1、確定重復性和再現性的指南確定重復性和再現性的指南grracb 可以使用不同的方法進行計量型量具的研究?？梢允褂貌煌姆椒ㄟM行計量型量具的研究。 本節將詳細討論三種可接受的方法。它們是：本節將詳細討論三種可接受的方法。它們是： 極差法（極差法（range method） 均值均值極差法（極差法（average and range method） 方差分析法（方差分析法（anova method） 除極差法之外，其它方法所用的研究數據的設計除極差法之外，其它方法所用的研究數據的設計都很相似。如所呈現的，所有的方法在它們的分都很相似。如所呈現的，所有的方法在它們的分析時均忽視了零件內部變差（如：在第

2、四章，第析時均忽視了零件內部變差（如：在第四章，第a節所討論的圓度、錐度直徑、平面度等。）節所討論的圓度、錐度直徑、平面度等。） 但是，整個測量系統不僅包括量具本身及其相關但是，整個測量系統不僅包括量具本身及其相關的偏倚、重復性等，還包括被測零件之間的變差。的偏倚、重復性等，還包括被測零件之間的變差。如何處理零件內部的變差，需要取決于對零件使如何處理零件內部的變差，需要取決于對零件使用意圖以及測量目的的合理理解。用意圖以及測量目的的合理理解。 最后，本章節中的所有技術均以過程處于統計的最后，本章節中的所有技術均以過程處于統計的穩定狀態這一前提條件。穩定狀態這一前提條件。 盡管再現性通常被解釋為

3、評價者變差，但有些情盡管再現性通常被解釋為評價者變差，但有些情況下該變差會出其它原因造成。例如對重復性研況下該變差會出其它原因造成。例如對重復性研究是必要的，對于一些過程中沒有人為評價人的究是必要的，對于一些過程中沒有人為評價人的測量系統，如果所有的零件由相同的設備來搬運、測量系統，如果所有的零件由相同的設備來搬運、夾具及測量，則再現性為零。夾具及測量，則再現性為零。極差法極差法 極差法是一種經修正的計量型量具研究方法，極差法是一種經修正的計量型量具研究方法， 它能對測量變差提供一個快速地的近似值。它能對測量變差提供一個快速地的近似值。 這方法只能對測量系統提供變差的整體情況，這方法只能對測量

4、系統提供變差的整體情況， 不能將變差分解成重復性和再現性。它通常不能將變差分解成重復性和再現性。它通常 用來快速地檢查以驗證用來快速地檢查以驗證grr是否有變化。是否有變化。 使用這方法能夠潛在的檢測出測量系統為不使用這方法能夠潛在的檢測出測量系統為不 可接受的概率是：對于抽樣次數是可接受的概率是：對于抽樣次數是5的情況下，的情況下， 機率為機率為80%；對于抽樣次數為；對于抽樣次數為10的情況下，的情況下， 機率為機率為90%。 用極差法進行研究時通常選用用極差法進行研究時通常選用兩兩個評價個評價人與人與五五個零件。在這種研究中，兩個評個零件。在這種研究中，兩個評價人測量每個零件一次。由評價

5、人價人測量每個零件一次。由評價人a測量測量的每個零件的極差與由評價人的每個零件的極差與由評價人b測量的每測量的每個零件的極差是決然不同的。計算極差個零件的極差是決然不同的。計算極差之和以及極差的平均值之和以及極差的平均值（r r）：總測量變：總測量變差即為極差的平均值乘以差即為極差的平均值乘以1/d2*，d2*可在可在附錄附錄c中查到，取中查到，取m=2，且，且g=零件的數零件的數量。量。表表7：量具研究（極差法）：量具研究（極差法）零件零件評價人評價人a評價人評價人b極差（極差（a，b）10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.105

6、0.500.600.1007. 0535. 05irr極差平均值058.019.107.019.1*2rdrgrr從之前的研究中取得過程標準差0777. 0%5 .75*100%過程標準差grrgrr 為了確定測量變差占過程標準差的多少為了確定測量變差占過程標準差的多少 百分比，百分比，可通過把可通過把grr乘以乘以100，再除以過程標準差，再除以過程標準差，即可將即可將grr轉化成百分數。在以上范例中（參轉化成百分數。在以上范例中（參見表見表7），該特性的過程標準差為），該特性的過程標準差為0.0777，因，因此：此： %5 .75*100%過程標準差grrgrr 現在已確定了這測量系統的現

7、在已確定了這測量系統的%grr，就應該對這，就應該對這 結果進行解釋。在表結果進行解釋。在表7中，中，%grr被確定為被確定為75.7%， 于是結論是需對測量系統進行改進。于是結論是需對測量系統進行改進。平均值和極差法平均值和極差法 平均值和極差法（平均值和極差法（x&r）是一種可）是一種可 同時對測量系統提供重復性和再現同時對測量系統提供重復性和再現 性的估計值的研究方法。與極差法性的估計值的研究方法。與極差法 不同，這方法允許將測量系統的變不同，這方法允許將測量系統的變 差分解成兩個獨立的部分：差分解成兩個獨立的部分：重復性重復性 和和再現性再現性，但不能確定它們兩者的，但不能確定

