維空間的任何一個(gè)參考系，均可以用三個(gè)歐拉角來表示參考系中任何坐標(biāo)系的取向。實(shí)驗(yàn)室參考系即參考系是相對(duì)靜止的。然而坐標(biāo)系因固定于剛體，因此隨剛體旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)動(dòng)的。如圖3.1所示，若參考系的參考軸為xyz軸，則交點(diǎn)線為XY平面和xy平面的相交線，即英文字母N。ZXZ順規(guī)歐拉角在靜態(tài)下定義如下：Y是交點(diǎn)線和x軸的夾角，B是Z軸與Z軸的夾角，a是X軸與交點(diǎn)線的夾角。但是遺憾的是，夾角的標(biāo)記與順序，以及兩個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)，沒有任何相對(duì)的規(guī)定。因此，每當(dāng)應(yīng)用歐拉角的時(shí)候，夾角的順序要明確的被指出，并指定為參考軸。然而實(shí)際應(yīng)用上，歐拉角方法只是設(shè)定兩個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)取向眾多

26、方法中的一種。另外，許多不同歐拉角的組合以及應(yīng)用不同，同樣的歐拉角具有許多不同的名字，因此，在運(yùn)用前必須明確其定義。圖3.1 歐拉角3.2 地心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系（o-xyz）于大地體系內(nèi)被建立。該坐標(biāo)系的原點(diǎn)為地球質(zhì)心，并且該橢球的中心和地球的質(zhì)心相重合，并且該橢球的定位和大地水準(zhǔn)基面最密合。其常見的兩種表現(xiàn)形式為坐標(biāo)元素為B、L、H的地心大地坐標(biāo)系和坐標(biāo)元素為X、Y、Z的地心空間直角坐標(biāo)。地心坐標(biāo)系別稱地理坐標(biāo)系，在大地測(cè)量中，該坐標(biāo)系是把大地起始子午面與地球橢球赤道面作為起算面后參考橢球面為基準(zhǔn)面從而建立坐標(biāo)系。大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系就是地心坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系有經(jīng)度L、緯度B、和高

27、度H表現(xiàn)相關(guān)地面店空間位置。坐標(biāo)系中的經(jīng)度L為空間任意一點(diǎn)和參考橢球自轉(zhuǎn)軸所屬面和該橢球體起始子午面的夾角；該坐標(biāo)系的緯度B為空間任意一點(diǎn)和參考橢球面法線和赤道夾角；該坐標(biāo)系高度H表示空間任意一點(diǎn)沿著參考橢球法線到其橢球面的距離。而地心大地坐標(biāo)系和相關(guān)橢球元素有所關(guān)聯(lián)。通常要求改橢球與大地水準(zhǔn)面最密合。而所謂最為密合的橢球體即其中心和地球的質(zhì)心相重合。因此，地心坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的最密合的橢球的中心和地球質(zhì)心重合是地心大地坐標(biāo)的明顯特征，其短軸通常指向CIO(國(guó)際協(xié)議原點(diǎn))。地心空間直角坐標(biāo)系，即其原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合，坐標(biāo)系中一點(diǎn)用x、y、z來表示。X軸指向地球赤道與格林尼治子午面的交點(diǎn)，Y軸垂

28、直XOZ平面并且和XZ軸形成右手坐標(biāo)系，Z軸指向地球北極。下節(jié)所述的地心大地坐標(biāo)（GGS-S4）為常用地心坐標(biāo)軸。若建立地心坐標(biāo)系，需滿足下述條件：（1） 確定相關(guān)地球橢球體：其形狀f與大小a須和大地球體最吻合。(2) 地心的定向與定位：該坐標(biāo)系原點(diǎn)為地球質(zhì)心。定向?yàn)閲?guó)際時(shí)間局所測(cè)的協(xié)議地級(jí)與零子午線即地球定向參數(shù)EOP。定向伴隨時(shí)間推移滿足底殼無體運(yùn)動(dòng)的結(jié)束。（3）采用廣義相對(duì)論下某一局部地極內(nèi)的尺度量長(zhǎng)度的尺度。地心坐標(biāo)系的建立方法。第一種方法是測(cè)量重力，該方法通過有效的利用重力測(cè)量的相關(guān)資料，并且結(jié)合韋寧邁內(nèi)磁公式與斯托克斯公式進(jìn)行相關(guān)的積分，并且結(jié)合天文坐標(biāo)從而獲得大地原點(diǎn)或者些許相關(guān)

