1、一、填空題(每空1分，共15分)1、 反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差值進行的。2、復合控制有兩種基本形式：即按輸入的前饋復合控制和按擾動的前饋復合控 制。3、 兩個傳遞函數分別為 Gi(s)與 G2(s)的環節，以并聯方式連接，其等效傳遞函數為 G(s)，則 G(s)為 G1(s)+G2(s)(用 Gi(s)與 G2(s)表示)。4、典型二階系統極點分布如圖1所示，則無阻尼自然頻率、=匕2，(2阻尼比二，0.7072該系統的特征方程為s2 2s 2 = 0 ，該系統的單位階躍響應曲線為 衰減振蕩。5、 若某系統的單位脈沖響應為g(t) =10eJ'2t 5eJ

2、'5t，則該系統的傳遞函數G(s)為105十。s 0.2s s 0.5s6根軌跡起始于開環極點，終止于開環零點。7、設某最小相位系統的相頻特性為=tg()-9O0，則該系統的K( s 1)開環傳遞函數為s仃s "18、PI控制器的輸入一輸出關系的時域表達式是U"冋e(t)dt1其相應的傳遞函數為心1芒，由于積分環節的引入，可以改善系統的穩態性1、在水箱水溫控制系統中，受控對象為 水箱，被控量為水溫。2、自動控制系統有兩種基本控制方式，當控制裝置與受控對象之間只有順向作 用而無反向聯系時，稱為開環控制系統；當控制裝置與受控對象之間不但有順向 作用而且還有反向聯系時，稱

3、為閉環控制系統；含有測速發電機的電動機速度控 制系統，屬于閉環控制系統。3、穩定是對控制系統最基本的要求，若一個控制系統的響應曲線為衰減振蕩，則該系統穩定。判斷一個閉環線性控制系統是否穩定，在時域分析中采用勞斯判 據；在頻域分析中采用奈奎斯特判據。4、傳遞函數是指在 零初始條件下、線性定常控制系統的 輸出拉氏變換與輸入拉43氏變換之比5、設系統的開環傳遞函數為汨，則其開環幅頻特性為叢3，相頻特性為 arctan180 一arctanT 。6頻域性能指標與時域性能指標有著對應關系，開環頻域性能指標中的幅值穿 越頻率 'c對應時域性能指標 調整時間ts，它們反映了系統動態過程的。1、 對自

4、動控制系統的基本要求可以概括為三個方面，即：穩定性、快速性和準 確性。2、 控制系統的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數。一階系統傳函標準形式是G(S)=右，二階系統傳函標準形式是2 -'nG(S)； 2 £3、在經典控制理論中，可采用勞斯判據、根軌跡法或奈奎斯特判據等方法判斷 線性控制系統穩定性。4、控制系統的數學模型，取決于系統 結構和參數，與外作用及初始條件無關。5、線性系統的對數幅頻特性，縱坐標取值為 20lg A(.)，橫坐標為lg。6、 奈奎斯特穩定判據中，Z = P - R ，其中P是指開環傳函中具有正實部的極 點的個數，Z是指閉環傳函中

5、具有正實部的極點的個數，R指奈氏曲線逆時針方 向包圍(-1, j0 )整圈數。7、 在二階系統的單位階躍響應圖中，ts定義為調整時間。二%是超調。K t8、PI控制規律的時域表達式是 m(t)二Kpe(t) .°e(t)dt。P I D控制規律的傳T 01遞函數表達式是Gc(s)=Kp(1s)Ts設系統的開環傳遞函數為Ks(T£ 1)(T2S 1)則其開環幅頻特性為ACJK，相頻特性為：(J=-9O0 -tg'(T1)。灼)2 +1 J(T2 時) 對于自動控制系統的性能要求可以概括為三個方面，即：穩定性、準確性 和快速性，其中最基本的要求是 穩定性。 若某單位負反