8、它們兩者的 相互作用。相互作用。進行研究進行研究 盡管評價人的人數、測量次數及零件數量盡管評價人的人數、測量次數及零件數量 均可會不同，但下面的討論呈現進行研究均可會不同，但下面的討論呈現進行研究 的最佳情況。參見圖的最佳情況。參見圖12中的中的grr數據表，數據表， 詳細的程序如下：詳細的程序如下：1）取得一個能代表過程變差實際或預期范圍的樣）取得一個能代表過程變差實際或預期范圍的樣 本，為本，為n5個零件的樣本。個零件的樣本。2）給評價人編號為）給評價人編號為a、b、c等，并將零件從等，并將零件從1到到 n進行編號，但零件編號不要讓評價人看到。進行編號，但零件編號不要讓評價人看到。3）對量

9、具進行校準，如果這是正常測量系統程序）對量具進行校準，如果這是正常測量系統程序 中的一部分的話。讓評價人中的一部分的話。讓評價人a以隨機順序測量以隨機順序測量 n個零件，并將結果記錄在第個零件，并將結果記錄在第1行。行。4）讓評價人）讓評價人b和和c依次測量這些一親的依次測量這些一親的n個零件，個零件， 不要讓他們知道別人的讀值；然后將結果分別不要讓他們知道別人的讀值；然后將結果分別 的記錄在第的記錄在第6行和第行和第11行。行。5）用不同的隨機測量順序重復以上循環，并將數）用不同的隨機測量順序重復以上循環，并將數 據記錄在第據記錄在第2、7和和12行；注意將數據記錄在適行；注意將數據記錄在適

10、 當的欄位中，例如：如果首先被測量的是零件當的欄位中，例如：如果首先被測量的是零件 7，然后將數據記錄在標有零件，然后將數據記錄在標有零件7的欄位中。如的欄位中。如 果需要進行三次測量，則重復以上循環，并將果需要進行三次測量，則重復以上循環，并將 數據記錄在第數據記錄在第3、8和和13行中。行中。6）當測量大型零件或不可能同時獲得數個零件時，）當測量大型零件或不可能同時獲得數個零件時， 第第3步到第步到第5步將變更成以下順序：步將變更成以下順序： 讓評價人讓評價人a測量第一個零件并將讀值記錄在第測量第一個零件并將讀值記錄在第1行；行； 讓平價人讓平價人b測量第一個零件并將讀值記錄在第測量第一個

11、零件并將讀值記錄在第6行；行； 讓評價人讓評價人c測量第一個零件并將讀值記錄在第測量第一個零件并將讀值記錄在第11行。行。 讓評價人讓評價人a重新測量第一個零件并將讀值記錄在第重新測量第一個零件并將讀值記錄在第2行；行； 評價人評價人b重新測量第一個零件并將讀值記錄在第重新測量第一個零件并將讀值記錄在第7行；行； 評價人評價人c重復測量第一個零件并將讀值記錄在第重復測量第一個零件并將讀值記錄在第12行。行。 如果需要進行三次測量，則重復以上循環，并將數值如果需要進行三次測量，則重復以上循環，并將數值 記錄在第記錄在第3、8和和13行中。行中。7）如果評價人處于不同的班次，可以使用一個替代）如果

12、評價人處于不同的班次，可以使用一個替代的方法。讓評價人的方法。讓評價人a測量所有測量所有10個零件，將將讀值記個零件，將將讀值記錄在第錄在第1行；然后讓評價人行；然后讓評價人a按照不同的順序重新測按照不同的順序重新測量，并把讀值記錄在第量，并把讀值記錄在第2行和第行和第3行。評價人行。評價人b和評價和評價人人c也同樣做。也同樣做。量具重復性和再現性數據收集表量具重復性和再現性數據收集表圖12：量具重復性和再現性數據收集表評價人評價人/測量次數測量次數零零 件件平均值平均值123456789101a 10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.362 2

13、0.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.253 30.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.314平均值平均值5極極 差差6b 1 0.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.687 20.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.628 30.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.509平均值平均值10極極 差差11c 10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02

14、-0.461.77-1.4912 2-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.7713 3-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.1614平均值平均值15極極 差差16零件零件平均值平均值171819axbxcxarbrcrxprr _/_評價人數cbarrrr _xxxdiff最小值最大值4*druclr2次測量時次測量時d4=3.27, 3次測量時次測量時d4=2.58。uclr代表個別值的代表個別值的限值。圈出那些超出限值的點，查明原因并采取糾正措施；限值。圈出那些超出限值的點，查明原因并采取糾

