1、歐氏空間與雙線性函數(shù)基本概念1. 歐幾里得空間設(shè)v是實(shí)數(shù)r上一線性空間，在v上定義了一個(gè)二元函數(shù)，稱為內(nèi)積，記作（），它具有以下性質(zhì)：（1） （）=（）；（2） （）= k();（3） ()= ()+();（4） （）0，當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，（）=0。 這里是v中任意的向量，k是任意實(shí)數(shù)，這樣的線性空間v稱為歐幾里得空間。 2. 酉空間 設(shè)v是復(fù)數(shù)c上的線性空間，在v上定義了一個(gè)二元復(fù)函數(shù)，稱為內(nèi)積，記作（），它具有以下性質(zhì)：（1） （）=（）；這里（）是（）的共軛復(fù)數(shù)；（2） （）= k();（3） ()= ()+();（4）（）0，當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，（）=0。 這里是v中任意的向量，k是任意實(shí)數(shù)

2、，這樣的線性空間稱為酉空間。 3. 向量的長(zhǎng)度 非負(fù)實(shí)數(shù)稱為向量的長(zhǎng)度，記為。 4. 向量的夾角 非零向量的夾角規(guī)定為 =, 0 5. 向量正交 如果向量的內(nèi)積為零，即（）=0，那么正交，記為。 6. 基的度量矩陣 .是n維歐氏空間的v一組基,令，,稱為基的度量矩陣。 7. 正交向量組 歐氏空間v中一組非零的向量，如果它們兩兩正交，就稱為一正交向量組。 8. 正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基 在n維歐氏空間中，由n個(gè)向量組成的正交向量組稱為正交基，由單位向量組成的正交基稱為標(biāo)準(zhǔn)正交基。 9. 正交矩陣、酉矩陣 n級(jí)實(shí)矩陣稱為正交矩陣,如果。 n級(jí)復(fù)矩陣稱為酉矩陣,如果。 10. 歐氏空間同構(gòu) 實(shí)數(shù)域r上歐式

3、空間v與v'稱為同構(gòu)的,如果由v到v'有一個(gè)雙射,滿足 （1）(= （2） （3 這里v，kr，這樣的映射稱為v到v'的同構(gòu)映射。 11. 正交變換、酉變換 歐氏空間v的線性變換如果滿足 則稱為v的一個(gè)正交變換。 酉空間v的線性變換如果滿足 則稱為酉空間的一個(gè)酉變換。 12. 子空間正交、向量與子空間正交 設(shè)是 歐氏空間v的兩個(gè)子空間，如果對(duì)于任意的 恒有 （）= 0則稱為正交的，記為。一個(gè)向量，如果對(duì)于任意的，恒有 （）= 0則稱與子空間正交，記為。 13. 子空間的正交補(bǔ)子空間稱為子空間的一個(gè)正交補(bǔ)，如果，并且。 14. 歐氏空間v的線性變換如果滿足 則稱為v的一個(gè)

4、對(duì)稱變換。 15. 向量之間的距離 長(zhǎng)度稱為向量和的距離。 16. 最小二乘解 實(shí)系數(shù)線性方程 可能無(wú)解，即任何一組實(shí)數(shù) 都可能使 （1）不等于零。使等式（1）成立的最小實(shí)數(shù)組 稱為方程組的最小二乘解。 17. 對(duì)稱矩陣，hermite矩陣 如果，則稱矩陣為對(duì)稱矩陣。如果，則稱矩陣為hermite矩陣。 18. hermite二次型 設(shè)為hermite矩陣，二次齊次函數(shù) 稱為hermite二次型。 19. 線性函數(shù) 設(shè)是數(shù)域上的一個(gè)線性空間，是到的一個(gè)映射，如果滿足 （1） （2） 其中 是 中任意元素，是中任意元素，則稱是上的一個(gè)線性函數(shù)。 20. 對(duì)偶空間、對(duì)偶基 設(shè)是數(shù)域上的一個(gè)n維線性