29、的地心大地坐標(biāo)。然而，在全球上重力資料的分布并不是很均勻，絕大多數(shù)部分存在量過少，因此，導(dǎo)致了在該種方法下所測(cè)得的地心大地坐標(biāo)的精準(zhǔn)度僅僅大約在10米內(nèi)。第二種方法是通過衛(wèi)星大地測(cè)量，其中包括了衛(wèi)星定位法與衛(wèi)星動(dòng)力法。其中衛(wèi)星動(dòng)力法通過有效的利用人造衛(wèi)星所獲取的相關(guān)觀測(cè)資料或者結(jié)合地面大地所測(cè)得出的資料和綜合人造衛(wèi)星，根據(jù)動(dòng)力法的相關(guān)原理就可以獲取分布于全球的眾多的地面跟蹤站的地心坐標(biāo)與地球重力場(chǎng)模型。第三種方法是將結(jié)合利用人造衛(wèi)星觀測(cè)資料組成新型弧度測(cè)量方程和全球相關(guān)地面大地相關(guān)資料。通過此方程組獲取關(guān)于局部坐標(biāo)系對(duì)于地心坐標(biāo)系所需要的相關(guān)參數(shù)。再通過利用這些參數(shù)就可以將原來的局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

30、成為地心坐標(biāo)系。r=ro+(1+m)Rr為換算公式。在該公式中，R表示為一個(gè)矩陣，獨(dú)立的歐拉角是該矩陣的元素；m是將相關(guān)的尺度變正；r是位于局部坐標(biāo)系中的位置矢量；ro是局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的地心坐標(biāo)矢量。在第三種方法中地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精準(zhǔn)度在1至3米。在建立地心坐標(biāo)系的三類方法中，第一種由于全球的重力資料不足，因此照成精準(zhǔn)度過低，但精準(zhǔn)度在今后會(huì)隨著重力資料的增加而日趨完善。第二種方法是直接獲取相關(guān)接收站或跟蹤站的地心坐標(biāo)。第三種方法是通過利用參數(shù)將大地坐標(biāo)系中的某一點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)下的三分值。而第三種方法也是本章節(jié)的研究之重。圖3.1 地心空間直角坐標(biāo)系3.3 WGS-S4坐標(biāo)系統(tǒng)3.3.1

31、 WGS-S4坐標(biāo)系的概況WGS-84坐標(biāo)系（World Geodetic System-1984 coordinate system）是一種國(guó)際上采用的地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向BIH(國(guó)際時(shí)間服務(wù)機(jī)構(gòu))1984.0定義的協(xié)議地球極（ctp）方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為1984年世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84的定義:地球的質(zhì)心為該坐標(biāo)系的原點(diǎn)，IUGG與IAU一起推薦的國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)CIO是空間直角坐標(biāo)系的Z軸，指向1984BIH定義的地極方向。該坐標(biāo)系中X軸指向赤道與BIH定義的零度

32、子午面的交點(diǎn)。而坐標(biāo)系下的軸軸與軸相構(gòu)成右手坐標(biāo)系。地球物理聯(lián)合會(huì)第十七屆大會(huì)測(cè)量常數(shù)推薦值與國(guó)際大地測(cè)量值是WGS-84橢球采用的兩個(gè)常用的基本幾何參數(shù)。與WGS-84坐標(biāo)相構(gòu)成三大常用坐標(biāo)系的還有西安80坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系。其中北京54坐標(biāo)系亦屬參心大地坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系以克拉所附斯基橢球?yàn)榛A(chǔ)，經(jīng)過局部評(píng)差后所得的坐標(biāo)系，與本節(jié)所述的WGS-84坐標(biāo)系著極為相似，也可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換。建立WGS-84世界大地坐標(biāo)系的一個(gè)重要原因，是在世界上建立一個(gè)統(tǒng)一的地心坐標(biāo)系。圖3.2地心大地坐標(biāo)系3.3.2 WGS-S4坐標(biāo)系的建模仿真有關(guān)WGS-S4坐標(biāo)系下地球相關(guān)參數(shù)定義及賦值詳見表3.1。表

33、3.1 地球參數(shù)定義與賦值表 代碼定義賦值a-smaxisWGS-84地心坐標(biāo)X軸，單位為米6378137 b-smaxisWGS-84地心坐標(biāo)Y軸，單位為米6356752.314245179 eccentrWGS-85坐標(biāo)的地球離心率由關(guān)系式：得出。eccentr2WGS-84坐標(biāo)地球離心率的平方由關(guān)系式eccendr2=flatness=(2_-flatness)得出。flatness地球這個(gè)橢球的扁平率(橢圓率)0.00335281066475，由關(guān)系式：1_/298_257223563=1-b_smaxis/a_smaxis得出。eprimeWGS-84地球第二離心率0.0818191