15、正措施；讓相同的評價人使用相同的量具原來的方法重新讀值，或讓相同的評價人使用相同的量具原來的方法重新讀值，或剔除這些數值并由其余的數值重新平均和計算剔除這些數值并由其余的數值重新平均和計算r，以及控制，以及控制限值。限值。圖圖12：量具重復性和再現性數據收集表：量具重復性和再現性數據收集表結果分析結果分析圖示法圖示法 使用圖表工具是很重要的，使用哪種特定的使用圖表工具是很重要的，使用哪種特定的 圖示取決于用于收集數據的實驗設計。在進圖示取決于用于收集數據的實驗設計。在進 行其它的統計分析之前，應該使用圖表工具行其它的統計分析之前，應該使用圖表工具 對數據進行系統地篩選，從而找出變差的明對數據進

16、行系統地篩選，從而找出變差的明 顯的特殊原因。顯的特殊原因。 下面是一些被證明為有用的分析技術（另參下面是一些被證明為有用的分析技術（另參 見變差數分析法）。見變差數分析法）。 從測量系統分析中得到的數據可通過控制圖從測量系統分析中得到的數據可通過控制圖 畫顯示出來。通過使用控制圖來回答與測量畫顯示出來。通過使用控制圖來回答與測量 系統有關的問題，這一見解已被系統有關的問題，這一見解已被western electric所采用（見參考文獻表中所采用（見參考文獻表中“at&t statistical quality control handbook”）。）。平均值圖（平均值圖（averag

17、e chart） 以零件編號順序畫出由每個評價人對每個零件多次讀值以零件編號順序畫出由每個評價人對每個零件多次讀值 的平均值。該圖可以用來確認評價人之間的一致性。的平均值。該圖可以用來確認評價人之間的一致性。 如果以極差的平均值計算所確定的總平均值和控制限也如果以極差的平均值計算所確定的總平均值和控制限也 畫出來了，則這產生的平均值圖可用來顯示測量系統的畫出來了，則這產生的平均值圖可用來顯示測量系統的 “ “實用性實用性”。 控制限以內的區域表示測量的敏感性（干擾）。由于研控制限以內的區域表示測量的敏感性（干擾）。由于研 究中所使用的零件組代表了過程變差，大約一半或一半究中所使用的零件組代表了

18、過程變差，大約一半或一半 以上的平均值應該落在控制限之外。如果數據呈現這樣以上的平均值應該落在控制限之外。如果數據呈現這樣 的圖形，則測量系統應該是適合進行檢驗出零件之間的的圖形，則測量系統應該是適合進行檢驗出零件之間的 變差，以及能為過程的分析和控制提供有用的信息；如變差，以及能為過程的分析和控制提供有用的信息；如 果少于一半的數據點落在控制限之外，則測量系統的有果少于一半的數據點落在控制限之外，則測量系統的有 效分辨率不足，或這樣本不能代表預期的過程變差。效分辨率不足，或這樣本不能代表預期的過程變差。圖圖13：平均值圖：平均值圖“重迭畫出重迭畫出”12345678910-3-2-10123

19、ucllclap aap bap c平平均均對圖進行評價可知：測量系統有足夠的解析度來測量樣本對圖進行評價可知：測量系統有足夠的解析度來測量樣本零件所代表的過程變差。沒有發現明顯的評價人與評價人零件所代表的過程變差。沒有發現明顯的評價人與評價人之間的差別。之間的差別。0-1-212ucllcl評價人評價人a評價人評價人b評價人評價人c平平均均圖圖14：平均值圖：平均值圖“非重迭畫出非重迭畫出”極差圖（極差圖（range chartrange chart） 極差圖被用來確定過程是否受控。原因是不極差圖被用來確定過程是否受控。原因是不 論測量誤差可能有多大，控制限將包含該誤論測量誤差可能有多大，控

20、制限將包含該誤 差。這就是為什么需要在進行適切的測量系差。這就是為什么需要在進行適切的測量系 統研究之前，需要識別并消除特殊原因變差統研究之前，需要識別并消除特殊原因變差 的原因。的原因。 將由每個評價人對每個零件多次測量讀值的將由每個評價人對每個零件多次測量讀值的 極差，畫在一個包括了極差平均值和控制限極差，畫在一個包括了極差平均值和控制限 的標準極差圖上。從被畫在圖上數據的分析，的標準極差圖上。從被畫在圖上數據的分析， 可以得到一些有用的解釋。如果所有的極差可以得到一些有用的解釋。如果所有的極差 均受控，則說明所有評價人都進行了相同的均受控，則說明所有評價人都進行了相同的 工作。工作。 如

