1、；.1 利用前面的直角三角形的一些性質（如：關于角之間利用前面的直角三角形的一些性質（如：關于角之間關系的關系的“直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余”、關邊之間的、關邊之間的“勾股定勾股定理理”等），可以解決一些與直角三角形有關的問題。為了等），可以解決一些與直角三角形有關的問題。為了更有效地解決各種測量問題，我們必須深入研究直角三角更有效地解決各種測量問題，我們必須深入研究直角三角形的邊與角之間的一些關系。形的邊與角之間的一些關系。；.225.2銳角三角函數銳角三角函數的定義；.3學習目標1 1、掌握銳角三角函數的定義、掌握銳角三角函數的定義2 2、能根據銳角三角函數的定義進行簡單的計

2、算、能根據銳角三角函數的定義進行簡單的計算；.4問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜坡與水平面所成角的度數是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.ABC 思考：你能將實際問題歸結為數學問題嗎？情情境境探探究究；.5 根據根據“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的直角邊角所對的直角邊等于斜邊的一半等于斜邊的一半”，即，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.21ABBC斜邊的對邊A可得

3、AB=2BC=70m，即需要準備70m長的水管.；.6在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 .?思考21ABC50m30mB C ；.7 綜上可知，在一個RtABC中，C90， 一般地，當A 取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？21 當A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；結論 當A 45時呢？；.8探索ABCABC 任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 與 有什么關系你能解釋一下嗎？ABBCBACB

4、 CC90， AA RtABCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即；.9 這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值結論；.10我們已經知道，直角三角形ABC可以簡記為RtABC，直角C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫A的對邊與鄰邊，用a、b表示.圖 19.3.1 再認識請在圖上標出B的對邊與鄰邊；.111 1、如圖，在RtRtMNPMNP中，N N9090. .P P的對邊是_,_,P P的鄰邊是_;_;MM的對邊是_,_,M M的鄰邊是_;_;（第 1 題） MNPNPN MN練習1；.12 如圖，在

5、RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA， 即caAA斜邊的對邊sin例如，當A30時，我們有2130sinsinA當A45時，我們有2245sinsinAABCcab對邊斜邊在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c正弦；.13注意注意sinA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A的正弦，記號里習慣省去角的符號的正弦，記號里習慣省去角的符號“”；sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的對邊與斜邊的比；的對邊與斜邊的比；sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”.；.14例1

6、 如圖（1）（2），在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值ABC34ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，由勾股定理得），在解：如圖（試著完成圖（2）A、 B的對邊分別是？；.15新知探索:ABCabc1.你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？cbba2.當A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比， A的對邊與鄰邊的比， A的鄰邊與對邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由.提示：根據相似三角形的性質來說明.參看書P106圖24.3.2ab；.16 如圖，在RtABC中，C90，cbAA斜

7、邊的鄰邊cosABC斜邊c對邊a鄰邊b我們把銳角 A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦（cosine），記作cosA， 即；.17我們把銳角 A的對邊與鄰邊的比叫做A的 正切（tangent），記作tanA， 即baAAA的鄰邊的對邊tanABC斜邊c對邊a鄰邊b；.18我們把銳角 A的鄰邊與對邊的比叫做A的 余切（cotangent），記作cotA， 即abAAA的對邊的鄰邊cotABC斜邊c對邊a鄰邊b注意與 A余弦cosA的區別；.19注意注意cosA，tanA,cotA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A的余弦、正切，記號里習的余弦、正切，記號里習慣省去角的符號慣省去角的符號

8、“”；cosA，tanA, cotA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的鄰邊的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”， tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”，“cot”不表不表示示“cot”乘以乘以“A“；.20 對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數. 同樣地， cosA，tanA,cotA也是A的函數.cbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tancaAA斜邊的對邊sin 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角

9、函數.AA的 鄰 邊的 對 邊cotA =ab口訣：正對、余鄰、弦有口訣：正對、余鄰、弦有斜斜；.21ABC634cot,43tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACAACBCAABACABCABACABCABABBCA，又由勾股定理得，解： 例2 如圖，在RtABC中，C90，BC=6， ，求 A和 B 的所有三角函數值53sinA；.22小結sin A、cos A、tan A、cot A都是表達符號,它們是一個整體,不能拆開來理解. sin A、cos A、tan A、cot A中A的角的記號“”習慣省略不寫,但對于用三個大寫字母和阿拉伯數字表示的角,角的記號“

10、” 不能省略.如sin 1不能寫成sin1.；.23當堂過關1.判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖(1) sinA= （ ） (2) cosB= （ ） (3) sinA=0.6m （ ） (4) SinB= （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個比值（注意比的順序），無單位；是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，cosB= （ ） BCAB54；.242.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大 100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定C1100當堂過關；.25作業；.26例3 如圖，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值.25t