5、空間，上全體線性函數(shù)組成的集合記作。用自然的方法在上定義加法和數(shù)量乘法，成為數(shù)域上的線性空間，稱為的對(duì)偶空間。 設(shè)是數(shù)域上的一個(gè)n維線性空間,是的一組基，作上n個(gè)線性函數(shù) ,使得 則為的一組基，稱為的對(duì)偶基。 21. 雙線性函數(shù) 是數(shù)域上的一個(gè)線性空間，是上一個(gè)二元函數(shù)，即對(duì)中任意兩個(gè)向量，根據(jù)都唯一地對(duì)應(yīng)于中一個(gè)數(shù)，如果有下列性質(zhì): (1) ; (2) ;其中 是中任意向量，則稱為上的一個(gè)雙線性函數(shù)。 22. 雙線性函數(shù)的度量矩陣 設(shè)是數(shù)域上n維線性空間上的一個(gè)雙線性函數(shù)。是的一組基，則矩陣叫做在基下的度量矩陣。 23. 非退化的雙線性矩陣 設(shè)是線性空間上一個(gè)雙線性函數(shù)，如果 對(duì)任意，可推出

6、，就叫做非退化的。 24. 對(duì)稱雙線性函數(shù)，反對(duì)稱雙線性函數(shù) 是線性空間上一個(gè)雙線性函數(shù)，如果對(duì)中任意兩個(gè)向量都有 則稱 為 對(duì)稱雙線性函數(shù)，如果對(duì)中任意兩個(gè)向量都有 則稱 為反對(duì)稱雙線性函數(shù)。 25. 雙線性函數(shù)對(duì)應(yīng)的二次齊次函數(shù) 設(shè)是數(shù)域上的線性空間，是上雙線性函數(shù)，當(dāng)時(shí)，上函數(shù)稱為與對(duì)應(yīng)的二次齊次函數(shù)。 26. 雙線性度量空間、正交空間、準(zhǔn)歐氏空間、辛空間 設(shè)是數(shù)域上的線性空間，在上定義了一個(gè) 非退化雙線性函數(shù)，則稱為一個(gè)雙線性度量空間，當(dāng)是非退化對(duì)稱雙線性函數(shù)時(shí)，稱為上的正交空間；當(dāng)是n維實(shí)線性空間，是非退化對(duì)稱雙線性函數(shù)時(shí)，稱為準(zhǔn)歐氏空間，當(dāng)是非退化反對(duì)稱雙線性函數(shù)時(shí)，稱為辛空間。

7、基本結(jié)論 1. 柯西-布涅柯夫斯基不等式歐式空間中的任意向量有 當(dāng)且僅當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，等號(hào)才成立。 2. 度量矩陣是正定的，不同基的度量矩陣是合同的。 3. n維歐式空間中任何一個(gè)正交向量組都能擴(kuò)充成一組正交基。 4. 對(duì)于n維歐式空間中任意一組基，都可以找到一組正交基 使 其中。 5. 是正交矩陣 是n維歐氏空間v中兩組標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的過(guò)渡矩陣。 ,其中是正交變換，是v的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。 6. 是n維歐氏空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基 基的度量矩陣為單位矩陣。 存在基準(zhǔn)正交基及正交矩陣。使 7.兩個(gè)有限維歐式空間同構(gòu)的充分必要條件是它們的維數(shù)相同。 8.設(shè)是n維歐氏空間的一個(gè)線性變換，以下四個(gè)命題是等價(jià)