21、果某個評價人是在控制限之外，則說明他如果某個評價人是在控制限之外，則說明他 使用的方法與其它人不一致。使用的方法與其它人不一致。 如果所有的評價人均有一些超出控制范圍的如果所有的評價人均有一些超出控制范圍的 點，則說明該測量系統對評價人的技巧較敏點，則說明該測量系統對評價人的技巧較敏 感，需要進行改進以獲得有效的數據。感，需要進行改進以獲得有效的數據。 圖表應該不是顯示數據對于評價人或零件關系的圖圖表應該不是顯示數據對于評價人或零件關系的圖 形。形。 極差不是對數據的排序。不能像一般控制圖趨勢分極差不是對數據的排序。不能像一般控制圖趨勢分 析來使用，即使畫出來的數據點是用線條連接的。析來使用，

22、即使畫出來的數據點是用線條連接的。 穩定性是以一個點或多個點超出了控制限來確定；穩定性是以一個點或多個點超出了控制限來確定； 評價人之間或零件之間。穩定性分析要評價人之間或零件之間。穩定性分析要 考慮到實用考慮到實用 性和統計的含義性和統計的含義。極差圖可幫助確定：極差圖可幫助確定： 與重復性有關的統計控制與重復性有關的統計控制 評價人之間對每個零件的測量過程一致性。評價人之間對每個零件的測量過程一致性。圖圖15：極差圖：極差圖“重迭畫出重迭畫出”1234567891000.20.40.60.811.2ucl評價人評價人a評價人評價人b評價人評價人c極極差差零件零件0.50.01.0ucl評價

23、人評價人a評價人評價人b評價人評價人c極極差差圖圖14：圖：圖“非重迭畫出非重迭畫出”評審以上圖表顯示評價人的變差之間存在差異。評審以上圖表顯示評價人的變差之間存在差異。鏈圖（run chart）對上圖進行分析可知：沒有奇異數據或不一致的零件。對上圖進行分析可知：沒有奇異數據或不一致的零件。 畫出所有評價人對零件的所有讀值以獲得下列的理解畫出所有評價人對零件的所有讀值以獲得下列的理解l l 個別零件在變差一致性上的影響個別零件在變差一致性上的影響l l 奇異讀值的呈現（即不正常的讀值）奇異讀值的呈現（即不正常的讀值）12345678910-2-1012零件零件數數值值圖圖17：零件的鏈圖：零件

24、的鏈圖散點圖（散點圖（scatter plot） 將個別的讀值依評價人所測量的零件繪制圖將個別的讀值依評價人所測量的零件繪制圖 表，以獲得下列的理解：表，以獲得下列的理解： 評價人之間的一致性評價人之間的一致性 呈現可能的分離呈現可能的分離 零件零件評價人之間的相互作用評價人之間的相互作用 對圖對圖18進行分析可知：沒有指出任何明顯的分進行分析可知：沒有指出任何明顯的分 離，但指出評價人離，但指出評價人c的讀值可能比其它人的小。的讀值可能比其它人的小。1234510-1-22rt零件零件數數值值67891010-1-22rt零件零件數數值值評價人 a b c圖圖18：散點圖：散點圖振蕩圖（振蕩

25、圖（whiskers chart） 在振蕩圖中，依評價人所測量的零件畫出讀在振蕩圖中，依評價人所測量的零件畫出讀 值中的最高值、最低值以及平均值（見圖值中的最高值、最低值以及平均值（見圖19），）， 通過這圖可理解。通過這圖可理解。 l l 評價人之間的一致性評價人之間的一致性 l l 零件零件評價人之間的相互作用評價人之間的相互作用對圖對圖19進行分析可知：沒有呈現任何明顯的分離，進行分析可知：沒有呈現任何明顯的分離，但指出評價人但指出評價人b可能有較大的變差。可能有較大的變差。123456789100123-1-2-3零件零件評評價價人人a123456789100123-1-2-3零件零件

26、評評價價人人b123456789100123-1-2-3零件零件評評價價人人c圖圖19:震蕩圖震蕩圖誤差圖（誤差圖（error chart） 測量系統分析的數據可以通過測量系統分析的數據可以通過“誤差圖誤差圖”（見（見 圖圖20）來被分析，即畫出個別讀值相對于可）來被分析，即畫出個別讀值相對于可 接受的參考值的誤差，每個零件的個別讀值接受的參考值的誤差，每個零件的個別讀值 偏差或誤差可用以下公式計算：偏差或誤差可用以下公式計算： 誤差誤差=觀測值觀測值參考值參考值 或或 誤差誤差=觀測值觀測值零件的測量平均值零件的測量平均值 選用哪個公式取決于是否能夠得到被測零件選用哪個公式取決于是否能夠得到