34、9084265，由關(guān)系式：eprime=(a_smaxis/b_smaxis)*eccentr得出。eprime2WGS-84地球第二離心率的平方6.73949674227e-3由關(guān)系式 eprime2=eprime2得出。onemecc21減去eprime2的值0.99330562000986gravparWGS-84以大氣在內(nèi)的地球質(zhì)量得到的的重力加速度參數(shù)，單位為米每秒平方3.986005e+14rot_rate地球的自轉(zhuǎn)速度常數(shù)，以度、秒為單位7.2921151467e-5c_speed光在真空中的傳播速度常數(shù)，單位為米每秒2.99792458e+8ucgrav宇宙持續(xù)重力常數(shù)，單位為

35、米每秒平方每公斤6.673e-11mearth地球質(zhì)量，單位為公斤5.9733328e+24g0赤道重力加速度參數(shù)，單位是米秒平方9.7803327c20橢圓形歸一化二級(jí)緯向重力勢(shì)的諧波系數(shù)-484.16685e-6該子程序的源代碼如圖3.3所示： 圖3.3 WGS84常數(shù)賦值程序源代碼3.4 角度制與弧度制間的轉(zhuǎn)換 因大地坐標(biāo)系中所用的極坐標(biāo)使用弧度制，然而地心坐標(biāo)系中所用的同地心空間直接坐標(biāo)系，都采用角度制。因此，主程序GRDHDI.M在執(zhí)行兩個(gè)坐標(biāo)系在轉(zhuǎn)換的過程中無法避免了角度與弧度的轉(zhuǎn)換，因此，編寫了degtorad.M作為角度到弧度的子程序，以及radtodeg.M作為弧度到角度轉(zhuǎn)換

36、的子程序。3.4.1 角度制轉(zhuǎn)換到弧度制的建模仿真 根據(jù)角度轉(zhuǎn)弧度公式：除以180在乘以角度畫出程序框圖并編寫代碼degtoard.M.運(yùn)行程序degtorad.M時(shí)，首先序中ydeg (度)、zmin(分)、jase(秒)為未知數(shù)也將是該程序的輸出結(jié)果；輸入弧度；對(duì)輸入的弧度分別計(jì)算，將jsec除以3600，將秒轉(zhuǎn)變成小數(shù)的度數(shù)；zmin除以60，將分轉(zhuǎn)變成小數(shù)的度數(shù)，再把度數(shù)與轉(zhuǎn)換得來的小數(shù)的度數(shù)相加，得到總的度數(shù)，最后確保輸出值為正值。此時(shí)，該程序已完成了將數(shù)集轉(zhuǎn)換為度分秒。圖3.6 度數(shù)轉(zhuǎn)換為弧度程序框圖上述程序的源代碼如下圖所示：圖3.7度數(shù)轉(zhuǎn)換為弧度程序代碼3.3.2 弧度制轉(zhuǎn)換到

37、角度制的建模仿真 Arad為主程序中的指令，將其賦值給該子程序。ydeg、zmin、jsec為已知值，pi180是除180。輸入弧度；弧度乘以180乘以的商，將弧度轉(zhuǎn)化為度數(shù)，取出度數(shù)的整數(shù)，小數(shù)的度數(shù)乘以60，把小數(shù)的度數(shù)轉(zhuǎn)換為分，再取出整數(shù)分，再把小數(shù)的分乘以60，得到秒，則對(duì)其加個(gè)正號(hào)將其變成正值。圖3.6 弧度轉(zhuǎn)換為角度程序框圖圖3.7弧度轉(zhuǎn)換為角度程序程序源代碼3.4 大地坐標(biāo)和地心坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)換在整個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換仿真程序中，上節(jié)介紹的弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換起到了重要的作用，但在本節(jié)所述的兩個(gè)副程序才是主程序的核心。其中運(yùn)用到的公式有： （3.1 ） （3.2 ） （3.3 ）X,Y,Z

38、地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；N 橢球面卯酉圈的曲率半徑，單位；H 地面點(diǎn)沿著橢球法線至橢球的距離即為大地距離H，單位；B 從過地面點(diǎn)的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度B，單位；L 以過地面點(diǎn)的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地緯度L，單位；e 橢球的第一偏心率；3.4 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的主程序設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) GRDHDI.M程序（見附錄）可選擇性的執(zhí)行地心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，當(dāng)選擇1時(shí)，執(zhí)行地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；當(dāng)選擇2時(shí)，執(zhí)行大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)。使用了WGS84CON.M子程序所定義的常數(shù)作為坐標(biāo)系常數(shù)。如上所述，當(dāng)運(yùn)行主程序GRDHDI.M后，鍵盤輸入1或2時(shí)，程序功能不同。當(dāng)輸