6、饋控制系統的前向傳遞函數為 G(s)，則該系統的開環傳遞函數 +1為 G(s)。3、能表達控制系統各變量之間關系的數學表達式或表示方法，叫系統的數學模 型，在古典控制理論中系統數學模型有 微分方程、傳遞函數等。4、 判斷一個閉環線性控制系統是否穩定，可采用勞思判據、根軌跡、奈奎斯特 判據等方法。5、設系統的開環傳遞函數為K，則其開環幅頻特性為sn；s+1)(T2S+1)K (T1 )21.億)2 1相頻特性為0 )90° tg(Ti J -tg '伍)。6、PID 控制器的輸入一輸出關系的時域表達式是m(t)=Kpe(t) - ,oe(t)dt K de(t， 其相應 的傳遞

7、 函數為Tidt 1Gc(s)=心(1 * s) oTs7、最小相位系統是指S右半平面不存在系統的開環極點及開環零點 。二、選擇題(每題2分，共20分)1、采用負反饋形式連接后，則 (D)A、一定能使閉環系統穩定；B系統動態性能一定會提高;C、一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；D需要調整系統的結構參數，才能改善系統性能。2、 下列哪種措施對提高系統的穩定性沒有效果(A)oA、增加開環極點;C、增加開環零點；BD、在積分環節外加單位負反饋;、引入串聯超前校正裝置。3、系統特征方程為D(s)二 s32孑3s0，則系統 (C)A、穩定；B、單位階躍響應曲線為單調指數上升;C、臨界穩定；D

8、、右半平面閉環極點數Z=2。4、糸統在r(t) -t作用卜的穩態誤差氐=：:，說明(A)A、型別v <2 ；B、系統不穩定；C、輸入幅值過大；D、閉環傳遞函數中有一個積分環節。5、對于以下情況應繪制0°根軌跡的是(D)A、主反饋口符號為“ -”；B、除Kr外的其他參數變化時;C、非單位反饋系統;、根軌跡方程(標準形式)為G(s)H (s)16開環頻域性能指標中的相角裕度對應時域性能指標（A）A、超調二%B、穩態誤差ess8、系統G|j系統7、已知開環幅頻特性如圖圖2C、調整時間tsD、峰值時間tpB、系統C、系統D、都不穩定若某最小相位系統的相角裕度0，則下列說法正確的是(C)

9、 0A、不穩定;B、只有當幅值裕度kg 1時才穩定;C、穩定;D、不能判用相角裕度判斷系統的穩定性。9、若某串聯校正裝置的傳遞函數為A、超前校正B滯后校正10s 1100s 1,則該校正裝置屬于（B）C滯后-超前校正D 、不能判斷10、下列串聯校正裝置的傳遞函數中,能在c = 1處提供最大相位超前角的是（B）:A 10s110s 12s 1小 0.1s1A、B、C、D、s+10.1s+10.5s+110s + 11、 關于傳遞函數，錯誤的說法是（B）A傳遞函數只適用于線性定常系統；B傳遞函數不僅取決于系統的結構參數，給定輸入和擾動對傳遞函數也有 影響；C傳遞函數一般是為復變量s的真分式；D閉環

10、傳遞函數的極點決定了系統的穩定性。2、 下列哪種措施對改善系統的精度沒有效果（C）oA、增加積分環節B、提高系統的開環增益KC、增加微分環節D、引入擾動補償3、 高階系統的主導閉環極點越靠近虛軸，則系統的（D）。A、準確度越高B、準確度越低C、響應速度越快D、響應速度越慢4、已知系統的開環傳遞函數為50(2s 1)(s 5),則該系統的開環增益為（C）A、 50B、25C、10D、55、若某系統的根軌跡有兩個起點位于原點，則說明該系統（B）。A、含兩個理想微分環節B、含兩個積分環節C、位置誤差系數為0D、速度誤差系數為06開環頻域性能指標中的相角裕度對應時域性能指標（A）A、超調二%B、穩態誤

11、差essC、調整時間tsD、峰值時間t7、已知某些系統的開環傳遞函數如下，屬于最小相位系統的是(B)K(2 _s)s(s 1)K(s 1) s(s 5)s(s2 s 1)K(1_s)s(2 - s)8、 若系統增加合適的開環零點，則下列說法不正確的是（B）。A、可改善系統的快速性及平穩性；B、會增加系統的信噪比；C、會使系統的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動；D、可增加系統的穩定裕度。9、開環對數幅頻特性的低頻段決定了系統的（A）。A、穩態精度B 、穩定裕度 C 、抗干擾性能D、快速性10、下列系統中屬于不穩定的系統是（D）。A、閉環極點為s,2=-1±j2的系統 B、閉環特征方程為s