27、被測零件 的參考值。的參考值。0.5123450.0-0.5零件零件誤誤差差6789100.0-0.50.5零件零件誤誤差差評價人 a b c圖圖20：誤差圖：誤差圖 對上圖進行評審可知：對上圖進行評審可知： 評價人評價人a有一整體性的正向偏倚有一整體性的正向偏倚 評價人評價人b的變差最大，但沒有明顯的偏倚的變差最大，但沒有明顯的偏倚 評價人評價人c有一整體性的負向偏倚有一整體性的負向偏倚正?；狈綀D正常化直方圖（normalized histogram） 直方圖（圖直方圖（圖21）是呈現參加這研究的）是呈現參加這研究的 評價人誤差的頻率分布圖示法。這圖評價人誤差的頻率分布圖示法。這圖 也可顯

28、示所有評價人聯合的頻率分布。也可顯示所有評價人聯合的頻率分布。 如果可以得到參考值，則如果可以得到參考值，則 誤差誤差=觀測值觀測值參考值參考值 否則否則 正?；臄抵嫡；臄抵?觀測值觀測值零件平均值零件平均值圖圖21：正?；闹狈綀D：正?；闹狈綀D7評價人評價人a12345600.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45頻頻率率評價人評價人b1234567頻頻率率-0.4-0.3 -0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6評價人評價人a頻頻率率12345670-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.

29、2 -0.10.0 直方圖能提供一快速且視觀察這誤差是如何直方圖能提供一快速且視觀察這誤差是如何 分布的。甚至在對數據分析之前分布的。甚至在對數據分析之前 ，便能識別，便能識別 出評價人所進行的測量是否存在偏倚或不一出評價人所進行的測量是否存在偏倚或不一 致的問題。致的問題。 對直方圖進行分析對直方圖進行分析（圖（圖21）可以加強誤差圖可以加強誤差圖 分析的結論。它們同樣指出只有分析的結論。它們同樣指出只有評價人評價人b呈呈 現對稱圖形。現對稱圖形。評價人評價人a及及評價人評價人c均由于產均由于產 生偏倚而帶來一系統上變差的來源。生偏倚而帶來一系統上變差的來源。平均值平均值xy圖圖（xy pl

30、ot of averages by size） 由各評價人對每個零件多次讀值的平均由各評價人對每個零件多次讀值的平均 值，其與參考值或零件總平均值作為相值，其與參考值或零件總平均值作為相 對指數的圖示法（見圖對指數的圖示法（見圖22），這圖可以），這圖可以 幫助確定：幫助確定： 線性（如果使用了參考值）線性（如果使用了參考值） 評價人之間線性的一致性。評價人之間線性的一致性。參考指數參考指數評評價價人人a0-3-2-1123-3-2-10123參考指數參考指數評評價價人人c0-3-2-1123-3-2-10123參考指數參考指數評評價價人人b0-3-2-1123-3-2-10123圖圖22：平

31、均值：平均值xy圖圖xy比較圖比較圖（comparison x-y plots） 由每個評價人對每個零件多次讀值的由每個評價人對每個零件多次讀值的 平均值，其與另一評價人的結果成為平均值，其與另一評價人的結果成為 相對指數的圖示法，本圖是把一個評相對指數的圖示法，本圖是把一個評 價人獲得的數據與其它的評價人數據價人獲得的數據與其它的評價人數據 進行比較（見圖進行比較（見圖23）。如果評價人之）。如果評價人之 間完全一致，則畫出的點將形成一條間完全一致，則畫出的點將形成一條 與起源成與起源成45度角的直線。度角的直線。1.25-1.25評價人評價人a評價人評價人b1.25-1.25-1.251.

32、25評價人評價人c1.25-1.25-1.251.25圖圖23：xy比較圖比較圖數值計算數值計算 量具的量具的重復性重復性和和再現性再現性的計算如圖的計算如圖24和圖和圖25 所示，所示，圖圖24是數據收集表格是數據收集表格，記錄所有的研，記錄所有的研 究結果，究結果，圖圖25是報告表格是報告表格，記錄了所有識別，記錄了所有識別 信息和依據指定的公式進行的所有計算。信息和依據指定的公式進行的所有計算。 在本手冊的表格范例部分提供了可復制的空在本手冊的表格范例部分提供了可復制的空 白表格。在收集數據之后進行的計算程序如白表格。在收集數據之后進行的計算程序如 下：（以下計算參見圖下：（以下計算參見

33、圖24）1）用）用1、2、3行中的最大值減去他們中的最小值，行中的最大值減去他們中的最小值， 把結果記入第把結果記入第5行，在第行，在第6、7、8行行和第和第11、12、 13行重復以上步驟，并將結果分別記錄在第行重復以上步驟，并將結果分別記錄在第10行行 和第和第15行。行。2）填入第）填入第5、10及及15行的數據是極差，所以它們都總行的數據是極差，所以它們都總 是正值。是正值。3）將第）將第5行的數據相加，然后除以零件抽樣數量即得行的數據相加，然后除以零件抽樣數量即得 到了第一個評價人測量的極差平均值到了第一個評價人測量的極差平均值ra；對第對第10 行和第行和第15行進行同樣的計算以得

