1、三心定理：三心定理：三、瞬心位置的確定三、瞬心位置的確定1、若已知兩構件的相對運動，用定義確定、若已知兩構件的相對運動，用定義確定2、形成運動副的兩構件（用定義）、形成運動副的兩構件（用定義）3、不形成運動副的兩構件（三心定理）、不形成運動副的兩構件（三心定理）作平面運動的三個構件共有作平面運動的三個構件共有3個瞬心，它們位于同個瞬心，它們位于同一直線上。一直線上。 p12 p12 p1221 a vb2b1 b p12 va2a1nn vk2k1 k三心定理證明三心定理證明p12sp13123vs2s1vs3s132ssvv1313ssssvvv1312ssssvv設設s s為為1212的瞬

2、心，由的瞬心，由瞬心定義瞬心定義, ,得得根據相對運動原理根據相對運動原理, ,得得1212ssssvvv和和所以所以實際上實際上, ,若若s s不在不在p p12 12 p p1313上，則上，則1312ssssvv所以所以,s,s必在必在p p12 12 p p1313上。上。p14p34p23p24p12p13例：找出下面機構所有的速度瞬心。例：找出下面機構所有的速度瞬心。413211124362)14(42)1(nnk速度瞬心數目：速度瞬心數目：四、利用瞬心對機構進行運動分析四、利用瞬心對機構進行運動分析例例1：圖示機構中，已知：圖示機構中，已知 lab、lbc和和 ，構件，構件1以以

3、 逆時針方向轉逆時針方向轉動。動。求：求：機構的全部瞬心位置；機構的全部瞬心位置； 從動件從動件3的速度。的速度。p12 4p14 123p23 p34p13p2462)14(42)1(nnk速度瞬心數目：速度瞬心數目：abc11131413ppclvv1例例2 2：凸輪以勻速逆時針轉動，求該位置時從動件：凸輪以勻速逆時針轉動，求該位置時從動件2 2的速度的速度v v2 2。注意：注意：1.1.速度瞬心法只能對機構進行速度分析，不能加速度分速度瞬心法只能對機構進行速度分析，不能加速度分析。析。2.2.構件數目較少時用。構件數目較少時用。123bp13p12p2312131212ppplvv1v

4、2已知機構各構件的長度和已知機構各構件的長度和 求：求：11,，3322速度影像的用處、注意點速度多邊形速度影像的用處、注意點速度多邊形一、在同一構件上點間的速度和加速度的求法（基點法）一、在同一構件上點間的速度和加速度的求法（基點法）,ev,cv,ca,eaa4b1de23c11一、速度分析一、速度分析方向方向cd ab cb大小大小 ？任取一點任取一點p作為極點，任意長度矢量作為極點，任意長度矢量 代表速度矢量代表速度矢量cbbcvvvabl1pbbvmmsmpbvbv/ebeccevvvvvbpcvabl1同理同理速度比例尺速度比例尺方向方向 ？ cd ec ab ebcd ec ab

5、eb大小大小 ？ ？ ？note: note: 速度影像速度影像鏈接鏈接?2bcl二、加速度分析二、加速度分析或或方向方向 cd cd ba ab cb bc 大小大小 任取一點任取一點作為極點，任意長度矢量作為極點，任意長度矢量 代表加速度矢量代表加速度矢量加速度比例尺加速度比例尺同理同理 方向方向 ? ba ab eb eb 大小大小 ？ cbbcaaatcbnctbntcncaaaaaabbcdclv2abl21bccblv2abl1?2bclabl21abl1bel22bel2 bnabmmsmbanba2/ ?3cdltebnetbneaaaaabb鏈接鏈接continue由于由于所

6、以所以note: 加速度影像加速度影像22422222222)()()()(bccbcbtcbncbcblllaaa2242ebebla2242ececlacebebcecebcblllaaa:22a4b1de23c1133cccebpecbbe一、速度分析一、速度分析方向方向 bc ab bc大小大小 ？ ?2323bbbbvvvabl1rbbkbbbbaaaa232323rbbkbbnbtbnbaaaaa2323233bcl23abl212322bbv?3bcl二、加速度分析二、加速度分析或或方向方向 bc bc ba bc bc 大小大小 ?鏈接鏈接pb3b3b1(b2)b3b1(b2)

7、k4c3ba1213例：已知：機械各構件的長度，等角速度例：已知：機械各構件的長度，等角速度求：滑塊求：滑塊e: ， 導桿導桿4 : ， ea44ev1bdcexx136452a16三級機構運動分析三級機構運動分析圖示的搖篩機構中，已知機構的位置，各構件的尺寸及構件圖示的搖篩機構中，已知機構的位置，各構件的尺寸及構件1的等角速度的等角速度1。求構件。求構件3的角速度和角加速度，的角速度和角加速度，c、d、e三點三點的速度和加速度。的速度和加速度。p366abcde345621fg162-4 用解析法求機構的位置、速度和加速度（簡介）用解析法求機構的位置、速度和加速度（簡介） 矢量的復數表示法：

8、矢量的復數表示法： yxiiaaiaaea)sin(cos例：已知各桿長分別為例：已知各桿長分別為機構的位置機構的位置 和構件和構件1的的勻角速度勻角速度 。 求：求： 1323232,復數矢量法：復數矢量法：是將機構看成一封閉矢量多邊形，并用復數形式表是將機構看成一封閉矢量多邊形，并用復數形式表示該機構的封閉矢量方程式，再將矢量方程式分別對所建立的直示該機構的封閉矢量方程式，再將矢量方程式分別對所建立的直角坐標系取投影。角坐標系取投影。,4321llll1ya14dxb23c1123解：解：1、位置分析，建立坐標系、位置分析，建立坐標系 4321,llll寫出封閉矢量方程式：寫出封閉矢量方程

9、式： 3421llll以復數形式表示：以復數形式表示： 3213421iiiellelel（a a） 歐拉展開：歐拉展開： )sin(cos)sin(cos)sin(cos3334222111illilil3342211332211coscoscossinsinsinlllllll整理后得：整理后得：確定矢量：確定矢量： 解方程組得：解方程組得：)()(1312ff3213421iiiellelel321332211iiieileilei l（b）為消去為消去 ，兩邊乘，兩邊乘 得：得： 22ie)(33)(22)(11232221iiiielieliel按歐拉公式展開，取實部相等，按歐拉公式

10、展開，取實部相等， 得：得：)sin()sin(23321113ll同理求得：同理求得：)sin()sin(32231112ll角速度為正表示逆時針方向，角速度為負表示順時針方向。角速度為正表示逆時針方向，角速度為負表示順時針方向。 2、速度分析：將式（、速度分析：將式（a）對時間）對時間 t 求導得：求導得：（a）將（將（b b）321332211iiieileilei l解析法在曲柄滑塊機構和導桿機構中的應用，自學。解析法在曲柄滑塊機構和導桿機構中的應用，自學。33221333322222211iiiiieleileleilel22ie)(233)(3322222)(211232321iiieliellilel)sin()cos()cos(23323233212112223llll33ie)sin()cos()cos(32232222312112332llll23333)(222)(22)(211323231lilelieleliii3、加速度分析：、加