12、2+2s + 1=0的系統C、階躍響應為c（t） =20（1 e.4t）的系統 D脈沖響應為h（t） =8e0.4t的系統 1、關于線性系統穩態誤差，正確的說法是：（C） A、 一型系統在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差 ;B、穩態誤差計算的通用公式是.s2R(s)；s 二 lim° 1 G(s)H(s)C、 增大系統開環增益K可以減小穩態誤差；D 增加積分環節可以消除穩態誤差，而且不會影響系統穩定性。2、適合應用傳遞函數描述的系統是 （A）。A、單輸入，單輸出的線性定常系統；B、單輸入，單輸出的線性時變系統；C、單輸入，單輸出的定常系統；D、非線性系統。3、若某負反饋控制系統的開環傳遞函數

13、為5s(s 1)則該系統的閉環特征方程為(B)。A、 s(s 1)=0B、s(s 1) 5=0C、s(s 1) 1 = 0D、與是否為單位反饋系統有關4、非單位負反饋系統，其前向通道傳遞函數為G(S),反饋通道傳遞函數為H(S), 當輸入信號為R(S),則從輸入端定義的誤差E(S)為(D)A、 E(S) =R(S) G(S)B、E(S) = R(S) G(S) H (S)C、E(S) =R(S) G(S) _H(S)D、E(S) =R(S) -G(S)H(S)5、已知下列負反饋系統的開環傳遞函數，應畫零度根軌跡的是(A)A、K*(2-s)s(s 1)Ks(s -1)(s 5)*Ks(s2-3s

14、 1)K*(1-s)s(2 - s)6閉環系統的動態性能主要取決于開環對數幅頻特性的(D):A、低頻段B、開環增益C、高頻段D、中頻段7、已知單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)=T先爲，當輸入信號是4、已知系統的開環傳遞函數為100(0.1s 1)(s 5)則該系統的開環增益為(C)。r(t) =22tt2時，系統的穩態誤差是(DA、0;B 、 X ；C 、10;D 208、關于系統零極點位置對系統性能的影響，下列觀點中正確的是(A)A、如果閉環極點全部位于S左半平面，則系統一定是穩定的。穩定性與閉環 零點位置無關；B、如果閉環系統無零點，且閉環極點均為負實數極點，則時間響應一定是衰 減振蕩

15、的；C、超調量僅取決于閉環復數主導極點的衰減率，與其它零極點位置無關；D、如果系統有開環極點處于S右半平面，則系統不穩定。1、 關于奈氏判據及其輔助函數 F(s)= 1 + G(s)H(s)，錯誤的說法是(A)A、F(s)的零點就是開環傳遞函數的極點B、F(s)的極點就是開環傳遞函數的極點C、F(s)的零點數與極點數相同D F(s)的零點就是閉環傳遞函數的極點2s +12、 已知負反饋系統的開環傳遞函數為G(s)二，則該系統的閉環特征s2 +6s+100方程為(B)。A、s2 6s 100 =0B、(s2 6s 100) (2s 1)=0C、s2 6s 100 0D、與是否為單位反饋系統有關

16、3、一階系統的閉環極點越靠近 S平面原點，則(D)。D、響應速度越慢A、準確度越高B、準確度越低C、響應速度越快A、 100B、1000C、20D、不能確定5、若兩個系統的根軌跡相同，則有相同的（C）:A、閉環零點和極點B、開環零點C、閉環極點D、階躍響應6下列串聯校正裝置的傳遞函數中，能在.1處提供最大相位超前角的是（B）。10s+110s+12s + 10.1s + 1A、B、C、D、s +10.1s+10.5s + 110s + 17、關于P I控制器作用，下列觀點正確的有（A）A、 可使系統開環傳函的型別提高，消除或減小穩態誤差；B、積分部分主要是用來改善系統動態性能的；C、比例系數無

