1、1歷史因你而改變歷史因你而改變 學習因你而精彩學習因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理( (三）三）1、在數軸上找到點、在數軸上找到點a,使使oa=3;2、作直線、作直線loa,在在l上取一點上取一點b，使，使ab=2;3,以原點以原點o為圓心，以為圓心，以ob為半徑作弧，弧與為半徑作弧，弧與數軸交于數軸交于c點，則點點，則點c即為表示即為表示 的點。的點。131517點點c即為表示即為表示 的點的點13你能在數軸上畫出表示你能在數軸上畫出表示 的點嗎？的點嗎？13探究探究1:3132213131517117?164 115?14215?11315?

2、6415?141717411541547643 -1 0 1 2 3 1122你能在數軸上表示出你能在數軸上表示出 的點嗎？的點嗎？252 2? 呢呢你能在數軸你能在數軸上畫出表示上畫出表示 的點嗎？的點嗎？13探究探究1:113213313?122 3 93 42 34567?用用相相同同的的方方法法作作, , , , , , . . . . .呢呢5在數學中也有這樣一幅在數學中也有這樣一幅美麗的美麗的“海螺型海螺型”圖案圖案由此可知由此可知,利用勾股定利用勾股定理理,可以作出長為可以作出長為21146785101112139161819171415n1111111111111111第七屆國

3、際數學第七屆國際數學教育大會的會徽教育大會的會徽312你能在數軸上表示出你能在數軸上表示出的點嗎？的點嗎？的線段的線段.2, 3, 5, n 61 1、如圖為如圖為4 44 4的正方形網格的正方形網格, ,以格點與點以格點與點a a為為端點端點, ,你能你能畫出幾畫出幾條邊長條邊長為為 的線段的線段? ?a10練習練習7第4題圖adcb達 標 檢 測達 標 檢 測1 1已知等腰三角形的一條腰長是已知等腰三角形的一條腰長是5 5，底邊長是，底邊長是6 6，則它底邊上的高，則它底邊上的高為為 2 2 長為長為 的線段是直角邊長為正整數的線段是直角邊長為正整數 ， 的直角的直角三角形的斜邊三角形的斜

4、邊. . 3 3 如圖所示，在正方形網格中如圖所示，在正方形網格中, ,每個小正方形的邊長為每個小正方形的邊長為1,1,則在網格上則在網格上的三角形的三角形abc中中, ,邊長為無理數的邊數為邊長為無理數的邊數為( )( )a.0 b.1 c.2 d.3 a.0 b.1 c.2 d.3 4.4.如圖所示，等邊三角形如圖所示，等邊三角形abc的邊長為的邊長為8.（1）求高）求高ad的長的長;（2）求這個三角形的面積（答案可保留根號）求這個三角形的面積（答案可保留根號）. .c154264 316 3第3題圖acb8 6做一個長、寬、高分別為做一個長、寬、高分別為50厘米、厘米、40厘米、厘米、3

5、0厘米的木箱，一根長為厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學過的知識說明為什么？試用今天學過的知識說明93.如圖甲殼蟲在單位長度為如圖甲殼蟲在單位長度為1的正方體的正方體a處嗅到了放置在正方體的處嗅到了放置在正方體的b處位置上處位置上的面包，甲殼蟲沿著怎樣的路線行走的面包，甲殼蟲沿著怎樣的路線行走才能很快地吃到面包？甲殼蟲行走的才能很快地吃到面包？甲殼蟲行走的最短路線長是多少？最短路線長是多少？bacd解：如圖， 沿著從adb，或從acb的路線行走才能很快吃到面包。畫出正方體的平面展開圖，如圖所示。最短路線長為：ab 22215甲殼蟲行走的最短路線是

6、 個單位長度5b104. .如圖如圖, ,長方體的高為長方體的高為3cm,3cm,底面是邊長為底面是邊長為2cm2cm的正方形的正方形. .現有一小蟲從頂點現有一小蟲從頂點a a出發出發, ,沿長方體側面到達頂點沿長方體側面到達頂點c,c,小蟲走的路程最短為多少小蟲走的路程最短為多少厘米？厘米？acc1b1解：如圖，畫出長方體的側面展開圖。解：如圖，畫出長方體的側面展開圖。acabb c 22221111345答：小蟲走的路程最短為答：小蟲走的路程最短為5厘米。厘米。ab1=3，b1c1=4，c2b2ab1c1=90根據勾股定理根據勾股定理ab2=5，b2c2=2，ab2c2=90根據勾股定理

