1、1、（2008廣州）（14分）如圖10，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度（3）求證：是定值2（本題滿分9分）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當點運動到什么位置時，求的

2、值NDACDBM第22題圖3.（本題滿分9分）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結CD(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ABD不動，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，FBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值值范圍.EDCHFGBAPyx圖101

3、0DCBAE圖94、（2008廣州）（14分）如圖11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當t=4時，求S的值（2）當，求S與t的函數關系式，并求出S的最大值圖115、如圖1，已知拋物線的頂點為A(O，1)，矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點B(0，2)，且其面積為8(1)求此拋物線的解析式；(2

4、)如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連結PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R求證：PBPS；判斷SBR的形狀； 6、如圖22所示，在平面直角坐標系中，四邊形是等腰梯形，點為軸上的一個動點，點P不與點O、點A重合連結CP，過點P作PD交AB于點D（1）求點B的坐標；（2）當點P運動什么位置時，為等腰三角形，求這時點的坐標；（3）當點P運動什么位置時使得CPDOAB，且求這時點P的坐標7、已知：如圖，在RtACB中，C90º， AC4cm，BC3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點 Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度

5、為2cm/s；連接PQ若設運動的時間為t (s)（0t2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQBC ?（2）設AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP C為菱形?若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由P BAQPC圖BAQPC圖8、如圖12，直角梯形中，動點從點出發，沿方向移動，動點從點出發，在邊上移動設點移動的路程為，點移動的路程為，線段平分梯形的

6、周長（1）求與的函數關系式，并求出的取值范圍；（2）當時，求的值；（3）當不在邊上時，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時的值；若不能，說明理由圖121（1）連結OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因為DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不變，在矩形ODCE中，DEOC3，所以DG1（3）設CDx,則CE，由得CG所以所以HG31 所以3CH2所以2解：（1）在正方形中，NDACDBM答案22題圖，在中，2分（2），4分，當時，取最大值，最大值為106分（3），要使，必須有，7分由（1）知，當點運動到的中點時，此時9分（其它正確的解法，參照評分建議按步給分）3.解：（1）

7、，1分等腰；2分 （2）共有9對相似三角形.（寫對35對得1分，寫對68對得2分，寫對9對得3分） DCE、ABE與ACD或BDC兩兩相似，分別是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5對)ABDEAD，ABDEBC；(有2對)BACEAD，BACEBC；(有2對)所以，一共有9對相似三角形.5分K（3）由題意知，FPAE， 1PFB，又 1230°， PFB230°, FPBP.6分過點P作PKFB于點K，則. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中，. 7分 FBP的面積， S與t之間的函數關系式為： ，或. 8分t的取值范圍

8、為：. 9分4（1）t4時,Q與B重合，P與D重合，重合部分是5解：B點坐標為(02)，OB2，矩形CDEF面積為8，CF=4.C點坐標為(一2，2)F點坐標為(2，2)。設拋物線的解析式為其過三點A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。c得解這個方程組，得此拋物線的解析式為 (3分)(2)解：過點B作BN，垂足為N P點在拋物線y=十l上可設P點坐標為 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PB2PBPS (6分)根據同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分)M. SBR為直角三角形 (8分) 若以P、S、M為頂點的三角形與以Q、M、R為頂點的三角形相似，

9、有PSMMRQ和PSMQRM兩種情況。 當PSMMRQ時SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形兩銳角互余性質知PMS+QMR。 (9分) 取PQ中點為N連結MN則MNPQ= (10分)MN為直角梯形SRQP的中位線,點M為SR的中點 (11分)當PSMQRM時，又，即M點與O點重合。點M為原點O。綜上所述，當點M為SR的中點時，PSMMRQ；當點M為原點時，PSMQRM (12分)6、解：（1）過點作，垂足是點， 四邊形是等腰梯形， ， 在中， ， ，點的坐標 （2）COA=60°，為等腰三角形， 為等邊三角形xyCBDAEPO ， 點是在軸上，點的坐標或 （3）CPDOABCOP

10、60°OPCDPA120°又PDADPA120°OPCPDAOCPA60°COPPAD，AB4BDAD即 得OP1或6 P點坐標為（1，0）或（6，0）7、(1)BC=3 AC=4 C=，AB=5，BP=t，AP=5-t1若PQBC，則有APQABC，AQ=2t，2 得，當時，PQBC3(2)過點P做PEAC于點E，PEBC，APEABC4PE=56(3)答：不存在7SACB=，當SACB=3時有8解得：2(不合題意舍去)9AP+AQ=ACB周長=3+4+5=12，ACB周長的AP+AQ=10不存在t，使線段PQ恰好白RtACB的周長合面積同時平分(4)答：存在11過點P作PGAC垂足為GPGBCAPGABC12GC=AC-AG=當QG=GC時, PQGPCG,有PQ=PC,四邊形PQPC為菱形，此時有,得13當時，菱形邊長為148本題滿分11分 解：（1）過作于，則，可得， 所以梯形的周長為181分 平分的周長，所以，2分QBCDPA 因為，所以， 所求關系式為