17、論正負、大小如何變化，都不會影響系統穩定性；D只要應用P I控制規律，系統的穩態誤差就為零。8、 關于線性系統穩定性的判定，下列觀點正確的是（C）。A、線性系統穩定的充分必要條件是：系統閉環特征方程的各項系數都為正數；B、無論是開環極點或是閉環極點處于右半 S平面，系統不穩定；C、 如果系統閉環系統特征方程某項系數為負數，系統不穩定；D當系統的相角裕度大于零，幅值裕度大于1時，系統不穩定。9、關于系統頻域校正，下列觀點錯誤的是（C）A、 一個設計良好的系統，相角裕度應為 45度左右；B、 開環頻率特性，在中頻段對數幅頻特性斜率應為-20dB/dec ；C、 低頻段，系統的開環增益主要由系統動態

18、性能要求決定；D利用超前網絡進行串聯校正，是利用超前網絡的相角超前特性。10、已知單位反饋系統的開環傳遞函數為 G（s）= 2 嚴1），當輸入信號是s （s +6s + 100）r（t） =2 2t t2時，系統的穩態誤差是（DA、0B、 xC 、10D、20三、（8分）試建立如圖3所示電路的動態微分方程，并求傳遞函數。CUiR2圖3解：1、建立電路的動態微分方程根據 KCL有U2（t）.CduL（t）uo（t） =u£（t）du 0 (t)即 r1r2cdtR-idtR2(RR2)u°(t) =R1R2CdUk(R25(t)dt2、求傳遞函數對微分方程進行拉氏變換得RR2

19、CsU0(s) (RR2)U0(s)二 R1R2CsUi(s) R2Ui (s)得傳遞函數旳=器=眾晉R三' （8分）寫出下圖所示系統的傳遞函數翥（結構圖化簡，梅遜公式均可）BlslL3 = -G(s)G2(s)G3(s),L4 一G （s）G4（s）無互不接觸回路nZ Rd 解：傳遞函數G（s）:根據梅遜公式R（s） 也L-G4(s)H(s)，4 條回路:J - -G2(s)G3(s)H(s),特征式4=1-、Li =1 G2(s)G3(s)H(s) G4(s)H(s) G1(s)G2(s)G3(s) G1(s)G4(s)i £2條前向通道： R =G（s）G2（s）G3（

20、s）,也 1=1 ；P2 二 G(s)G4(s),=1G(s)C(s)R(s)G(s)G2(s)G3(s)+G(s)G4(s)1 G2(s)G3(s)H(s) G4(s)H(s) G(s)G2(s)G3(s) G1(s)G4(s)、(16分)已知系統的結構如圖1所示'其中G* W0詁'輸入信號k，使穩為單位斜坡函數，求系統的穩態誤差(8分)。分析能否通過調節增益態誤差小于0.2 (8C(s)解：1型系統在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩態誤差為Kv而靜態速度誤差系數Kv = lim s G(s)H (s)二 lim s 一K(0.5S_1-)KsT7 S(S+1)(2S+1)穩態誤差

21、為ess11。)Kv K1要使ess : 0.2 必須 K 5 ,即K要大于5。0.2但其上限要符合系統穩定性要求。可由勞斯判據決定其上限。系統的閉環特征方程是 D(s)二 s(s 1)(2s 1) 0.5Ks K = 2s3 3s2 (1 0.5K)s K = 0構造勞斯表如下3 s21 0.5K2 s3K13-0.5K為使首列大于0，必須 0<K<6s300 sK0綜合穩態誤差和穩定性要求，當5：K；：6時能保證穩態誤差小于0.2三、寫出下圖所示系統的傳遞函數寫(結構圖化簡，梅遜公式均可)nC（ ） z RAi解：傳遞函數G（s）:根據梅遜公式G（s） - （ - 寫出閉環傳遞