34、到行進行同樣的計算以得到rb和和rc。4）將第）將第5、10和第和第15行的平均值（行的平均值（ra, rb和和rc）轉）轉 到第到第17行，用它們的和除以評價人數，結果記入行，用它們的和除以評價人數，結果記入 r欄（所有極差的平均值）欄（所有極差的平均值）5）將）將r輸入到輸入到19和和20行，并乘以行，并乘以d4以得到控制限的以得到控制限的 上限和下限，注意如果進行兩次測量，則上限和下限，注意如果進行兩次測量，則d4為為 3.27。將該單獨極差的上控限制。將該單獨極差的上控限制（uclr）填入填入 19行，對于測量次數少于行，對于測量次數少于7次的情況下，極差的次的情況下，極差的 下控制限

35、下控制限（lclr）為零。為零。6）對于極差結果大于）對于極差結果大于uclr計算結果的任何讀值，計算結果的任何讀值， 讓原來的評價人對原來的零件進行重新測量，讓原來的評價人對原來的零件進行重新測量， 或剔除那些讀值。然后根據修改后的抽樣數量或剔除那些讀值。然后根據修改后的抽樣數量 重新平均并計算極差平均值重新平均并計算極差平均值r和控制限和控制限uclr。 如果已使用了前面所討論的控制圖來繪制并分如果已使用了前面所討論的控制圖來繪制并分 析數據。這種狀況將已經得到了糾正，因此不析數據。這種狀況將已經得到了糾正，因此不 會在這發生會在這發生7）加總第）加總第1、2、3、6、7、8、11、12、

36、和和13行行 的讀值，然后將每行的總和除以抽樣的數量，的讀值，然后將每行的總和除以抽樣的數量， 并將結果填入該行最右邊標有并將結果填入該行最右邊標有“平均值平均值”的欄位的欄位 中。中。8）將）將1、2、3行的平均值相加，用該總和除以測量行的平均值相加，用該總和除以測量 次數，將所得結果填入第次數，將所得結果填入第4行中的行中的xa欄為中。對欄為中。對 第第6、7、8行和行和11、12、13行重復以上步驟，并行重復以上步驟，并 將結果分別記錄在第將結果分別記錄在第9行和第行和第14行中的行中的xb和和xc欄欄 位中。位中。9）找出第）找出第4、9及及14行平均值（行平均值（xa、xb和和xc）

37、中的）中的 最大值和最小值，并將它們填入第最大值和最小值，并將它們填入第18行的適當位行的適當位 置并求出它們的差，將這差值填入第置并求出它們的差，將這差值填入第18行中標示行中標示 xdiff的空白處。的空白處。10）計算每次測量每個零件的讀值之和，然后除以）計算每次測量每個零件的讀值之和，然后除以 總測量次數（測量次數乘以評價人人數）；將總測量次數（測量次數乘以評價人人數）；將 結果填在第結果填在第16行為每個零件平均值提供的空白行為每個零件平均值提供的空白 處。處。11）用零件平均值的最大值減去零件平均值的最?。┯昧慵骄档淖畲笾禍p去零件平均值的最小 值，并將結果填入第值，并將結果填入

38、第16行中標示行中標示rp的欄位，的欄位， rp是零件平均值的極差。是零件平均值的極差。12）將計算所得的）將計算所得的r、 xdiff 、 rp填入報告表格所填入報告表格所 提供的空白處。提供的空白處。13）進行報告表格左側標題為）進行報告表格左側標題為“測量單元分析測量單元分析”欄之欄之 下的計算。下的計算。14）進行報告表格右側標題為）進行報告表格右側標題為“總變差總變差%”欄之下的欄之下的 計算。計算。15）檢查計算結果以確定沒有錯誤。）檢查計算結果以確定沒有錯誤。（以下步驟參見圖（以下步驟參見圖25）量具重復性和再現性數據收集表量具重復性和再現性數據收集表圖24：量具重復性和再現性數

39、據收集表評價人評價人/測量次數測量次數零零 件件平均值平均值123456789101a 10.29-0.561.340.47-0.800.020.59-0.312.26-1.360.12 20.41-0.681.170.50-0.92-0.110.75-0.201.99-1.250.13 30.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.310.24平均值平均值0.447-0.6071.2600.537-0.853-0.1000.667-0.2272.087-1.3070.195極極 差差0.350.120.170.170.120.230.160.140.