39、入1時(shí)，執(zhí)行地心坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，此時(shí)，鍵盤輸入如下： 輸入x組成地心地固位置X軸分量，以米為單位； 輸入y組成地心地固位置Y軸分量，以米為單位； 輸入z組成地心地固位置Z軸分量，以米為單位； 地心坐標(biāo)使用鍵盤輸入，參數(shù)從一個(gè)特殊的文件導(dǎo)入（在這種情況下每個(gè)行/記錄包含x，y，z的構(gòu)成） 當(dāng)輸入2時(shí)，執(zhí)行大地坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，此時(shí)，鍵盤輸入如下： 輸入緯度，以弧度或度/分/秒；輸入經(jīng)度，以弧度或度/分/秒； 輸入海拔（以上的橢圓）的位置，以米為單位；大地坐標(biāo)能從鍵盤輸入，參數(shù)從WGS84CON.M定義子程序?qū)耄ㄔ谶@種情況下每個(gè)行和記錄包含特殊點(diǎn)的緯度，經(jīng)度，海拔）WGS8

40、4定義子程序在中每行記錄包含經(jīng)度緯度和高度的特殊點(diǎn)。然后生成3列1行的零矩陣作為所求變量的輸出位置。輸出數(shù)據(jù)將通過特殊的輸出文件路徑或顯示在屏幕上。圖3.6 主程序GRDHDI.M程序框圖3.5 本章小結(jié)本章主要針對(duì)主程序GRDHDI.M進(jìn)行解析，因在主程序中存在角度制與弧度制的共同應(yīng)用，因此設(shè)計(jì)了相應(yīng)的角度制與弧度制相互轉(zhuǎn)換的程序，本章先對(duì)其中子程序角度轉(zhuǎn)弧度degtorad.M、弧度轉(zhuǎn)角度radtodeg.M進(jìn)行了解析。繼而介紹了WGS84CON.M中的參數(shù)，然后將主程序拆分為兩部分，根據(jù)大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系以及地心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系的相應(yīng)公式進(jìn)行了分析，并設(shè)計(jì)了與之對(duì)應(yīng)的程序框

41、圖與代碼。最后對(duì)主程序進(jìn)行了解析。4坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換仿真建模的討論與驗(yàn)證本章主要對(duì)第三章中設(shè)計(jì)的幾個(gè)程序進(jìn)行具體應(yīng)用及驗(yàn)證。主要工作包括：（1）應(yīng)用了角度與弧度制轉(zhuǎn)換子程序。角度互相轉(zhuǎn)換的兩個(gè)子程序中將取值運(yùn)行，對(duì)輸出結(jié)果的正確性進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證。（2）應(yīng)用了大地與地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換子程序。對(duì)于大地坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系的互相轉(zhuǎn)換中，將利用第三章所編寫的程序，解算出國(guó)內(nèi)部分城市在地心坐標(biāo)系下的值。（3）應(yīng)用并驗(yàn)證了大地與地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換主程序。另外，將利用參考文獻(xiàn)中相關(guān)數(shù)據(jù)與本文所介紹的主程序的輸出結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，從而驗(yàn)證程序的精準(zhǔn)程度。最后將程序應(yīng)用到航線上。4.1角度弧度間轉(zhuǎn)換建模仿真的驗(yàn)證與討論再次運(yùn)行角

42、度制轉(zhuǎn)弧度制程序（degtorad.m）與弧度轉(zhuǎn)角度radtodgeg，并取六組數(shù)據(jù)，根據(jù)其輸出結(jié)果來驗(yàn)證程序是否正確。4.1.1角度轉(zhuǎn)弧度建模仿真的驗(yàn)證與討論 在子程序degtorad中分別輸入六組數(shù)據(jù)，得出相應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示： 表4.1角度制轉(zhuǎn)換為弧度制的應(yīng)用結(jié)果序號(hào)輸入角度值輸出弧度值130°0.5236260°1.0472390°1.5708422°18320.3894558°26121.0199672°56351.2731 角度制轉(zhuǎn)換為弧度制的運(yùn)行結(jié)果如圖4.1所示，且經(jīng)驗(yàn)算，程序正確。 圖4.1 子程序角度制轉(zhuǎn)弧度制的運(yùn)行結(jié)果4.1.2 弧度轉(zhuǎn)角度建模仿真的驗(yàn)證與討論 在子程序ra