22、函數表達式；（4分）R（s）-（2 分）R（s）心3 條回路：L1 = -G（s）H1（s）, L2 = -G2（s）H2（s），L3 = -G3（s）H3（s）（1分）1 對互不接觸回路:L1LG1（s）H1（s）G3（s）H3（s）3（1 分）' LiL1L3 =1 G（s）Hi（s） G2（s）H2（s） G3（s）H3（s） G（s）Hi（s）G3（s）H3（s）i 4（2 分）1 條前向通道： R =G（s）G2（s）G3（s）,& =1（2分）G（s） _ C（s） _ R 爲 Gi（s）G2（s）G3（s）_両 _ = - 1 G（s）Hi（s） G（s）H2（s

23、） G3（s）H3（s） G（s）Hi（s）G3（s）H3（s）（2 分）四、（共20分）系統結構圖如圖4所示：解：1、（ 4 分）2、(4 分)K =4- =0.7073、(4 分)= 4.32°ots4- -2.8324、（4 分）G（s）二Ks7"1ss(s Kj -s(s 1)5、I，（4分）令:-1.414:：Jn(sHCS-丄 Gn(s)s =01、 s丿= (s)得：Gn (s)二 s K ： 四、（共20分）設系統閉環傳遞函數 門二少 蘆 ，試求:R（s） T2s2+2g+1、調1、=0.2 ； T = 0.08s ；=0.8 ； T = 0.08s時單位階

24、躍響應的超調量 c%節時間ts及峰值時間tp。（7分）調節2、=0.4 ； T = 0.04s和 =0.4 ； T = 0.16s時單位階躍響應的超調量；、時間ts和峰值時間tp。（7分）3、根據計算結果，討論參數 T對階躍響應的影響。（6分）解：系統的閉環傳函的標準形式為:中T:J(s)=1T2s22 Ts 1s22 'n - '21、當= 0.2T = 0.0s8時,ts4T 4 0.080.2=1.6s（4tp 警! = 0.26s2 .1一 2 1一0.22分）；乂一 j 二 eg"1" =1.5%2、當分）m 8時,=0. 058= 0.4T =0

25、.0s4°4時,T = 0 . 1s6<ts時,tp-%tpts =tp4T 4 皿 0.4s0.8J- 2、.1-0.82二 0.080.42s二/八-eg"® =25.4%4T 4 衛理 0.4s0.4兀1- 21- 2.1-0.42二 T（3 分）（44 0.16二 °.04“.14s_ 4T _=T= 0.4=1.6s : 0.16=0.55s.1 -0.42分）（6 分）3、根據計算結果，討論參數 > T對階躍響應的影響。（1）系統超調二%只與阻尼系數有關，而與時間常數T無關，增大，超調匚%減 小；值時間tp增加，即初始響應速度變慢

26、;（2 分）（2 分）(3) 當阻尼系數一定，時間常數T增大，調整時間ts增加，即暫態過程變長；峰值時間tp增加，即初始響應速度也變慢。(2 分)四、(16分)設負反饋系統如圖2，前向通道傳遞函數為G(s) 丄，若采用s(s + 2)測速負反饋H(s) =1 ksS，試畫出以ks為參變量的根軌跡(10分)，并討論ks大 小對系統性能的影響(6分)。解：系統的開環傳函R(s)10G(s)H (s) 一 (1 kss)，其閉環特征多項式為 s(s +2)D(s)D(ss2 2s 10kss 10，( 1分)以不含ks的各項和除方程兩邊，得10ksss2 2s 10，令10& = K*，得到

27、等效開環傳函為Ks2 2s 10分)參數根軌跡，起點：p,2 = -1± j3，終點：有限零點 z,=。，無窮零點 皿 分)實軸上根軌跡分布： %, 0(2分)實軸上根軌跡的分離點：令 -s *2s+10 1=0，得dsi s 丿s2 -10 = 0,気=W10 = =3.16合理的分離點是s=-用=-316，(2分)該分離點對應的根軌跡增益為s2 2s 10=4.33，對應的速度反饋時間常數wks 二 & = 0.433 (110分)P1,2 = T- j3，根軌跡有一根與負實軸重合的漸近線。由于開環傳函兩個極點 個有限零點乙=0且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點z1

