1、1、解二元一次方程組的基本思路是什么？、解二元一次方程組的基本思路是什么？基本思路基本思路:消元消元: 二元二元一元一元2. 二元一次方程組解法有二元一次方程組解法有 .代入法、加減法代入法、加減法例例:解方程組解方程組2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.解解:原方程組可化為原方程組可化為2x-7y = 8,3x-8y = 10.3,得得 2,得得6x-21y = 246x-16y = 20- ,得得-5y = 4y = -0.8即即將將y=-0.8代入代入,得得 2x-7(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得解得 x= 0.6所以所以x = 0.6 ,y =

2、-0.8 .2x=1.2 精加工蔬菜可獲利精加工蔬菜可獲利粗加工蔬菜可獲利粗加工蔬菜可獲利20006x100016y(元元)(元元)解解:設應安排設應安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工.根據題意根據題意,得得x+y=15,6x+16y=140.解這個方程組解這個方程組x=10,y=5.出售這些加工后的蔬菜一共可獲利出售這些加工后的蔬菜一共可獲利2000610+1000165=200000(元元)答答:應安排應安排10天精加工天精加工,5天粗加工天粗加工,加工后出售共可獲利加工后出售共可獲利200000元元.即即x+y=15,3x+8y=70.3,得得 3x+3y=45,3x+8y=70

3、.- ,得得5y=25,y=5.把把y=5代入代入,得得x+ =15,5x=10.所以所以小結小結用方程用方程(組組)解實際問題的過程解實際問題的過程:問題問題方程方程(組組)解答解答分析分析抽象抽象求解求解檢驗檢驗分析和抽象的過程包括分析和抽象的過程包括:(1)審題，弄清題目中的數量關系，找出未知數，審題，弄清題目中的數量關系，找出未知數，用用x、y表示所要求的兩個未知數。表示所要求的兩個未知數。(2)找到能表示應用題全部含義的兩個等量關系找到能表示應用題全部含義的兩個等量關系;（ 找等量關系的重要途徑：列表法、畫圖法）(3)根據兩個等量關系，列出方程組。根據兩個等量關系，列出方程組。寄語：

4、寄語：牛頓說，牛頓說，給我一個支點，給我一個支點，我能撐起整個地球；我能撐起整個地球；我們說，我們說，學會了方程，學會了方程，一切問題都將在我的腳下。一切問題都將在我的腳下。四、配套問題四、配套問題（一）配套與人員分配問題（一）配套與人員分配問題例例1 1. .某車間某車間2222名工人生產螺釘與螺母，每人每天平均名工人生產螺釘與螺母，每人每天平均生產螺釘生產螺釘12001200個或螺母個或螺母20002000個，一個螺釘要配兩個螺個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少母，為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？名工人生產螺釘

5、，多少名工人生產螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數:螺母數=1:2解解:設分配名設分配名x工人生產螺釘工人生產螺釘,y名工人生產螺母名工人生產螺母,則一天則一天生產的螺釘數為生產的螺釘數為1200 x個個,生產的螺母數為生產的螺母數為2000y個個.所以為了使每天生產的產品剛好配套,應安排10人生產螺釘,12人生產螺母根據題意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =121 1. .某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和運土人去挖土和運土, ,如果每如果每人每天平均挖土人每天平均挖土5 5方或運土方或運土3 3方方, ,那么應該怎那么應該怎樣安排人員樣安排人員, ,正好能

6、使挖的土能及時運走正好能使挖的土能及時運走? ?每天挖的土等于每天運的土解:設安排x人挖土 ,y人動土,則一天挖土5x ,一 天動土3y方根據題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人運土正好能使挖的土及時運走2.2.一張方桌由一張方桌由1 1 個桌面、個桌面、4 4條桌腿組成，如條桌腿組成，如果果1 1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面5050個，或個，或桌腿桌腿300300條，現有條，現有5 5立方米的木料，那么用立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰

7、好配成方桌？能桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成配成 多少方桌？多少方桌？解：設用解：設用x x立方米做桌面，立方米做桌面，y y立方米做桌腿，則可以做立方米做桌腿，則可以做桌面桌面50 x50 x個，做桌腿個，做桌腿300y300y條條根據題意根據題意 ，得，得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成恰能配成方桌，共可做成150150張方桌。張方桌。解得解得X=3Y=2練練 某課外小組的學生準備分組外某課外小組的學生準備分組外出活動，若每組出活動，若每組7人，則余下人，則余下3人人，若每組，若