7、根據勾股定理5229acabb c 22222222 25115. .如圖如圖, ,長方體的長、寬、長方體的長、寬、高分別為高分別為8 8、4 4、2.2.現有一現有一小蟲從頂點小蟲從頂點a a出發出發, ,沿長方沿長方體側面到達頂點體側面到達頂點c,c,小蟲走小蟲走的路程最短為多少厘米？的路程最短為多少厘米？acc1b1c2b28421222b3c3126.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于55cm，10cm和和6cm，a和和b是這個臺階的兩個是這個臺階的兩個相對的端點，相對的端點，a點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想

8、到b點去吃可口的點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從食物。請你想一想，這只螞蟻從a點出發，沿著臺階面點出發，沿著臺階面爬到爬到b點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？ab136.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于55cm，10cm和和6cm，a和和b是這個臺階的兩個是這個臺階的兩個相對的端點，相對的端點，a點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到b點去吃可口的點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從食物。請你想一想，這只螞蟻從a點出發，沿著臺階面點出發，沿著臺階面爬到爬到b點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？ab1

9、412.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于分別等于55cm，10cm和和6cm，a和和b是這個臺階的兩是這個臺階的兩個相對的端點，個相對的端點，a點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到b點去吃可口點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從的食物。請你想一想，這只螞蟻從a點出發，沿著臺階點出發，沿著臺階面爬到面爬到b點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？ab156.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于55cm，10cm和和6cm，a和和b是這個臺階的兩個是這個臺階的

10、兩個相對的端點，相對的端點，a點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到b點去吃可口的點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從食物。請你想一想，這只螞蟻從a點出發，沿著臺階面點出發，沿著臺階面爬到爬到b點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？ab55106解：解：c如圖，將臺階展開。如圖，將臺階展開。ac=(10+6) 3=48bc=55三角形三角形abc為直角三角形為直角三角形ab=acbc2222485523043025532973答：最短路線是答：最短路線是73cm16ab7.有一個圓柱有一個圓柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半徑等于底面半徑等于3 3厘米厘米, ,在

11、在圓柱下底面上的圓柱下底面上的a a點有一只螞蟻點有一只螞蟻, ,它想從點它想從點a a爬到點爬到點b b 螞螞(的值取的值取3)3)蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少? ?acb12r339解：解： 如圖如圖 ，將圓柱，將圓柱體的側面展開。體的側面展開。ac=r9 bc=12三角形三角形abc是直角三角形，是直角三角形，ab122291448122515 答：最短路程是答：最短路程是15 厘米。厘米。179. 如圖將一根如圖將一根2525厘米長的細木棒放入長厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為、寬、高分別為8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘厘米的長方體無蓋盒

12、子中，則細木棒露米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米在盒外面的最短長度是多少厘米189. 如圖將一根如圖將一根2525厘米長的細木棒放入長厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為、寬、高分別為8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米在盒外面的最短長度是多少厘米8610？abcd199. 如圖將一根如圖將一根2525厘米長的細木棒放入長厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為、寬、高分別為8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外

13、面的最短長度是多少厘米在盒外面的最短長度是多少厘米8610？abcd209. 如圖將一根如圖將一根2525厘米長的細木棒放入長厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為、寬、高分別為8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米在盒外面的最短長度是多少厘米8610？abcd219. 如圖將一根如圖將一根2525厘米長的細木棒放入長厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為、寬、高分別為8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米在盒外面的最短

14、長度是多少厘米8610？abcd229. 如圖將一根如圖將一根2525厘米長的細木棒放入長厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為、寬、高分別為8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米在盒外面的最短長度是多少厘米8610？abcd239. 如圖將一根如圖將一根2525厘米長的細木棒放入長厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為、寬、高分別為8厘米厘米、6厘米厘米和和1010厘厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米在盒外面的最短長度是多少厘米8610？abcdadc8624細木棒露在盒外面的最短長度是細木棒露在盒外面的最短長度是 . 9. 如圖將一根如圖將一根2525厘米長的細木棒放入長厘米長