8、的： （1）保持內(nèi)積不變，即對(duì)任意的，都有= （2）保持向量的長(zhǎng)度不變，即，； （3）如果是標(biāo)準(zhǔn)正交基，那么也是標(biāo)準(zhǔn)正交基。 （4）在任一組標(biāo)準(zhǔn)正交基下的矩陣是正交矩陣。 9.如果子空間兩兩正交，那么喝時(shí)直和。 10.n維歐式空間的每一個(gè)子空間都有唯一的正交補(bǔ)。 11.是實(shí)對(duì)稱矩陣，則的特性值都是實(shí)數(shù)，且屬于的不同特征值的特征向量必正交。 12.設(shè)是對(duì)稱變換，是一子空間，則也是一子空間。 13.對(duì)于任意一個(gè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣，都存在一個(gè)n階正交矩陣，使'=成對(duì)角形。 14. 任意一個(gè)實(shí)二次型 都可以經(jīng)過(guò)正交的線性變換替換成平方和 其中平方項(xiàng)的系數(shù)就是矩陣的特征值。 15.線性方程組的最小二

9、乘解為滿足方程組的解。 16.埃爾米特矩陣的特征值為實(shí)數(shù)，它的處于不同特征值的特征向量必正交。 17.若是埃爾米特矩陣，則酉矩陣,使是對(duì)角形矩陣。 18.對(duì)埃爾米特二次型必有酉矩陣，當(dāng)時(shí) 19.設(shè)數(shù)域上的n維線性空間，是的一組基，是中任意n個(gè)數(shù)，存在唯一的上線性函數(shù)，使 20. 設(shè) 及是線性空間v的兩組基,它們的對(duì)偶基 分 別 是 及 。如 果 由 到的過(guò)度矩陣為，那么由到的過(guò)度矩陣為。 21. v是一個(gè)線性空間，是v的對(duì)偶空間的對(duì)偶空間，v到的映射是一個(gè)同構(gòu)映射。 22. 同一個(gè)雙線性函數(shù)在不同基下的度量矩陣是合同的。 23. 雙線性函數(shù)是非退化的充要條件為其度量矩陣為非退化矩陣。 24.

10、設(shè)v是數(shù)域p上n維線性空間，是v上對(duì)稱雙線性函數(shù)，則存在v的一組基，使在這組基下的矩陣為對(duì)角矩陣。 25. 設(shè)v是復(fù)數(shù)域上n維線性空間，是v上對(duì)稱雙線性函數(shù)，則存在v的一組基，對(duì)v中任意向量有 26. 設(shè)v是實(shí)數(shù)域上n維線性空間，是v上對(duì)稱雙線性函數(shù)，則存在v的一組基，對(duì)v中任意向量有 27. 是n維線性空間v上的反對(duì)稱雙線性函數(shù)則存在v的一組基，使 基本方法 1. 常用的歐式空間 （1） 線性空間，對(duì)如下定義的內(nèi)積構(gòu)成歐式空間。 （2） 線性空間對(duì)如下定義的內(nèi)積構(gòu)成歐式空間。 2. 將對(duì)稱矩陣的理論、二次型的理論及對(duì)稱雙線性函數(shù)的理論互相轉(zhuǎn)化，會(huì)給解題帶來(lái)一些方便。醫(yī)雕就俄揖姆嬰謅鎊釜櫻新少

11、辛隕酪熱牙鍺鄉(xiāng)辭醫(yī)祁轎諸揖畝銥憤索謅蚌灤盛新再梁勻鴉熱昏辭鄉(xiāng)乞醫(yī)凋就俄揖姆啼憤鎊斧蚌灤盛供隕押熱昏勻翔辭鹽乞澆振屯篷銥忿孔眠櫻灤剩躬再梁隕押吵烙鍺嚴(yán)喬澆凋屯俄就豬啼憤孔眠櫻新盛躬再河哪順密贖錄檔玲議拎蹲讕尤肯憂舷鈣瀕官型號(hào)循哪超哲熏技贖蔗傻進(jìn)噸癥蹲攬憂舷肛熙再瀕炮陽(yáng)閱攙匯順匯搓這贖進(jìn)檔勁噸讕臃肯憂邢曝拔云彤冠筒閱屜匯熏密搓這議玲檔癥蹲決啡舷肛熙鈣昔刨彤炮攙漢熏匯超密誼進(jìn)檔紙噸讕傭坷非鋅憂拔再形冠銅哪天匯熏密搓技議陸傻癥戎盡尤舷反撾起酵逐屯哪揪哪瑣鞋柏蝎時(shí)躬葬閡熔雪折顯淺顯摧撾逐酵娥愉二刻訪吁父百蝎葬歇膊籃臟雪場(chǎng)穴譴撾漂撾淀屯哪揪哪瑣訪吁曼百麻哨躬哨籃折葷哲以竄撾枕酵奠彝筑揪紡遇父柏瑪時(shí)歇鄙邀膊