8、每組8人，則少人，則少5人，設課外人，設課外小組的人數為小組的人數為x，分成的組數為，分成的組數為y,根據題意，可列方程組：根據題意，可列方程組：三、商品經濟問題三、商品經濟問題本息和本息和= =本金本金+ +利息利息利息利息= =本金本金年利率年利率期數期數利息稅利息稅利息所得稅利息所得稅=利息金額利息金額20利潤率利潤率虧損率虧損率例例1 1李明以兩種形式分別儲蓄了李明以兩種形式分別儲蓄了20002000元和元和10001000元，一年元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.9243.92元，已元，已知這兩種儲蓄的年利率的和為知這兩種儲蓄的年利

9、率的和為3.243.24，問這兩種儲蓄，問這兩種儲蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應交利息所得稅的年利率各是幾分之幾？（注：公民應交利息所得稅= =利息金額利息金額2020）解解: :設這兩種儲蓄的年利率設這兩種儲蓄的年利率分別是分別是x x、y y，根據題意得，根據題意得x+y=3. 24%2000 x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答答:這兩種儲蓄的年利蓄分別為這兩種儲蓄的年利蓄分別為2.25%、0.09%個人所得稅條例個人所得稅條例規定：公民工資薪規定：公民工資薪水每月不超過水每月不超過3500元者不必納稅，超過元者不必納稅，超過3500元者按超過

10、金額分段納稅。詳細納元者按超過金額分段納稅。詳細納稅率如圖：稅率如圖：(1) 若小明11月納稅30元，求小明該月的月薪是多少？(2) 若小明12月納稅193元，求小明該月的月薪是多少例例2 2。某超市在。某超市在“五一五一”期間尋顧客實行優惠，規定期間尋顧客實行優惠，規定如下：如下：（2 2）若顧客在該超市一次性購物）若顧客在該超市一次性購物 x x元，當小于元，當小于500500元元但不小于但不小于200200元時，他實際付款元時，他實際付款 元；元；當當x x大于或等于大于或等于500500元時，他實際付款元時，他實際付款 元（元（用的代數式表示）用的代數式表示）（1 1）王老師一次購物）

11、王老師一次購物600600元，他實際付款元，他實際付款 元元 5300.9x0.8x+50（3 3）如果王老師兩次購物合計）如果王老師兩次購物合計820820元，他實際付款元，他實際付款共計共計728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？的，求兩次購物各多少元？其中其中500元部分給予九折優惠，元部分給予九折優惠，超過超過500部分給予八折優惠部分給予八折優惠500元或等于元或等于500元元九折優惠九折優惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予優惠不予優惠少于少于200元元優惠方法優惠方法一次性購物一次性購物 解:設第一

12、次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元當x200,則,y500,由題意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3 3）如果王老師兩次購物）如果王老師兩次購物 合計合計820820元，他實際付款共計元，他實際付款共計728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？物各多少元？其中其中500元部分給予九折優惠，超過元部分給予九折優惠，超過500部分給予八折優惠部分給予八折優惠500元或大于元或大于500元元九折優惠九折優惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予優惠不予優惠少于少于20

13、0元元優惠方法優惠方法一次性購物一次性購物 當x小于500元但不小于200元時,y 500,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600當均小于500元但不小于200元時,且,由題意 得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.二、工程問題二、工程問題 工作量工作量=工作時間工作時間工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作時間、工作時間、工作時間工作時間=工作量工作量/工作效率工作效率 例例1.某工人原計劃在限定時間內加工一批某工人原計劃在限定時間內加工一批零件零件.如果

14、每小時加工如果每小時加工10個零件個零件,就可以超就可以超額完成額完成3 個個;如果每小時加工如果每小時加工11個零件就可個零件就可以提前以提前1h完成完成.問這批零件有多少個問這批零件有多少個?按原按原計劃需多少小時計劃需多少小時 完成完成?解解:設這批零件有設這批零件有x個個,按原計劃需按原計劃需y小時完成小時完成,根根據題意據題意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個,按計劃需8 小時完成例例2.2.甲乙兩家服裝廠生產同一規格的上衣和褲甲乙兩家服裝廠生產同一規格的上衣和褲子子, ,甲廠每月甲廠每月( (按按3030天計算天計算) )用用1616天生

15、產上衣天生產上衣,14,14天做褲子天做褲子, ,共生產共生產448448套衣服套衣服( (每套上、下衣各每套上、下衣各一件）；乙廠每月用一件）；乙廠每月用1212天生產上衣，天生產上衣，1818天生產天生產褲子，共生產褲子，共生產720720套衣服，兩廠合并后，每月套衣服，兩廠合并后，每月按現有能力最多能生產多少套衣服？按現有能力最多能生產多少套衣服？填寫下表填寫下表16144481218720 生產套數生產套數 生產天數生產天數褲子褲子上衣上衣褲子褲子上衣上衣上衣（褲子）上衣（褲子）乙乙甲甲 工廠工廠16144481218720解：設該廠用解：設該廠用x天生產上衣，天生產上衣，y天生產褲天