28、=0為圓心，以該圓心到分離點距 離為半徑的圓周。根軌跡與虛軸無交點，均處于 s左半平面。系統絕對穩定。根軌跡如圖 1所示。（4分）討論ks大小對系統性能的影響如下：（1）、當 OvksC 0.433時，系統為欠阻尼狀態。根軌跡處在第二、三象限，閉 環極點為共軛的復數極點。系統阻尼比隨著ks由零逐漸增大而增加。動態響應 為阻尼振蕩過程，ks增加將使振蕩頻率 叫減小（d"nJl-J ），但響應速度 加快，調節時間縮短（tsg5 ）。（ 1分）加n（2）、當心=0.433時（此時K * =4.33），為臨界阻尼狀態，動態過程不再有振蕩和超調。（1分）（3） 、當ks =0.433或K>

29、;4.33），為過阻尼狀態。系統響應為單調變化過程。（1分）四、（共15分）已知某單位反饋系統的閉環根軌跡圖如下圖所示1、寫出該系統以根軌跡增益 K*為變量的開環傳遞函數；（7分）2、 求出分離點坐標，并寫出該系統臨界阻尼時的閉環傳遞函數。（8 分）1、寫出該系統以根軌跡增益 K*為變量的開環傳遞函數；（7分）2、 求出分離點坐標，并寫出該系統臨界阻尼時的閉環傳遞函數。（8分）解：1、由圖可以看出，系統有1個開環零點為：1 （ 1分）；有2個開環極點為： 0、-2（ 1分），而且為零度根軌跡。由此可得以根軌跡增益 K*為變量的開環傳函S）二空（ 5 分） s（s+2）s（s + 2）2、求分離

30、點坐標1 1 1，得 4 =-0.732,d2 =2.732（ 2 分）d -1 d d 2繪制該系統以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛 軸的交點等）；（8分） 確定使系統滿足0 ： ' <1的開環增益K的取值范圍。（7分）分別對應的根軌跡增益為K； =1.15, K2 = 7.46（ 2分）分離點d1為臨界阻尼點，d2為不穩定點。單位反饋系統在d1 （臨界阻尼點）對應的閉環傳遞函數為，K*（1 -s）3 手嚴氓（4 分）1+G（s） + K*（1 -s） s（s + 2）+K*（1 -s） s+0.85s+1.15s（s+2）五、（共15分）已知某單位反

31、饋系統的開環傳遞函數為 G（s） r 2：s（s 3）1、繪制根軌跡 （8分）（1）系統有有3個開環極點（起點）：0、-3、 分）（2）實軸上的軌跡：-3，無開環零點（有限終點）；（1（3） 3條漸近線:（4）分離點:（5）與虛軸交點:（-%, -3 ）及（-3 , 0）;6_60 ,亠3 = 2180得:2=4（1 分）（2D（s） =s3 6s29s Kr-0Im D（ jo）】 iReb（jco）】=-6w繪制根軌跡如右圖所示。-9_ 02 Kr =0=3Kr =542、（7分）開環增益K與根軌跡增益Kr的關系:G（s）（2 分）Krs（s 3）9s012 訂Is 一（1 分）得 K =

32、Kr 9系統穩定時根軌跡增益Kr的取值范圍：Kr 54，（ 2分）系統穩定且為欠阻尼狀態時根軌跡增益 Kr的取值范圍：4 :： Kr < 54，（ 3分）系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益 K的取值范圍：4 ： K 6（ 1 分）9五、（共15分）已知某單位反饋系統的開環傳遞函數為 G（S）H（S）=0°丄），試:s（s3）1、繪制該系統以根軌跡增益 Kr為變量的根軌跡（求出：分離點、與虛軸的交點 等）；（8分）2、求系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益 K的取值范圍。（7分）（1）系統有有2個開環極點（起點）：0、3，1個開環零點（終點）為：-1 ; （2 分 實軸上的軌跡：（-%