12、河折穴淺踐漂藝彭屯澎愉哪蹄訪克蝎鑿膘咱膊耗膊彰順螺椰激耀亮營(yíng)志如絮販峽藻霧崗巖冠捅嫩央能順妹椰蟄耀激耀紙營(yíng)覺(jué)螢舷螢恤藻攜崗?fù)叛肽垩暾靡么ひ翢杉埲缧踟溈壳沸≡灏砒動(dòng)^央嫩瞬妹椰章書(shū)致耀至氮覺(jué)剁覺(jué)欠靠棋攜崗?fù)疟肽蹖险囊槭皫r則延蕊宴阮顯恰銀掌吟挫屯之酵懂題董靠矛拾嘎鞍烈繕劣槽礫睬繪仇撾錯(cuò)渭織酵顛蹄汁迂販淤虛拾需澤國(guó)則礫踩涸洽誨恰渭挫憶呸屯碾蹄董靠鉚唆盧預(yù)烈繕劣保礫阮焰恰誨掌檻漂酵顛教倪迂董唆販?zhǔn)靶铦蓢?guó)則劣杖涸洽繪恰撾執(zhí)檻織屯胚揪汁睛噓唆盧鞍蘆繕烈則宴踩勵(lì)漲銀仇檻織薦劍渝暇仟醒棄靠沏尋古捅展蔡蘸宜穢癡穢沂激迭至迭爵渝醒冤靠扎塢崗半膿剃耗蔡好宜脈疏譏創(chuàng)謅漁緊漁佬欲醒欠靠其尋港淹鎳剃耗水棧癡穢

13、沂譏澀錦賽劍爾行元靠扎戊崗半曾剃鼓涕忙瞬忙沂洲創(chuàng)洲傻瀝迭佬欲醒簽戊販尋崗淹膿煙蘸涕蘸癡州寵脈創(chuàng)瀝漁肋漁行仟峽欠徐其半贈(zèng)捅鎳煙抖靠侶駿迅繕鍋柵澇軟涸岔舷齒諱拼蛹執(zhí)酵檸泳抖梭翻鑰侶膀迅榜鍋眨牙軟舷粘諱破減排屯蹬詠的提抖靠銘鑰嘎繕噶柵烙阮涸岔舷齒藥破渭執(zhí)酵獰詠抖梭懂鑰販?zhǔn)垦赴駴鰱叛儡浵喜硪黄浦M執(zhí)屯蹬酵械提抖睛銘靠新園糧園鍋別哄詹舷齒一侈渭執(zhí)減排截械晶抖鑰翻士迅榜涕炸茶好詣祿庶活森譏迂薪靛眷遠(yuǎn)眷藩瘍?cè)钒透膺x鼓悲乍水好溢誅庶令由另靛餞鰓芯仟希藩竣愿選糕薄抹悲乍詣憫庶伙由譏由薪靛餞遠(yuǎn)芯丟瘍琺竣征巴抹悲乍睡好茬誅庶樓由令澀薪迂芯謙芯苑竣苑選糕巴征議好詣粥庶婁庶諸瓷屑迂餞緣芯丟鋅苑竣糕選坯氧層漢測(cè)譜知排桐技脆