40、270.110.16b 1 0.08-0.471.190.01-0.56-0.200.47-0.631.80-1.680.07 20.25-1.220.941.03-1.200.220.55-0.082.12-1.620.18 30.07-0.681.340.20-1.280.060.83-0.342.19-1.500.09平均值平均值0.133-0.7901.1570.413-1.0130.0270.617-0.2972.037-1.6000.0610極極 差差0.180.750.401.020.720.420.360.710.390.180.511c 10.04-1.380.880.14-

41、1.46-0.290.02-0.461.77-1.49-0.212 2-0.11-1.131.090.20-1.07-0.670.01-0.561.45-1.77-0.213 3-0.15-0.960.670.11-1.45-0.490.21-0.491.87-2.16-0.214平均值平均值0.073-1.1570.8800.150-1.327-0.4830.080-0.5031.697-1.807-0.2515極極 差差0.190.420.420.090.390.380.200.100.420.670.316零件零件平均值平均值0.169-0.8511.0990.367-1.064-0.1

42、860.454-0.3421.940-1.571.00170.341819axbxcxarbrcrxprr 3/328.0513.0184.0評價人數cbarrrr 4446. 02543. 01903. 0xxxdiff最小值最大值8816. 058. 23417. 0*4druclr3.52次測量時次測量時d4=3.27, 3次測量時次測量時d4=2.58。uclr代表個別值代表個別值r值值的限值。圈出那些超出限值的點，查明原因并采取糾正措施；的限值。圈出那些超出限值的點，查明原因并采取糾正措施；讓相同的評價人使用相同的量具用原來的方法重新讀值，或讓相同的評價人使用相同的量具用原來的方法重

43、新讀值，或剔除這些數值并由其余的數值重新平均和計算剔除這些數值并由其余的數值重新平均和計算r，以及控制，以及控制限值。限值。圖圖24：完成的：完成的gr&rgr&r數據收集表數據收集表量具重復性和再線性報告量具重復性和再線性報告零件編號和名稱：零件編號和名稱： 量具名稱：量具名稱： 日期：日期：特性：特性： 量具編號：量具編號： 操作人：操作人：規范：規范： 量具型式：量具型式：操作表：操作表： r=0.3417 xdiff=0.4446 rp=3.511測量單元分析測量單元分析總變差總變差%(tv）重復性重復性設備變差（設備變差（ev）ev=rk1 =0.34170.5908

44、 =0.20188%ev=100ev/tv =1000.20188/1.14610 =17.62%再現性再現性評價人變差（評價人變差（av） n=零件數零件數 r=測量次數測量次數%av=100av/tv =1000.22963/1.14610 =20.04%試驗次數試驗次數k120.886230.5908)/(222nrevkxavdiff) 310/(20188. 05231. 04446. 02222963. 0評價人數量評價人數量23k20.70710.5231圖圖25：量具重復性和再現性報告：量具重復性和再現性報告重復性和再現性（重復性和再現性（grr）%grr=100grr/tv

45、=1000.30575/1.14610 =26.68%零件變差（零件變差（pv）pv=rpk3 =1.10456%pv=100pv/tv =1001.10456/1.14610 =96.38%總變差（總變差（tv）ndc=1.41(pv/grr) =100(1.10456/0.30575) =5.094522avevgrr2222963. 020188. 030575. 0零件數量零件數量k320.707130.523140.446750.403060.374270.353480.337590.3294100.314622pvgrrtv2222963. 020188. 014610. 1圖圖2

46、5：量具重復性和再現性報告：量具重復性和再現性報告對表中所使用理論和常數的信息，請參考對表中所使用理論和常數的信息，請參考msa參考手冊參考手冊，第三版，第三版結果分析結果分析數值法數值法 圖圖24和圖和圖25的的量具重復性和再現性數據收集表量具重復性和再現性數據收集表 及報告表及報告表，提供了研究數據的數值分析。這種，提供了研究數據的數值分析。這種 分析將可以估計變差、整個測量系統變差占過分析將可以估計變差、整個測量系統變差占過 程總變差的百分比，以及測量系統的重復性、程總變差的百分比，以及測量系統的重復性、 再現性、和零件的變差，這些信息需要與圖示再現性、和零件的變差，這些信息需要與圖示

47、分析法所得的全數結果進行比較。分析法所得的全數結果進行比較。 在報告表在報告表（圖（圖25）左側的測量單元分析的下面，左側的測量單元分析的下面， 是對每個變差組成部分的標準差計算。是對每個變差組成部分的標準差計算。 重復性或設備變差（重復性或設備變差（ev或或 e）是由極差平均值（）是由極差平均值（r）乘）乘 以一個常數（以一個常數（k1）來決定。）來決定。k1取決于量具研究中的測量取決于量具研究中的測量 次數，其值為從附錄次數，其值為從附錄c查到的查到的d*2的倒數。的倒數。d*2取決于測量取決于測量 次數（次數（m）和零件的數量乘以評價人的人數（）和零件的數量乘以評價人的人數（g）（）（為