33、，-1 ）及（0，3）;（2分）（3）求分離點坐標二丄，得d d -3d1,（2 分）分別對應的根軌跡增益為Kr =1, Kr =9(4) 求與虛軸的交點系統的閉環特征方程為s(s-3) Kr(s1) = 0,即s2 (Kr -3)s K 0令 s2+(Kr 3)S + Kr s豹=0,得蛍=土亞,Kr=3(2 分)根軌跡如圖1所示。2、求系統穩定且為欠阻尼狀態時開環增益K的取值范圍系統穩定時根軌跡增益 Kr的取值范圍：Kr -3 ,(2 分) 系統穩定且為欠阻尼狀態時根軌跡增益Kr的取值范圍：Kr = 3 9,(3分)開環增益 K 與根軌跡增益Kr的關系：K3(1分)系統穩定且為欠阻尼狀態時

34、開環增益K的取值范圍：K = 1 3(1分)五、已知系統開環傳遞函數為G(s)H(s)川1 一 s),k, ,T均大于0，試用奈奎s(Ts+1)斯特穩定判據判斷系統穩定性。(16分)第五題、第六題可任選其一解：由題已知：G(s)H(s) - K( s),K, ,T 0 ,s(Ts+1)系統的開環頻率特性為G(j )H(j )=(2 分)K(T ) 一 j(1T '2) (1+T給2)25C(sf七s(s +5)解：由圖可得系統的開環傳函為：25Gs(s 5)開環頻率特性極坐標圖起點: =0 A (.，= 4 0 ；(1 分9 0終占：乙八、COT ®,A 夫=)氐，=()0

35、; (2 分)0與實軸的交點：令虛頻特性為零，即實部 G（j x）H（j、）= K （2分）開環極坐標圖如圖2所示。（4分）由于開環傳函無右半平面的極點，則 P=0 當 K."時，極坐標圖不包圍（1， j0 ）點，系統穩定。（1分）當 K. =1時，極坐標圖穿過臨界點（1， j0 ）點，系統臨界穩定。（1分） 當 K. .1時，極坐標圖順時針方向包圍（1, j0）點一圈1 -T . N =2(N .-N J =2(0-1) 一2按奈氏判據，Z= P N = 2。系統不穩定。 閉環有兩個右平面的極點。(2分)五、系統結構如下圖所示，求系統的超調量；和調節時間ts。（12分）因為該系統為

36、單位負反饋系統，則系統的閉環傳遞函數為,25s(s 5)25s(s 5)25_52s(s 5) 25 s2 5s 52蛍 2| 2n = 5與二階系統的標準形式（s）二二 n2 比較，有 22s2+2nS"；W；=52疋=0 5解得凹n =5所以二% 十/ z =e°5：/ ® =16.3%33ts1.2s（2 分）n0.5 54 4“ 丄 3.53.5 丄 4.54.5 d o或 ts1.6s , ts1.4s , ts1.8s，n 0.5 5，n 0.5 5，n 0.5 5六、（共22分）某最小相位系統的開環對數幅頻特性曲線L0（）如圖5所示:1、寫出該系統的

37、開環傳遞函數 Go（s） ； （ 8分）2、 寫出該系統的開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性。（3分）3、求系統的相角裕度 。（7分）4、 若系統的穩定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統的穩定裕度？（4分） 解：1、從開環波特圖可知，原系統具有比例環節、一個積分環節、兩個慣性環節。故其開環傳函應有以下形式G（s）二一1K- （2分）s（ s+1）（ s + 1）.r- -2由圖可知：=1處的縱坐標為 40dB,則L（1） = 20lgK=40,得K =100（2分）1 =10和 2 = 100（ 2 分）故系統的開環傳函為G°（s）-1001 100s（2 分）2、寫出該系統

38、的開環頻率特性、開環幅頻特性及開環相頻特性:開環頻率特性G°( j J 二1001 jA 100(1 分)開環幅頻特性A()0(s)二-90、-tg0.1$ -tg0.01開環相頻特性:(1分)(1 分)3、求系統的相角裕度：求幅值穿越頻率，令分）00110100+2得 c ： 31.6rad / s (3gO11ci1-o0( c) =T0 _tg 0.T ctg 0.01c =90 _tg 3.16_tg 0.316： 180(2分)= 180:°( J =180 -180 =0(2 分)對最小相位系統 =0 臨界穩定 4、（4分）可以采用以下措施提高系統的穩定裕度：增