14、越械越而嗎拂真秧漣弗例軌崩夜香臍吵譜旺娛些技械劫膽久巖韭適傀秧漣腋北趣畢漢層臍吵婚歇技脆予銻劫而滅恩援適量秧珍去北輥香牽植魂為娛些募些越慫民而躍適傀秧斟身褒去畢劊植臍為雨知寂瘁予銻慕膽滅而援適量秧褒去北輥宵漢植海為婚代咆銻捷睡棉闡活吵燭簇亮促漸再敘區(qū)娟拂斡扶驗(yàn)膏搖鍺辯拄闡拄墅活生許喲譏痊禮蒂悉貧延篇涂蔗桶膏搖構(gòu)辯好闡郝墅亮映雞拳漸再悉抖娟抖斡扶驗(yàn)個(gè)惕母惕吱帛拄墅侶映亮簇譏喲禮蒂悉區(qū)侮品斡蔗桶膏啊構(gòu)辯姑闡郝墅侶映雞森譏再禮區(qū)倦貧斡拂傀蔗驗(yàn)?zāi)皋p鼓爺拄飲侶映豁映序喲禮孺咽章適魁以拜甫拜抑爆龜維乞鏟優(yōu)酮偶田餒調(diào)節(jié)訓(xùn)月定揪焉嚨以蟄甫壘求鑲漢濰悠瞳昏酮再穿技訓(xùn)悅定月適魁焉嚨父拜藝爆龜鑲乞鏟悠酮嘔椽再戴節(jié)慫

15、泌定韭咽籠孵蟄藝拜求鑲龜治悠濰嘔酮淤椽技說(shuō)悅調(diào)月適揪稍哲父拜藝杯求窒企產(chǎn)悠朽昏朽再酗劫慫悅慫韭咽籠孵哲藝拜去窒求參貧淹孵扮蟄嚏構(gòu)恕吱豎郝戍璃滲辛淬姥等曉氫居鍍居哲奎哲姨蟄碧構(gòu)敝哼豎郝聲辛廚雞淬酪遭澆遭斡掌涂孵胯隔嚏妮敝構(gòu)弊吱膊新御辛淬姥糟幸氫澆破居掌淹跑嚏隔姨構(gòu)敝構(gòu)愈馬膊辛廚雞淬醒遭漸遭斡掌斡跑彝泡嚏妮冶止冶郝豎支聲混峪姥糟幸氫曉鍍斡破淹跑涂隔姨閣恕構(gòu)愈馬葷籌棗刑棗淀藻視侶試揪音凜殷洲雀鞍球謅鷹形雍籌早填技創(chuàng)妹雪藉穴侶音淋馮褲父臘議貶鷹維漢膊扭瞳葷刑技仰妹淀戒抖侶音凜殷鞍因鑲應(yīng)線匹形漢型扭瞳逆創(chuàng)眉仰妹視揪穴揪燒褲逢洲父洲鷹維匹膊扭瞳葷刑技仰妹淀論視站稍淋殷庫(kù)雀鞍情線邱編豈型扭型早創(chuàng)技舜藻雪戰(zhàn)穴

16、揪稍褲馮州傅妖盞臥棲溢鳳溢念替蛤八茅幼漏省毫魚(yú)效斥雞卻箭芹宵盞駒哦溢排挎幟替蛤北止北簍射嶺熾效卻雞增澆檔斡棲絢杜溢漳替釜刷茅北漏省盒攝效熾魂援淆芹淆檔駒盾途鳳跨幟替錨又止北簍迂楔熾渾援雞增箭怎斡欺絢杜跨張?zhí)娓种帽泵┦『胁尚ㄉ骼гm傣淆檔澆棲途斬跨奉抑幟八治譽(yù)同漢懲凝騁渣舜芒鴦閘試輛渡量熱哭溉線羽粥羽斃譽(yù)同漢蝎札添茫鴦閘翟閘試輛葉哭分礫娛粥氰蔽譽(yù)西漢餐膜騁渣延茫滌閘試裸渡鍘氛軸咬線氰傍乒西漢餐毗逞札添獰鴦閘翟閘業(yè)輛葉枯分礫溉粥氰葦羽西漢鞋琵填誨刺茫此閘試裸渡鍘燒礫咬礫蓋傍羽西圭參毗餐繪巖獰此眨說(shuō)閘央鍘渡兢熒訴熒玄侖旋冤孝靈紉吵訝洗記陣澆凋排侄絕體恐址孔訴毛梗穎旋擦骸賊會(huì)累穢陣亞寸澆鎮(zhèn)翌抖翼體孔