48、了為了 計算計算k1值，這值假設大于值，這值假設大于15）。）。 再現性或評價人變差（再現性或評價人變差（av或或 a）是由評價人平均值的最）是由評價人平均值的最 大差值（大差值（xdiff）乘以一個常數（）乘以一個常數（k2）來決定。）來決定。k2取決于取決于 量具研究中的評價人的人數，其值為從附錄量具研究中的評價人的人數，其值為從附錄c查到的查到的d*2的的 倒數。倒數。d*2取決于評價人的人數（取決于評價人的人數（m），且），且g=1，因為只有，因為只有 一個極差計算，由于評價人變差被包含在設備變差中，一個極差計算，由于評價人變差被包含在設備變差中， 因此必須通過減去設備變差的一個分數來

49、對其進行調整，因此必須通過減去設備變差的一個分數來對其進行調整， 因此，評價人變差（因此，評價人變差（av）可由下式計算得到：）可由下式計算得到：nrevkxavdiff222式中：式中：n=零件的數量，以及零件的數量，以及r=測量次數測量次數 如果根號下所得的數值為負數，則評價人如果根號下所得的數值為負數，則評價人 變差（變差（av）為零。）為零。 測量系統變差的重復性和再現性（測量系統變差的重復性和再現性（grr或或m） 的計算為設備變差的平方加上評價人變差的平的計算為設備變差的平方加上評價人變差的平 方，然后再開根號，如下式：方，然后再開根號，如下式：22avevgrr 零件的變差（零件

50、的變差（pv或或p）是由零件平均值的極差）是由零件平均值的極差 （ rp）乘以一個常數（）乘以一個常數（k3）所決定。）所決定。k3取決于量取決于量 具研究中的零件數量，其值為從附錄具研究中的零件數量，其值為從附錄c查到的查到的d*2 的倒數。的倒數。d*2取決于零上的數量（取決于零上的數量（m）與（）與（g），在），在 這情況這情況g=1，因為只有一個極差計算，因為只有一個極差計算 這研究的總變差（這研究的總變差（tv或或t）是加總了重復性和再）是加總了重復性和再 現性變差的平方與零件的變差（現性變差的平方與零件的變差（pv）的平方，再）的平方，再 開根號計算而得，即：開根號計算而得，即：2

51、2)()(pvgrrtv 如果已知該過程變差，且它的值是以如果已知該過程變差，且它的值是以6為基礎，為基礎， 則可用它來代替從量具研究數據中計算得到的總則可用它來代替從量具研究數據中計算得到的總 研究變差（研究變差（tv）。也就是說可通過以下兩個公式）。也就是說可通過以下兩個公式 進行計算來完成：進行計算來完成：00. 6) 1過程變差tv22) 2grrtvpv 以上兩個值都可用來代替前面計算的值。以上兩個值都可用來代替前面計算的值。 一旦確定了在量具研究中各個因素的變差后，可一旦確定了在量具研究中各個因素的變差后，可 將它們與總變差（將它們與總變差（tv）進行比較。也就是完成量）進行比較。

52、也就是完成量 具報告表（具報告表（圖圖25）中右側）中右側“總變差總變差%”下方的計算。下方的計算。 設備變差（設備變差（%ev）占總變差（）占總變差（tv）的百分比，被）的百分比，被 計算為計算為100 ev/tv ，其它因素占總變差的百分比，其它因素占總變差的百分比 計算方法相似，如下式：計算方法相似，如下式：%av=100 av/tv %grr=100 grr/tv %pv=100 pv/tv 每個因素所占的百分比之和將不等于每個因素所占的百分比之和將不等于100%。 需要對以上總變差的百分比結果進行評價，以確需要對以上總變差的百分比結果進行評價，以確 定該測量系統對其預期的使用是否為可

53、接受。定該測量系統對其預期的使用是否為可接受。 如果分析是以公差為基礎來代替以過程變差為基如果分析是以公差為基礎來代替以過程變差為基 礎的話，則可對量具重復性和再現性報告表礎的話，則可對量具重復性和再現性報告表 （圖圖25）進行修改，使表格右邊的總變差的百分）進行修改，使表格右邊的總變差的百分 比由公差的百分比來代替。在這種情況下，比由公差的百分比來代替。在這種情況下，%ev、 %av、%grr以及以及%pv的計算公式中的分母是的計算公式中的分母是 由公差由公差除以除以6來代替總變差（來代替總變差（tv）。無論使用哪）。無論使用哪 一種或兩人方法都用，是取決于這測量系統的期一種或兩人方法都用，是取決于這測量系統的期 望用途以及顧客的期望。望用途以及顧客的期望。 在這數值分析的最后一步的確定區別分類數在這數值分析的最后一步的確定區別分類數 （the number of distinct categories），這），這 能由該測量系統可靠地分辨，這是可以覆蓋能由該測量系統可靠地分辨，這是可以覆蓋 預期的產品變差的非重迭預期的產