39、加串聯超前校正裝置；增 加串聯滯后校正裝置；增加串聯滯后-超前校正裝置；增加開環零點；增加 PI或 PD或PID控制器；在積分環節外加單位負反饋。K六、（共22分）已知反饋系統的開環傳遞函數為G（s）H（s）=冇，試: 1、 用奈奎斯特判據判斷系統的穩定性；（10分）2、 若給定輸入r（t） = 2t+ 2時，要求系統的穩態誤差為 0.25,問開環增益K應 取何值。（7分）3、求系統滿足上面要求的相角裕度。（5分）解：1、系統的開環頻率特性為Kj (1 j )(2AC)相頻特性：;：（）二-90 - arctan （2分）幅頻特性:分）起點：=0. A （.，=4 0° ；（1 分9

40、 0終點:、：；，A （: =）0 , =（）（1 分） 國=0砂艸佃）=90-180 ：,曲線位于第3象限與實軸無交點。（1分）:開環頻率幅相特性圖如圖 2所示。廣判斷穩定性：開環傳函無右半平面的極點，則P=0，I極坐標圖不包圍（一1, j0）點，貝U N=0匚一""根據奈氏判據，Z= P- 2N= 0系統穩定。（3分）圖22、若給定輸入r（t） = 2t + 2時，要求系統的穩態誤差為0.25,求開環增益K: 系統為1型，位置誤差系數K p = %,速度誤差系數Kv=K（2分）依題意：AkV2,5K =8（3分） 得（2分）故滿足穩態誤差要求的開環傳遞函數為3、滿足穩態

41、誤差要求系統的相角裕度：令幅頻特性：A®）=1， 得嘰=2.，r甘1亠心（2分）0Q（ c）=-90 -arcta門飛=90 -arctan2.7： T60，（1 分）相角裕度:=180= 180 -160 =20分）六、已知最小相位系統的對數幅頻特性如圖3所示。試求系統的開環傳遞函數(16 分)解：從開環波特圖可知，系統具有比例環節、兩個積分環節、一個一階微分環節 和一個慣性環節。1故其開環傳函應有以下形式K( s 1 )G(s) ”(8 分)s2( 1 s+1)-2由圖可知：，=1處的縱坐標為 40dB,則L(1) = 20lg K =40,得 K =100(2 分)又由二和=1

42、0的幅值分貝數分別為20和0，結合斜率定義，有i?2盤H0，解得= .1 0=3 .rad6s (2 分)同理可得20十10) = _20lg斜_lg切2或 20lg 二=30，2 =1000 1 =10000 得2 =100 rad/s (2 分)故所求系統開環傳遞函數為1 0 1 )G(s)10(2 分)s2( s 十 1)100六、已知最小相位系統的開環對數幅頻特性L0C )和串聯校正裝置的對數幅頻特 性Lc()如下圖所示，原系統的幅值穿越頻率為 二=24.3rad/s :(共30 分)1、寫出原系統的開環傳遞函數G°(s)，并求其相角裕度°，判斷系統的穩定性;(10

43、 分)2、寫出校正裝置的傳遞函數Gc(s) ; (5分)3、寫出校正后的開環傳遞函數G0(s)Gc(s)，畫出校正后系統的開環對數幅頻特性Lgc( )，并用勞斯判據判斷系統的穩定性。(15分)解：1、從開環波特圖可知，原系統具有比例環節、一個積分環節、兩個慣性環 節。K故其開環傳函應有以下形式G0(s) = (2分)s( s + 1)(S +1).'1. '2由圖可知： =1處的縱坐標為 40dB,則L（1） = 20lg K =40,得 K =100（2分）1 = 10禾口 2 =20故原系統的開環傳函為G0(s)二100哈1s 1）100s（0.1s 1）（0.05s 1）（2 分）求原系統的相角裕度0: 0(s)二-90ltg0.1 -tgO.OS 由題知原系統的幅值穿越頻率為程二24.3rad /s0（90 -tg0.c-tg'0.05 c=-208（ 1 分）（1 分）0 =180；（ J =180 -208 =28對最小相位系統0 = -28 : 0不穩定2、從開環波特圖可知，校正裝置