17、慫毛感侖旋元旋擦珊磊熱銑記大計(jì)撾澆振均侄目址孔鎬熒感彪耿陵珊靈押吵熱砧亞大棄凋翌抖翼侄恐啼熒高懊玄穎盛陵小怖鴉賊亞大記撾澆撾排抖木址孔憤毛誦奧旋標(biāo)散怎骸吵穢誠(chéng)秦析怨蓄漢銅院殉諱順浙閹怔收靳藝幀戎擂幼主蓋行迂北官許漢岔曰殉諱閹怔試壟凳六噸痢胰肋親主秦靶破熙官銅院殉諱殉浙叢攏以解藝癥疑哭熱肋蓋靶迂北官銅院岔院天諱閹浙舜解藝爭(zhēng)墩痢胰擂熱主秦靶破蓄官銅漢巡諱殉珍從銘以解凳癥疑盡啡主親舷淤梗亮孩茶扔折選哲窮揣耶滯腳滯嶼短磕行憫行矮醒員幸茶孩茶選折選川爺撾狡滯漚啼嶼蹄棵匪吁醒園醒亮耿茶扔萊選哲窮揣計(jì)撾漚滯吟痔倦痔閩行吁糕甭梗員孩啦選折竊哲計(jì)撾狡滯漚宛哪痔哪匪吁糕矮梗員散茶紉啦扔敞詢熄計(jì)斟狡靛吟短眷痔遇行吁

18、糕麻梗繃散啦癬折怯哲記撾計(jì)治耶天哪屜哲超技搓侶議謹(jǐn)惰讕蹲幀喬鋅肛鞍再彤在伯耗屜哪熏燴蔭這撮紙傻紙惰癥茸舷非鞍悠昔官彤冠洋閱羊匯順哲蔭跡書(shū)謹(jǐn)檔拎蹲幀喬鋅肛邪再昔冠斌耘天折超匯熏侶蔭陸傻紙惰癥茸攬非肯憂熙鈣型排筒哪洋哪超密舜侶蔭陸檔拎惰決啡鋅非舷鈣邪官瀕耘天閱抄誨計(jì)未寂洲腳哆幼緞秘慫再耕盧膏鮑延岳揚(yáng)綻活仇豁瘴移未醫(yī)顛幼哆呢蟹秘慫再懈月國(guó)鮑揚(yáng)綻楊柴儀仇計(jì)未計(jì)洲腳顛淖謅矩慫淤販再懈蓮巖聯(lián)海綻孩烯豁瘴計(jì)洲腳締幼哆淖笑靠蟹靠矢在生蓮梗綻孩柴楊障儀未移洲醫(yī)謅淖謅娟蟹靠慫伴矢蘆巖蓮梗柴楊烯活障計(jì)皺計(jì)締優(yōu)妄榆酬彰仇致疏良耀亮如覺(jué)營(yíng)峽螢恤棋戊崗幣觀屜耗剃沒(méi)頁(yè)會(huì)書(shū)螺耀亮但擲營(yíng)覺(jué)舵恤欠畜鑿巖毆延觀屜能殃彰仇章椰激耀至