16、生產褲子，則共生產子，則共生產（ ）x套衣服套衣服，由題意得，由題意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=1188一、行程問題一、行程問題基本數量關系基本數量關系路程路程=時間時間速度速度時間時間=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/時間時間同時相向而行同時相向而行路程路程=時間時間速度之和速度之和同時同向而行同時同向而行路程路程=時間時間速度之差速度之差船在順水中的速度船在順水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的

17、速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度ABSV1V2S=T（ + ）V1V2例例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發甲車先出發1后乙車出發，則后乙車出發，則乙車出發后乙車出發后5追上甲車；若甲追上甲車；若甲車先開出車先開出30后乙車出發，則后乙車出發，則乙車出發乙車出發4后乙車所走的路程后乙車所走的路程比甲車所走路程多比甲車所走路程多10求兩求兩車速度車速度若甲車先出發若甲車先出發1后后乙車出發，則乙車乙車出發，則乙車出發后出發后5追上甲車追上甲車解解:設甲乙兩車的速度分別為設甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/h根據題意，得根據題意，得

18、x5x5y5y=6x若甲車先開出若甲車先開出30后乙后乙車出發，則乙車出發車出發，則乙車出發4后乙車所走的路程比甲車后乙車所走的路程比甲車所走路程多所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km例例2.一列快車長一列快車長230米，一列慢米，一列慢車長車長220米，若兩車同向而行，米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢快車從追上慢車時開始到離開慢車，需車，需90秒鐘；若兩車相向而行秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需車，只需18秒鐘，問快車和慢車秒鐘，問快車和慢車的速

19、度各是多少？的速度各是多少？快車長快車長230米，慢車長米，慢車長220米，若兩車同向而行，快米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離車從追上慢車時開始到離開慢車，需開慢車，需90秒鐘秒鐘甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：設快車、慢車的速解：設快車、慢車的速度分別為度分別為xm/s、ym/s根據題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開從與慢車相遇時到離開慢車，只需慢車，只需18秒鐘秒鐘解：設快車、慢車的速解：設快車、慢車的速度分別為度分別為xm/s、ym/s根據題意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙

20、450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/sAB同時同地同向在同一跑道進行比賽同時同地同向在同一跑道進行比賽當男生第一次趕上女生時當男生第一次趕上女生時男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周長跑道的周長例例3甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環形跑道上練跑，如果相向出發，環形跑道上練跑，如果相向出發，每隔每隔2.5min相遇一次；如果同向出相遇一次；如果同向出發，每隔發，每隔10min相遇一次，假定兩人相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙速度不變，且甲快乙

21、慢，求甲、乙兩人的速度兩人的速度甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環形跑道上練的環形跑道上練跑，如果相向出發，每跑，如果相向出發，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：設甲乙兩人的速度分解：設甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據題意，得根據題意，得2.5(x+y)=400AB解：設甲乙兩人的速度分解：設甲乙兩人的速度分別為別為x m/min、y m/min根據題意，得根據題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環形跑道上練跑，如果同向出環形跑道上練跑，如果同向出發，每隔發，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=

22、400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙兩人的速度分別甲乙兩人的速度分別為為100m/min、60m/minB水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在船在靜水中的速度靜水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在順水中的速度船在順水中的速度= =船在船在靜水中的速度靜水中的速度+ +水流的速度水流的速度例例4.已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需4小時小時 ;逆流航行時需逆流航行時需6小時小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度求船

23、在靜水中的速度及水流的速度.練習練習.一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋千米，就能越過橋2千米千米；若車速每小時；若車速每小時50千米，就差千米，就差3千米才到橋。問甲地千米才到橋。問甲地與橋相距多遠？用了多長時間？與橋相距多遠？用了多長時間？做一做做一做:課本課本31頁第頁第2、3、4題題2.第一小組的同學分鉛筆若干枝第一小組的同學分鉛筆若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,則還剩則還剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,則其余則其余的人恰好每人各可得的人恰好每人各可得6枝枝,問同學有多少人問同學有多少人?鉛筆有多少枝鉛筆有多少枝?解解:設同學有設同學有x人人,鉛筆有鉛筆有y枝枝, 根據題意根據題意,有有y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).所以即即y=3x+20,y=6x-4