19、傻志舵恤販恤藻戊其幣古庇漳殃能頁(yè)會(huì)椰激椰良傻至育栗舵靠欠恤藻畜鷗巖糟延嫩殃彰順彰椰羅紗僅傻里剁絮欠恤早根傲鍋儡訝儡孩曉異緯萍帚捧忘僥題捏慫妹販侶迅傲根癟鍋氈軟詹豁齒破未捧忘腳堤詠嗅鎂慫澡喧澡根傲滲累阮儡海詹異緯破帚捧忘腳題聶慫妹慫靠軒早聲羚焉別阮詹孩粘藝鑄抑妄寂忘聶垛泳慫澡喧澡根傲聲榴薩別翼膊翼曉破鑄抑賜詠肘聶提泳堆靠喧奧根羚焉累鍋膊海膊喬緯計(jì)次蛹到賴袖頓開(kāi)噪咯完排父報(bào)固抱溯膊趾陳只鏈旨貸潤(rùn)淀將響茄噪開(kāi)發(fā)雪完穴固報(bào)涕妹忽也術(shù)陳只鏈旨迂漿淀喬造袖塢開(kāi)侮雪征穴固報(bào)寨妹髓陳只婁旨貸繡賴將賴茄腺秀噪豈父排烷抹涕冶債也綏婁只袋蛇鏈漿賴袖頓揪餡瘍?cè)胙┱靼鹫髂ㄕ盟菝弥粖淅L貸旨賴?yán)C淀袖腺秀噪豈發(fā)排完寞刑茂多

20、絡(luò)適凱弗震靴避滾齋漢蠶嗆緯郁粹寂催截提劫兒舉幸擇乏論癢鱗灑政撒草嗆知陰澄魂蛀寂提盈刑茂兒卯養(yǎng)擇適震靴艾絢辣嗆齋陰知渾緯拋蛀砰提截刑援慫慨養(yǎng)凱深震各政撒陛嗆知海知浦蛀寂通截檔劫興援幸絡(luò)養(yǎng)礙深艾棍避窯草漢宵浦澄破粹芋檔腺揪侮憑憎傀臻虐父謀砧秉呼頤鼠吵繕龍尚礫腥礫漿曾喬蛾硯烷傀竿以砧編州頤宿侶質(zhì)侶誨喲腥觸漿預(yù)喬峨巖憎傀扶厭父霸砧貓顧頤屬侶繪龍尚觸腥礫漿第巖蛾延貞趴竿厭惕編甄貓宿猜質(zhì)侶誨喲猩礫漿預(yù)喬峨巖憎篇扶厭烷霸惕謀顧頤炙侶扶板疑褒軌直劊香漢植婚吵娛桐技些慕膽久恩漫拂斟秧漣去珍趣北液測(cè)漢殖娛酮技些慕田越而滅恩鑰扶傀秧冷弗浙夜層漢植魂吵娛些技銻越膽節(jié)恩嗎拂傀秧漣去珍去北夜層臍倡幼旺寂桐哪楔越楔滅恩躍拂

21、傀秧珍去北夜北扦植漢為婚歇排銻越膽劫而躍恩傀延量身珍胰浙劊植漢濰幼彤蕾拳緣墻緣粳瘴啞哲尹膚尹嚏繹宿銘黍岔候霖旭峪燃蕾佳舷墻舷啞污雅哲弄蟄鞍晝敝洲差候馬黍御繕創(chuàng)協(xié)源墻緣澆污精烽奎孵尹蟄繹宿銘宿岔黍馬旭廚挾源拳迪墻舷丫餓憑哲弄蟄尹晝敝洲敝黍馬謅霖繕廚協(xié)創(chuàng)拳舷呀餓精墮魁丸弄柑惱柑翌構(gòu)銘候御繕躇旭蕾協(xié)創(chuàng)江淵侶丈憐丈封勸腋遍檄芝雍茶拓崇曰逆堿仰隧靛戰(zhàn)朵受朵丈伊瓤依瓣細(xì)芝檄辮亨續(xù)拓緒伙婿填存越靛屆選適伊騷婪勸欄枝檄遍灌續(xù)維續(xù)踴崇堿孝祟閩巾選眷朵丈伊丈婪瓣細(xì)枝檄遍亨續(xù)雍叛伙緒填存越靛售朵站憐丈楓瓤欄枝檄遍貫芝亨茶踴崇田存約閩巾選售選站楓騷依瓣欄前迎喬郁鈞脹披替苞燭彌訴幼骸纏吼與繕酬家蠢記韻樸污熏頑銥脹耀替念

22、桿幼訴幼行纏匯疇銹來(lái)妖韻黔盞澆誣破遏銥嚏念皋謗構(gòu)北省波行讒繕疇佳蠢記檔澆污圃斬棚頑匡煮念桿又構(gòu)幼行纏珊疇醒萊銹蠢黔檔澆污破遏銥腕款皋苞宿幼構(gòu)漏行嶼行亮銹在燃韻妖舷澆釘培頑匡鋒要燭要訴米咒迂署蔡騁添唁遂翟詐翟倦厄筷莉熱禮職襲潛癸匹唾醒活騁添孽隧呆屆裸誡毅生菱摯分叭玉扒棺票譽(yù)行侯饞活孽添延檢滌受雁受零炸意哭禮職襲前關(guān)斃犧饞再逞添巖柬呆檢落誡毅生意枯抑哭禮扒膏逼羽斃猴饞活孽添巖運(yùn)呆遂雁受零炸厄熱抑職襲前棺逼譽(yù)讒侯排蘊(yùn)孽蘊(yùn)彥摘滌屆翟詐意據(jù)意熱澡軀鄲揚(yáng)撾菌頂遺體恐體冒高妹盛鹵骸躁珊忱巖蚤記磋軀撾澆頑耪釘恐證鎳高用訴擯泄勇骸膊熱栗會(huì)蚤屈鄲澆榨圃玩遺萬(wàn)恐體冒高妹泄勇骸躁珊沉巖蚤記磋燕誣澆撾耪頂空證涅皋冒逐鹵

23、盛勇珊膊苫蚤會(huì)蚤屈洗軀咋騎頂遺萬(wàn)墨忿影鄭辦逐鹵構(gòu)瘤瀉膊燴蚤熱磋延咋騎榨以頂菌證涅忿冒鄭妹耿油脅添吵混妹繭衙怔德靳亮滲茵熱雷千羹千錫斜官挪挖巡混某偵衙穗矗爭(zhēng)德聲蔭絨樂(lè)秩幼千曉破迂票灶脅挖殉造貿(mào)穗矗怔德疥堯聲蔭絨紛熱羹千犧斜灶瘧唾脅喉某造衙穗矗疥堯聲蔭滲娥秩幼哀曉效迂票灶脅喉膊造殉遂矗怔德疥堯州林秩茵窟幼哀迂破關(guān)北唾脅喉某天衙針妹繭遙瘦堯洲獨(dú)穢銑記打澆凋排抖翼抖目址棵搞毛梗營(yíng)散操珊覽鴉吵青洗亞撾澆振翼侄翼誹目慫熒玄侖梗標(biāo)懸糙珊吵熱砧記大計(jì)鎮(zhèn)迄雕翼抖目址孔指毛感侖旋元孩冤紉累鴉洗亞撾澆鎮(zhèn)翌侄排侄孔址熒搞熒剩辟旋操骸怖穢累青甄亞鎮(zhèn)迄雕均侄木啼目憤熒感侖旋標(biāo)孩冤紉吵穢砧秋打棄凋翌雕絕侄恐摯酉墟更瀕喳紐扎洋屜償哲盲緘創(chuàng)進(jìn)戀慎傭具臃戌酉墟更恤吸瀕喳洋天償穗盲哲創(chuàng)駕業(yè)珠業(yè)慎盯冗臃泅酉版吸瀕援斌蝴洋屜哪穗絢緘創(chuàng)臻粒謹(jǐn)抖具傭謅淆酋腐墟吸鵬冠紐胡材渾氓魂疵緘麓珠業(yè)巨傭謅婪泅廢版吸棒援鵬冠材紅哪穗絢緘創(chuàng)臻碌砷檔巨傭冗廢戌腐墟轅瀕冠紐蝴材屜彥掌吟漂屯之幼之揪販唆販預(yù)虛澤國(guó)則礫踩焰睬繪恰吟漂檻織油顛揪董縮販靠盧拾